基于投影紋理映射的球面斜投影校正方法研究及其應(yīng)用

邱飛岳 趙柏樂(lè) 張維澤 王麗萍

1(浙江工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所，杭州 310014)

2(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，杭州 310023)

3(浙江工業(yè)大學(xué)智能信息處理研究所，杭州 310023)

基于投影紋理映射的球面斜投影校正方法研究及其應(yīng)用

邱飛岳1，2*趙柏樂(lè)2張維澤1王麗萍3

1(浙江工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所，杭州 310014)

2(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，杭州 310023)

3(浙江工業(yè)大學(xué)智能信息處理研究所，杭州 310023)

臨床上采用平面顯示屏幕的視功能診療設(shè)備，因視場(chǎng)角過(guò)小，無(wú)法模擬自然視覺(jué)環(huán)境，影響視功能的診療效果。本研究自主研發(fā)一種半球投射式的顯示裝置，對(duì)球面屏幕和斜投影所導(dǎo)致的幾何失真問(wèn)題，提出了一種基于投影紋理映射的球面斜投影校正方法，投射后的圖像畸變小、效果好，接近自然視覺(jué)環(huán)境，改善視功能的診療效果。該方法假設(shè)人眼和投影儀滿(mǎn)足針孔模型，根據(jù)投影系統(tǒng)的幾何參數(shù)，利用OpenGL構(gòu)建投影系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)三維模型，將觀(guān)察者視為投影儀設(shè)置投影矩陣，并將被投影圖像映射到屏幕上，然后將投影儀視為觀(guān)察者設(shè)置模型視圖矩陣獲得所需的預(yù)變形圖像。該預(yù)變形圖像由診療環(huán)境中的投影系統(tǒng)所使用，實(shí)現(xiàn)圖像的幾何校正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法校正后的圖像失真較小，矩形度為0.985 7;對(duì)640像素 ×400像素的圖像平均處理時(shí)間約為0.031 s，能夠較好地符合臨床上視功能診療要求。

視功能;投影紋理映射;球面斜投影;OpenGL;幾何校正

引言

眼睛是人類(lèi)感官中最重要的器官。有研究表明:大腦中約有80%的信息是通過(guò)人類(lèi)的眼睛獲得。但由于某些先天或后天的原因，使某些人的眼睛視物功能出現(xiàn)問(wèn)題，比較常見(jiàn)的視功能疾病主要有近視、斜視、弱視等［1］，這些疾病給患者的學(xué)習(xí)、工作和生活帶來(lái)諸多不便［2］。同時(shí)，隨著人們生活環(huán)境和生活方式的改變以及生活節(jié)奏的加快，雙眼的視功能問(wèn)題也日益嚴(yán)重，視疲勞的發(fā)病率也在逐年上升。

目前，臨床上集視功能診療于一體，用于斜視弱視檢查和治療的設(shè)備主要有弱視綜合治療儀和同視機(jī)等［3－5］。經(jīng)過(guò)多年的研究和臨床使用，這些診療設(shè)備對(duì)視功能缺損者(如斜視、弱視等)在臨床的篩選和治療上起了重要的作用。但由于這些設(shè)備采用平面顯示裝置，使診療中存在不足:首先，平面的顯示裝置提供的視場(chǎng)角小，一般在20°到40°之間，達(dá)不到視野、眼位等檢查的臨床要求;其次，難以模擬人類(lèi)眼睛視物的自然狀態(tài)［6］，不能有效遮擋外界的干擾。

本研究采用一種半球投射式的顯示裝置(如圖1)配合檢查和治療，以改善視功能的診療效果。該裝置相比于平面顯示裝置，具有3個(gè)特點(diǎn):(1)用于診療的視頻或動(dòng)畫(huà)是通過(guò)投影儀直接斜投射到半球投射屏的內(nèi)表面，患者的眼睛在投射屏的球心位置觀(guān)察該屏幕，模擬了圓弧成像面，符合人眼視物的自然狀態(tài)和眼科臨床檢查的要求;(2)顯示區(qū)域可以為患者提供足夠的視場(chǎng)角;(3)該裝置讓患者在一個(gè)沉浸式的環(huán)境中進(jìn)行視功能的檢查和治療，避免了外界的干擾，提高了視功能診療的效果。

該顯示裝置在圖像直接斜投射到半球投射屏的內(nèi)表面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的畸變，引起圖像的幾何失真，觀(guān)察者看到的是一個(gè)變形的圖像。為了讓觀(guān)察者看到一個(gè)無(wú)畸變的圖像，需要對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正，以消除由于投射屏的幾何形狀以及斜向投射造成的圖像畸變。

