金屬泡沫內(nèi)部流動及換熱分析

趙佩國，王鎖芳

(南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016)

目前，航空發(fā)動機上所使用的燃油－滑油散熱器基本上是管殼式的，既增加了飛機的質(zhì)量，換熱效率又不高。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及制造工藝的提高，一種新的材料——金屬泡沫出現(xiàn)了。它是一種典型的低密度新型物理材料，具有很好的導(dǎo)熱、導(dǎo)電和力學(xué)性能。由于金屬泡沫單位體積能提供很大的導(dǎo)熱面積及對流體有很高的滲透率，有很高的研究和利用價值。

金屬泡沫屬于一種多孔介質(zhì)，分開口和閉口2種，應(yīng)用在散熱器中的屬于開口金屬泡沫。如圖1所示，其微觀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 金屬泡沫宏觀結(jié)構(gòu)

圖2 金屬泡沫微觀結(jié)構(gòu)

目前，針對金屬泡沫的研究方法有2種:①從宏觀上進行實驗分析理論計算，如Bhattacharya和Mahajan等對金屬泡沫材料強迫對流換熱問題進行了實驗研究。結(jié)果表明，對5ppi和20ppi的金屬泡沫材料在介質(zhì)流速為0.5～1.9 m/s的情況下，對流換熱系數(shù)可達(dá)1000 W/(m2K)，而壓降只有60 Pa［1］。南京航空航天大學(xué)的夏捷等用數(shù)值計算的方法模擬了離心力場下裝有多孔介質(zhì)的封閉腔體中的熱驅(qū)動換熱現(xiàn)象。計算結(jié)果表明，在封閉腔體中加入大孔隙率多孔介質(zhì)后確實能起到強化換熱的效果，采用的固體介質(zhì)的導(dǎo)熱性越好，封閉腔體中流體的熱驅(qū)動能力越強，換熱效果越好［2］。② 從微觀上進行分析，即從金屬泡沫每一個單元結(jié)構(gòu)入手，建立相應(yīng)的幾何模型，最早的是立方體模型，如圖3所示，但是這種模型過于簡單，模擬結(jié)果與實驗誤差相差較大。Boomsma和Poulikakos基于八細(xì)胞周期結(jié)構(gòu)將理想的八面體開孔泡沫金屬模型細(xì)化，并分析了高孔隙率金屬泡沫的二維和三維結(jié)構(gòu)，基于熱電比擬建立了泡沫鋁金屬內(nèi)的有效導(dǎo)熱系數(shù)模型［3］。本文采用一種新的幾何模型來研究高孔隙率金屬泡沫內(nèi)部流動及換熱的情況。

圖3 立方體模型

1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

本文采用的金屬泡沫數(shù)值模型如圖4所示，最小重復(fù)單元如圖5所示。該模型是由邊長為a的立方體在其8個頂點和中心點減去半徑為R的球體所得(a＜R/2)，流體(滑油)沿Z軸流過由4個最小單元結(jié)構(gòu)組成的長度為L的流道。模型換熱面積記為A，體積為V。本文對孔密度為5 ppi和20 ppi的金屬泡沫進行數(shù)值計算和模擬，具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。由于模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，只能采取非結(jié)構(gòu)方式進行網(wǎng)格劃分，并對局部進行加密處理，最小單元體網(wǎng)格如圖5所示。

圖4 金屬泡沫數(shù)值模型

表1 金屬泡沫數(shù)值模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 金屬泡沫單元體網(wǎng)格模型

2 數(shù)值模型及邊界條件

2.1 控制方程及湍流模型

為了便于模擬和分析，假設(shè):①滑油的物理性質(zhì)保持恒定，即不隨溫度的變化而變化;②滑油不可壓縮;③滑油在金屬泡沫中的流動為湍流?；驮诮饘倥菽械牧鲃雍蛽Q熱由N－S方程控制，在數(shù)值模擬時采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型，具體方程為:

2.2 邊界條件

為了使上述方程能得出有效的解，還需要給出進出口邊界條件。如圖4所示，流體沿Z軸正向流過金屬泡沫，進口邊界設(shè)為速度進口，出口邊界設(shè)為壓力出口，模型底部壁面為加熱壁面，邊界條件設(shè)為wall，恒溫，其余3個面設(shè)為symmetry邊界條件，滑油的物性參數(shù)以進口溫度為準(zhǔn)，金屬泡沫為鋁合金材料，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，即λw=220 W/(m2·K)。

3 計算結(jié)果分析

3.1 計算方法驗證

金屬泡沫屬于多孔介質(zhì)，在多孔介質(zhì)中流動阻力可以應(yīng)用Darcy定律和Forchheimer定律，兩者均是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗公式［4－5］。由于在多孔介質(zhì)中流動很復(fù)雜，根據(jù)前人實驗研究，Darcy定律只適用于低速情況，在流速較高時需要采用Forchheimer定律，表達(dá)式為

從上式可以看出，ΔP/L是關(guān)于u的拋物線方程，且常數(shù)項為零，而，則 ΔP/L是關(guān)于Red的拋物線方程。從圖6可以看出:數(shù)值模擬的壓力損失曲線經(jīng)擬合后是拋物線，而常數(shù)項和ΔP/L數(shù)值相比很小，是由于壁面摩擦產(chǎn)生，因此，本文所選取的數(shù)值模擬方法可行。

