干式變壓器箔繞導(dǎo)體三維渦流場(chǎng)與附加損耗的數(shù)值仿真研究

王建民，景崇友，韓冬杰，單東雷，范亞娜，侯建江

(1.保定天威集團(tuán)有限公司 技術(shù)中心，河北 保定 071056;2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

干式變壓器具有環(huán)保、防潮、阻燃和防腐蝕等特性，同時(shí)，干式箔繞變壓器又以工藝制造機(jī)械化程度高與鐵窗填充系數(shù)好和節(jié)能、省材為特點(diǎn)，因此，日益受到變壓器制造企業(yè)與配電網(wǎng)用戶的關(guān)注，其市場(chǎng)需求和容量在不斷地增加。但是，由于干式變壓器繞組漏磁場(chǎng)會(huì)在箔式繞組導(dǎo)體中產(chǎn)生極不均勻的渦流和渦流損耗，尤其是隨著變壓器容量的不斷增加，箔繞變壓器漏磁場(chǎng)、附加損耗和溫升問(wèn)題會(huì)更加突出，而目前附加損耗傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是以繞組直流電阻損耗乘系數(shù)確定，顯然，該方法難以準(zhǔn)確反映繞組布置結(jié)構(gòu)和導(dǎo)體材料 (銅或鋁，導(dǎo)線或箔導(dǎo)體)對(duì)繞組附加損耗分布特性的影響，而采用二維數(shù)值方法計(jì)算時(shí)[1～5]，繞組渦流或渦流損耗的分布也難以合理地反映，因此，對(duì)于較大容量的箔繞變壓器負(fù)載損耗設(shè)計(jì)誤差通常難以準(zhǔn)確把握，以至于繞組溫升和局部過(guò)熱問(wèn)題難以合理控制。為此，對(duì)干式變壓器箔繞導(dǎo)體開(kāi)展三維渦流場(chǎng)與附加損耗等分布特性的數(shù)值應(yīng)用研究，將具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 計(jì)算模型和場(chǎng)—路耦合的實(shí)現(xiàn)

1.1 計(jì)算模型與等效電路

所分析的典型干式變壓器為多層園筒式雙繞組結(jié)構(gòu)，其排布順序?yàn)?鐵心-低壓-高壓，該類產(chǎn)品的低壓繞組采用銅箔或鋁箔 (其截面厚度約為2 mm，長(zhǎng)度等于繞組高度)，并用軸向氣道將繞組分為3～4層，而高壓繞組采用普通扁導(dǎo)線，在軸向上分為4段，并用軸向氣道將繞組分為2層，三相繞組之間的電氣連接為Y/△聯(lián)結(jié)組。

根據(jù)干式變壓器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析和繞組電氣連接，干式箔繞變壓器漏磁場(chǎng)、短路阻抗和附加損耗的計(jì)算涉及鐵心材料、具有面積大且厚度薄的低壓箔繞導(dǎo)體，因此，論文所要求解的是一個(gè)三維非線性渦流場(chǎng)問(wèn)題。由于低壓箔繞導(dǎo)體中具有負(fù)載運(yùn)行工作電流和未知的不均勻分布渦流存在，而采用常規(guī)的有限元方法需要事先知道繞組中的電流分布[6]，為此，作者分別建立了三維渦流場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算模型和采用場(chǎng)—路耦合方法的等效電路模型，如圖1和圖2所示。其假定條件如下:

(1)根據(jù)計(jì)算目標(biāo)要求和結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，計(jì)算模型沿三相中心平面前后取二分之一，除中心對(duì)稱平面外，其他邊界取至鐵心或繞組足夠遠(yuǎn)的距離。

(2)低壓繞組按徑向?qū)訑?shù)分為4個(gè)安匝區(qū)，如圖2a中的C1，C2，C3，C4分別表示低壓a相由內(nèi) (靠近鐵心)向外的各層繞組，同樣，低壓b相和c相的各層繞組參見(jiàn)圖2a。