目前采用計(jì)算機(jī)非線(xiàn)性失真校正技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的校正，該幾何校正方法一般分兩步:空間坐標(biāo)變換和灰度級(jí)插值?？臻g坐標(biāo)變換可以分為從畸變圖像到理想圖像的向前映射法［7］，從理想圖像到畸變圖像的向后映射法。灰度級(jí)插值采用的算法有:最近鄰插值法、雙線(xiàn)性插值法和高階插值法［8－9］。

圖1 半球投射式顯示裝置Fig.1 Hemispheric-projection display device

在投影過(guò)程中，原始圖像一般為矩形，常用的算法是:先將矩形的4條邊映射為曲線(xiàn)四邊形的4條邊，采用灰度級(jí)插值算法計(jì)算曲線(xiàn)四邊形內(nèi)部像素與原始圖像內(nèi)部像素的映射關(guān)系。該方法確實(shí)能起到校正作用，但需使用3次以上的高階多項(xiàng)式表示曲線(xiàn)邊，計(jì)算較繁瑣，參數(shù)調(diào)節(jié)的靈活性也較差。針對(duì)上述缺點(diǎn)，劉堂友等提出一種基于標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格的算法，通過(guò)建立目標(biāo)圖像的傾斜模型和徑向畸變的聯(lián)合變形，用最小二乘法和最優(yōu)化算法求得標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格的失真參數(shù)，進(jìn)而校正目標(biāo)圖像［10］。該算法計(jì)算簡(jiǎn)單，校正后圖像失真小。但是，該算法中變形模型的建立非常耗時(shí)，而且算法復(fù)雜度較高。顧費(fèi)勇等提出了一種基于仿射迭代的算法用于對(duì)圖像特征點(diǎn)集合進(jìn)行匹配，通過(guò)使用后向映射和雙線(xiàn)性插值法在圖像合并過(guò)程中進(jìn)行插值計(jì)算，并使用重疊區(qū)域線(xiàn)性過(guò)渡算法來(lái)消除圖像拼接縫，實(shí)現(xiàn)圖像之間的無(wú)縫拼接［11］。但該算法準(zhǔn)確度還不夠，有待進(jìn)一步優(yōu)化和提高。

經(jīng)過(guò)對(duì)上述幾種算法的分析，傳統(tǒng)幾何校正方法雖然可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)畸變圖像的校正，但算法較復(fù)雜、耗時(shí)，其中多項(xiàng)式模型的階次直接影響畸變校正的質(zhì)量，僅限于理論上的討論，在實(shí)際應(yīng)用中，具有較大局限性。

在上述研究的基礎(chǔ)上，以投影紋理映射技術(shù)為基礎(chǔ)，利用OpenGL高效的紋理映射方法實(shí)現(xiàn)球面斜投影校正，并將該方法應(yīng)用于數(shù)字化的視功能診療設(shè)備，以期在視功能的檢查和治療過(guò)程中，為患者提供足夠大的視場(chǎng)角以避免外界干擾，從而提高視功能的診療效果。

1 方法

紋理映射(texture mapping)是一種類(lèi)似“貼墻紙”的方法，將反映物體表面細(xì)節(jié)的圖案貼到物體表面上。與構(gòu)造模型的方法相比，在模擬物體表面細(xì)節(jié)方面，紋理映射是一種有效的方法［12］。而且實(shí)現(xiàn)代價(jià)也小得多，顯示速度較快。紋理映射技術(shù)最早是在1974年由 Catmull率先提出［13］。Catmull找到了以(u，v)表示的雙變量實(shí)數(shù)空間(紋理空間)和以參數(shù)(s，t)表示的三維曲面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(映射關(guān)系)。但是，在 Catmull的算法中，被映射的值僅局限為紋理圖案的彩色值。Blinn等在1976年提出了“反射映射”技術(shù)［14］，該技術(shù)在光照模型中考慮了紋理圖案的鏡面反射系數(shù)和高光值，從而極大地改進(jìn)了經(jīng)紋理映射后的圖像質(zhì)量。

