基于正交編碼的高頻地波雷達(dá)信號(hào)的設(shè)計(jì)

李 超 張 寧

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱 150001）

引 言

解決電離層雜波折疊就是要提高信號(hào)的不模糊距離，使得電離層雜波處在信號(hào)的不模糊距離之外，無法對(duì)探測(cè)距離內(nèi)產(chǎn)生折疊效應(yīng)。雖然加大脈沖周期可以增大不模糊距離，卻會(huì)導(dǎo)致占空比下降，從而使得發(fā)射機(jī)功率降低無法實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離探測(cè)。若采用多脈沖正交信號(hào)，由于脈沖之間相互正交，即其互相關(guān)函數(shù)為零，回波信號(hào)經(jīng)過脈沖壓縮之后，只對(duì)自身脈沖產(chǎn)生距離譜，因此，不產(chǎn)生距離模糊。簡單的正交編碼往往不具有好的自相關(guān)函數(shù)特性，無法達(dá)到雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的需求；若采用正交矩陣得到多脈沖編碼，雖然具有良好的旁瓣特性，但由于脈沖周期過長，容易產(chǎn)生多普勒模糊，無法滿足海空兼容探測(cè)。因此，需要進(jìn)行正交編碼波形優(yōu)化設(shè)計(jì)。

發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計(jì)是眾多學(xué)者近年來的研究熱點(diǎn)。Deng［1-2］研究了基于模擬退火的正交波形設(shè)計(jì)，主要是以互相關(guān)和自相關(guān)旁瓣能量最小為目的。在Deng的研究工作之后，出現(xiàn)了一系列正交波形設(shè)計(jì)方法，其中主要有遺傳算法、整數(shù)非線性規(guī)劃、最小互熵法、相位逗留法等，這些方法被廣泛用于多輸入多輸出（MIMO）雷達(dá)［3-4］和分組雷達(dá)信號(hào)的設(shè)計(jì)。然而，這些雷達(dá)均采用頻分復(fù)用來發(fā)射多頻信號(hào)。對(duì)于高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)來說，頻分復(fù)用信號(hào)對(duì)設(shè)備的線性度要求很高，且信噪比損失較大，時(shí)分復(fù)用方式是首選。本文主要研究高頻地波雷達(dá)時(shí)分復(fù)用方式下正交編碼的設(shè)計(jì)，其各個(gè)頻段采用的信號(hào)形式完全相同，要求每個(gè)頻段內(nèi)信號(hào)的各個(gè)脈沖正交。

高性能的雷達(dá)系統(tǒng)通常要求峰值旁瓣比達(dá)到-30dB以上，在一些特殊的場合有可能提出超低旁瓣的要求。當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的編碼仍無法滿足系統(tǒng)對(duì)旁瓣的需求時(shí)，就需要采用信號(hào)處理的手段來降低旁瓣。目前國內(nèi)外關(guān)于旁瓣抑制濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，如窗函數(shù)加權(quán)法［5，6］，最小均方誤差（LMS）［7］，最小的線性規(guī)劃法，遞歸最小平方法（RLS）［8］以及近年來興起的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。早在1971年，Rihaczek和Golden［9］就利用反相濾波器對(duì)Barker碼進(jìn)行抑制，取得了較好的效果，但由于只考慮對(duì)Barker碼的抑制，限制了其廣泛應(yīng)用。G.D.Cain［10］等提出了基于反相濾波的最優(yōu)碼搜索。隨后Erikmat［11］又提出了利用無限長脈沖響應(yīng)（IIR）來設(shè)計(jì)反相濾波器。Robert C［12］詳細(xì)地分析了Erikmat的算法并利用在旁瓣抑制方面。

針對(duì)高頻地波雷達(dá)的特殊需求來構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，采用遺傳算法設(shè)計(jì)時(shí)分復(fù)用的正交雙脈沖信號(hào)，獲得了具有理想自相關(guān)函數(shù)旁瓣和互相關(guān)函數(shù)峰值的信號(hào)。并對(duì)得到的正交編碼采用反相濾波算法進(jìn)行了旁瓣抑制。通過仿真實(shí)驗(yàn)比較，可以看出此算法的抑制性能更為有效。即使在較大多普勒偏移下仍有較低旁瓣，完全可以滿足高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)需求。

