關(guān)注幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的銜接
——基于全美《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》K-1年級(jí)的內(nèi)容解讀

李 香

（西南大學(xué)教育學(xué)部，重慶 400715）

數(shù)學(xué)作為一門結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)及邏輯性突出的學(xué)科，對(duì)兒童認(rèn)知、思維發(fā)展具有重要深遠(yuǎn)的意義。幼兒園和小學(xué)是兩個(gè)極具連續(xù)性和連貫性的教育階段，幼小銜接問題一直是世界教育普遍關(guān)注的問題。根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段論，幼小銜接階段兒童（5-8歲）正處于前運(yùn)算階段具體運(yùn)算階段過渡的時(shí)期，是其數(shù)學(xué)思維發(fā)展（直覺性思維轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w性思維）的關(guān)鍵期〔1〕，而從終身教育的理念來看，此階段兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)其一生的發(fā)展都將產(chǎn)生重要影響。課程是教育領(lǐng)域最重要的問題之一，課程的編制對(duì)兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展至關(guān)重要，而數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是整個(gè)數(shù)學(xué)課程編制最為關(guān)鍵的準(zhǔn)則〔2〕，是影響兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首要和關(guān)鍵的一環(huán)，因此，幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的銜接對(duì)兒童的發(fā)展極其重要。

1《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》頒布的背景

20世紀(jì)90年代，美國(guó)發(fā)起了“標(biāo)準(zhǔn)化改革”運(yùn)動(dòng)，但至今收效甚微，美國(guó)各州基礎(chǔ)教育仍自成體系，質(zhì)量參差不齊。此外，美國(guó)學(xué)生在歷次大型數(shù)學(xué)國(guó)際測(cè)量評(píng)價(jià)中（如TIMSS、PISA）成績(jī)平平，促使其思考并借鑒先進(jìn)國(guó)家數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)〔3〕。2010年6月，全美州長(zhǎng)協(xié)會(huì)（NGA）和各州教育長(zhǎng)官委員會(huì)（CCSSO）聯(lián)合頒布了全美《州共同核心標(biāo)準(zhǔn)》，旨在統(tǒng)一美國(guó)K-12年級(jí)課程標(biāo)準(zhǔn)，以確保學(xué)生做好升學(xué)就業(yè)準(zhǔn)備，提升國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力。該標(biāo)準(zhǔn)包括《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》）和《州共同核心英語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)》兩部分。

2《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》K-1年級(jí)的內(nèi)容解讀

標(biāo)準(zhǔn)不同于課程，一個(gè)較完整的課程包括課程目標(biāo)、內(nèi)容、實(shí)施和評(píng)價(jià)的各個(gè)方面。該《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》主要規(guī)定了所有美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該達(dá)到一個(gè)什么樣的知識(shí)和技能水平，即教師應(yīng)該以哪些具體課程目標(biāo)（據(jù)泰勒關(guān)于課程行為性目標(biāo)取向的觀點(diǎn)將其理解為課程目標(biāo)）為依據(jù)來組織實(shí)施教學(xué)過程。因此，該標(biāo)準(zhǔn)并未規(guī)定教師教學(xué)的所有具體內(nèi)容與教學(xué)方式，而是規(guī)定了教學(xué)后學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)。誠(chéng)然，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的課程目標(biāo)是全國(guó)性的，其進(jìn)一步實(shí)施還需各州及地方精心設(shè)計(jì)更為豐富的課程加以補(bǔ)充。

2.1 《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》K-1年級(jí)的主要內(nèi)容框架 該《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》旨在提升學(xué)生的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的階段，即幼兒園（學(xué)前一年，相當(dāng)于我國(guó)幼兒園大班）到小學(xué)一年級(jí)部分的目標(biāo)內(nèi)容充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)，根據(jù)泰勒將課程目標(biāo)分為目標(biāo)的行為方面（要求學(xué)生表現(xiàn)出來的行為）和內(nèi)容方面（這種行為所適用的領(lǐng)域）的觀點(diǎn)，將標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的主要內(nèi)容框架呈現(xiàn)如下，見表1。

表1呈現(xiàn)了從幼兒園到小學(xué)一年級(jí)，美國(guó)兒童需要達(dá)到的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)在目標(biāo)行為方面的每條內(nèi)容下面還分別規(guī)定了若干條更為具體的行為子目標(biāo)，以進(jìn)一步明晰教師教授該課程時(shí)應(yīng)遵循的目標(biāo)。