圖6 5 ppi總壓損失曲線

3.2 滑油在流動過程中的壓力變化

滑油在金屬泡沫中流動時，由于金屬泡沫內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，壓力變化和金屬泡沫內(nèi)部單元結(jié)構(gòu)有很大的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 5 ppi當(dāng)?shù)貕毫p失變化曲線

從圖7可以看出，ΔP/ΔZ數(shù)值基本上都是負(fù)值，因此，滑油沿著流動方向總壓是降低的?；蛷哪Ｐ椭辛鬟^時呈現(xiàn)周期性變化，在每一個單元出口和下一單元入口處，壓力損失變化最為劇烈，這是由于2個單元之間是由孔連接的，而孔在滑油通過時會產(chǎn)生節(jié)流現(xiàn)象，造成壓力劇烈變化［6］，在單元內(nèi)部流動時壓力變化不明顯。從圖7還可以看出:隨著滑油速度的增大，壓力損失變化幅度增大;隨著速度的增大，壓力損失在流動方向上的變化就會在開孔處向上下游拓展。

不同的孔密度對壓力損失也會產(chǎn)生影響。從圖8可以看出，在速度相同的情況下，孔密度為20 ppi的金屬泡沫比孔密度為5 ppi的金屬泡沫壓力損失變化要大很多，但是兩者的周期性變化基本一致。從表1可以看出，和5 ppi相比，20 ppi金屬泡沫中單元體的孔直徑要小很多，當(dāng)滑油以相同的速度流經(jīng)這些孔時，所產(chǎn)生的壓力損失變化曲線在2個單元連接處變化幅度很大，而5 ppi的變化就平緩很多，但是由于兩者的結(jié)構(gòu)類似，所以具有相同的周期性。

3.3 金屬泡沫綜合性能分析

金屬泡沫作為散熱器材料，對其綜合性能的評價主要從散熱器角度進行，具體從摩擦因子f及表示換熱能力的Nud兩個方面。圖9、10分別顯示了滑油在金屬泡沫中流動時的摩擦因子和傳熱因子變化曲線。圖9中的為金屬泡沫的滲透系數(shù)［7］。從圖9可以看出，在Rek很小時，f隨Rek的增大迅速減小，之后，隨Rek的增大f變化很平緩?？酌芏葹?0 ppi的金屬泡沫的摩擦因子曲線更陡峭，而孔密度為5 ppi的金屬泡沫摩擦因子曲線相對平緩。從圖9中還可以看出，20 ppi的金屬泡沫摩擦因子要稍大于5 ppi的金屬泡沫。

圖8 不同款密度當(dāng)?shù)貕毫p失變化曲線

圖9 滑油流動摩擦因子變化曲線

圖10是 Nud－［Ped/(1－ε)］1/2曲線，其中:Ped=Red·Pr，稱為貝萊克數(shù)，表征流體對流傳熱量與導(dǎo)熱熱量之比，當(dāng)Pe＞1時，熱擴散效應(yīng)就會很明顯［8］，d代表金屬泡沫水力直徑;ε指金屬泡沫的孔隙率。由于滑油的導(dǎo)熱系數(shù)相對較大，計算所用的金屬泡沫孔隙率較高，將換熱曲線表示成Nud－［Ped/(1－ε)］1/2的形式可以綜合考慮滑油對流和熱擴散，同時也考慮了金屬泡沫的孔隙率對換熱的影響［9］。

從圖10可以看出:隨著［Ped/(1－ε)］1/2逐漸增大，Nud逐漸增大，但是增加的幅度逐漸減小。由于滑油在對流換熱過程中的Pe＞1，因此滑油在金屬泡沫中流動時，熱擴散效應(yīng)十分明顯，應(yīng)該加以考慮。從圖10可以看出20 ppi的Nud大于5 ppi，這是由于在邊界條件一致時，隨著孔密度的增大，單位體積的換熱面積也逐漸增大，換熱效果會更好。

圖10 滑油流動Nud變化曲線

綜合圖9、10可以得出，隨著滑油速度的增大，f逐漸減小，滑油由于和換熱壁面之間的摩擦而產(chǎn)生的壓力損失就會增大，Nud也會逐漸增大。在設(shè)計及運行時，要綜合考慮金屬泡沫的孔隙率、孔密度和流體的速度，以滿足生產(chǎn)生活的需要。

4 結(jié)論

1)滑油在金屬泡沫中流動時會呈現(xiàn)周期性變化;對相同孔密度的金屬泡沫，隨著滑油速度的增大，壓力損失變化幅度也隨之增大;當(dāng)邊界條件相同時，孔密度越大壓力損失變化幅度越大。

2)隨著滑油流動速度的增大，摩擦因子隨之減小，但變化曲線會越來越平緩。

3)隨著滑油流動速度的增大，Nud逐漸增大，增加的幅度逐漸減小。在滑油流動換熱過程中由于Pe＞1，因此必須要考慮滑油自身的熱擴散現(xiàn)象。

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