1.電離層雜波產(chǎn)生的折疊干擾問題

電離層雜波折疊［13，15］是指發(fā)射信號(hào)以一定角度到電離層向外傳播，由于信號(hào)總路徑必定經(jīng)過了由脈沖重復(fù)間隔決定的最大探測(cè)距離。因此，雷達(dá)會(huì)將前幾個(gè)脈沖的回波在當(dāng)前周期中接收回來，產(chǎn)生距離模糊。由于存在著距離模糊，與目標(biāo)同一距離單元上接收到的雜波在時(shí)間上是重疊的，其中包括近程的強(qiáng)雜波。高強(qiáng)度的折疊雜波完全有可能淹沒目標(biāo)，尤其是復(fù)雜低空環(huán)境中的弱目標(biāo)。如果系統(tǒng)無法檢測(cè)折疊雜波中的目標(biāo)，就會(huì)發(fā)生目標(biāo)丟失現(xiàn)象，影響到雷達(dá)的探測(cè)性能。

微波雷達(dá)工作在微波段，信號(hào)可以穿透電離層雜波，因此，電離層雜波對(duì)微波雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)幾乎沒有影響。而對(duì)于高頻地波雷達(dá)來說，其作用距離為300～400kg.幾千公里外的電離層雜波折疊，對(duì)這一區(qū)域目標(biāo)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾。因此，電離層雜波折疊問題可以說是高頻地波雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中必須要考慮的問題。

從波形設(shè)計(jì)的角度解決高頻雷達(dá)的電離層雜波折疊干擾問題，方法主要有兩種:

1）單脈沖疊加相位旋轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)［13］針對(duì)高頻雷達(dá)中雜波折疊問題，提出了一種脈間相位編碼波形，將雜波搬移到無目標(biāo)存在的多普勒區(qū)間，使原本掩蓋的目標(biāo)顯現(xiàn)出來。從而解決了電離層雜波的折疊干擾問題。但是這種方法需要目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)。

2）正交多脈沖序列。文獻(xiàn)［14］用Frank矩陣等正交矩陣構(gòu)造正交多脈沖互補(bǔ)編碼，這種編碼脈壓信號(hào)具有零旁瓣特性，且能將不模糊距離推遠(yuǎn)到幾千公里以外，避免了電離層對(duì)回波產(chǎn)生影響。

但是以上兩種方法都有其自身缺陷，單脈沖序列脈沖壓縮信號(hào)往往具有過高旁瓣，無法滿足我們的檢測(cè)需求。正交互補(bǔ)序列由于其互補(bǔ)特性，有著理想的脈壓主旁瓣比，但是其分段互補(bǔ)的信號(hào)結(jié)構(gòu)，使得信號(hào)的重復(fù)周期過長。當(dāng)采用多頻分時(shí)探測(cè)模式時(shí)，無法進(jìn)行海空兼容探測(cè)。為了同時(shí)滿足高頻地波雷達(dá)的這些需求，采用優(yōu)化算法來設(shè)計(jì)雙脈沖正交信號(hào)，解決電離層雜波折疊問題，并保證足夠的占空比，同時(shí)其信號(hào)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)多頻模式下的海空兼容探測(cè)。雙脈沖正交信號(hào)的不模糊距離如圖1中Ru所示。

圖1 雙脈沖正交信號(hào)不模糊距離示意圖

如圖1所示，雙脈沖正交信號(hào)由兩個(gè)相互正交的脈沖組成一個(gè)信號(hào)周期。脈沖串（a）為發(fā)射信號(hào)，脈沖串（b）為回波信號(hào)。如果是單脈沖信號(hào)，就無法區(qū)分回波信號(hào)的第2個(gè)脈沖是發(fā)射信號(hào)的第1個(gè)脈沖的時(shí)延（Tp+Δt）還是第2個(gè)脈沖的時(shí)延（Δt）.因此，模糊距離為.但對(duì)于雙脈沖正交信號(hào)，由于兩個(gè)脈沖相互正交，即其自相關(guān)函數(shù)為零?；夭ㄐ盘?hào)經(jīng)過脈沖壓縮之后，只對(duì)自身脈沖產(chǎn)生距離譜，因此不產(chǎn)生距離模糊。其最大不模糊距離為信號(hào)周期即Ru=2×=.因此，按照高頻地波雷達(dá)的檢測(cè)需求來構(gòu)造代價(jià)函數(shù)得到雙脈沖正交信號(hào)就可以解決電離層雜波折疊的問題。

2.基于遺傳算法的正交相位編碼

利用遺傳算法設(shè)計(jì)正交碼，就是針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)綜合考慮多方面構(gòu)造出代價(jià)函數(shù)，并最小化代價(jià)函數(shù)得到編碼序列。

2.1 代價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

為了滿足?？占嫒萏綔y(cè)的需求，主要研究了雙脈沖正交相位碼。設(shè)有一對(duì)長度相同的有限二元序列，

信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為式（1）和式（2），互相關(guān)函數(shù)為式（3）.

