雙曲線冷卻塔三維應(yīng)力有限元計(jì)算分析

高 垠,肖 明,馬玉華

（1.中水東北勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司,吉林 長春 130061;2.武漢大學(xué)，湖北 武漢 430072）

0 前言

鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔屬于旋轉(zhuǎn)殼體結(jié)構(gòu)，是建筑工業(yè)中殼體結(jié)構(gòu)應(yīng)用的典型實(shí)例。殼體結(jié)構(gòu)由于曲率的存在，它可以以面內(nèi)力來平衡垂直于中面的外荷載，面內(nèi)力在殼體內(nèi)引起的應(yīng)力是沿厚度均勻分布的，所以使用結(jié)構(gòu)材料就比較經(jīng)濟(jì)，因此在進(jìn)行殼體設(shè)計(jì)時(shí)，力圖做到由面內(nèi)力來承載。殼體單元的實(shí)際受力情況如圖1所示。

圖1 殼體單元內(nèi)力

在單元體中，由于近似地將截面形狀看成是矩形，所以單元體上垂直截面的兩個(gè)順剪力和扭矩相等。這樣，殼體在每一點(diǎn)處有8個(gè)內(nèi)力分量。通常將內(nèi)力N1，N2，V稱為薄膜力，它們的方向平行于中面，這是由中面的拉伸、壓縮、剪切產(chǎn)生的，將彎矩 M1，M2，橫剪力 Q1，Q2和扭矩 T稱為彎曲內(nèi)力，它們是由中面的彎扭變形而產(chǎn)生的。

1953年，羅比錫（Rabich）等提出了厚度變化的雙曲線旋轉(zhuǎn)殼體的薄膜理論，又稱無矩理論。該理論假定殼體上的應(yīng)力沿其厚度方向均勻分布，殼體截面上無彎矩和剪力，只有軸向力，即M1=M2=T=Q1=Q2=0。

對(duì)于真正的“薄膜”來說，無矩應(yīng)力狀態(tài)是它唯一的應(yīng)力狀態(tài)，而對(duì)于實(shí)際的殼體結(jié)構(gòu)來說，總有一定的彎曲剛度。因此，無矩應(yīng)力狀態(tài)僅是一種可能出現(xiàn)的應(yīng)力狀態(tài)。它的出現(xiàn)依賴于殼體的形狀，荷載的性質(zhì)及邊界的支持條件等。在彎曲內(nèi)力不可忽視之處，應(yīng)用薄膜理論的前提是不成立的，因而由此求得的薄膜內(nèi)力在這些地方是不真實(shí)的。我國20世紀(jì)80年代以前建造的鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔，設(shè)計(jì)理論基本采用的是薄膜理論。由于該理論忽略了殼體截面上的彎矩和剪力，這與實(shí)際工程受力情況是不相符的，因而采用薄膜理論設(shè)計(jì)的冷卻塔，從根本上存在著理論缺陷，其結(jié)果的準(zhǔn)確性在某些條件下并不能滿足工程設(shè)計(jì)的需要。

旋轉(zhuǎn)殼的彎曲理論是弗拉索夫（Wlassow）于1958年提出的，這一理論又稱有矩理論。它認(rèn)為殼體截面上的彎矩、剪力不能假設(shè)為零，殼體截面上不但存在軸向力，而且還存在著彎矩和剪力。有矩理論比較符合實(shí)際工程受力情況，是近代鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。但是有矩理論的結(jié)構(gòu)計(jì)算非常復(fù)雜，必須借助數(shù)值方法，即有限單元法求解。

對(duì)于任意形狀的雙曲率殼體結(jié)構(gòu)，在單元的劃分上，一般有三角形平板殼單元、曲殼單元等。本文計(jì)算采用的是六面體三維等參單元。

1 工程概述

某發(fā)電廠于20世紀(jì)70年代共建4臺(tái)125 MW機(jī)組，為滿足4×125 MW機(jī)組的循環(huán)冷卻用水，共配備4座淋水面積3500 m2的雙曲線鋼筋混凝土冷卻塔。4座冷卻塔通風(fēng)筒外壁混凝土已產(chǎn)生大面積的破壞，部分人字柱也出現(xiàn)了較嚴(yán)重的混凝土剝落和鋼筋外露現(xiàn)象，破壞有進(jìn)一步擴(kuò)展的趨勢。

