基于隨機(jī)子空間的異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條早期故障檢測(cè)

王洪濤

(寧德師范學(xué)院物理與電氣工程系，福建寧德 352100)

轉(zhuǎn)子斷條是籠型異步電動(dòng)機(jī)的常見故障之一，可占電動(dòng)機(jī)故障種類［1－3］的10%。由于電動(dòng)機(jī)應(yīng)用廣、數(shù)量多，與生產(chǎn)、生活聯(lián)系緊密，人們迫切希望能對(duì)電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)早期故障檢測(cè)［4］。早期故障檢測(cè)不僅能夠保證生產(chǎn)安全，防患于未然，而且可為故障定位、決策和維修贏得時(shí)間，提高生產(chǎn)效率，減少經(jīng)濟(jì)損失，因此具有十分重要的意義。

對(duì)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條的研究表明:當(dāng)電動(dòng)機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條時(shí)，定子電流將出現(xiàn)頻率為fb=(1±2s)f1(s為轉(zhuǎn)差率，f1為電網(wǎng)頻率)的邊頻分量［5－7］。但在轉(zhuǎn)子早期斷條故障時(shí)，由于定子電流故障特征量微弱、電網(wǎng)頻率波動(dòng)，給早期故障檢測(cè)帶來(lái)了困難。

針對(duì)早期轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)的難題，采用隨機(jī)子空間方法，先用采集到的定子電流數(shù)據(jù)構(gòu)成Hankel矩陣，再對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行QR分解和特征值分解，得到矩陣特征值，進(jìn)而得到定子電流中基頻分量和特征分量的頻率值。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 隨機(jī)子空間理論

隨機(jī)子空間(SSI)方法是一種線性系統(tǒng)辨識(shí)方法［8－10］。對(duì)于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)模型為

式中:xk為離散的時(shí)間狀態(tài)向量;A為系統(tǒng)矩陣;C為輸出矩陣;wk和vk分別為零均值過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，且互不相關(guān)。

根據(jù)系統(tǒng)輸出yk構(gòu)造Hankel矩陣式中:Y0/2i－1的下標(biāo)0/2i－1表示Hankel矩陣第1塊行和最后1塊行。對(duì)Hankel矩陣H進(jìn)行QR分解，

式中:Q和R表示QR分解得到的正交矩陣和下三角矩陣。定義“將來(lái)”輸出的行空間在“過(guò)去”輸出的行空間上的投影為

式中“*”表示求廣義的逆運(yùn)算。

系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C可由最小二乘法辨識(shí)得出:

對(duì)系統(tǒng)矩陣A做特征值分解

其中:Λ =diag[ λ1，λ2… λi…λn]，λi為系統(tǒng)的特征值;Ψ = [ψ1，ψ2，…，ψn]為系統(tǒng)特征向量矩陣;n表示系統(tǒng)的階次。

由系統(tǒng)的特征值，可得到輸出信號(hào)的各個(gè)頻率成分:

其中Δt表示采樣時(shí)間間隔。

由輸出信號(hào)頻率fi，根據(jù)最小二乘辨識(shí)可進(jìn)一步得出相應(yīng)頻率的幅值和相角［9］。

2 轉(zhuǎn)子斷條故障仿真和分析

轉(zhuǎn)子斷條故障的具體檢測(cè)步驟:

1)待電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，采集轉(zhuǎn)速信號(hào)和定子電流信號(hào)。

2)由轉(zhuǎn)速信號(hào)求出電機(jī)轉(zhuǎn)差率s。

3)由定子電流信號(hào)數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel矩陣，按SSI方法識(shí)別電網(wǎng)頻率f1和邊頻頻率fb。

4)以fb、f1和s之間的關(guān)系fb=(1±2s)f1為判據(jù)，判斷是否發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障。

在Matlab7.1/Simulink環(huán)境下，采用文獻(xiàn)［5］中模擬轉(zhuǎn)子斷條故障的方法，建立仿真模型，如圖1所示。用異步電動(dòng)機(jī)模塊常用的繞線式異步電動(dòng)機(jī)(50 Hp、400 V、50 Hz、1480RPM)代替籠型異步電動(dòng)機(jī)，并在轉(zhuǎn)子a相添加故障電阻Rrg=0.1Rr(Rr為異步電電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電阻)模擬轉(zhuǎn)子斷條故障。

