新型短波信道探測序列研究

劉月亮 蔣宇中 姜 偉

（海軍工程大學電子工程學院，湖北 武漢 430033）

引 言

短波通信具有通信距離遠、設(shè)備簡單、造價低廉、機動靈活、使用方便等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于遠距離通信［1］。短波通信主要是靠電離層反射來實現(xiàn)的，而電離層的隨機起伏變化導致回波信號十分微弱，需要有足夠的相干積累提高信噪比［2］。在短波信道探測中，性能優(yōu)越的探測序列，可以以較小的發(fā)射功率實現(xiàn)多徑時延、多普勒頻移等信道重要參數(shù)的高精度測量。所以，探測序列的選擇與設(shè)計是一個非常關(guān)鍵的技術(shù)。因此，積極探索新型短波信道探測序列具有十分重要的意義。

在傳統(tǒng)脈沖壓縮體制中被用于相關(guān)檢測的偽隨機序列有最長線性移位寄存器序列（m序列）、巴克碼等，主要依據(jù)序列的自相關(guān)特性來評估其檢測性能［3］。近年來，恒包絡(luò)零自相關(guān)（CAZAC）序列以其優(yōu)越的周期自相關(guān)特性得到廣泛重視和應(yīng)用。CAZAC序列最早在20世紀50年代由Frank提出，并應(yīng)用于Zadoff和Abotrezk研制的同步系統(tǒng)專利中［4］，但其長度僅限于N2（N 為整數(shù)）。1961年，Heimiller在文獻［5］提出一種CAZAC序列，其長度也僅限于N2.1962年，F(xiàn)rank和Zadoff在文獻［6］中對Frank早期提出的序列重新進行整理。1972年，D.Chu在Frank和Zadoff的基礎(chǔ)上給出了一種任意長度的CAZAC序列［7］，即Zadoff-Chu序列。Zadoff-Chu序列的優(yōu)良特性［8-9］主要有:恒包絡(luò)特性，保證最佳的發(fā)射效率，且便于實現(xiàn)相干檢測中的無偏估計；理想的周期自相關(guān)特性，自相關(guān)峰值尖銳；低峰均比特性，便于功率放大器的實現(xiàn)。

短波信道斜向探測主要利用探測序列良好的自相關(guān)特性進行相關(guān)檢測。Zadoff-Chu序列的周期自相關(guān)函數(shù)（ACF）在理論上除了零點以外其余點都為零，因此，將該序列應(yīng)用到短波信道探測中是一種有益的探索。為了更清晰地表明Zadoff-Chu序列性能的優(yōu)越，將其與m序列和巴克碼進行比較，通過仿真與實測進行驗證。為簡便，將Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼統(tǒng)稱為探測序列。

1.理論分析

1.1 探測序列的自相關(guān)特性

在短波信道探測時，如果一次只發(fā)送一個探測序列（a1a2…aN），由于傳播存在延時，接收端接收到的信號形式是:噪聲，a1a2…aN，噪聲，就難以利用Zadoff-Chu序列的周期自相關(guān)特性。為充分利用Zadoff-Chu序列的周期自相關(guān)特性，將若干個（如L個）周期為N的相同序列連接成一個長度為L×N的新序列（a1a2…aN，a1a2…aN，…，a1a2…aN），則在接收端接收到的信號就為:噪聲，a1a2…aN，a1a2…aN，…，a1a2…aN，噪聲。在接收端相關(guān)檢測時，從接收序列的起始位置開始，每移動一位，就依次取出N個值與發(fā)端序列的本地復制品做互相關(guān)運算，即是Zadoff-Chu序列的周期自相關(guān)。在相關(guān)運算之后，應(yīng)該得到L個尖峰。

令L是一個大于零的正整數(shù)，k是任意一個與L互質(zhì)的整數(shù)，則第k組周期為L的Zadoff-Chu序列的第n個值［10］為

式中:n=0，1，…，L-1；j表示虛數(shù)單位。當L是偶數(shù)時，Zadoff-Chu序列的周期ACF為

式中m=0，1，2，…，L-1.由式（2）可以看出，當m=0時，Corru［0］=L；當m=1，2，…，L-1時，因為k與L 互質(zhì)，所以exp（j2πkm／L）是1的第L個初始根，有定理［5］知，［exp（j2πkm／L）］n=0.