1）幾何尺寸。4座冷卻塔通風(fēng)筒呈雙曲線型，幾何尺寸相同。每座塔高90 m，喉部直徑38.8 m，喉部標(biāo)高72 m，出口直徑43.12 m，進(jìn)風(fēng)口直徑67.88 m，進(jìn)口標(biāo)高5.8 m。通風(fēng)筒厚度變壁厚，從底部500 mm向上逐漸減至160 mm。人字柱40對(duì)，人字柱斷面尺寸45 cm×45 cm。

2）材料物理力學(xué)參數(shù)。混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)標(biāo)號(hào)為 C28，彈性模量 E=30 GPa，泊松比為 0.167，線脹系數(shù) d=1×10-5，抗彎強(qiáng)度 RW=22 MPa，鋼筋混凝土容重取r=25 kN/m3。鋼筋16 Mn螺紋鋼，Rg=340 MPa。

3）地基承載力：1號(hào)、2號(hào)冷卻塔地基為非失陷性土壤，地基允許承載力160 kPa；3號(hào)、4號(hào)冷卻塔地基為破碎的巖石，局部地區(qū)巖面標(biāo)高低于基礎(chǔ)底面標(biāo)高及基礎(chǔ)底板外壁與巖石之間的間隙等，均用毛石混凝土回填密實(shí)。考慮局部地區(qū)地質(zhì)的不均勻性，設(shè)計(jì)地基允許承載力250 kPa。設(shè)計(jì)地震基本烈度7度。

2 基本荷載

鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔承受的荷載主要有結(jié)構(gòu)自重、風(fēng)荷載、溫度作用、地震作用、施工荷載和地基不均勻沉降作用。

2.1 結(jié)構(gòu)自重

通風(fēng)筒壁單位面積的自重按下式計(jì)算

式中：r——混凝土容重，kN/m2，取=25 kN/m2；h（z）——標(biāo)高處的筒壁厚度，m。

2.2 風(fēng)荷載

風(fēng)荷載是冷卻塔的控制荷載。準(zhǔn)確合理地計(jì)算風(fēng)荷載對(duì)冷卻塔的承載力、穩(wěn)定性具有決定意義。作用在雙曲線冷卻塔表面的等效設(shè)計(jì)風(fēng)荷載應(yīng)按下式計(jì)算：

式中：q（z，θ）——作用在塔表面上的等效設(shè)計(jì)風(fēng)荷載（kPa）；CP（θ）——平均風(fēng)壓分布系數(shù)；K（z）——風(fēng)壓高度變化系數(shù)；β——風(fēng)振系數(shù)。

1）基本風(fēng)壓W0。一般取W0=v2/1600，但不得小于0.25 kPa。v為當(dāng)?shù)剌^為空曠平坦地貌離地面10 m高，重現(xiàn)期為50年的10 min平均最大風(fēng)速，以m/s計(jì)?；撅L(fēng)壓與冷卻塔周圍建筑環(huán)境有關(guān)，根據(jù)周圍建筑環(huán)境乘以調(diào)整系數(shù)。

2）風(fēng)壓高度變化系數(shù)。風(fēng)壓高度變化系數(shù)與地貌有關(guān)，可按規(guī)范中的A，B，C三類地貌分別取值。

式中：z——計(jì)算點(diǎn)的高度，m；α——與地形、地貌有關(guān)的冪指數(shù)，對(duì)A，B，C三類地貌，分別取0.24，0.32 和 0.4。

3）風(fēng)壓平均分布系數(shù)CP（θ）。平均風(fēng)壓分布系數(shù)主要反映作用在通風(fēng)筒壁表面上的環(huán)向風(fēng)壓的變化情況。我國西北熱工研究所等提出的風(fēng)壓分布曲線八項(xiàng)式余弦富里葉級(jí)數(shù)為：

式中：αK——系數(shù)；θ——從風(fēng)吹入方向開始計(jì)算的環(huán)向角度（度）。

4）風(fēng)振系數(shù)β。通常將作用于通風(fēng)筒上的總風(fēng)力與平均風(fēng)荷載的比值作為衡量風(fēng)振大小的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，該比值稱為風(fēng)振系數(shù)。一般根據(jù)地貌的類別A，B，C 取 1.6，1.9，2.3。