(3)高壓繞組每相的內(nèi)外層共分為6個(gè)安匝區(qū)，并認(rèn)為各安匝分區(qū)的電流分布均勻，如圖2b所示。

(4)激勵(lì)繞組和短接繞組的總安匝保持平衡;鐵心按非線性、各向同性材料處理，忽略鐵心渦流和磁滯的影響。

(5)認(rèn)為三相電流對(duì)稱，因此，等效電路中只有兩個(gè)獨(dú)立的電流源。

1.2 邊值處理與場(chǎng)—路耦合的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述假設(shè)條件，采用A-V-A組合位計(jì)算時(shí)，可將求解區(qū)域劃分為渦流區(qū) (矢量磁位A與標(biāo)量電位V為求解量)和非渦流區(qū)域 (矢量磁位A為求解量)，其中低壓箔繞導(dǎo)體和結(jié)構(gòu)件為渦流區(qū)，而鐵心、高壓線匝導(dǎo)體可忽略渦流的去磁效應(yīng)，因此，與周圍介質(zhì)一起構(gòu)成非渦流區(qū)，對(duì)

應(yīng)于A-V-A組合位求解干式變壓器渦流場(chǎng)的有限元法邊值問(wèn)題為:在計(jì)算模型的對(duì)稱面和所有外邊界上，磁力線滿足平行邊界條件。

式中:JSh為高壓繞組激勵(lì)源電流密度，A/m2;v為磁阻率，m/H;σ為電導(dǎo)率，S/m;Jsl為低壓繞組源電流密度，可以用感應(yīng)電勢(shì)產(chǎn)生的電流in乘系數(shù)ki(與繞組匝數(shù)及面積有關(guān))表示，即Jsl=ki·in。由如下的場(chǎng)—路耦合法繞組電路通用方程確定:

式中:us為激勵(lì)繞組施加的電壓;R，ωL分別為高壓或低壓繞組的電阻與電抗，Ω;n為繞組序號(hào);e為高壓或低壓繞組的感應(yīng)電勢(shì)，V;是矢量磁位的函數(shù) (ke是與繞組幾何尺寸和匝數(shù)有關(guān)的感應(yīng)電勢(shì)系數(shù))，其方程式表示為:

聯(lián)立方程式 (1)至式 (4)，便可以得到場(chǎng)—路耦合方法的空間離散方程組[7，8]，進(jìn)而求得干式變壓器的繞組漏磁場(chǎng)分布和低壓箔繞導(dǎo)體的電流分布和渦流損耗分布等參數(shù)。

2 附加損耗計(jì)算方法

干式變壓器的附加損耗主要包括漏磁場(chǎng)在繞組導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流損耗和漏磁場(chǎng)在夾件、鐵心等金屬結(jié)構(gòu)件中產(chǎn)生的雜散損耗，通常后者在干式變壓器總附加損耗中所占的比例很小，因此，干式變壓器繞組渦流損耗的計(jì)算，特別是低壓箔繞導(dǎo)體的渦流場(chǎng)分布，已成為干式箔繞變壓器附加損耗計(jì)算和性能優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)內(nèi)容。

2.1 低壓箔繞導(dǎo)體渦流與渦流損耗計(jì)算

低壓箔繞導(dǎo)體中除了源電流之外，還要考慮感應(yīng)渦流，利用場(chǎng)—路耦合法求得矢量磁位A和標(biāo)量電位V之后，箔繞導(dǎo)體單元中的渦流密度Je和渦流損耗 Pe計(jì)算公式分別為[9，10]

低壓繞組總的渦流損耗為:

2.2 高壓繞組導(dǎo)線渦流損耗的計(jì)算

對(duì)于由普通細(xì)導(dǎo)線組成的高壓繞組，導(dǎo)體渦流和位移電流均可以被忽略，但渦流損耗需要考慮，并根據(jù)平板導(dǎo)體損耗計(jì)算方法，可以得到高壓繞組渦流損耗計(jì)算公式如下[11]:

式中:Pe為繞組單元渦流損耗，W;Be為單元磁通密度，T;d為繞組導(dǎo)體截面尺寸，m;Ve為單元體積，m3;Pc為繞組總的渦流損耗，W;Nc為高壓繞組單元總數(shù)。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證性分析