碼元信號(hào)需要具有以下特性:

1）每個(gè)脈沖都具有較低的峰值旁瓣電平PSL

2）每個(gè)脈沖具有較低積分旁瓣電平ISL

3）兩個(gè)脈沖的互相關(guān)函數(shù)峰值較低（低于各自的自相關(guān)旁瓣）

需要說明的是，這里對(duì)互相關(guān)函數(shù)用自相關(guān)函數(shù)峰值進(jìn)行歸一化，若歸一化的互相關(guān)函數(shù)峰值低于自相關(guān)函數(shù)旁瓣，則表明兩個(gè)脈沖正交，信號(hào)重復(fù)周期（兩個(gè)脈沖周期）內(nèi)不存在距離模糊現(xiàn)象，信號(hào)的最大不模糊距離為兩個(gè)脈沖周期。

4）兩個(gè)脈沖的互相關(guān)函數(shù)積分旁瓣電平較低

將以上各個(gè)約束函數(shù)以罰函數(shù)的形式附加到代價(jià)函數(shù)中，則有

式中:［w1，w2，w3，w4］是各個(gè)約束函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，可以通過訓(xùn)練的方法得到，也可以根據(jù)優(yōu)化要求自行設(shè)置。

2.2 遺傳算法設(shè)計(jì)正交編碼步驟

1）編碼

把一個(gè)問題的“可行解”從“解空間”轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的“搜索空間”的轉(zhuǎn)換方法就稱為編碼。近年來許多學(xué)者研究證明二進(jìn)制碼比十進(jìn)制碼具有更強(qiáng)的搜索能力。因此，二進(jìn)制編碼是遺傳算法中最主要的一種編碼方式。

由于需要優(yōu)化設(shè)計(jì)的二相碼本身就是二進(jìn)制編碼，因此可以直接將它們表示成遺傳空間的基因型數(shù)據(jù)。這里把兩個(gè)脈沖的編碼放在一個(gè)行矩陣中，看成一個(gè)個(gè)體。即S=［C1C2］=sn，sn∈ （0，1），n=1，2，…，2 N，N為二相正交碼一個(gè)脈沖內(nèi)的碼元個(gè)數(shù)。S前一半碼元為第一個(gè)脈沖C1，后一半碼元為第二個(gè)脈沖C2.

2）初始群體的生成

由于遺傳算法的群體型操作需要，必須為遺傳操作準(zhǔn)備一個(gè)由若干“初始解”組成的初始群體。若初始種群數(shù)量為NIND個(gè)，每個(gè)脈沖內(nèi)碼元個(gè)數(shù)為N，采用隨機(jī)二元碼做編碼。則初始種群為NIND×2 N的矩陣。

3）計(jì)算適應(yīng)度

在完成編碼和初始化種群后，將種群中每個(gè)個(gè)體的編碼帶入代價(jià)函數(shù)中計(jì)算其適應(yīng)度值。計(jì)算的適應(yīng)度值為后面的操作提供依據(jù)。

4）選擇

根據(jù)第三步計(jì)算出的適應(yīng)度值對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇，適應(yīng)度高的個(gè)體遺傳到下一代的概率就較大。常用的選擇算子有輪盤賭、隨機(jī)競爭、最佳保留等。本文選擇隨機(jī)遍歷法進(jìn)行搜索。

5）交叉

在遺傳算法中，交叉是產(chǎn)生新個(gè)體的主要手段，將第四步選擇的個(gè)體進(jìn)行離散重組和交叉。

6）變異

變異是按位進(jìn)行的，即把某一位的內(nèi)容進(jìn)行變異。變異操作是十分微妙的操作，它需要和交叉操作妥善配合使用，目的是挖掘群體中個(gè)體的多樣性，克服有可能陷于局部解的弊病。

7）終止

當(dāng)完成遺傳的代數(shù)后程序終止。

2.3 設(shè)計(jì)結(jié)果及性能

按照以上算法和步驟，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)正交相位編碼，遺傳算法仿真參數(shù)為:初始種群數(shù)量100，迭代最大次數(shù)200，代溝0.9，交叉概率0.7，為了保證信號(hào)的正交性，需要互相關(guān)函數(shù)峰值小于自相關(guān)函數(shù)旁瓣，因此權(quán)值設(shè)為w= ［1131］，脈內(nèi)碼元個(gè)數(shù)N為32.

