半空間目標(biāo)寬帶電磁散射特性的快速插值方法

樊 君 雷振亞 謝擁軍，2 田 超 陳博韜

（1.西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2.北京航空航天大學(xué)電磁兼容實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

引 言

半空間環(huán)境下電大目標(biāo)的電磁輻射和散射分析對于地下探測、以及地、海面雷達(dá)目標(biāo)隱身與識別工程具有重要意義。并且隨著寬帶高分辨雷達(dá)的逐步應(yīng)用，如何高效地獲得半空間目標(biāo)超寬帶電磁散射特性成為亟待解決的問題。然而，由于超寬帶雷達(dá)的工作頻率范圍非常寬，傳統(tǒng)的方法（如矩量法等）多是基于頻域的算法，要準(zhǔn)確地分析頻帶內(nèi)的散射特性，就必須逐個頻點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算效率非常低。因此，如何利用頻帶內(nèi)有限個頻點(diǎn)所攜帶的電磁信息來獲得整個頻帶內(nèi)的電磁散射特性就顯得尤為重要。

近年來，隨著電磁理論的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出許多快速有效的插值方法。波形漸進(jìn)估計(jì)（AWE）［1-4］技術(shù)的主要思想是通過求解電、磁場積分方程，得到展開頻率點(diǎn)處的目標(biāo)表面電流密度，通過泰勒級數(shù)展開以及padé近似獲得頻帶內(nèi)任意頻點(diǎn)的表面電流密度，進(jìn)而計(jì)算出散射場和雷達(dá)散射截面（RCS），已被成功地用于目標(biāo)寬帶散射特性的分析中。該方法使得插值效率大大提高，但其有效計(jì)算頻帶受到泰勒級數(shù)和padé近似本身性質(zhì)的限制，并且由于計(jì)算過程中需要存儲稠密的阻抗矩陣及其多階導(dǎo)數(shù)而需占用大量內(nèi)存。模型參數(shù)估計(jì)（MBPE）［5-7］以及契比雪夫逼近方法［8-9］也能對目標(biāo)寬帶電磁散射特性進(jìn)行有效地分析。然而對于復(fù)雜目標(biāo)，特別是當(dāng)目標(biāo)處于高頻區(qū)時，RCS隨頻率的變化極度劇烈RCS的頻率響應(yīng)曲線非常復(fù)雜，準(zhǔn)確地應(yīng)用插值方法取得目標(biāo)寬帶散射截面顯得非常困難。傳統(tǒng)方法就需要獲得大量的采樣點(diǎn)的信息，從而使計(jì)算效率將大大降低。最近，相位提取基函數(shù)［10］已被成功提出，應(yīng)用到了電磁散射特性分析中。

針對半空間目標(biāo)散射體表面感應(yīng)電流的特性，將幅相分離法應(yīng)用于半空間目標(biāo)寬帶電磁散射特性的分析。該方法將最佳一致逼近和相位提取結(jié)合起來，通過半空間高頻算法［11-12］求解給定頻帶內(nèi)的契比雪夫節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)處的目標(biāo)表面電流，結(jié)合相位提取得到整個頻帶內(nèi)的感應(yīng)電流，從而快速有效地計(jì)算半空間目標(biāo)的寬帶雷達(dá)散射截面。數(shù)值結(jié)果證明了方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1.理論分析

1.1 半空間目標(biāo)的散射場

對于出于半空間背景中的電大導(dǎo)體而言，其散射電場可由式（1）計(jì)算。

式中:r′表示源點(diǎn)位置；A和Φ表示由面電流J（r′）產(chǎn)生的磁矢位和電標(biāo)位。

為考慮半空間背景對目標(biāo)散射的影響，我們引入半空間的格林函數(shù)來計(jì)算目標(biāo)與地面之間的相互作用。通過計(jì)算半空間目標(biāo)表面電、磁矢量位和標(biāo)量位［13］從而計(jì)算半空間目標(biāo)的散射場，具體計(jì)算過程參見文獻(xiàn)［14］-［15］。

1.2 圖形電磁學(xué)消隱

1.1 節(jié)通過引入半空間格林函數(shù)來計(jì)算半空間目標(biāo)的矢量位及標(biāo)量位函數(shù)，從而對半空間導(dǎo)體目標(biāo)散射場進(jìn)行考慮。與此同時還需確定半空間目標(biāo)表面的電流分布，這就必須首先對半空間環(huán)境下的目標(biāo)進(jìn)行遮擋和消隱處理，采用圖形電磁學(xué)方法對目標(biāo)圖像的可見部分有效信息進(jìn)行求解計(jì)算。