利用本文確定的計(jì)算模型與方法，分別對(duì)相同規(guī)格2 500 kVA/6 kV干式銅箔和鋁箔變壓器樣機(jī)的繞組渦流場(chǎng)、短路阻抗和附加損耗等進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。根據(jù)研究結(jié)果確定了一種性價(jià)比較優(yōu)的樣機(jī)設(shè)計(jì)方案 (1-鋁箔2-銅箔)和用于指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的分析結(jié)論。

3.1 繞組渦流場(chǎng)分布

圖3為變壓器繞組三維漏磁場(chǎng)分布，表1為箔繞導(dǎo)體電流密度計(jì)算結(jié)果，圖4為低壓繞組各層電流密度 (含渦流)沿繞組二分之一高度的分布，圖5至圖7分別為高低壓繞組之間的軸向氣道縱向磁通密度、方案1的低壓繞組內(nèi)層和高壓繞組的徑向磁通密度沿繞組高度的分布。

從圖3至圖7可以看出，繞組漏磁場(chǎng)分布上、下對(duì)稱，縱向磁通密度沿本身高度呈波浪形分布，其最大值為0.051 3(T);低壓繞組各層徑向磁通密度沿本身高度的分布在繞組端部具有最大值，并且，靠近鐵心的低壓內(nèi)層徑向磁通密度大于其他各層，兩方案的徑向磁通密度最大值分別為0.027(T)和0.038(T);由于導(dǎo)體渦流主要由徑向磁通密度產(chǎn)生和集膚效應(yīng)作用，因此，對(duì)應(yīng)的低壓繞組各層渦流與渦流損耗在端部出現(xiàn)最大值 (圖4所示)。從表1箔繞導(dǎo)體電流密度計(jì)算結(jié)果可知，由于導(dǎo)體材料電導(dǎo)率的影響，方案1的鋁箔最大電流密度 (含渦流)是工作電流密度(不含渦流)設(shè)計(jì)值的6倍;而方案2的銅箔最大電流密度是工作電流密度值的10倍，因此，渦流與工作電流迭加后沿繞組高度極不均勻的電流分布在低壓銅箔導(dǎo)體中，更易于產(chǎn)生損耗密度過(guò)大和局部過(guò)熱問(wèn)題。對(duì)于高壓繞組由于受到本身段間氣隙的影響，所以，縱向磁通密度沿繞組高度呈波浪形分布和高壓繞組各層徑向磁通密度沿本身高度的分布出現(xiàn)幾個(gè)不同的峰值，兩個(gè)方案的徑向磁通密度最大值分別為0.015(T)和0.013 5(T)，并分別出現(xiàn)在靠近繞組端部的段間氣隙附近和繞組端部，因此，由徑向磁通密度在高壓繞組對(duì)應(yīng)的部位將產(chǎn)生較大的渦流損耗。

表1 低壓箔繞導(dǎo)體電流密度結(jié)果Tab.1 Current density results of low voltage foil conductor(A/mm2)

3.2 短路阻抗

短路阻抗是變壓器主要性能參數(shù)之一，利用磁場(chǎng)能量法可以得到干式變壓器的短路阻抗，兩臺(tái)樣機(jī)的短路阻抗結(jié)果如表2所示。由此可知，繞組短路阻抗計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差在3%內(nèi)，計(jì)算結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)方法短路阻抗的設(shè)計(jì)值。

表2 變壓器短路阻抗的比較結(jié)果Tab.2 Analysis results of short-circuit impedance(%)

3.3 繞組附加損耗及其分析驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)干式變壓器兩個(gè)方案繞組渦流損耗的計(jì)算和結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析，表明箔式繞組導(dǎo)體渦流損耗可達(dá)直流電阻損耗的20% ～65%，而普通導(dǎo)線繞組渦流損耗為5% ～20%，并確定了一種性能較優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案;利用兩個(gè)方案的樣機(jī)負(fù)載損耗試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果，檢驗(yàn)了附加損耗計(jì)算方法的合理性。