2.2 《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》K-1年級(jí)的銜接性解讀

2.2.1 兒童心理的角度

1）符合兒童心理發(fā)展的特點(diǎn)。根據(jù)亞杰認(rèn)知發(fā)展理論及其守恒實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，“5-6歲兒童已經(jīng)達(dá)到了一種守恒水平，即能夠不受外界干擾因素影響正確判定數(shù)目的多少，具體運(yùn)算階段兒童（7-11歲）表現(xiàn)出與實(shí)物有關(guān)的邏輯思維，具有可逆性、守恒性、靈活性及去中心化特點(diǎn)，已具備明確的數(shù)目、分類和序列概念?！睆谋?可得知：標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)基本符合幼小兒童心理發(fā)展特點(diǎn)及數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維發(fā)展的階段性與連續(xù)性特征。

表1 美國(guó)《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》K-1年級(jí)的主要內(nèi)容框架

2）強(qiáng)調(diào)兒童數(shù)概念與邏輯思維的發(fā)展。皮亞杰認(rèn)為“數(shù)的建構(gòu)和邏輯的發(fā)展是聯(lián)系在一起的，前數(shù)學(xué)水平和前邏輯水平相適應(yīng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯思維因而組成了一個(gè)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算來自邏輯思維的概括和組合〔4〕?！睆挠變簣@到一年級(jí)，課程目標(biāo)在內(nèi)容與行為方面都強(qiáng)調(diào)數(shù)概念（計(jì)數(shù)與基數(shù)、運(yùn)算與代數(shù)思維和以10為基數(shù)的數(shù)及其運(yùn)算）的理解與運(yùn)用以發(fā)展兒童的邏輯思維。

2.2.2 目標(biāo)內(nèi)容制定的角度

1）行為性目標(biāo)取向的一致性。行為性目標(biāo)取向是指課程強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的外顯行為來表述目標(biāo)，它關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)與技能的掌握程度，注重學(xué)習(xí)結(jié)果。從表1可明顯得知：該數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)K-1年級(jí)內(nèi)容都體現(xiàn)了其行為目標(biāo)的價(jià)值取向，它根據(jù)兒童需要掌握的知識(shí)和技能水平，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容上（數(shù)概念的掌握，測(cè)量與數(shù)據(jù)及幾何）規(guī)定兒童應(yīng)該表現(xiàn)的外顯行為。如在幼兒園階段的計(jì)數(shù)與基數(shù)方面，要求幼兒能夠書寫出1-20的數(shù)字，并能拿出對(duì)應(yīng)數(shù)目的物體。

2）目標(biāo)內(nèi)容的有效銜接。具體表現(xiàn)為三點(diǎn)：一是突出整體性、系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有科學(xué)性、系統(tǒng)性的特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)遵循了學(xué)科知識(shí)本身的特點(diǎn)，使幼兒園和一年級(jí)整個(gè)教育目標(biāo)都在數(shù)、量和形上銜接對(duì)應(yīng)，構(gòu)成一個(gè)全面、有機(jī)的整體。二是強(qiáng)調(diào)序列性、層次性。數(shù)學(xué)知識(shí)本身也具有序列性，層次性，從幼兒園到一年級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)表述的行為方面的目標(biāo)從措辭（知道、理解、運(yùn)用等）、內(nèi)容、難度上都是有一定順序和層次的，重復(fù)性內(nèi)容較少。如在運(yùn)算與代數(shù)思維方面，幼兒園規(guī)定能夠理解加減法含義，一年級(jí)則規(guī)定能夠運(yùn)用加減法描述并解決問題。三是凸顯清晰與可操作性。目標(biāo)越是清晰、具體，就越是易于操作和銜接。如在運(yùn)算與代數(shù)思維行為方面的一個(gè)子目標(biāo)中，幼兒園要求能夠分解10以內(nèi)的數(shù)并能通過運(yùn)用物體、圖片以圖畫或等式記錄答案5=2+3和5=4+1等，一年級(jí)則要求能做20以內(nèi)加減法并能初步理解加減法運(yùn)算的性質(zhì)，如已知8+3=11，則能夠得出3+8=11。