2.3 溫度荷載

通風(fēng)筒壁的溫度應(yīng)力，主要考慮運(yùn)行溫度和日照溫度的影響。

1）冬季運(yùn)行溫度作用:考慮混凝土的熱導(dǎo)率等，通風(fēng)筒壁內(nèi)、外表面溫差由下式計(jì)算：

式中：h——筒壁厚度，m；△t——筒壁內(nèi)、外表面溫差，℃，△t=ti-t0；ti——通風(fēng)筒內(nèi)壁計(jì)算溫度，℃，按進(jìn)風(fēng)口、淋水填料及淋水料以上不同部位確定；t0——冬季塔外計(jì)算溫度，℃，按30年一遇的最低計(jì)算溫度算。

2）夏季日照溫度作用：日照筒壁溫差近似按塔高為恒值計(jì)算：

式中：△tb（θ）——筒壁溫差，℃；θ——計(jì)算點(diǎn)與筒壁最大溫差處的夾角（度）；△tb0——θ=0℃處的筒壁溫差，可采用10～15℃。

3）塔外冬季最低氣溫-23℃，最高氣溫41℃。

3 計(jì)算方案及單元?jiǎng)澐?/h2>

擬在冷卻塔運(yùn)行期不同荷載組合下，對(duì)通風(fēng)筒壁、人字柱、環(huán)梁和環(huán)形基礎(chǔ)等結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算?？紤]工程實(shí)際情況，計(jì)算主要考慮的荷載為自重荷載、風(fēng)荷載和溫變荷載。荷載組合擬定3種方案：

方案一：自重荷載+風(fēng)荷載；

方案二：自重荷載+風(fēng)荷載+溫降荷載；

方案三：自重荷載+風(fēng)荷載+溫升荷載。

在上述每一荷載組合方案下，對(duì)冷卻塔的各部主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算和穩(wěn)定分析。

結(jié)構(gòu)計(jì)算分析方法采用武漢大學(xué)研發(fā)的計(jì)算機(jī)有限元程序，計(jì)算單元為20節(jié)點(diǎn)的六面體三維等參單元，程序具有前處理和后處理功能。鋼筋混凝土采用整體式有限元模型，非線性部分采用增量變剛度法。

單元?jiǎng)澐植捎糜?jì)算機(jī)自動(dòng)剖分技術(shù)。冷卻塔通風(fēng)筒被劃分為880個(gè)單元，人字柱被劃分為400個(gè)，環(huán)梁和底部環(huán)形基礎(chǔ)各被劃分120個(gè)單元，地基等其他部位被劃分為1752個(gè)單元。

4 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果由程序的后處理給出。

4.1 通風(fēng)筒

有限元計(jì)算結(jié)果表明，3個(gè)主應(yīng)力的方向基本沿著通風(fēng)筒的子午向、環(huán)向和徑向分布（垂直于通風(fēng)筒壁方向）。亦即大部分區(qū)域的第一主應(yīng)力方向是沿子午向向下，第二主應(yīng)力方向沿環(huán)向，第三主應(yīng)力沿徑向分布。

1）方案一：通風(fēng)筒的第一主應(yīng)力全部為主壓應(yīng)力，其方向基本是沿著通風(fēng)筒子午向方向，且應(yīng)力值從塔筒上部至塔筒下部逐漸增大，到達(dá)下部區(qū)域最大，最大應(yīng)力值為2.19 MPa；第二主應(yīng)力也全部為主壓應(yīng)力，其方向基本是通風(fēng)筒的環(huán)向，應(yīng)力值較小，最大區(qū)域應(yīng)力值為1.09 MPa；第三主應(yīng)力除接近剛性環(huán)部位的為較?。ㄐ∮?.14 MPa）拉應(yīng)力外，其他大部分的應(yīng)力值幾近于零。通風(fēng)筒在計(jì)算方案一的情況下，筒壁鋼筋混凝土大部分為兩向受壓和極少部分兩向受壓一向受拉的狀態(tài)，三向應(yīng)力值均較小。同時(shí)，有限元計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)通風(fēng)筒沒有塑性區(qū)，處在彈性狀態(tài)。因此，方案一的通風(fēng)筒是穩(wěn)定的，不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力的破壞。