圖1 轉(zhuǎn)子斷條故障仿真模型

設(shè)置電網(wǎng)頻率f1的變化范圍為50.5～49.5 Hz，UN=400 V，電機(jī)負(fù)載TN=238.75 N·m，轉(zhuǎn)子 a相斷條，采樣頻率fs=10 kHz。測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速n，采集電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的定子電流ia，并在定子電流ia中加入0.01 A的直流分量和均值為零、信噪比SNR=80 dB的高斯白噪聲，對(duì)ia人工染噪。圖2為電網(wǎng)頻率f1=50.5 Hz時(shí)，染噪后的定子電流ia波形和頻譜。

圖2 定子電流波形和頻譜

由圖2可見，ia經(jīng)FFT變換后的頻譜中已難以檢測(cè)出fb的頻率值。

將ia電流信號(hào)數(shù)據(jù)構(gòu)成Hankel矩陣，經(jīng)SSI和最小二乘法辨識(shí)得到的ia電流幅值，如表1所示，可知基波分量的幅值約為邊頻分量的幅值的77倍，邊頻分量已被基波分量淹沒(méi)。

表1 幅值測(cè)量結(jié)果

依次檢測(cè)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，1根斷條滿載和80%負(fù)載以及2根斷條滿載的檢測(cè)結(jié)果，見表2～4。根據(jù)轉(zhuǎn)差率s和電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率f1計(jì)算出邊頻頻率fb的理論值，并與測(cè)量值對(duì)比，判斷是否發(fā)生斷條故障。

比較表2和表3可知，電動(dòng)機(jī)滿載時(shí)比80%負(fù)載時(shí)的測(cè)量精度高，并且電網(wǎng)頻率波動(dòng)越小，測(cè)量精度越高。當(dāng)電網(wǎng)頻率波動(dòng)為+0.5 Hz時(shí)，邊頻頻率fb最大測(cè)量誤差為0.9875 Hz。比較表2和表4可知，故障程度越嚴(yán)重，檢測(cè)精度越高。

綜合以上比較結(jié)果，說(shuō)明在強(qiáng)噪聲(基頻分量視為噪聲)、輕微故障(斷1根)、80%負(fù)載、電網(wǎng)頻率偏移0.5 Hz的不利情況下，SSI方法仍能檢測(cè)出轉(zhuǎn)子斷條故障。

表2 轉(zhuǎn)子斷條1根、100%負(fù)載的檢測(cè)結(jié)果

表3 轉(zhuǎn)子斷條1根、100%負(fù)載的檢測(cè)結(jié)果

表4 轉(zhuǎn)子斷條2根、100%負(fù)載的檢測(cè)結(jié)果

3 轉(zhuǎn)子斷條故障實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)電機(jī)采用文獻(xiàn)［11］中的Y100L－2型三相異步電機(jī)(3 kW、380 V、50 Hz、1 對(duì)極)和Y100L1－4型三相異步電機(jī)(2.2 kW、380 V、50 Hz、2對(duì)極)，按照?qǐng)D3完成實(shí)驗(yàn)接線。

圖3 實(shí)驗(yàn)接線

在Y100L－2型異步電動(dòng)機(jī)帶80%負(fù)載下，轉(zhuǎn)子發(fā)生1根斷條時(shí)的結(jié)果如表5所示。

表5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

由表5可知，電網(wǎng)頻率發(fā)生了微小波動(dòng)。SSI方法不僅測(cè)量出電網(wǎng)真實(shí)頻率，而且以較高的精度測(cè)量出fb的頻率值，且fb的測(cè)量值和理論值基本吻合，可以判定發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障。因?yàn)殡娋W(wǎng)頻率未知，故當(dāng)精確測(cè)量出電網(wǎng)真實(shí)頻率f1時(shí)，才能準(zhǔn)確計(jì)算邊頻分量fb的理論值，進(jìn)而判斷fb理論值與測(cè)量值是否吻合，所以精確測(cè)量電網(wǎng)頻率f1是有效檢測(cè)的前提條件。

4 結(jié)論

1)檢測(cè)步驟簡(jiǎn)便。直接采集定子電流數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，無(wú)需消噪處理。

2)抗干擾能力強(qiáng)。在強(qiáng)噪聲背景、轉(zhuǎn)子輕微斷條、電機(jī)輕載時(shí)，準(zhǔn)確檢測(cè)出了定子電流的故障特征頻率。

3)克服了電網(wǎng)頻率波動(dòng)和負(fù)荷波動(dòng)帶來(lái)的混淆，具有工程應(yīng)用價(jià)值，為轉(zhuǎn)子斷條早期故障檢測(cè)提供了新思路。

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