3 對(duì)我國(guó)幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)銜接的啟示

3.1 將數(shù)學(xué)作為學(xué)前教育中獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域 毋庸置疑，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)所有學(xué)科的基礎(chǔ)，對(duì)幼兒未來的發(fā)展至關(guān)重要，而我國(guó)2001年頒布的《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》（以下簡(jiǎn)稱《綱要》）把數(shù)學(xué)融于科學(xué)領(lǐng)域。我國(guó)兒童在國(guó)際數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)和比賽中成績(jī)一直比較樂觀，這和以往學(xué)前教育政策性文件把數(shù)學(xué)作為一個(gè)重要、獨(dú)立的學(xué)科進(jìn)行教學(xué)是分不開的。有研究表明：高達(dá)50%的幼兒教師對(duì)數(shù)學(xué)融入科學(xué)領(lǐng)域表示懷疑，在省、市級(jí)等示范幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師仍習(xí)慣講授式方法〔5〕，將數(shù)學(xué)融入科學(xué)領(lǐng)域?qū)處熤R(shí)儲(chǔ)備，組織決策能力等各方面要求較高，而目前我國(guó)幼兒教師多數(shù)難以達(dá)到這種高素質(zhì)要求。再者，將數(shù)學(xué)融入科學(xué)領(lǐng)域，實(shí)際上將幼兒要掌握的數(shù)學(xué)基本知識(shí)相對(duì)模糊了，教師若要有效結(jié)合數(shù)學(xué)與科學(xué)的知識(shí)來確定教學(xué)目標(biāo)并實(shí)施教學(xué)，同樣是一種挑戰(zhàn)。為提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，美國(guó)《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》將幼兒園數(shù)學(xué)作為一個(gè)獨(dú)立而重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域并注重幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的銜接，這對(duì)我國(guó)有積極借鑒意義。因此，將數(shù)學(xué)作為學(xué)前教育中獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域更適合我國(guó)教育實(shí)情，更有利于幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的銜接。

3.2 兼顧行為性與展開性的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)取向行為性目標(biāo)取向課程注重學(xué)習(xí)結(jié)果，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的外顯行為來表述目標(biāo)，而“展開性目標(biāo)取向關(guān)注的不是由外部事先規(guī)定的目標(biāo)，而是強(qiáng)調(diào)教師根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際進(jìn)展情況提出相應(yīng)目標(biāo)，它注重的是過程?！?/p>

我國(guó)幼兒園《綱要》規(guī)定：“幼兒能夠理解生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)關(guān)系，能用簡(jiǎn)單的分類、比較、推理等探索，教師應(yīng)引導(dǎo)幼兒關(guān)注周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時(shí)間、空間關(guān)系，幫助幼兒理解基本數(shù)學(xué)概念，發(fā)展思維能力〔6〕?！薄度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《義務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》）將九年學(xué)習(xí)階段分為三個(gè)學(xué)段，第一學(xué)段（1-3年級(jí)）從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決及情感態(tài)度四方面制定了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，在知識(shí)技能掌握上，從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率及綜合實(shí)踐四方面規(guī)定了學(xué)生外顯的行為表現(xiàn)〔7〕?？梢?，《綱要》主要體現(xiàn)了展開性目標(biāo)取向，而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》雖在“新課改”影響下開始注重兒童學(xué)習(xí)過程，但仍以行為性目標(biāo)取向?yàn)橹鳌?/p>

美國(guó)《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》體現(xiàn)了行為性目標(biāo)取向，這是針對(duì)其在課程實(shí)踐中過于注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育質(zhì)量偏低而提出來的。同理，我國(guó)幼兒園《綱要》及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》逐漸注重兒童學(xué)習(xí)過程的轉(zhuǎn)變也是針對(duì)我國(guó)以往過于注重學(xué)習(xí)結(jié)果而提出來的。但凡事過猶不及，不論是美國(guó)還是中國(guó)，幼兒園還是小學(xué)，在制定課程目標(biāo)時(shí)，都不能將行為性和展開性兩種取向?qū)α⑵饋?。我?guó)在基礎(chǔ)教育改革背景下，幼兒園要防止走向展開性目標(biāo)取向的極端，小學(xué)則應(yīng)適當(dāng)保留其行為性取向的課程目標(biāo)。因此，“具體采取什么形式的課程目標(biāo)，取決于課程所要解決的具體問題，若重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識(shí)和技能掌握上，行為目標(biāo)比較有效，若培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性及解決問題能力，則展開性目標(biāo)比較合適?！币嬲龊糜仔?shù)學(xué)課程目標(biāo)的銜接，應(yīng)兼顧兩種課程目標(biāo)取向，使學(xué)生既能掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能，也能提升創(chuàng)造及解決問題的能力。