圖2為遺傳算法200次迭代的性能跟蹤。可以看出種群均值和最優(yōu)解逐漸收斂，迭代次數(shù)越多，得到解的各項(xiàng)性能就越優(yōu)，當(dāng)收斂到一定程度，解的各項(xiàng)性能不隨迭代次數(shù)增加而變化，實(shí)驗(yàn)證明迭代200次可以得到最優(yōu)解。

每次運(yùn)行遺傳算法得到的最優(yōu)解不盡相同，但是其自相關(guān)和互相關(guān)特性相差無幾，這些最優(yōu)解都可以作為高頻地波雷達(dá)的編碼。這里分析其中一組碼元的性能。

其自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)圖如3和4所示。

從圖4可以看出，兩個(gè)脈沖的互相關(guān)函數(shù)峰值-20dB，小于各脈沖的自相關(guān)峰值-18dB，這樣就不會(huì)產(chǎn)生距離模糊現(xiàn)象。最大不模糊距離為兩個(gè)脈沖周期。因此，采用遺傳算法可以得到解決距離模糊現(xiàn)象的正交相位編碼。但是高頻地波雷達(dá)對(duì)脈壓信號(hào)的峰值旁瓣有較高的要求，通常需要在-30dB以上。而通過優(yōu)化算法得到的正交編碼自相關(guān)函數(shù)旁瓣大約都在-20dB左右，因此必須要進(jìn)行旁瓣抑制。

3.正交編碼信號(hào)的旁瓣抑制

在雷達(dá)信號(hào)的接收端，需要對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理得到需要的距離速度譜。雙脈沖的信號(hào)處理方法如圖5所示。

圖5 雙脈沖信號(hào)的處理方法

回波信號(hào)經(jīng)過降采樣和濾波之后，進(jìn)行脈沖選擇，通過信號(hào)識(shí)別算法判斷出回波是第幾個(gè)脈沖，然后進(jìn)行匹配濾波，得到距離譜，根據(jù)目標(biāo)特性，選擇適當(dāng)?shù)姆e累時(shí)間進(jìn)行脈沖積累得到速度譜。為了提高信號(hào)的分辨力，進(jìn)一步降低旁瓣，必須進(jìn)行旁瓣抑制，本文采用Erikmat提出的反相濾波算法［11］，仿真實(shí)驗(yàn)證明其旁瓣抑制效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于其他算法。

3.1 基于反相濾波的旁瓣抑制算法

回波信號(hào)的Z變換為

算法的核心思想是信號(hào)經(jīng)過旁瓣抑制濾波器之后應(yīng)為零旁瓣脈沖。

Mercer指出，具有+1，-1系數(shù)的多項(xiàng)式至少有一個(gè)零點(diǎn)在單位圓上或單位圓外。因此，C-1（z）就有極點(diǎn)在單位圓外，不是穩(wěn)定因果系統(tǒng)。Robert在文獻(xiàn)［12］中把C（z）分成兩部分:

信號(hào)長度N=M+L-1.這里P（z）為C（Z）所有單位圓內(nèi)零點(diǎn)所構(gòu)成的多項(xiàng)式。Q（z）為所有C（Z）單位圓外零點(diǎn)構(gòu)成的多項(xiàng)式。

這樣濾波器P-1（z）是穩(wěn)定的。當(dāng)信號(hào)通過如圖6所示P-1（z）的部分時(shí)就去掉了單位圓內(nèi)零點(diǎn)所產(chǎn)生的旁瓣，輸出信號(hào)為F（z），理論上F（z）=Q（z）.Q（z）的時(shí)間反向?yàn)?/p>

（Z）的零點(diǎn)是Q（Z）的零點(diǎn)的倒數(shù)，其零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，濾波器響應(yīng)是穩(wěn)定的。編碼序列經(jīng)過濾波器P-1（z）后，進(jìn)行時(shí)間反向操作，然后再經(jīng)過（Z）濾波器，得到的期望響應(yīng)為沖擊單位抽樣序列δ（n）.這樣，通過兩個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)的方式，就可以完全的去處旁瓣。

圖6 反相濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 算法性能仿真實(shí)驗(yàn)

將正交編碼進(jìn)行匹配濾波，然后將匹配濾波得到的自相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)換成Z變換序列，求序列的零點(diǎn)。用在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)構(gòu)造P-1（z）濾波器；將單位圓外的零點(diǎn)求倒數(shù)后構(gòu)造（Z）濾波器。這樣就可以得到反相濾波器組。

仿真實(shí)驗(yàn)采用脈沖寬度為20μs，編碼長度為32，載頻為14MHz（高頻地波雷達(dá)通常為3～15 MHz）。將輸入信號(hào)按照?qǐng)D6的方式通過濾波器組就得到旁瓣抑制結(jié)果。從表1可以看出經(jīng)過旁瓣抑制后脈沖壓縮信號(hào)峰值旁瓣非常低。