3.3.1 繞組附加損耗

表3給出了兩個(gè)方案在120℃時(shí)的繞組附加損耗與單位體積最大損耗密度。從表3中的計(jì)算結(jié)果可知，兩個(gè)方案的低壓箔繞導(dǎo)體渦流損耗占直流電阻損耗的百分比分別為21.6%和62.9%，單位體積最大損耗密度分別為88.69(kW/m3)和112.0(kW/m3)，并且，出現(xiàn)在低壓繞組內(nèi)層兩端部附近，這是由于繞組渦流損耗與磁通密度的平方成正比及繞組徑向磁通密度分布結(jié)果所決定;而高壓繞組導(dǎo)線渦流損耗與單位體積最大損耗密度，遠(yuǎn)小于低壓箔繞導(dǎo)體對(duì)應(yīng)的值，因此，低壓箔式繞組較高壓繞組易于產(chǎn)生局部過(guò)熱，方案2比方案1情況較嚴(yán)重。

表3 繞組附加損耗計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculating results of winding additional losses

3.3.2 負(fù)載損耗

表4給出了兩個(gè)方案在120℃時(shí)的負(fù)載損耗計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果，表中的負(fù)載損耗設(shè)計(jì)值是通過(guò)直流電阻損耗乘以經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的傳統(tǒng)方法而得，計(jì)算值是把負(fù)載損耗分成直流電阻損耗、繞組渦流損耗與金屬結(jié)構(gòu)件雜散損耗 (與變壓器容量和短路阻抗有關(guān)的解析公式確定)三部分相加而得。

從表4中的比較結(jié)果可知，兩個(gè)方案的負(fù)載損耗計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差約為5.0%，而方案2的負(fù)載損耗設(shè)計(jì)值誤差在10.0%以上，由此說(shuō)明了計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確計(jì)算箔繞導(dǎo)體附加損耗，對(duì)于預(yù)防干式變壓器局部過(guò)熱和提高產(chǎn)品性能可靠性的重要作用。

表4 負(fù)載損耗結(jié)果的比較Tab.4 Comparison of load loss results

3.3.3 對(duì)繞組結(jié)構(gòu)與性能的優(yōu)化分析

根據(jù)上述結(jié)果分析，在低壓繞組兩端部電流密度和體積損耗密度最大，為了改善漏磁分布和預(yù)防繞組局部過(guò)熱，針對(duì)方案1在改變高壓繞組高度而大于(工況1)、等于(工況2)和小于(工況3)低壓繞組高度三種情況下，表5給出了繞組最大徑向磁通密度、最大電流密度和渦流損耗等參數(shù)的計(jì)算結(jié)果。由此可知，隨著高壓繞組高度的降低，低壓繞組相關(guān)場(chǎng)量逐漸減小，而高壓繞組相關(guān)場(chǎng)量有所增大，因此，從預(yù)防產(chǎn)品局部過(guò)熱角度考慮，工況3為最終確定的繞組結(jié)構(gòu)。

綜合全文分析結(jié)果，并考慮到該類型干式變壓器繞組為澆注形式，因此，在繞組機(jī)械性能滿足要求的情況下，方案1在經(jīng)濟(jì)性和預(yù)防繞組局部過(guò)熱方面具有市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

表5 繞組部分參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculating results of winding parameters

4 結(jié)論

針對(duì)典型干式變壓器箔繞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，作者建立了合理的計(jì)算模型和繞組渦流損耗計(jì)算方法。利用有限元場(chǎng)—路耦合方法，對(duì)銅、鋁兩個(gè)方案的繞組渦流場(chǎng)、短路阻抗和附加損耗進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與優(yōu)化對(duì)比分析，并根據(jù)分析結(jié)果確定了一種性價(jià)比較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。通過(guò)短路阻抗與負(fù)載損耗的計(jì)算與產(chǎn)品測(cè)量結(jié)果的比較，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性，從而，為干式變壓器負(fù)載損耗的準(zhǔn)確計(jì)算和預(yù)防局部過(guò)熱提供了一種有效的分析方法。

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