引入央行干預(yù)的匯率決定混沌模型構(gòu)建

孫 倩

（1.湖南城市學(xué)院商學(xué)院，湖南 益陽 413002；2.中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

一 引言

20 世紀(jì)下半葉以來，由于自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，使得對(duì)動(dòng)力學(xué)規(guī)律的描述一般不能通過線性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行，而只能用非線性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行描述，因此非線性科學(xué)得到蓬勃發(fā)展。一般情況下，非線性動(dòng)力學(xué)方程不存在解析解。同時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)一個(gè)由確定的非線性演化方程描述的系統(tǒng)，在遠(yuǎn)離平衡的情況下，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，可能經(jīng)過分岔而進(jìn)入時(shí)空有序且對(duì)稱性更低的耗散結(jié)構(gòu)狀態(tài)或更為無序的混沌狀態(tài)。但是這種混沌狀態(tài)并不像噪聲那樣是一種完全無序的狀態(tài)，而是混亂中有規(guī)律，但又是不具備明顯對(duì)稱特性的一種“序”?；煦绲陌l(fā)現(xiàn)是20 世紀(jì)繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后物理學(xué)中最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，它開創(chuàng)了科學(xué)模型化的一個(gè)新范例，為我們認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界和人類社會(huì)的運(yùn)動(dòng)發(fā)展規(guī)律提供了新的思想和方法。80 年代，混沌理論開始向其他學(xué)科滲透，現(xiàn)在幾乎遍及所有的自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域?；诨煦绶治龇椒ㄑ芯繀R率決定理論就是在這種背景下產(chǎn)生的又一新的思路。

長(zhǎng)期以來，匯率決定理論都是通過對(duì)相對(duì)貨幣供應(yīng)量、利率、物價(jià)水平、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、內(nèi)外資產(chǎn)的替代性和均衡價(jià)格的調(diào)整速度等宏觀影響因素的分析來解釋匯率的決定和波動(dòng)，并由此形成了以商品貿(mào)易為主的流量模型和以資產(chǎn)交換為主的存量模型。這些模型都基于同一前提條件：其涉及的各種經(jīng)濟(jì)變量都是可以計(jì)量的，因此其分析方法都是采用同一范式，因此上述模型建立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)都具有確定性和決定性[1]。然而現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，國(guó)際匯率的走勢(shì)往往具有較大的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，尤其是自1973 年布雷頓森林體系解體后，國(guó)際金融領(lǐng)域發(fā)生了深刻變化，突出表現(xiàn)之一就是匯率的波動(dòng)幅度空前加大，變動(dòng)異常頻繁，非線形特征更加明顯。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型受線形條件約束，難以很好地解釋非線性波動(dòng)的匯率變量，也很難利用模型得出確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果，大量的實(shí)證檢驗(yàn)也表明，傳統(tǒng)匯率理論的解釋能力十分有限，尤其對(duì)短期內(nèi)的匯率變化，預(yù)測(cè)能力甚至連簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走模型都不如。面對(duì)這一困惑，20 世紀(jì)80 年代以來很多學(xué)者不斷尋求對(duì)傳統(tǒng)理論的突破，開始嘗試研究匯率決定和波動(dòng)的非線性成因及其應(yīng)用。以比利時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）為代表的一些學(xué)者受混沌理論的啟發(fā)，認(rèn)為匯率變化也是一個(gè)混沌過程，他們放棄了傳統(tǒng)匯率理論理性預(yù)期的假設(shè)前提，代之以市場(chǎng)參與者異質(zhì)性的假定，并試圖通過混沌理論來模擬匯率的波動(dòng)，從而開辟了匯率決定的混沌分析方法[2]。