3.3 制定幼小統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，注重標(biāo)準(zhǔn)具體內(nèi)容的銜接 在以科學(xué)研究為依據(jù)，廣泛征求社會(huì)各相關(guān)群體反饋建議的情況下，美國(guó)制定了統(tǒng)一全美K-12年級(jí)的《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》，統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)意味著統(tǒng)一的目標(biāo)和理念貫穿其中，這無疑有利于其數(shù)學(xué)課程的幼小銜接。我國(guó)尚未出臺(tái)幼小統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，這從某種程度上說明我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)幼小銜接問題關(guān)注仍不夠，因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定者應(yīng)加強(qiáng)交流與合作，征求學(xué)校、教師及家長(zhǎng)等群體的建議，制定幼小統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，從政策上支持幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的銜接。

皮亞杰認(rèn)為，兒童學(xué)習(xí)是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間聯(lián)系的過程，因此，課程目標(biāo)具體內(nèi)容的制定應(yīng)充分考慮兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，合理銜接。我國(guó)幼兒園《綱要》規(guī)定數(shù)學(xué)包括數(shù)、量、形各方面的學(xué)習(xí)，但表述較籠統(tǒng)，操作性低，銜接模糊，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的課程目標(biāo)較為全面、詳細(xì)、內(nèi)部銜接性也較強(qiáng)，但由于是學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)，無法清楚得知其與幼兒園具體是如何銜接的，因此，從文件角度看，我國(guó)幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的內(nèi)容銜接存在斷層，具有模糊性。在實(shí)踐中，由于我國(guó)學(xué)前教育性質(zhì)、形式的多樣化，各種學(xué)前教育機(jī)構(gòu)在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)內(nèi)容的選擇上有很大彈性，導(dǎo)致目標(biāo)內(nèi)容參差不齊，教育質(zhì)量差異顯著。有研究者調(diào)查表明：部分幼兒園為迎合家長(zhǎng)要求，不顧幼兒身心發(fā)展特點(diǎn)和規(guī)律，揠苗助長(zhǎng)，過分強(qiáng)調(diào)算術(shù)方面的目標(biāo)，導(dǎo)致幼兒進(jìn)入一年級(jí)后學(xué)習(xí)內(nèi)容重復(fù)，學(xué)習(xí)積極性降低〔8〕。

美國(guó)《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》注重目標(biāo)內(nèi)容的系統(tǒng)性和整體性、次序性和層次性、清晰和可操作性，對(duì)我國(guó)具有積極借鑒意義。但據(jù)美國(guó)布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)理論，教育目標(biāo)應(yīng)分為認(rèn)知、動(dòng)作技能和情感三個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域〔9〕，《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》忽視了兒童情感學(xué)習(xí)領(lǐng)域的目標(biāo)，這使得標(biāo)準(zhǔn)受到美國(guó)內(nèi)部諸多質(zhì)疑。取其精華，去其糟粕，要解決我國(guó)目前數(shù)學(xué)課程目標(biāo)內(nèi)容銜接的重復(fù)與脫節(jié)現(xiàn)象，一方面，應(yīng)制定內(nèi)容完整、有層次，可操作性較強(qiáng)的幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，體現(xiàn)課程目標(biāo)小步子化原則〔10〕，使兒童真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；另一方面，從幼兒園到小學(xué)，兒童學(xué)習(xí)、生活環(huán)境發(fā)生巨大變化，課程目標(biāo)不能忽視兒童情感與態(tài)度的發(fā)展。這呼應(yīng)了課程目標(biāo)兼顧行為性與展開性取向的觀點(diǎn)和“新課改”實(shí)施素質(zhì)教育的要求，也從真正意義上促進(jìn)了幼小數(shù)學(xué)課程目標(biāo)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)課程的有效銜接，最終促進(jìn)兒童的全面發(fā)展。

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