高壓直流輸電系統(tǒng)短路比在線估計(jì)

劉 張，楊洪耕，丁志林，劉亞棟

(1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川成都610065;2.四川省電力公司 超(特)高壓運(yùn)行檢修公司，四川成都610041)

0 引言

高壓直流輸電系統(tǒng)中交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)之間的相互作用，很大程度上取決于交流系統(tǒng)相對(duì)于直流系統(tǒng)的強(qiáng)弱程度[1，2]，該強(qiáng)弱程度可用短路比來(lái)衡量[3]。短路比為高壓直流輸電系統(tǒng)的規(guī)劃和運(yùn)行提供重要參考依據(jù)，當(dāng)高壓直流輸電系統(tǒng)連于弱交流系統(tǒng)時(shí)，可能引發(fā)以下問(wèn)題:高動(dòng)態(tài)過(guò)電壓、電壓不穩(wěn)定、諧波諧振和諧波不穩(wěn)定、故障恢復(fù)的暫態(tài)過(guò)程不穩(wěn)等[4～10]，嚴(yán)重影響系統(tǒng)正常運(yùn)行。因此，準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)時(shí)短路比，對(duì)于高壓直流輸電系統(tǒng)的運(yùn)行具有重要意義，其中求解交流系統(tǒng)的短路容量是關(guān)鍵。

現(xiàn)有求短路容量的方法主要分為兩類:一是根據(jù)換流站并聯(lián)電容器 (或?yàn)V波器)投切時(shí)的無(wú)功變化量和交流母線暫態(tài)電壓變化率的比值，可得到短路容量[11，12]。實(shí)際運(yùn)行中，換流站的并聯(lián)電容器 (或?yàn)V波器)投切動(dòng)作不頻繁，因此無(wú)法得到交流系統(tǒng)實(shí)時(shí)的短路容量。二是將交流系統(tǒng)進(jìn)行等值簡(jiǎn)化處理，辨識(shí)其等值參數(shù)，通過(guò)等值阻抗可求出交流系統(tǒng)短路容量[13]。文獻(xiàn)[14]利用本地測(cè)量值，用最小二乘法估計(jì)戴維南等值參數(shù)，但應(yīng)用中遇到戴維南等值參數(shù)的漂移問(wèn)題。為避免上述方法的不足，文獻(xiàn)[15]提出采用平方根濾波器進(jìn)行等值參數(shù)估計(jì)的方法。文獻(xiàn)[16]分析了參數(shù)漂移的本質(zhì)原因，通過(guò)預(yù)先對(duì)采樣運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行篩選，可在一定程度上避免漂移問(wèn)題，但實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)[17]提出了基于偏差量修正的迭代算法，并用一致性檢驗(yàn)對(duì)初值進(jìn)行選擇，但憑經(jīng)驗(yàn)給出修正因子，計(jì)算結(jié)果受主觀因素影響較大。

本文基于戴維南等值電路，提出一種利用獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性的等值阻抗估計(jì)方法。為避免戴維南等值參數(shù)的漂移，根據(jù)交流側(cè)電氣量測(cè)量值，求取其均值和偏差，利用獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差為零的特性[18，19]對(duì)阻抗解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，并采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗在線計(jì)算得到等值阻抗，從而計(jì)算出交流系統(tǒng)的短路容量獲得實(shí)時(shí)短路比。

1 基本原理

1.1 短路比

直流輸電工程可看成換流站母線的一個(gè)可變負(fù)荷[20]。以送端交流系統(tǒng)為例，利用戴維南等值定理，將連接換流站的整個(gè)外部交流系統(tǒng)等值成理想電壓源Vs和等值阻抗Zs的串聯(lián)，換流站等值成可變負(fù)荷ZL，IL和VL分別是流經(jīng)ZL的電流和端電壓，如圖1所示。

圖1 高壓直流系統(tǒng)戴維南等值電路Fig.1 Thevenin equivalent circuit of HVDC power system

定義交流系統(tǒng)短路容量Sac(MVA)和直流換流器額定功率PdN(MW)的比值為短路比 (Short Circuit Ratio):

交流系統(tǒng)短路容量Sac由式 (2)得出:

式中:VL為額定直流功率下的換相母線電壓;Zs為交流系統(tǒng)的戴維南等值阻抗，沒(méi)有考慮無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備 (如濾波器、并聯(lián)電容器和調(diào)相機(jī)等)。

實(shí)際高壓直流系統(tǒng)中，VL和PdN作為換流站的運(yùn)行數(shù)據(jù)可直接獲得。因此，可將求解SCR問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解Zs問(wèn)題。

