組合模型在風(fēng)電場發(fā)電功率短期預(yù)測中的應(yīng)用

牛晨光，游曉科，劉觀起，趙振云

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003;2.河北省電力公司，河北 石家莊 050000)

0 引言

近年來，世界風(fēng)電產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，2010年世界各地累計新增風(fēng)電裝機容量將近36 GW。中國作為世界上最大的發(fā)展中國家，其風(fēng)電裝機容量增速持續(xù)超過100%，已經(jīng)成為全球風(fēng)電產(chǎn)業(yè)之首[1，2]。然而，風(fēng)電具有隨機性、間歇性和不可控制的特點。當(dāng)前的風(fēng)電比例較小，電網(wǎng)還有能力應(yīng)對，但隨著風(fēng)能規(guī)模的不斷擴大，電網(wǎng)的主動性將逐步降低，因此，為了盡可能減少由于風(fēng)電接入對系統(tǒng)調(diào)峰容量的增量需求，提高電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性及電網(wǎng)接納風(fēng)電的能力，必須將風(fēng)電功率預(yù)測作為未來電力系統(tǒng)建設(shè)的重要組成部分，不斷提高預(yù)測精度。

目前，風(fēng)電場發(fā)電功率短期預(yù)測還處于起步階段，采用的模型基本可以分為線性預(yù)測模型和非線性模型，而且大都只是針對單項模型進行研究[3，4]，很少對各單項預(yù)測模型聯(lián)系起來。本文采用支持向量機法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，通過對各單項模型的預(yù)測結(jié)果對比分析，建立基于最小方差的組合預(yù)測模型，以達到提高預(yù)測準(zhǔn)確度的目的。

1 支持向量機模型

1.1 支持向量機模型基本原理

對于樣本 (x1，y1)， (x2，y2)，…， (x1，y1)，首先在樣本與特征空間φ(xi)之間建立一個非線性映射φ(.)，在這個高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，

這樣就把非線性估計函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性估計函數(shù);然后根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，尋找ω，b的最小化。常用的最小二乘支持向量機的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為誤差ξi的二次項，故優(yōu)化問題為[3]

s.t.yi=ωφ (xi)+b+ξi(i=1，2，…，l)

用拉格朗日求解該問題，有

1.2 實例分析

該風(fēng)電場配備了數(shù)值氣象預(yù)報系統(tǒng)，采用數(shù)值氣象預(yù)報系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行預(yù)測，但由于該系統(tǒng)剛剛投入運行，數(shù)據(jù)數(shù)量有限。采集其中的風(fēng)速、溫度、風(fēng)向余弦值、氣壓數(shù)據(jù)，這樣做主要是因為考慮到預(yù)測時刻的這些數(shù)據(jù)對該時刻的功率產(chǎn)生較大的影響。

將2010年6月17日到2010年6月25日的風(fēng)速、溫度、風(fēng)向余弦值、氣壓數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2010年6月17日到2010年6月25日的功率作為訓(xùn)練目標(biāo)，基于 MATLAB7.6平臺，運用LSSVM工具箱1.5 b版本，完成對數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練以及預(yù)測，以2010年6月27日的數(shù)值氣象預(yù)報數(shù)據(jù)作為輸入，預(yù)測該日的功率數(shù)據(jù)。

預(yù)測流程圖如圖1所示。預(yù)測結(jié)果如圖2所示。該種方法預(yù)測的均方根誤差和百分比誤差分別為67.282 0和0.040 4。

2 基于相空間重構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 相空間重構(gòu)理論

風(fēng)電功率的歷史時間序列數(shù)據(jù)本身包含豐富的氣象、地理信息，而這些氣象信息介于隨機與規(guī)律之間，明顯具有混沌屬性，而且混沌系統(tǒng)運動在短期內(nèi)軌道發(fā)散較小，是可預(yù)測的[5]。