2）方案二：通風(fēng)筒的第一主應(yīng)力均為主壓應(yīng)力，應(yīng)力值在0.07～2.27 MPa，方向基本沿子午向向下，應(yīng)力值從塔筒上部向下逐漸增大，以通風(fēng)筒高度的1/10～3/10區(qū)域應(yīng)力值最大，其值為2.27 MPa；第二主應(yīng)力在整個(gè)通風(fēng)筒為壓應(yīng)力，應(yīng)力方向基本為塔筒的環(huán)向。沿子午向向下第二主應(yīng)力值逐漸增大，最大主應(yīng)力值為0.83 MPa；在整個(gè)通風(fēng)筒的第三主應(yīng)力值大部分區(qū)域幾近于零，只有靠剛性環(huán)和環(huán)梁產(chǎn)生較小的拉應(yīng)力。在計(jì)算方案二的情況下，通風(fēng)筒的子午向和環(huán)向應(yīng)力均為壓應(yīng)力，筒壁鋼筋混凝土大多數(shù)區(qū)域?yàn)閮上蚴軌籂顟B(tài)，少部分區(qū)域受兩向壓一向拉狀態(tài)，三向應(yīng)力值均較小。通風(fēng)筒無塑性區(qū)存在，均處在較小的彈性應(yīng)力狀態(tài)，通風(fēng)筒是穩(wěn)定的，結(jié)構(gòu)不會(huì)因應(yīng)力而產(chǎn)生破壞。

3）方案三：筒壁第一主應(yīng)力全部為主壓應(yīng)力，其應(yīng)力值在0.09～2.19 MPa，方向基本沿著子午向向下，應(yīng)力值隨著高度的降低逐漸增大，在通風(fēng)筒底部，即1/10～3/10塔筒高度區(qū)域數(shù)值最大；第二主應(yīng)力亦全部為主壓應(yīng)力，其值在0.02～11.17 MPa，方向基本為環(huán)向。沿子午向第二主應(yīng)力值逐漸增大，而在環(huán)向迎風(fēng)部位較背風(fēng)部位應(yīng)力值小些。通風(fēng)筒大部分區(qū)域，即塔筒高度的1/6以上范圍，應(yīng)力值均不超過0.30 MPa；第三主應(yīng)力值在塔筒高度的3/10～9/10范圍幾近于零，或?yàn)檩^小的壓應(yīng)力，接近剛性環(huán)和環(huán)梁部位出現(xiàn)較小的拉應(yīng)力，而在塔筒高度的2/10～3/10范圍有較小的拉應(yīng)力區(qū)存在，最大拉應(yīng)力值約為0.05 MPa。通風(fēng)筒在計(jì)算方案三的情況下，筒壁鋼筋混凝土大部分處在兩向受壓或三向受壓狀態(tài)，極少部分即接近剛性環(huán)和環(huán)梁部分處在兩向受壓、一向受拉狀態(tài)，拉應(yīng)力值均較小，最大拉應(yīng)力值為0.13 MPa。有限元計(jì)算結(jié)果表明，通風(fēng)筒鋼筋混凝土未出現(xiàn)塑性區(qū)，處在彈性穩(wěn)定狀態(tài)。

3種方案的對(duì)比和綜合：3種計(jì)算方案的第一主應(yīng)力數(shù)值變化不大，均為主壓應(yīng)力，應(yīng)力值范圍基本在0.07～2.32 MPa?？梢姡瑴囟鹊淖兓瘜?duì)通風(fēng)筒壁鋼筋混凝土引起的子午向應(yīng)力影響不大。3種方案的第二主應(yīng)力值有一定變化，降溫時(shí)（方案二），接近環(huán)梁部位的應(yīng)力值有所減小，其他部位變化不明顯。溫升時(shí)（方案三），接近環(huán)梁部位的應(yīng)力值有所增加，而在通風(fēng)筒底部即塔筒高度的1/3左右范圍，應(yīng)力值有所減少，其它部位的應(yīng)力值無明顯變化。上述溫降或溫升所引起的第二主應(yīng)力值變化幅度不大。溫度變化對(duì)筒壁所引起的環(huán)向應(yīng)力有一定的影響。而第三主應(yīng)力值在3種計(jì)算方案中幾乎沒有變化，或變化不明顯。溫度變化對(duì)通風(fēng)筒的徑向應(yīng)力值幾乎不產(chǎn)生影響。

綜合上述3種方案計(jì)算結(jié)果，通風(fēng)筒壁鋼筋混凝土是穩(wěn)定的，處在彈性狀態(tài)，不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力破壞。溫度的變化僅對(duì)環(huán)向應(yīng)力有些影響，影響不十分顯著。

4.2 環(huán)梁和人字柱、環(huán)形基礎(chǔ)