隨后，不斷有學(xué)者致力于尋找更好的紋理生成方法［15－16］，對(duì)紋理映射技術(shù)進(jìn)行了更加深入的研究和發(fā)展。其中，Segal等在1992年提出了投影紋理映射(projective texture mapping)概念，用于映射一個(gè)紋理到物體上［17］。這種方法如同“將紋理視為幻燈片，燈光如同投影儀，然后將紋理投影到一個(gè)物體上，就如同于投影儀將幻燈片投影到幕墻上”［18］。該方法不需要在應(yīng)用程序中指定頂點(diǎn)紋理坐標(biāo)，而是在頂點(diǎn)著色程序中通過(guò)視圖矩陣和投影矩陣計(jì)算得到，故也被稱(chēng)作投影紋理映射。投影紋理映射具有兩大特點(diǎn):其一，可以將紋理和空間頂點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)對(duì)應(yīng)，而不需要指定紋理坐標(biāo);其二，可以有效的避免紋理扭曲現(xiàn)象。

投影紋理映射坐標(biāo)的計(jì)算與常規(guī)的頂點(diǎn)坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換流程類(lèi)似。后者先將頂點(diǎn)從模型坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)空間，然后轉(zhuǎn)換到視點(diǎn)空間，再轉(zhuǎn)換到裁剪空間，投影到視錐近平面。經(jīng)過(guò)這些步驟，確定了一個(gè)頂點(diǎn)在屏幕上的位置。而在計(jì)算紋理投影坐標(biāo)時(shí)是將視點(diǎn)當(dāng)作投影儀，然后采用同樣流程，并將獲得的投影頂點(diǎn)坐標(biāo)歸一化到(0，1)空間中，求得投影紋理坐標(biāo)。歸一化步驟可以通過(guò)左乘式(1)中的矩陣NM實(shí)現(xiàn)。

然后由式(2)求取投影坐標(biāo)矩陣

式中，projectionMatrix表示投影矩陣，viewMatrix表示視圖矩陣，worldMatrix表示世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣(結(jié)合式(3)，即通過(guò)左乘該矩陣，可以將頂點(diǎn)從模型坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)空間)。求得投影坐標(biāo)矩陣后，便可以使用該矩陣將頂點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為紋理投影坐標(biāo)，由式(3)得到。

式中，modelCoordinate表示頂點(diǎn)在模型空間中的坐標(biāo)。

為使觀(guān)察者看到不變形的圖像，提出一種基于投影紋理映射的球面斜投影校正方法，對(duì)用于視功能診療的視頻或動(dòng)畫(huà)中的每一幀圖像進(jìn)行幾何校正。實(shí)現(xiàn)原理主要分為3個(gè)步驟，如圖2所示。

圖2 基于投影紋理映射的球面斜投影校正方法流程Fig.2 Flow chartofsphericalinclined projection correction method based on projective texture mapping

步驟 1中，利用 OpenGL場(chǎng)景繪制技術(shù)［19］，構(gòu)建投影系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)三維模型。首先對(duì)投影儀、投影屏幕和觀(guān)察者建立幾何模型，然后在計(jì)算機(jī)中構(gòu)建給定投影系統(tǒng)的三維模型。Raskar指出:當(dāng)投影儀光學(xué)系統(tǒng)徑向變形較小時(shí)，可將其近似為計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究中常用的線(xiàn)性模型，即針孔模型［20］。在視功能投影系統(tǒng)建模過(guò)程中，采用針孔模型表示投影儀和觀(guān)察者。投影儀關(guān)鍵的模型參數(shù)有投影儀位置、投影方向和投影范圍(指角度)等。而觀(guān)察者的關(guān)鍵的模型參數(shù)有觀(guān)察者的位置、視線(xiàn)方向和視角大小等。投影屏幕是球面的一部分，對(duì)于球面上任意一點(diǎn)，其空間坐標(biāo)用參數(shù)化表示為

因此，可以通過(guò)劃分球幕α和β的取值范圍，利用四邊形逼近該球面，建立投影屏幕的三維模型。

根據(jù)式(4)的幾何參數(shù)，構(gòu)建投影系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)三維模型，如圖2中的步驟1。該模型以半球投射屏球心所在位置為世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)，使得球幕中心到球心的軸線(xiàn)方向?yàn)閆軸方向，觀(guān)察者的頭頂方向?yàn)閅軸方向，觀(guān)察者的右手方向?yàn)?X軸方向，如圖3所示。該坐標(biāo)系滿(mǎn)足右手法則。

圖3 投影系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)三維模型。(a)正面;(b)側(cè)面Fig.3 Three-dimensionalcomputer modelofthe projection system.(a)Anterior view;(b)Side view