根據(jù)Takens的嵌入定理[5]，混沌系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其他分量所決定的。因此，系統(tǒng)相空間的重構(gòu)只需考慮一個分量，通過某些固定的延時點上的觀測值找到一個m維向量，就可以重構(gòu)出一個等價的相空間。對于混沌時間序列x1，x2，x3，…，xn-1，xn，若嵌入維數(shù)為m，延遲時間為τ，則相空間重構(gòu)為:

在相空間重構(gòu)過程中，恰當(dāng)?shù)剡x取嵌入維數(shù)和延遲時間，可以提高相空間重構(gòu)的質(zhì)量，進而提高預(yù)測的精度。

(1)互信息求嵌入維數(shù)[6]

互信息來源于信息論，描敘2個隨機變量間的隨機關(guān)聯(lián)度量。是一種非線性方法，用來分析混沌時間序列是一種合理的方法。其基本思想是，選取互信息函數(shù)第一次達到局部極小值的τ作為最佳延遲時間。

2 組信號{x(i)，y(j)}(i=1，2，…，N;j=1，2，…，N)，給定x(i)的一個測量值，預(yù)測y(j)的平均信息量為互信息函數(shù):

式中:H(x)為信號 {x(i)}的熵，表示對指定系統(tǒng)的N個x(i)測量得到的平均信息量，信息熵越大，不確定性越強;H(y)的定義與H(x)類似;H(x，y)為聯(lián)合信息熵?；バ畔⒑瘮?shù)I(x，y)的大小反應(yīng)的是 {x(i)}，{y(j)}之間的相關(guān)性的強弱。

(2)Cao算法求取潛入維數(shù)[7]

對于混沌時間序列x1，x2，x3，…，xn-1，xn，若嵌入維數(shù)為m，延遲時間為τ，則相空間重構(gòu)如式 (1)所示。

定義判據(jù)

α(i，m)=

式中:Ym+1(n(i，m))為相點矢量 Ym+1(i)的鄰近點，Ym(n(i，m))是相點矢量Ym(i)的鄰近點。Cao算法又引入E1(m)和E2(m)作為判據(jù):

2.2 實例分析

在時間序列重構(gòu)問題中，求的是x(t+τ)值對x(t)值的依賴性，因此，令 (x，y)=[x(t)，x(t+τ)]。對于某風(fēng)電系統(tǒng)，隨機選擇其2010年30天的發(fā)電功率時間序列，每隔10 min提取其中4 320個功率數(shù)據(jù)構(gòu)成一時間序列，互信息函數(shù)I(x，y)與時間延遲τ的變化關(guān)系如圖3所示。由圖可知，時間延遲取19。

圖3 互信息函數(shù)I(X，Y)與時間延遲τ關(guān)系Fig.3 Relationship of mutual information function I(X，Y)and time delay τ

對該風(fēng)電功率時間序列，利用Cao算法得到的E1(m)和E2(m)與嵌入維數(shù)m的關(guān)系如圖4所示。從圖4中可以看出E2(m)在1附近振蕩，說明該時間序列含有確定性成分;而當(dāng)嵌入維數(shù)增加到12時，E1(m)趨于穩(wěn)定。因此選嵌入維數(shù)為12。

圖4 E1(m)和E2(m)與嵌入維數(shù)m的關(guān)系Fig.4 Relationship of E1(m)and E2(m)resepectvely with the Embedded dimension m

工程實際中，如果一個系統(tǒng)是混沌，則至少存在一個正的Lyapunov指數(shù)，反映了軌道從初始條件附近開始發(fā)散的速度。因此，可以通過估計系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，來判斷系統(tǒng)的混沌屬性。其最大Lyapunov指數(shù)為0.041 3，大于0，說明該時間序列具有混沌屬性。

根據(jù)上述分析，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行功率預(yù)測[8]，其輸入節(jié)點數(shù)取為嵌入維數(shù)12，進行單步預(yù)測，預(yù)測未來24 h功率，即144個點。其預(yù)測結(jié)果如圖5所示。其均方根誤差和相對誤差分別為53.846 7和0.034 8。由此證明基于相空間重構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型能夠得到較高的預(yù)測精度，可以滿足生產(chǎn)現(xiàn)場實際的需要。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Fig.5 Results of RBF neural network forecasting