目前最長的巴克碼僅有13位，為使ACF的尖峰效果更明顯，需要將巴克碼進行擴展。以N位巴克碼BarkN為例，其擴展算法［11］為:如果第i位的巴克碼為x，則將x·BarkN作為新碼組的第i個分組，最后組成N×N位擴展巴克碼。

k=1，L=128時Zadoff-Chu序列、周期為127的m序列、長度為121的擴展巴克碼與其三次重復序列的歸一化互相關(guān)函數(shù)（CCF）的模如圖1所示。

1.2 探測序列的調(diào)制與解調(diào)

Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼三種探測序列都是寬帶序列，在實際應(yīng)用中由于受到短波信道探測收發(fā)信機帶寬的限制，不能直接加以使用。為了能在信道中傳輸，需先通過插值將其頻譜壓縮，經(jīng)成形濾波將插入值變成準確內(nèi)插值。N倍內(nèi)插是指在兩個原始序列樣點之間插入N-1個零值。包含信號90%能量的帶寬B90%與比特率Rb的關(guān)系［12］為:B90%≈1.7Rb.在短波信道探測中，收發(fā)信機的帶寬Bdt≈2.4kHz，信號帶寬應(yīng)控制在2.4kHz內(nèi)，因此有

式中:Fs為采樣頻率；N為內(nèi)插倍數(shù)。

圖1 探測序列與其重復序列的歸一化CCF

在實際應(yīng)用中，m序列和巴克碼內(nèi)插的值不是零，而是在兩個原始序列樣點之間插入N-1個與前一個原始序列樣點相同的值。Zadoff-Chu序列的內(nèi)插是在其生成公式中直接實現(xiàn)的。當L為偶數(shù)時Zadoff-Chu序列的N倍內(nèi)插算式為

當L為奇數(shù)時Zadoff-Chu序列的N倍內(nèi)插算式為

在式（4）和（5）中，n=0，1，…，LN-1，（n+1）／N為整數(shù)時保留了原序列的值，（n+1）／N不為整數(shù)時才是插入的值。內(nèi)插的好處是插值后序列的頻譜滾降更快，幾乎無旁瓣，能量十分集中。

用有限長沖擊響應(yīng)（FIR）低通濾波器對Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼內(nèi)插后的序列進行成形濾波濾除其高頻鏡像后，其插入值變成準確內(nèi)插值［13］。

能通過短波信道探測收發(fā)信機的信號頻率大約在300～2700Hz范圍內(nèi)，為了充分利用這個有限的帶寬，需將帶寬為1.2kHz基帶信號上變頻到該頻帶內(nèi)。由于Zadoff-Chu序列為復值序列，所以，實部和虛部要分別進行上變頻，相加后進行數(shù)模變換，然后送入短波信道。設(shè)Zci［n］為Zadoff-Chu序列成形濾波之后的序列，zr［n］、zi［n］分別為實部和虛部上變頻之后的序列，ZcM［n］為上變頻之后實部和虛部的和序列。具體如式（6）所示。由于m序列和巴克碼是實序列，上變頻時直接與載波（2πfo（n-（L·N-1）／2）／Fs）相乘即可。

在接收端，為減小帶外噪聲，需先對接收信號進行帶通濾波。序列的下變頻是與上變頻相反的過程。設(shè)Zadoff-Chu序列帶通濾波之后的序列為ZcLP［n］，將其與兩個相互正交的載波相乘之后的信號分別為uDr［n］、uDi［n］，它們合成的復序列為ZcD［n］，則有

將序列ZcD［n］經(jīng)與成形濾波器參數(shù)相同的FIR低通濾波器濾除二次諧波后即實現(xiàn)下變頻。由于m序列和巴克碼是實序列，直接將其與載波相乘，經(jīng)FIR低通濾波器濾除二次諧波后即實現(xiàn)下變頻。