1.2 等值阻抗估計(jì)的解析式

根據(jù)圖1，假設(shè)前一時(shí)刻t1的電壓和電流分別為VL1和iL1，當(dāng)前時(shí)刻t2的電壓和電流分別為VL2和IL2，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可知:

t1～t2時(shí)刻，若戴維南參數(shù)恒定，系統(tǒng)側(cè)電源未發(fā)生變化 (或者其變化可忽略不計(jì))，即Vs1=Vs2，由 (3)和 (4)式可得:

因此，等值阻抗Zs的數(shù)學(xué)表達(dá)如下:

根據(jù) (6)式的特點(diǎn)，Zs由電壓和電流的波動(dòng)量求得，本文暫且將該方法稱為波動(dòng)法。通過(guò)(6)式可得等值阻抗Zs，但實(shí)際計(jì)算中波動(dòng)法會(huì)出現(xiàn)Zs漂移問(wèn)題[14]，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大，甚至出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤。

為避免漂移問(wèn)題，本文利用獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性進(jìn)行求解。由圖1知，各時(shí)刻的測(cè)量值滿足:

由 (7)式，各時(shí)刻的測(cè)量值和偏差滿足:

(8)式兩端同時(shí)乘以ΔZ*L，對(duì)估計(jì)時(shí)段 (N個(gè)樣本值)求和可得:

式中:*表示對(duì)復(fù)數(shù)求共軛。

負(fù)荷側(cè)阻抗的變化和系統(tǒng)側(cè)電源電壓、等值阻抗無(wú)關(guān)，因此ΔZL分別和ΔVs，ΔZs相互獨(dú)立。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)特性，兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)矢量的協(xié)方差為0，實(shí)際計(jì)算中，若數(shù)據(jù)窗內(nèi)樣本點(diǎn)足夠多，可得:

根據(jù) (10)和 (11)式的近似處理，將 (9)式化簡(jiǎn)為:

根據(jù) (12)式，等值阻抗估算公式如下:

1.3 滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗模型

為實(shí)現(xiàn)在線估計(jì)，采用了隨時(shí)間而滑動(dòng)的數(shù)據(jù)窗在線計(jì)算等值阻抗。

以電流為例，滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗模型如圖2所示。

圖2 滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗模型Fig.2 Sliding data window model

圖2中，方框?qū)挾萅代表數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度，即估計(jì)時(shí)段內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)，當(dāng)前時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的阻抗值為Zs(t)。在實(shí)時(shí)監(jiān)控中，為計(jì)算t+1時(shí)刻的阻抗值Zs(t+1)，可將數(shù)據(jù)窗N往右移一位，即放棄樣本N中的第一個(gè)歷史數(shù)據(jù)IL(t-(N-1))，同時(shí)將t+1時(shí)刻的電流值IL(t+1)加入數(shù)據(jù)窗中，窗口寬度仍保持N不變，重新計(jì)算可得Zs(t+1)。

2 仿真算例

本文以Matlab作為仿真工具，根據(jù)圖1搭建試驗(yàn)仿真模型，等值電路參數(shù)假設(shè)如下:系統(tǒng)側(cè)電壓源幅值為200 V，初始相角為0;戴維南等值阻抗Zs幅值恒為2 Ω，相角恒為75°;等值負(fù)荷ZL幅值為20 Ω，相角為24°。仿真得到250個(gè)樣本點(diǎn)，N=200，用本文方法與波動(dòng)法計(jì)算的等值阻抗和準(zhǔn)確值進(jìn)行比較，結(jié)果如下:

(1)假設(shè)1:系統(tǒng)側(cè)電壓源±0.05%隨機(jī)波動(dòng)，等值負(fù)荷 ZL幅值 ±2% 隨機(jī)波動(dòng)，相角±2%隨機(jī)波動(dòng)。根據(jù) (6)和 (13)式計(jì)算得到等值阻抗估計(jì)值如圖3所示。

從圖3可以看出，假設(shè)1條件下波動(dòng)法估計(jì)的Zs幅值有明顯的誤差，其值大部分在±50%內(nèi)變化，且變化頻繁，甚至有一些明顯偏離準(zhǔn)確值的錯(cuò)誤值;波動(dòng)法估計(jì)的Zs相角結(jié)果中出現(xiàn)0到180°之間的值，表明此時(shí)估計(jì)的Zs為容性的，與準(zhǔn)確值為感性阻抗明顯不符，因此這些點(diǎn)的估計(jì)值明顯是錯(cuò)誤的，具體分析如表1。而用本文方法估計(jì)的結(jié)果與真實(shí)值更接近，而且相比于波動(dòng)法較為平穩(wěn)。