1990 年，保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）和漢斯·杜瓦赫特（Hans Dewachter）最早將混沌理論應(yīng)用于匯率行為研究，他們開創(chuàng)性地提出了一個(gè)匯率決定的混沌模型。這個(gè)模型盡管簡(jiǎn)單，但是它說明了：如果假定代理人具有異質(zhì)性，一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性匯率決定模型描述的匯率行為可以變得相當(dāng)復(fù)雜，在某些參數(shù)組合下，其波動(dòng)甚至可以是混沌的。這一研究結(jié)果合理解釋了很多傳統(tǒng)匯率決定理論所無法解釋的匯率現(xiàn)象。模型對(duì)初始條件的敏感性解釋了國(guó)際金融外匯市場(chǎng)上均衡匯率的細(xì)微波動(dòng)導(dǎo)致匯率時(shí)間路徑的大相徑庭；混沌系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性波動(dòng)，可用來闡釋匯率決定的新聞模型無法解釋在沒有新聞發(fā)生時(shí)匯率的明顯波動(dòng)這一困惑。該模型的缺點(diǎn)是簡(jiǎn)單的把決定匯率的基本經(jīng)濟(jì)變量的結(jié)構(gòu)當(dāng)作是外生的，從而割裂了匯率與基本經(jīng)濟(jì)變量之間明顯存在的相互聯(lián)系[3]。為了克服這一缺陷，保羅·德格勞威等擴(kuò)展了匯率決定混沌模型，提出了匯率決定的混沌貨幣模型。長(zhǎng)期以來，通過對(duì)外匯市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，得出了兩個(gè)被普遍認(rèn)可的結(jié)論：匯率的時(shí)間序列呈現(xiàn)出單位根和遠(yuǎn)期升水是一個(gè)有偏的估計(jì)。擴(kuò)展的匯率決定混沌貨幣模型不僅證明了在一定參數(shù)組合下，匯率波動(dòng)能夠呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，而且模型所描述的匯率波動(dòng)具有實(shí)際匯率波動(dòng)同樣的特征，這在一定程度上也說明了匯率決定混沌貨幣模型的合理性。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，從混沌理論的角度來研究匯率變動(dòng)也面臨一系列的問題。其中一個(gè)比較關(guān)鍵的問題就是，忽視了外匯市場(chǎng)中具有重要影響的中央銀行干預(yù)這一關(guān)鍵因素，因此匯率決定混沌模型仍需要進(jìn)一步的突破[4]。

二 傳統(tǒng)匯率決定混沌模型回顧

（一）基本的匯率決定混沌模型

保羅·德格勞威和漢斯·杜瓦赫特最早給出的基本匯率決定混沌模型利用系統(tǒng)的觀點(diǎn)將基于基本因素分析匯率決定的長(zhǎng)期模型與基于非線性理論分析匯率決定的短期模型融為一體，認(rèn)為市場(chǎng)對(duì)未來匯率變化的預(yù)期是兩類投機(jī)者（技術(shù)分析者和基礎(chǔ)分析者）對(duì)未來匯率的預(yù)期之和。

Ect（St+1）和Eft（St+1）分別代表技術(shù)分析者的預(yù)期匯率和基礎(chǔ)分析者的預(yù)期匯率；mt是t 時(shí)期給予技術(shù)分析者預(yù)期匯率的權(quán)數(shù)，1-mt則是給予基礎(chǔ)分析者預(yù)期匯率的權(quán)數(shù)。

權(quán)數(shù)mt定義為：

新聞模型構(gòu)建的匯率決定模型為：

模型假定技術(shù)分析者用平均移動(dòng)模型來預(yù)測(cè)匯率的未來走勢(shì)，同時(shí)假定外生經(jīng)濟(jì)變量Xt=1，將（1）式和（2）式代入（3）式，從而得到一個(gè)簡(jiǎn)單的匯率決定混沌模型：

其中α 為基礎(chǔ)分析者認(rèn)為預(yù)期匯率回歸均衡匯率的速度；γ 為技術(shù)分析者用歷史數(shù)據(jù)推斷未來匯率的因子[5]。從上述表達(dá)式可以看出，模型能否產(chǎn)生混沌，主要取決于技術(shù)分析者的外推參數(shù)和基礎(chǔ)分析者預(yù)測(cè)未來匯率回歸均衡匯率的速度參數(shù)α。當(dāng)γ 越大或α 越小時(shí)，則模型獲得混沌解的可能性越大[6]。