表1 幾種旁瓣抑制方法的比較

表1將該算法與目前常用的算法進(jìn)行了比較?？梢钥闯?，反相濾波算法在噪聲背景下的濾波性能一般，但是也能夠滿足高頻地波雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)的需要。而在其他情況下要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他算法。尤其是在多普勒頻移較大的時(shí)候fd=23（載頻為14 MHz，目標(biāo)速度為250m／s）也具有-45dB的峰值旁瓣。

圖7為目標(biāo)在不同速度下，碼反相濾波算法的旁瓣抑制性能，可以看出，即使在速度較高的情況下也能有較低的旁瓣，高速目標(biāo)的旁瓣也能低于-40 dB，其多普勒容限性較好。

圖7 碼反相濾波算法的多普勒容限性

4.結(jié) 論

采用遺傳算法設(shè)計(jì)正交編碼，碼元信號(hào)具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，解決了高頻地波雷達(dá)電離層折疊的問題。為了進(jìn)一步降低自相關(guān)函數(shù)旁瓣，研究了碼反相濾波算法，仿真實(shí)驗(yàn)證明算法有著較好的抑制效果且多普勒容限性好，未來將對(duì)其的工程應(yīng)用進(jìn)行更細(xì)致的研究。

［1］DENG H.Poly Phase code design for orthogonal netted radar systems［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（11）:3126-3135.

［2］DENG H.Discrete frequency-code waveform design for netted radar systems［J］.IEEE Signal Processing Letters，2004，11（2）:179-182.

［3］LI Jian，XU Luzhou，STOICA P.Range compression and waveform optimization for MIMO radar:a cramerrao bound based study［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56（l）:218-232.

［4］李樹鋒，張履謙.基于完全互補(bǔ)序列的正交MIMO雷達(dá)二維DOA估計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，25（4）:617-623.LI Shufeng，ZHANG Lvqian.Two dimensional DOA estimation for orthogonal MIMO radar based on complete complementary sequence［J］.Chinese journal of radio science，2009，25（4）:617-623.（in Chinese）

［5］KRETSCHMER F F，WELCH L R.Sidelobe reduction techniques for polyphase pulse compression codes［C］／／IEEE International Radar Conference.Alexandria，VA，USA，2000:416-421.

［6］LUSZCZYK M，MUCHA D.Kaiser-bessel window weighting function for polyphase pulse compression code［C］／／Microwaves，Radar and Wireless Communications，2008:1-4.

［7］PARK S C and DOHERTY J F.A mini-max optimization approach to sidelobe suppression filter design［C］／／IEEE International Conference on Acoustics，speech，and signal processing，1996，6:3113-3116.

［8］張仕元，吳樂南.基于RLS的脈壓雷達(dá)數(shù)字旁瓣抑制濾波器設(shè)計(jì)方法［J］.測(cè)控技術(shù)，2006，25（7）:79-82.ZHANG Shiyuan，WU Lenan.Design of digital sidelobe suppression filter based on RLS method［J］.Measure and Control technology 2006，25（7）:79-82.（in Chinese）

［9］RIHACZEK A W and GOLDEN R M.Range sidelobe suppression for barker codes［C］／／IEEE Transaction on Aerospace and electronic system，1971，7:1087-1092.

［10］CAIN G D，YARDIM A，BOWLER A M，et al.Reducing pulse compression sidelobes by inversion amenable code selection［C］／／Radar Conference.Roman，2008:1-6.

［11］ERIKMATS O.Range sidelobe elimination for discrete-coded pulse compression systems［C］／／International Conference on Radar，1978:187-193.

［12］DANIELS R C and GREGERS-HANSEN V.Code inverse filtering for complete sidelobes removal in binary phase coded pulse compression system［C］／／Radar Conference，2005:256-261.

［13］CLANCY J T，BASCOM H F，HARTNETT M P.Mitigation of range folded clutter by a nonrecurrent waveform［C］／／IEEE Radar Conference，1999:79-83.

［14］KRETSCHMER F F，Jr，Gerlach K.Low sidelobe radar waveforms derived from orthogonal matrices［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1991，27（1）:92-101

［15］萬顯榮，楊子杰，張景偉.高頻地波雷達(dá)距離混疊與距離模糊研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（5）:891-894.WAN Xianrong，YANG Zijie， HANG Jingwei.Range aliasing and range ambiguity of HF surface wave radar［J］.Chinese Journal of radio science，2009，24（5）:891-894.（in Chinese）