雙離合變速器中摩擦模型的選擇及仿真

楊翔宇，張子川，陳 寶

(重慶理工大學重慶汽車學院，重慶 400054)

雙離合變速器(DCT)作為一種新型的變速設(shè)備，主要特點是2個離合器交替使用，換擋過程中原擋位還未完全脫開時另一擋位已預先結(jié)合，因此具有結(jié)合平順、換擋無動力中斷等優(yōu)點。但由于離合器摩擦片的增多，滑磨狀況變得更為復雜，摩擦因數(shù)變化對整個離合器性能的影響也隨之增大。在以往關(guān)于變速器的研究中，以摩擦因數(shù)為定值或簡單的線性函數(shù)為主，但對于雙離合變速器，此種方法就不適合?；诖耍趯﹄p離合變速器的研究中考慮摩擦模型因素，能使結(jié)論更加準確，對于之后變速器仿真模型的完善和實驗研究有重要意義。

本文在對雙離合器輸出扭矩的研究中引入了摩擦效應的概念，建立了相應的扭矩模型和摩擦模型，得到了起步階段有無摩擦模型影響的整車滑磨功、沖擊度曲線，并進行比較。提出按照離合器結(jié)合的不同階段選取不同摩擦模型的研究方法。

1 理論模型的建立

1.1 摩擦現(xiàn)象

磁摩擦是2個接觸表面產(chǎn)生切向力的現(xiàn)象，最早的研究是1519年由Leonardo進行的，各種實驗和研究已經(jīng)揭示了許多摩擦特性。目前，已知摩擦與許多因素相關(guān)，如相對速度、加速度、溫度、材料、位移、潤滑情況、接觸面狀況等。

1)庫倫摩擦。庫倫摩擦為非零速運動下的摩擦，是最早被發(fā)現(xiàn)的摩擦現(xiàn)象之一，與摩擦表面的接觸面積和速度無關(guān)，與法相載荷成正比，與接觸面運動方向相反［2］。

2)黏性摩擦。黏性摩擦來源于摩擦接觸表面流體潤滑層的黏性行為，與相對速度成比例關(guān)系。

3)靜摩擦力。靜摩擦力是使物體由靜止開始運動所需要的力，與速度無關(guān)，且大于庫倫摩擦力。

4)Stribeck摩擦。Stribeck效應用來描述低速區(qū)的摩擦力行為，表現(xiàn)為:在相對速度較低的范圍內(nèi)，摩擦力隨著相對速度的增加反而下降。

5)摩擦滯后。摩擦滯后是指摩擦力的改變滯后于相對速度變化的現(xiàn)象，又稱為摩擦的記憶效應。摩擦滯后形成一個遲滯環(huán)，減速時摩擦力的幅值低于增速時摩擦力的幅值。

1.2 摩擦模型

對重要的摩擦現(xiàn)象建立相應準確的數(shù)學模型一直是摩擦學、機械工程等領(lǐng)域的重要研究課題。一個合適的摩擦模型能準確預測摩擦行為、理解摩擦機理，在對有摩擦的機械系統(tǒng)進行設(shè)計、控制、研究時占有重要地位。

摩擦模型按摩擦動態(tài)可以分為靜摩擦模型和動摩擦模型。靜摩擦模型將摩擦力描述為接觸表面相對于速度的函數(shù)，動摩擦模型將摩擦力描述為相對速度和位移的函數(shù)。動摩擦模型能更加全面地描述摩擦狀態(tài)，但由于模型復雜、參數(shù)識別非常困難，所以其應用不如靜摩擦模型廣泛。本文將使用靜態(tài)摩擦模型。

1)庫倫模型。庫倫摩擦模型如圖1所示。模型描述為

其中:fc為庫倫摩擦力;μ為摩擦系數(shù);fn為法向載荷;sgn是方向函數(shù)。

圖1 庫倫摩擦模型

2)庫倫+黏性模型。隨著流體力學的發(fā)展，研究表明液體存在黏性力，從而導致了黏性摩擦模型的出現(xiàn)［3］。庫倫+黏性模型如圖2所示。模型描述為

黏性模型一般與庫倫模型結(jié)合使用，即黏性+庫倫摩擦模型:

圖2 庫倫+黏性模型

3)庫倫+黏性+靜摩擦力模型。實驗發(fā)現(xiàn)，使物體從零速開始運動所需要的力比保持物體勻速運動所需要的力要大，即靜摩擦力要大于庫倫摩擦力［4］。庫倫+黏性+靜摩擦力模型如圖3所示。模型描述為

圖3 庫倫+黏性+靜摩擦力模型

圖3中fs為最大靜摩擦力，在v=0時，摩擦力不是速度的函數(shù)。

4)庫倫+黏性+靜摩擦+Stibeck模型。在之前的經(jīng)典模型中，摩擦力和速度之間的關(guān)系都是線性的，而且靜摩擦與動摩擦之間的轉(zhuǎn)化是離散的［5］。對Stribeck的研究表明，實際情況摩擦力并不會出現(xiàn)速度突然下降的情況，而是與速度存在著一定的非線性關(guān)系，稱為Stribeck效應或者負斜率效應。庫倫+黏性+靜摩擦+Stibeck模型如圖4所示。模型描述為

其中:vs是Stribeck速度;vs和δ都是經(jīng)驗常數(shù)。以后在模型中增加了黏性項，變?yōu)?/p>

圖4 庫倫+黏性+靜摩擦+Stibeck模型

以上是本文所使用的4種摩擦模型［7］。本研究將圍繞使用不同的摩擦模型所得到的DCT離合器扭矩曲線與傳統(tǒng)方法(摩擦因數(shù)假設(shè)為定值)的比較展開。

2 DCT模型的建立與分析

2.1 扭矩計算公式

目前，有關(guān)DCT研究中離合器扭矩計算時使用的主要公式為［9］

式中:μ為摩擦因數(shù);F為離合器結(jié)合壓力;Z為摩擦副的數(shù)目;Rm為摩擦片的有效摩擦面積。

其中R0、R1分別為摩擦片的內(nèi)外徑。

2.2 結(jié)合壓力曲線的選取及換擋過程分析

在DCT換擋過程中離合器結(jié)合壓力的控制是核心技術(shù)，本文研究摩擦因數(shù)對于輸出扭矩的影響，因此使用換擋過程中的壓力控制曲線及起步壓力控制曲線，如圖5所示。DCT換擋與普通單式離合器不同，按照2個離合器狀態(tài)的不同，整個換擋過程分為5個階段［10］:低擋—低擋轉(zhuǎn)矩相—慣性相—高擋轉(zhuǎn)矩相—高擋。低擋和高擋階段都只有1個離合器結(jié)合，因此，只有1個摩擦現(xiàn)象發(fā)生。在轉(zhuǎn)矩相階段，2個離合器的主從動盤之間的轉(zhuǎn)速差比較大，適用于不同的摩擦模型。在慣性相階段，雙離合器同時滑磨，摩擦情況最為復雜，應單獨分析。綜上所述，應把離合器換擋階段分開討論，以時間為標準，不同的階段適用不同的摩擦模型。

圖5 換擋過程中的壓力控制曲線及起步壓力控制曲線

由圖5所得離合器壓力變化的分段函數(shù):

1)低擋，C1完全結(jié)合，壓力不變，C2完全脫開，無壓力;

2)低擋轉(zhuǎn)矩相，C1開始放油，C2充油，C1壓力由最大開始下降，C2上升，此階段壓力方程為:

3)慣性相，此階段兩離合器均滑磨

4)高擋轉(zhuǎn)矩相

至此，得到換擋各階段的離合器壓力曲線方程。

2.3 摩擦模型分配

根據(jù)上節(jié)對離合器結(jié)合相階段的分析及不同摩擦模型的適用范圍，本文提出了全新的適用于雙離合器結(jié)合的摩擦模型選用方法，如表1所示。