（二）擴(kuò)展的匯率決定混沌模型

考慮到基本匯率決定混沌模型存在著割裂了匯率與基本經(jīng)濟(jì)變量之間聯(lián)系的缺陷，保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）等改進(jìn)了基本模型，提出了一個(gè)相對(duì)完整的擴(kuò)展匯率決定混沌模型。擴(kuò)展模型保留了基本模型關(guān)于投機(jī)者預(yù)期異質(zhì)的假定，通過融入多恩布什的粘性價(jià)格模型來考慮基本經(jīng)濟(jì)變量的現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)。模型具體表述如下：

貨幣市場(chǎng)均衡：

開放的利率平價(jià)：

商品市場(chǎng)均衡：

長(zhǎng)期購買力平價(jià)：

式中Mdt、Mst、Yt、Pt、rt分別表示t 時(shí)期本國(guó)的貨幣需求量、貨幣供給量、總產(chǎn)出水平、價(jià)格水平和利率水平；rAt和PAt分別表示t 時(shí)期外國(guó)的利率水平和物價(jià)水平，和分別表示t 時(shí)期本國(guó)的均衡匯率水平、物價(jià)水平和外國(guó)均衡的物價(jià)水平；常數(shù)θ代表貨幣需求的收入彈性，λ 代表貨幣需求的利率彈性；k＞0 表征商品市場(chǎng)價(jià)格調(diào)整速度。

擴(kuò)展模型假定經(jīng)濟(jì)處于充分就業(yè)狀態(tài)，貨幣供給量和總產(chǎn)出水平都為外生變量，同時(shí)假定rAt=0，PAt=1，可以得出與式（3）對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展的匯率決定模型：

將式（4）（5）（6）（7）代入式（8），再將其代入簡(jiǎn)單的匯率決定混沌模型，可以得到擴(kuò)展的匯率決定混沌模型：

三 匯率決定混沌模型的改進(jìn)

自1973 年布雷頓森林體系解體以來，西方主要工業(yè)化國(guó)家開始紛紛實(shí)行浮動(dòng)匯率制，匯率波動(dòng)劇烈，匯率在短期內(nèi)的過分波動(dòng)會(huì)降低它作為相對(duì)價(jià)格所發(fā)揮的引導(dǎo)資源合理流動(dòng)的功能，對(duì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定運(yùn)行造成不利影響。因此中央銀行外匯干預(yù)已成為政府調(diào)節(jié)宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要手段和影響外匯市場(chǎng)供求的重要變量，是眾多國(guó)家的一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)政策。無論選擇何種匯率制度，單獨(dú)浮動(dòng)、釘住浮動(dòng)抑或是其他，各國(guó)都會(huì)運(yùn)用外匯干預(yù)政策，以期保持外匯市場(chǎng)的正常秩序及影響或穩(wěn)定匯率水平。由此可見，與股票、商品市場(chǎng)等相比，外匯市場(chǎng)上存在中央銀行的干預(yù)，中央銀行的干預(yù)對(duì)匯率變動(dòng)和外匯市場(chǎng)的有效性存在著決定性的影響，但是保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）和漢斯·杜瓦赫特（Hans Dewachter）一起建立的匯率決定混沌模型并沒有考慮具有重要影響的中央銀行對(duì)外匯市場(chǎng)的干預(yù)行為，因此其描述的匯率行為與現(xiàn)實(shí)的匯率行為仍存在較大的差距。

杰根森（Jurgensen）報(bào)告（1983）將外匯干預(yù)定義為“貨幣當(dāng)局為影響本國(guó)貨幣的匯率而在外匯市場(chǎng)上進(jìn)行的外匯買賣活動(dòng)”[7]。從這一定義可以看出，外匯干預(yù)的具體操作是通過在外匯市場(chǎng)上買賣外匯實(shí)現(xiàn)的，但歸根到底是為了影響本國(guó)貨幣的匯率。因此，中央銀行或貨幣當(dāng)局的外匯市場(chǎng)干預(yù)實(shí)質(zhì)上就是對(duì)匯率的干預(yù)。