圖形電磁學(xué)方法（GRECO）是一種將目標(biāo)的計(jì)算機(jī)輔助建模、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和高頻雷達(dá)散射截面計(jì)算相結(jié)合的方法，最初由西班牙學(xué)者提出，旨在克服傳統(tǒng)高頻計(jì)算方法在計(jì)算存儲量、計(jì)算精度和計(jì)算速度等方面的缺陷。對于固定大小的視窗而言，計(jì)算目標(biāo)RCS所需的時間和存儲要求與目標(biāo)的復(fù)雜性和電尺寸無關(guān)。其主要思想是將計(jì)算過程中最困難、最費(fèi)時的遮擋和消隱工作交由圖形加速卡而非CPU來完成，從而充分利用計(jì)算機(jī)硬件優(yōu)勢提高計(jì)算效率。

GRECO中，通過三維圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)接口OpenGL，利用圖形加速卡對目標(biāo)和背景象素在計(jì)算機(jī)屏幕上進(jìn)行實(shí)時重構(gòu)顯示和自動消隱生成目標(biāo)光照模型。將目標(biāo)視點(diǎn)設(shè)在單站雷達(dá)的位置，因而屏幕上顯示的目標(biāo)圖像僅是處于照明區(qū)的目標(biāo)表面，而在觀察點(diǎn)不可見面的陰影部分面元則由三維可視硬件消隱掉。然后根據(jù)像素的分辨率實(shí)現(xiàn)目標(biāo)表面自動剖分，同時通過設(shè)置光照對目標(biāo)進(jìn)行著色渲染，在x，y，z三個方向上面利用紅、綠、藍(lán)三種單色光對目標(biāo)進(jìn)行兩次照射，并將每個象素點(diǎn)均勻的保存顏色值（R，G，B）和深度值等信息保存在顯卡內(nèi)存中。通過OpenGL圖象處理函數(shù)讀取象素點(diǎn)的顏色分量，就可以求取法向矢量的三分量，同樣的道理，可以從幀緩存區(qū)的深度緩存區(qū)讀取深度值Z，從而得到面元間相對相位R.

求得單位象素的法矢量和深度值后，考慮單位象素包含的面元信息，計(jì)算得到單位面元象素上的電流值，結(jié)合半空間格林函數(shù)，就可以得到所求目標(biāo)的雷達(dá)散射截面。

1.3 半空間目標(biāo)表面電流寬帶計(jì)算

消隱之后還需利用導(dǎo)體邊界條件對目標(biāo)的表面電流特性進(jìn)行考慮。位于半空間電大導(dǎo)體目標(biāo)的散射問題，同自由空間中電大導(dǎo)體目標(biāo)問題類似，可以利用物理光學(xué)方法原理為散射體表面電流賦予簡單明確的值。在照明區(qū)，電流是入射磁場切向分量的二倍，而在陰影區(qū)電流為零，這種近似能夠很好地表示電大導(dǎo)體表面的電流密度分布。電流在導(dǎo)體表面滿足以下邊界條件

式中:n為外向法矢量；Hi是入射波的磁場，可以表示成

由上述近似可知，目標(biāo)導(dǎo)體表面感應(yīng)電流的主要相位因子為ejki·ri，并且在高頻區(qū)，該相位因子對感應(yīng)電流變化影響很大。于是考慮應(yīng)用幅相分離法對電流幅度和主要相位因子分別考慮并計(jì)算其寬帶特性。

綜合式（2）和（3），在導(dǎo)體表面上任意點(diǎn)的感應(yīng)電流J可做如下表示

式中ki是入射波矢量包含有頻率和入射角度的信息，可以表示為

F是一個隨頻率變化的光滑函數(shù)，并且在ki附近F隨頻率的變化非常小。ejki·ri就是要提取的主要相位因子。

由于式（4）中的F是一個隨頻率變化的光滑函數(shù)，因此可以通過最佳一致逼近理論［8-9］進(jìn)行計(jì)算。其具體過程如下:

對于給定頻帶f∈［fm，fn］，其對應(yīng)的波數(shù)為k∈［km，kn］，先做坐標(biāo)變換，令

則函數(shù)F（k）可以表示為

式中∈ ［-1，1］.