根據(jù)經(jīng)典轉(zhuǎn)矩公式，建立相應的Matlab模型并帶入摩擦因數(shù)(摩擦模型)模塊，得到新的轉(zhuǎn)矩模型。

表1 適用于雙離合器結(jié)合的摩擦模型選用方法

2.4 起步模型

對于起步階段來說，起步品質(zhì)主要是沖擊度和滑磨功，在起步過程控制方面最大的隨機影響因素就是摩擦因數(shù)的變化，所以需建立起步模型，研究摩擦模型對起步品質(zhì)的影響。

本文采用雙離合同時結(jié)合起步的策略，這種結(jié)合方式的優(yōu)點是滑磨功平均、起步時間短、動力足。模型如圖6～7所示。

圖6 雙離合器起步控制模型

圖7 整車傳動系統(tǒng)模型

3 結(jié)果討論

3.1 摩擦模型對沖擊度的影響

3種情況下整車沖擊度的仿真結(jié)果如圖8～10所示，比較圖8與9可知，使用摩擦模型時的沖擊度在變化趨勢上與使用定摩擦模型時的沖擊度沒有太大區(qū)別，但是在數(shù)值范圍上有所增加，特別是起步初期及摩擦片將要完全結(jié)合時。

圖8 不使用摩擦模型(摩擦因數(shù)為定值)的沖擊度

在急速起步階段，使用摩擦模型后，在0～0.5 s的沖擊度已達到限定的最大值，而摩擦模型比定值摩擦更能真實地反映出摩擦因數(shù)的變化情況，可見，以往研究離合器起步、換擋等控制策略時都將摩擦因數(shù)視為定值是有其局限性的。

3.2 摩擦模型對滑磨功的影響

圖11、12是在正常起步模式(20%≤油門開度≤60%)下的滑磨功曲線。圖11中摩擦因數(shù)為定值，而圖12中針對離合器C1和C2的相對速度、滑磨狀態(tài)分別使用了不同的摩擦模型。可見，在使用了合適的摩擦模型的情況下，2個離合器的實際滑磨功與使用定摩擦因數(shù)時的仿真結(jié)果存在著一定差距。

4 結(jié)束語

在研究雙離合器換擋、起步的基礎(chǔ)上，引入了摩擦模型，補充之前此類研究中通常使用定值摩擦因數(shù)的不足，并通過模型得出的沖擊度和滑磨功來進行了驗證。提出了在換擋階段按照離合器結(jié)合階段的不同使用相應的摩擦模型的方法，給出摩擦模型使用對照表。當然，速度和位移摩擦模型只是摩擦模型中的一種，溫度模型也是影響摩擦因數(shù)的一個重要因素，還需深入研究溫度在DCT運行過程中產(chǎn)生的影響。

［1］Armstrong B，Dupont P，Canudas de W C.A suivey of models，analysis tools and compensation methods for the control of machines with friction［J］.Automatica，1994，30(7):1038－1183.

［2］Armstrong B.Control of Machines with Friction［M］.Boston:Kluwer Acadcmic Publishers，1991:24 －26.

［3］Awrejcewicz J，Olejnik P.Analysis of Dynamic Sytems With Various Friction Laws［M］.［S.l.］:ASME，2007.

［4］Johannes V I，Green M A，Brockley C A.The role of therate of application of the tangential force in determining the static friction coefficient［J］.Wear，1973，24:381－185.

［5］Canuas de Wit C，Olsson H，Lischinsky P，A new model for control of systems with friction［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1995，40(3):419 －425.

［6］Berger E J.Friction modeling for dynamic system simulation［J］.ASME Appl Mech Rev，2002，55(6):535 －537.

［7］Ibrahim R A.Friction-induced vibration，chatter，squeal，and chaos Part 2:Dynamics and modeling［J］.ASME ApplMech Rev，1994，47(7):227 －253.

［8］劉麗蘭，劉宏昭，吳子英，等.機械系統(tǒng)中摩擦模型的研究進展［J］.力學進展，2008，25(2):201 －213.

［9］雙離合器自動變速器系統(tǒng)性能研究［D］.重慶:重慶大學，2006.

［10］溫詩鑄，黃平.摩擦學原理［M］.3版.北京:清華大學出版社，2008.