央行在外匯市場(chǎng)上對(duì)外匯的干預(yù)，主要是通過兩個(gè)途徑來實(shí)現(xiàn)的：一是直接干預(yù)，通過央行在外匯市場(chǎng)上直接進(jìn)行外匯交易，改變資產(chǎn)的數(shù)量及結(jié)構(gòu)來影響本國(guó)貨幣的匯率；二是間接干預(yù)，通過央行所從事的直接干預(yù)行為表明央行對(duì)本國(guó)貨幣匯率未來趨勢(shì)的判斷和態(tài)度來影響市場(chǎng)參與者的心理預(yù)期，從而影響本國(guó)貨幣的匯率[8]。通過上述分析可以看出，不管央行采用哪種途徑，央行實(shí)施的外匯干預(yù)措施都相當(dāng)于給匯率系統(tǒng)的波動(dòng)輸入了一個(gè)反饋信號(hào)。設(shè)是t-1 時(shí)期央行的干預(yù)量。在引入央行干預(yù)后，基本模型中的式（3）為：

擴(kuò)展模型中的式（8）應(yīng)為：

學(xué)術(shù)界對(duì)于外匯干預(yù)的目標(biāo)有幾種不同的分類方法。杰根森（Jurgensen）報(bào)告(1983)按照時(shí)間的長(zhǎng)短將外匯干預(yù)目標(biāo)分為長(zhǎng)期目標(biāo)和短期目標(biāo)，長(zhǎng)期目標(biāo)是指通過外匯干預(yù)實(shí)現(xiàn)匯率的平滑波動(dòng)或者接近由基本面確定的均衡水平；而短期目標(biāo)則是通過外匯干預(yù)來糾正無序市場(chǎng)環(huán)境。由于通過央行的干預(yù)行為來判斷央行實(shí)施干預(yù)的目的是意在長(zhǎng)遠(yuǎn)或者是著眼短期，所以這種分類方法多用于定性分析。德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Lehment 和Sommer 按照央行的決策標(biāo)準(zhǔn)將外匯干預(yù)目標(biāo)分為四類：平滑干預(yù)、趨勢(shì)中斷干預(yù)、方向指示干預(yù)和其他干預(yù)。但在對(duì)央行外匯干預(yù)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，往往更著眼于長(zhǎng)期目標(biāo)和短期目標(biāo)，一般將外匯干預(yù)目標(biāo)分為平滑匯率波動(dòng)的干預(yù)和實(shí)現(xiàn)匯率目標(biāo)的干預(yù)，分別稱為“逆風(fēng)向干預(yù)”和“目標(biāo)干預(yù)”[9]。

（一）央行實(shí)施“逆風(fēng)向干預(yù)”的匯率決定混沌模型

從長(zhǎng)期來看，匯率水平一般會(huì)圍繞匯率均衡值上下波動(dòng)，呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。但是短期情況下，包括市場(chǎng)需求變動(dòng)在內(nèi)的各種經(jīng)濟(jì)因素以及包括投機(jī)資金沖擊、市場(chǎng)預(yù)期變動(dòng)、政治因素等在內(nèi)的很多非經(jīng)濟(jì)因素都會(huì)導(dǎo)致匯率水平的波動(dòng)呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，出現(xiàn)劇烈、單一方向的波動(dòng)。并且這種短期波動(dòng)在許多隨機(jī)因素的影響下很可能繼續(xù)惡化，進(jìn)而影響匯率水平的長(zhǎng)期穩(wěn)定，甚至對(duì)整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)都會(huì)造成一定程度的負(fù)面影響。因此匯率水平的短期大幅單向波動(dòng)超過宏觀經(jīng)濟(jì)良好運(yùn)行所能承受的范圍時(shí)，央行就應(yīng)該迅速進(jìn)入外匯市場(chǎng)，通過相應(yīng)的外匯干預(yù)操作影響或穩(wěn)定匯率。

根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)機(jī)制，在短時(shí)期內(nèi)，本國(guó)貨幣呈現(xiàn)單一上升趨勢(shì)時(shí)，央行就應(yīng)該進(jìn)場(chǎng)賣出本國(guó)貨幣，使得本幣需求下降，從而阻止價(jià)格進(jìn)一步上升；反之則買入，從而在短期內(nèi)將匯率維持在一定水平。也就是說，央行縮小外匯市場(chǎng)短期波動(dòng)趨勢(shì)的干預(yù)必然是逆風(fēng)向性的，即與市場(chǎng)上匯率的單方向波動(dòng)趨勢(shì)方向相反。在短時(shí)期內(nèi)本幣通過逆風(fēng)向干預(yù)，央行希望達(dá)到降低匯率波動(dòng)的目標(biāo)。