當(dāng)t1和t2連續(xù)兩時(shí)刻的負(fù)荷水平很接近，即△VL和△iL都趨于0，此時(shí)等式 (6)右邊的式子將會(huì)趨近于0/0的模式。以假設(shè)1條件下的仿真為例，取圖3中4個(gè)峰值點(diǎn)加以分析可以驗(yàn)證以上的結(jié)論，如表1所示。

表1 峰值點(diǎn)分析Tab.1 Analysis of the peak points

(2)假設(shè)2:系統(tǒng)側(cè)電壓源±0.05%隨機(jī)波動(dòng)，等值負(fù)荷ZL幅值 ±15% 隨機(jī)波動(dòng)，相角±15%隨機(jī)波動(dòng)。根據(jù) (6)和 (13)式計(jì)算得到等值阻抗估計(jì)值如圖4所示。

對(duì)圖3和圖4分析可得，波動(dòng)法估計(jì)結(jié)果的誤差和變化情況受負(fù)荷波動(dòng)情況的影響，當(dāng)負(fù)荷波動(dòng)較為劇烈時(shí)，估計(jì)結(jié)果誤差小且變化小。但是無(wú)論負(fù)荷的波動(dòng)情況如何，本文方法都能得到較為準(zhǔn)確和穩(wěn)定的估計(jì)值。

(3)假設(shè)3:系統(tǒng)側(cè)電壓源±1% 隨機(jī)波動(dòng)，等值負(fù)荷ZL幅值±15% 隨機(jī)波動(dòng)，相角±15%隨機(jī)波動(dòng)。根據(jù) (13)式計(jì)算得到等值阻抗估計(jì)值如圖5所示。

圖5 等值阻抗估計(jì)值 (假設(shè)3)Fig.5 Estimation of ZS(assumption 3)

假設(shè)3條件下系統(tǒng)側(cè)電壓源的波動(dòng)不能忽略，此時(shí)無(wú)法根據(jù) (3)和 (4)式推導(dǎo)出 (6)式，即波動(dòng)法此時(shí)不成立，可見(jiàn)波動(dòng)法適用范圍具有一定局限性。對(duì)于系統(tǒng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)都變動(dòng)的情況下，本文方法同樣適用，且估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確、穩(wěn)定。

3 實(shí)際工程應(yīng)用

本文用德陽(yáng)-寶雞±500 kV直流輸電工程德陽(yáng)換流站電氣量實(shí)測(cè)值，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。該高壓直流輸電工程交流側(cè)母線額定電壓525 kV，額定直流電壓±500 kV，額定輸電容量為雙極3 000 MW，由調(diào)度提供的交流系統(tǒng)短路容量為3×104MVA左右。

驗(yàn)證數(shù)據(jù)為2010年10月1日00∶00～10月4日00∶00時(shí)段德陽(yáng)換流站電氣量實(shí)測(cè)值，如圖6～圖8所示。數(shù)據(jù)采樣周期是5分鐘，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度N=288。

根據(jù)圖6～圖8的數(shù)據(jù)，利用本文方法計(jì)算的等值阻抗如圖9所示，根據(jù)等值阻抗值計(jì)算的短路容量如圖10(a)所示。

從圖9可以看出，等值阻抗的幅值為9 Ω左右，相角為68°左右，短路容量為3×104MVA左右，與調(diào)度提供的值基本一致，滿足工程計(jì)算要求，因此認(rèn)為本文估計(jì)方法具有一定的正確性。

根據(jù)SCR計(jì)算式 (1)，利用圖8和圖9數(shù)據(jù)計(jì)算得到短路比實(shí)時(shí)值如圖10(b)所示，此時(shí)交流系統(tǒng)屬于強(qiáng)交流系統(tǒng)[2]。

4 結(jié)論

(1)本文對(duì)高壓直流系統(tǒng)交流側(cè)進(jìn)行戴維南等值，利用獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差的特性簡(jiǎn)化等值阻抗解析式，采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗在線計(jì)算得到等值阻抗。根據(jù)等值阻抗計(jì)算得到短路容量從而得到實(shí)時(shí)短路比。

(2)本文驗(yàn)證使用的數(shù)據(jù)由換流站提供，時(shí)間間隔是5 min，實(shí)際應(yīng)用中，為了更好地體現(xiàn)實(shí)時(shí)性，可將時(shí)間間隔縮短為30 s。

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