在三種方案下計(jì)算的環(huán)梁，基本都處在兩向受壓和單向受拉狀態(tài)，3種計(jì)算方案中的最不利方案是方案二，環(huán)梁出現(xiàn)了塑性區(qū)，但沒有拉伸開裂區(qū)，同時(shí)，現(xiàn)場調(diào)查也未發(fā)現(xiàn)環(huán)梁有結(jié)構(gòu)上的破壞跡象。人字柱在3種計(jì)算方案下，主壓應(yīng)力即第一主應(yīng)力基本是沿著柱軸線方向，方案一的最大壓應(yīng)力值為8.31 MPa，方案二為 7.79 MPa，方案三為8.80 MPa。3種方案下的最小主應(yīng)力方向，即第三主應(yīng)力方向基本垂直于柱軸線，主要為拉應(yīng)力，3種方案的最大值分別為：0.54 MPa，0.54 MPa，0.93 MPa。方案二和方案三中的少部分人字柱出現(xiàn)了塑性區(qū)，多出現(xiàn)在人字柱高度的3/5～4/5范圍，其它部位處在彈性狀態(tài)，人字柱在3種計(jì)算方案中未出現(xiàn)嚴(yán)重破壞區(qū)。雖然現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有少數(shù)人字柱有混凝土剝落和鋼筋外露現(xiàn)象，但是，這些現(xiàn)象多是因?yàn)榛炷帘Ｗo(hù)層過薄或環(huán)境因素引起的，現(xiàn)場未發(fā)現(xiàn)有剪切裂縫和較明顯的順筋裂縫。環(huán)形基礎(chǔ)的3種計(jì)算方案，最大主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，方向基本鉛直向下，應(yīng)力最大值為0.10 MPa，最小主應(yīng)力幾近于零。計(jì)算結(jié)果圖形顯示，環(huán)形基礎(chǔ)處在彈性完好狀態(tài)。綜合上述計(jì)算分析結(jié)果，環(huán)梁、人字柱和環(huán)形基礎(chǔ)基本是穩(wěn)定的。

5 結(jié)語

1）采用三維空間六面體等參單元對(duì)冷卻塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，3種方案下通風(fēng)筒的第三主應(yīng)力方向基本與塔壁垂直，且應(yīng)力值與第一、第二兩個(gè)主應(yīng)力值相比很小，應(yīng)力值接近于零，這一現(xiàn)象與克?；舴虻臍んw理論假定是一致的。第一主應(yīng)力方向基本是通風(fēng)筒的子午向，第二主應(yīng)力方向基本是環(huán)向，且這兩個(gè)主應(yīng)力均為主壓應(yīng)力。人字柱的主壓應(yīng)力方向基本是沿著柱軸線方向。

2）通風(fēng)筒的單元應(yīng)力狀態(tài)大部分為兩向受壓狀態(tài)，3種方案下通風(fēng)筒應(yīng)力值均較小，通風(fēng)筒處在彈性階段。冷卻塔在3種計(jì)算方案下是穩(wěn)定的，其破壞主要原因應(yīng)從運(yùn)行環(huán)境方面考慮。

3）雖然人字柱和環(huán)梁在第二、三種計(jì)算方案下出現(xiàn)了少部塑性區(qū)，但是沒有開裂區(qū)，同時(shí)現(xiàn)場也未發(fā)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)屈服破壞現(xiàn)象。

[1]盛和希.雙曲線冷卻塔事故分析及處理[M].北京：中國電力出版社，1998，7.

[2]史佑吉.冷卻塔運(yùn)行與試驗(yàn)[M].北京：水利電力出版社，1990，6.

[3]北京大學(xué)固體力學(xué)教研室.旋轉(zhuǎn)殼的應(yīng)力分析[M].北京：水利電力出版社，1979，2.

[4]成祥生.應(yīng)用板殼理論[M].濟(jì)南：山東科技出版社,1989.

[5]Zenon Waszczyszyn，Ewa Pabisek，Jerzy Pamin.Maria Radwan’ska.Nonlinear analysis of a RC cooling tower with geometrical imperfections and a technological cut-out［J］. Engineering Structures 22（2000）：480-489.

[6]翁智遠(yuǎn)，王遠(yuǎn)功.彈性薄殼理論[M].北京：高等教育出版社，1987.

[7]賈乃文.混凝土特種結(jié)構(gòu)力學(xué)分析與設(shè)計(jì)計(jì)算[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1993，2.

[8]楊品得.應(yīng)用薄殼力學(xué)[M].長沙：湖南大學(xué)出版社，1988，12.

[9]呂西林，金國芳，等.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997，5.