離散時間信號的抽取包含信號抽樣和尺度變換兩個步驟，即先以抽樣間隔N對離散時間信號進行抽樣，然后再對抽樣信號進行1／N的尺度壓縮變換。對探測序列進行整數(shù)倍抽取后，將抽取得到的序列與其相應(yīng)的發(fā)送序列的本地復制品做互相關(guān)，進行相關(guān)檢測。

2.探測序列的性能仿真與實測分析

2.1 信號的評價指標

主旁瓣峰值比（PCM）［14］，定義為ACF的主瓣峰值與旁瓣最大值之比，即

品質(zhì)因子（MF）［15］，定義式為

聯(lián)合旁瓣電平率 （ISLR）［16］是ACF所有旁瓣的平方和與主瓣峰值的平方的比，定義式為

峰均功率比（PAPR）［17］，是信號平方的最大值與信號平方的均值之比，定義式為

在式（8）、（9）、（10）中，Cxx（k）表示序列的 ACF，Cxx（0）表示序列ACF的主瓣峰值，max｛Cxx（k）｝k≠0表示序列ACF的旁瓣最大值。在式（11）中，uk表示信號，max表示求最大值。PCM、MF值越大越好，ISLR、PAPR值越小越好。

2.2 仿真與分析

仿真采用的數(shù)據(jù)是長度為3×128比特的Zadoff-Chu序列、長度為3×127比特的m序列和長度為3×121比特的巴克碼。內(nèi)插倍數(shù)取N=8，載波頻率1.5kHz.FIR低通成形濾波器的參數(shù)為:通帶帶寬1.2kHz、截止頻率1.5kHz、阻帶衰減-70 dB、采樣頻率為8kHz，階數(shù)為69.短波電臺音頻輸出口輸出的信號已是低頻信號，在接收端用FIR低通濾波器代替帶通濾波器。低通濾波器的參數(shù)為:通帶帶寬2.7kHz、截止頻率3.0kHz、采樣頻率8 kHz、阻帶衰減-80dB、階數(shù)為31.

在接收端，將8倍抽取得到的序列與其相應(yīng)的發(fā)送序列的本地復制品做互相關(guān)，其CCF如圖2所示。從圖中可以看出，三種探測序列的CCF都有較大的旁瓣，但相比之下，Zadoff-Chu序列CCF的旁瓣最小。

在發(fā)送端，Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼上變頻之后的信號的PAPR值分別為2.44、3.26、2.95.在理論上和接收端抽取后，三種探測序列CCF的PCM、MF、ISLR仿真值分別如表1和表2所示（這里所說的理論上的值是指不對探測序列做任何處理時的值）。

圖2 抽取后的序列與發(fā)端探測序列的歸一化CCF

表1 理論上序列ACF的PCM、MF、ISLR值

表2 抽取后序列CCF的PCM、MF、ISLR值

從表1可以看出，在理論上，Zadoff-Chu序列ACF的PCM、MF、ISLR值比m序列和巴克碼的相應(yīng)值優(yōu)越很多。從表2可以看出，在接收端抽取后，Zadoff-Chu序列的CCF的PCM 值分別比m序列和巴克碼的PCM 值提高6.3dB、13.1dB，MF值分別是m序列和巴克碼的MF值的11倍和86倍，ISLR值分別比m序列和巴克碼的ISLR值低10.4dB、19.3dB.這些表明Zadoff-Chu序列比m序列和巴克碼具有更好的自相關(guān)特性。

對比表1和表2可以看出，抽取后探測序列CCF的PCM、MF、ISLR仿真值比其理論值有較大減小，這是對探測序列處理過程中的內(nèi)插、上變頻、下變頻、抽取引起的數(shù)據(jù)精度下降所致。此外，三次濾波也是原因之一，因為所設(shè)計濾波器雖然是線性相位的，但對序列不同頻率分量的相移不同。特別是Zadoff-Chu序列，對相位變化比較敏感，其抽取后的CCF的PCM、MF、ISLR值比其理論值大幅度減小。盡管如此，Zadoff-Chu序列的自相關(guān)特性仍然比m序列和巴克碼的自相關(guān)特性好很多。