設(shè)Tl（）（l=1，2，…，n）為l階契比雪夫多項(xiàng)式，其定義為

則F（k）在［km，kn］內(nèi)的契比雪夫逼近為

若（i=1，2，…，n）為 Tn（）（∈［-1，1］）的n個零點(diǎn)，則

式中ki為［km，kn］中的契比雪夫節(jié)點(diǎn)，且

為求得目標(biāo)函數(shù)F（k）的最佳一致逼近，需先求出Tn∈［-1，1］）的n個零點(diǎn)，然后由式（13）確定F（k）在 ［km，kn］中的n個契比雪夫節(jié)點(diǎn)ki，再通過半空間高頻算法求出函數(shù)F（ki），代入式（12）求出cl，再由式（10）算出整個頻帶內(nèi)F（k），最后經(jīng)由式（4）得到整個頻帶內(nèi)的目標(biāo)表面感應(yīng)電流。

1.4 半空間目標(biāo)散射截面的計(jì)算

在遠(yuǎn)場條件下，從散射體上面或其附近的源到遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于散射體尺寸，可以得到如下近似:

將式（4），（14）及相應(yīng)半空間表面電、磁矢量位和標(biāo)量位代入式（1）中，得到半空間導(dǎo)體目標(biāo)寬帶散射場Es為

圖1 半空間目標(biāo)寬帶RCS計(jì)算流程圖

根據(jù)目標(biāo)表面上各個散射部件之間的相對相位關(guān)系以及散射場的極化關(guān)系，將RCS重新定義為如下復(fù)數(shù)量

式中:是表示各散射中心的復(fù)數(shù)散射場；R是從雷達(dá)到該散射中心的雙程距離；er是接受裝置電極化方向的單位矢量。如圖1所示為半空間目標(biāo)寬帶散射場計(jì)算的整體計(jì)算流程圖。

由圖1可看到整體計(jì)算過程分為兩大部分，分別是圖形處理部分和數(shù)值計(jì)算部分，其中前一部分主要依賴圖形加速卡完成，而后一部分則主要由CPU完成，從而充分利用計(jì)算機(jī)資源。

2.數(shù)值結(jié)果

為了驗(yàn)證該方法的有效性，給出了兩個例子。首先考慮一個半空間橢球體。具體參數(shù)如圖2所示，模型劃分網(wǎng)格數(shù)為736，土壤的相對介電常數(shù)εr=4.0，相對磁導(dǎo)率μr=1.0，計(jì)算頻段為100～1000GHz.圖3分別給出了任選的4個不同入射角度下利用半空間高頻算法（HFPO）逐點(diǎn)計(jì)算和幅相分離法（APD）（階數(shù)n=7）插值計(jì)算的RCS頻率響應(yīng)曲線的比較圖。

對距離地面30m高度的飛行復(fù)雜目標(biāo)電磁散射特性進(jìn)行分析，具體參數(shù)如圖4所示，模型劃分網(wǎng)格數(shù)為41572.土壤的相對介電常數(shù)εr=4.0，相對磁導(dǎo)率μr=1.0，計(jì)算頻段為20～200GHz.圖5分別給出了任選的4個不同入射角度下利用HFPO逐點(diǎn)計(jì)算和APD（階數(shù)n=8）插值計(jì)算的RCS頻率響應(yīng)曲線的比較圖。

圖5 單站RCS頻率響應(yīng)曲線

由圖3結(jié)果可以看到應(yīng)用幅相分離插值法計(jì)算所得結(jié)果與應(yīng)用半空間高頻方法逐點(diǎn)計(jì)算所得結(jié)果吻合較好。圖4中，計(jì)算目標(biāo)相對算例1更加復(fù)雜，因而所得計(jì)算結(jié)果隨頻率變化更加劇烈，插值法所得結(jié)果基本與逐點(diǎn)計(jì)算結(jié)果相吻合，從而證明了算法的有效性。同時由表1與表2可以看到內(nèi)存占用差別并不是很大，這是由于計(jì)算采用了相同大小的視窗，并且插值法與逐點(diǎn)計(jì)算法都僅需要針對單個角度生成光照模型所致。而計(jì)算時間上，插值方法較逐點(diǎn)計(jì)算有較明顯的減少。

表1 單角度下各方法所用內(nèi)存與計(jì)算時間

表2 單角度下各方法所用內(nèi)存與計(jì)算時間

3.結(jié) 論

針對半空間背景下目標(biāo)散射體表面感應(yīng)電流的特性，運(yùn)用幅度相位分離方法將最佳一致逼近和相位提取結(jié)合起來，通過運(yùn)用半空間高頻算法來求解給定頻帶內(nèi)的契比雪夫節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)處的目標(biāo)表面電流，進(jìn)而結(jié)合相位提取得到整個頻帶內(nèi)的目標(biāo)表面電流，再結(jié)合半空間格林函數(shù)快速有效地計(jì)算了半空間目標(biāo)的寬帶雷達(dá)散射截面。上面的數(shù)值結(jié)果表明了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

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