3 組合預(yù)測模型

Bates和Granger于1969年首次提出組合預(yù)測的概念，即綜合考慮各單項預(yù)測方法的特點，將不同的單項預(yù)測方法進行組合，綜合利用各種預(yù)測方法所提供的信息，以適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均形式得出組合預(yù)測模型[3]。組合預(yù)測模型最關(guān)心的問題就是如何求出加權(quán)平均系數(shù)。本文使用最小方差法[9]進行組合加權(quán)平均系數(shù)的求取。

設(shè)第i種單項預(yù)測方法的預(yù)測誤差為ei，方差為Var(ei)，組合預(yù)測模型的誤差為e，方差為Var(e)。則有

式中:Cov(ei，ej)為ei，ej的協(xié)方差。以最小方差為優(yōu)化目標(biāo)，求解各種方法的權(quán)重系數(shù)為

設(shè)基于混沌理論的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的誤差為eRBF，權(quán)系數(shù)為lRBF;LS-SVM模型的誤差為eLSSVM，權(quán)系數(shù)為 lLSSVM。經(jīng)過編程計算，確定 lRBF=0.697 3，lLSSVM=0.302 7。預(yù)測結(jié)果如圖6所示。均方根誤差和相對誤差對比如表1所示。結(jié)果顯示，組合預(yù)測法的預(yù)測結(jié)果較各單項預(yù)測法的結(jié)果精度上有了提高，更適用于工程實際。

圖6 組合預(yù)測模型功率預(yù)測結(jié)果Fig.6 Results of power forecasting of combination forecast model

表1 組合預(yù)測模型與單項預(yù)測模型結(jié)果對比Tab.1 Results comparison of combination forecasting model and single forecasting model

4 結(jié)論

本文首先建立了LS-SVM模型，然后提出了一種基于相空間重構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功率預(yù)測模型，利用功率時間序列的混沌屬性，還原其相空間結(jié)構(gòu)的規(guī)律性，達到了提高預(yù)測準(zhǔn)確度的要求。在此基礎(chǔ)上，建立了組合預(yù)測模型。應(yīng)用某風(fēng)電場實地采集數(shù)據(jù)，對該文所提方法進行了驗證，結(jié)果表明，組合預(yù)測可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確度，滿足工程實際要求。

[1]The World Wind Energy Association.Half-year Report 2011[EB/OL].http://www.wwindea.org，2011-10.

[2]中國可再生能源學(xué)會風(fēng)能專業(yè)委員會.2010年中國風(fēng)電裝機容量統(tǒng)計[EB/OL].http://www.cres.org.cn，2011-3.

[3]牛東曉，曹樹華.電力負(fù)荷預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:中國電力出版社，2006.

[4]姜勇.電力系統(tǒng)中短期負(fù)荷預(yù)測方法[J].電力科學(xué)與工程，2002，(4):8-11.Jiang Yong.Medium-short term load forecasting methods in electric power systems[J].Electric Power Science and Engineering，2002，(4):8-11.

[5]韓敏.混沌時間序列預(yù)測理論與方法[M].北京:中國水利水電出版社，2007.

[6]Abarbanel H D I，Masuda N，Rabinovich M I，Tumer E Distribution of mutual information.Physics Letters A，2001，281(5-6):369-373.

[7]Cao L.Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series[J].Physica D:Nonlinear Phenomena，1997，110(1):43-50.

[8]傅薈璇，趙紅.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計[M].北京:機械工業(yè)出版社，2010.

[9]張國強，張伯明.基于組合預(yù)測的風(fēng)電場風(fēng)速及風(fēng)電機功率預(yù)測[J].電力系統(tǒng)自動化，2009，33(18):92-95.Zhang Guoqiang，Zhang Boming.Wind speed and wind turbine output forecast based on combination method[J].Automation of Electric Power Systems，2009，33(18):92-95.