2.3 實測與分析

實驗在自動掃頻短波信道斜向探測系統(tǒng)平臺上實現(xiàn)，該系統(tǒng)主要有數(shù)字信號處理（DSP）模塊、復雜可編程邏輯器件（CPLD）時序控制模塊、模數(shù)／數(shù)模轉(zhuǎn)換（ADC／DAC）模塊、電臺工作模式和頻率控制模塊、全球定位系統(tǒng)（GPS）接收機模塊、GPS導航電文接收模塊、通用串行總線（USB）模塊、時鐘模塊、鎖相環(huán)（PLL）、計算機（PC）終端和短波電臺組成，系統(tǒng)的收發(fā)同步由GPS秒脈沖觸發(fā)實現(xiàn)，同步誤差在10-9數(shù)量級，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。實驗所用數(shù)據(jù)與仿真所用數(shù)據(jù)相同；收發(fā)信機為IC-725A型短波電臺；短波電臺工作頻率為25MHz，收發(fā)雙方載頻差低于0.01Hz；調(diào)制方式為調(diào)幅（AM）；天線為傘形天線。

圖3 自動掃頻短波信道斜向探測系統(tǒng)框圖

實測數(shù)據(jù)在接收端抽取后，Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼三種序列與其發(fā)端相應(yīng)序列的本地復制品的CCF如圖4所示，CCF的PCM、MF、ISLR值如表3所示。

在圖4中，三種探測序列的歸一化相關(guān)函數(shù)的主瓣都有一定寬度。Zadoff-Chu序列的旁瓣幾乎都在-30dB以下，幅度上下浮動較小，幾乎沒有較大的旁瓣凸出出來，這說明該序列具有很好的相關(guān)特性。m序列旁瓣也幾乎都在-30dB以下，但其幅度上下浮動較大，特別是有個別旁瓣較大，在相關(guān)檢測時容易造成誤判。與Zadoff-Chu序列相比，m序列的相關(guān)特性稍差。巴克碼旁瓣大概都在-20 dB以下，但其幅度上下浮動很大，而且較大的旁瓣很多，在相關(guān)檢測時容易造成誤判。與前兩者相比，巴克碼的相關(guān)特性較差。

圖4 實測抽取后的序列與發(fā)端探測序列的歸一化CCF

表3 探測序列CCF的PCM、MF、ISLR實測值

從表3可以看出，Zadoff-Chu序列CCF的PCM值分別比m序列和巴克碼的PCM值提高4.5dB、10.0dB，MF值分別是m序列和巴克碼的MF值的4.9倍和5.4倍，ISLR值分別比m序列和巴克碼的ISLR值低6.89dB、7.30dB.這說明Zadoff-Chu序列比m序列和巴克碼具有更好的自相關(guān)特性。

對比表2和表3可以看出，探測序列CCF的PCM、MF、ISLR實測值與仿真值相比都有不同程度的損失，這是因為探測序列調(diào)制后通過短波電臺時以及在傳播過程中受到乘性干擾和加性干擾的影響，導致信號包絡(luò)發(fā)生起伏變化，影響了相關(guān)運算的結(jié)果。

3.結(jié) 論

脈沖壓縮體制短波信道斜向探測要求探測序列有優(yōu)良的自相關(guān)特性。將Zadoff-Chu序列應(yīng)用到短波信道探測中，設(shè)計了能充分利用其周期自相關(guān)特性的序列擴展方式，分析了序列的調(diào)制解調(diào)過程和相關(guān)檢測，通過仿真和實測對Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼的相關(guān)函數(shù)以及相關(guān)函數(shù)的PCM、MF、ISLR、PAPR值進行了分析比較。結(jié)果表明，與m序列和巴克碼相比，Zadoff-Chu序列具有更優(yōu)越的自相關(guān)特性；其相關(guān)函數(shù)的PCM、MF、ISLR和PAPR四個參數(shù)的值也比m序列和巴克碼的相應(yīng)參數(shù)的值更優(yōu)越。所以，Zadoff-Chu序列在短波信道探測中有較高的應(yīng)用價值。

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