步驟2中，加載現(xiàn)有的平面圖片作為紋理圖像，并將觀(guān)察者視為一個(gè)虛擬的投影儀，利用投影紋理映射技術(shù)，在觀(guān)察者所處位置設(shè)置投影矩陣將被投影圖像(作為紋理)映射到屏幕上［17］。根據(jù)投影紋理映射的特點(diǎn)，此時(shí)以觀(guān)察者和投影屏幕組成的投影系統(tǒng)中的屏幕圖像，正是觀(guān)察者所應(yīng)該觀(guān)察到的理想圖像，如圖4所示。

圖4 理想圖像Fig.4 The ideal image

在投影儀所處位置對(duì)帶有紋理的顯示屏進(jìn)行渲染，獲取投影儀所需要的預(yù)變形圖像，如圖2中的步驟3。將投影儀視為一個(gè)虛擬的觀(guān)察者，通過(guò)設(shè)置合理的視線(xiàn)方向和視角大小，對(duì)屏幕進(jìn)行觀(guān)察。該步驟主要利用OpenGL場(chǎng)景繪制技術(shù)，通過(guò)其內(nèi)部的庫(kù)函數(shù)和工具包函數(shù)，設(shè)置投影儀和物體的相對(duì)位置關(guān)系以及視域體的遠(yuǎn)近平面和視場(chǎng)角的大小，從而將球幕模型的世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為視口坐標(biāo)，渲染帶有紋理的球幕模型至一幅變形圖像。根據(jù)針孔模型的特點(diǎn)可知，該圖像就是投影系統(tǒng)進(jìn)行圖像校正所需的預(yù)變形圖像，如圖5所示。

圖5 預(yù)變形圖像Fig.5 The pre-distorted image

為了獲得更佳的投影效果，將建模環(huán)境中的背景顏色設(shè)置為黑色，得到改進(jìn)后的預(yù)變形圖像，如圖6所示。將該改進(jìn)后的預(yù)變形圖像作為投影圖像，由現(xiàn)實(shí)中的投影系統(tǒng)所使用，實(shí)現(xiàn)投影圖像的幾何失真校正。

圖6 改進(jìn)后的預(yù)變形圖像Fig.6 The improved pre-distorted image

2 結(jié)果

為了改善視功能的診療效果，讓患者在一個(gè)沉浸式的環(huán)境中進(jìn)行檢查和治療，采用大視場(chǎng)角的半球式投射屏作為顯示屏幕，其半徑為58 cm。投影儀采用EPSON公司型號(hào)為EB-450W的短焦投影儀，并選用其70英寸16∶10的投影配置，即投影距離為55 cm，從投影儀底緣到屏幕上緣的高度為21 cm，從投影儀底緣到屏幕底緣的高度為116 cm。

采用Visual C++6.0軟件進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，幾何預(yù)變形輸入的是一幅640像素×400像素的理想圖像，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理之后，輸出一幅640像素 ×400像素的預(yù)變形圖像。為了便于分析討論，在觀(guān)察者眼睛所處位置(半球式投射屏球心位置)用廣角照相機(jī)分別對(duì)校正前后圖像的投影效果進(jìn)行拍攝。圖7和圖8的上方為圖像未經(jīng)校正的投影效果，圖的下方為圖像經(jīng)過(guò)校正的投影效果。由圖7和圖8可知，經(jīng)過(guò)本方法的校正，投影效果有明顯的改善，圖像失真程度顯著下降。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的有效性，對(duì)校正效果圖進(jìn)行矩形度分析。選用圖8中的人造圖像，圖8的上方為未經(jīng)校正的圖像，圖8的下方為校正后的圖像。矩形度用物體的面積與其最小外界矩形的面積之比計(jì)算，反映物體對(duì)其外接矩形的充滿(mǎn)程度［21］。圖9為采用計(jì)算人造圖像正中心的4個(gè)小四邊形及大四邊形(由4個(gè)小四邊形組成)與各自最小外接矩形的面積(像素)比的方法，檢驗(yàn)其幾何校正效果，具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。理論上，如果矩形度等于或者近似于1，表明其形變程度極小，圖像失真也就越小。

圖7 校正前(上)后(下)的圖像Fig.7 The natural image before(upper)and after(lower)the correction

圖8 校正前(上)后(下)的人造圖像Fig.8 The artificial image before(upper)and after(lower)the correction

圖9 人造圖像校正效果圖的矩形度分析Fig.9 The rectangular degrees analysis of the artificial image after correction

表1 人造圖像校正結(jié)果的矩形度分析Tab.1 The rectangular degrees analysis of the corrected result of artificial image

由表1可得，校正后5個(gè)四邊形的平均矩形度:

由此可見(jiàn)，校正后5個(gè)四邊形的平均矩形度近似等于1，說(shuō)明其圖像失真較小。不難發(fā)現(xiàn)，校正效果圖中的4個(gè)小四邊形的矩形度略有出入，這可能是由于所采用柔性材質(zhì)制作的半球式投射屏存在一定的不規(guī)則因素(不完全球面)造成的。

為了驗(yàn)證實(shí)時(shí)性，在 Intel(R)Core(TM)i3 CPU，540@3.07 GHz，3.0 GB 內(nèi)存，顯卡型號(hào)為NVIDIA GeForce GT 240的 32位Windows 7操作系統(tǒng)上，通過(guò)5幅640像素 ×400像素的圖像對(duì)本方法進(jìn)行了總共50次的運(yùn)行時(shí)延測(cè)試。結(jié)果顯示，平均時(shí)延維持在0.031 s左右，也就是說(shuō)，本方法每秒鐘可以處理32幅640像素×400像素的圖像，而人眼分辨事物的最高頻率是24 Hz，所以本方法具有實(shí)時(shí)處理圖像的能力，可用于診療過(guò)程中在線(xiàn)處理視頻或動(dòng)畫(huà)。

3 結(jié)論

本研究在綜合了國(guó)內(nèi)外典型的計(jì)算機(jī)非線(xiàn)性失真校正算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合投影紋理映射理論，提出了一種基于投影紋理映射的球面斜投影校正方法，對(duì)投影圖像進(jìn)行預(yù)變形處理，抵消了由于屏幕的幾何形狀以及斜向投射造成的圖像畸變。該方法校正后的圖像投影效果有明顯的改善，圖像失真程度顯著下降。由于采用了半球式投射屏，更加符合視功能診療環(huán)境對(duì)圖像真實(shí)感的要求。本方法簡(jiǎn)單易操作，運(yùn)行速度快，運(yùn)行時(shí)延小，兼具開(kāi)發(fā)成本低和實(shí)時(shí)處理能力強(qiáng)等特點(diǎn)，可滿(mǎn)足臨床上視功能診療低成本、真實(shí)感和實(shí)時(shí)性的需求。如果能夠在生產(chǎn)半球投射屏工藝中得到進(jìn)一步改進(jìn)，可以將基于投影紋理映射的球面斜投影校正方法應(yīng)用于生產(chǎn)數(shù)字化視功能診療設(shè)備。該設(shè)備對(duì)弱視、斜視等視功能缺損者的篩選和治療，提供足夠大的視場(chǎng)角，減少外界的干擾，滿(mǎn)足眼科臨床檢查的真實(shí)感要求，對(duì)提高視功能的診療效果和效率的研究具有重要的實(shí)際意義。

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Research of Spherical Inclined Projection Correction Method Based on Projective Texture Mapping and its Application

QIU Fei-Yue1，2*ZHAO Bai-Le2ZHANG Wei-Ze1WANG Li-Ping3
1(Institute of Modern Educational Technology，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，China)2(College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China)
3(Institute of Intelligence Information Processing，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，310023，China)

At present，the vision examination and treatment equipment using flat-panel display screen does not meet the requirement of virtual reality in vision clinic environment which influences the clinical results of visual function.Based on the independent research and development of a hemispheric-projection display device that introduces the geometric distortion caused by the spherical screen and inclined projection，this paper presented a spherical inclined projection correction method based on projective texture mapping in order to let the observer have a realistic view of images with no/little distortion，thereby improving visual function examination and treatment environment.With the assumption that human eyes and projectors meet pinhole model，the method builds three-dimensional computer model of the projection system with OpenGL according to its geometric parameters，maps the projected image(as a texture)to the screen through setting the projection matrix by regarding the observer as a projector，and obtains the pre-distorted image through setting model view matrix by regarding the projector as an observer.Finally，the pre-distorted image was applied in the projection system of the vision examination and treatment equipment for geometric correction.The experimental results showed that the distortion was small with the rectangular degrees of 0.985 7，the process was almost real-time(the average handling time for an image of 640 pixel×400 pixel was about 0.031 s)，which meet the requirements of immersion in visual function examination and treatment.

visual function; projective texture mapping; spherical inclined projection; OpenGL;geometric correction

R318.08

A

0258-8021(2012)05-0697-07

10.3969/j.issn.0258-8021.2012.05.008

2012-03-02，錄用日期:2012-06-12

國(guó)家科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新基金(11C26213304686);浙江省自然科學(xué)基金(R2080100);浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2011C21013)

* 通信作者。 E-mail:qfy@zjut.edu.cn