因此，央行干預(yù)函數(shù)可以表示為：

式中，反饋系數(shù)β＞0，表明央行總是逆風(fēng)向干預(yù)。

基本模型中，將式（3）帶入式（11），得：

擴(kuò)展模型中，將式（8）帶入式（11），得：

擴(kuò)展模型中，假定技術(shù)分析者采用最簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均模型來預(yù)測(cè)未來的匯率水平，他們預(yù)期未來的匯率水平主要取決于短期移動(dòng)平均值與長(zhǎng)期移動(dòng)平均值的差值，認(rèn)為一旦短期移動(dòng)平均值超過長(zhǎng)期移動(dòng)平均值，匯率則會(huì)呈現(xiàn)加速上升，從而得出預(yù)期匯率上升的結(jié)論；反之，則預(yù)期匯率下降?？傻茫?/p>

同時(shí)將一期的移動(dòng)平均視為短期移動(dòng)平均，而兩期的移動(dòng)平均代表長(zhǎng)期移動(dòng)平均，可得：

上述分析顯然與現(xiàn)實(shí)存在一定的差距。徐旭初、湯書昆（2005）指出長(zhǎng)期事件影響人類心理的程度要明顯低于短期事件的影響力，因此技術(shù)分析者預(yù)期未來匯率更容易受到近期匯率波動(dòng)的影響，為此對(duì)最近一個(gè)時(shí)期匯率走勢(shì)的預(yù)期形成的影響要進(jìn)行加權(quán)[10]。

因此，式（17）應(yīng)該修改為：

式中2 和1 為所賦權(quán)重。

引入央行實(shí)施“逆風(fēng)向干預(yù)”后的匯率決定混沌模型表達(dá)式改進(jìn)如下：

基本模型：

擴(kuò)展模型：

（二）央行實(shí)施“目標(biāo)干預(yù)”的匯率決定混沌模型

1973 年，布雷頓森林體系解體后，浮動(dòng)匯率制度合法化，各國(guó)紛紛進(jìn)行匯率制度改革，采用不同的浮動(dòng)匯率制度。在浮動(dòng)匯率制度下，央行允許實(shí)際匯率在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)，理論上是以真實(shí)的長(zhǎng)期均衡匯率為中心上下波動(dòng)。如果實(shí)際匯率由于經(jīng)濟(jì)因素或者非經(jīng)濟(jì)因素的影響偏離了預(yù)定的波動(dòng)區(qū)間，形成趨勢(shì)性的、較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的低估或高估，則有可能對(duì)整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生不良的影響，此時(shí)央行應(yīng)該進(jìn)行外匯干預(yù)，維持實(shí)際匯率在允許波動(dòng)的區(qū)間之內(nèi)。

一般情況下，當(dāng)外匯市場(chǎng)供不應(yīng)求，匯率下降并且突破預(yù)定的波動(dòng)區(qū)間時(shí)，央行應(yīng)該賣出外匯，增加外匯供給和減少本幣需求，通過調(diào)節(jié)外匯供求狀況，促使匯率回落到預(yù)定的區(qū)間之內(nèi)。因此央行實(shí)施“目標(biāo)干預(yù)”策略實(shí)際上就是如果一國(guó)的實(shí)際匯率在預(yù)定的波動(dòng)區(qū)間內(nèi)，央行不予干預(yù)，任其浮動(dòng)；如果匯率突破了其預(yù)定的波動(dòng)區(qū)間，央行就應(yīng)該入市買進(jìn)或者賣出外匯，改變外匯和本幣供求，使匯率返回到預(yù)定區(qū)間之內(nèi)。

因此，央行干預(yù)函數(shù)可以表示為：

式中，反饋系數(shù)β＞0。β 的大小意味著央行實(shí)施外匯干預(yù)力度的強(qiáng)弱。如果實(shí)際匯率高于均衡匯率，央行干預(yù)為負(fù)，反之則為正。

基本模型中，將式（3）帶入（19），得：

擴(kuò)展模型中，將式（8）帶入（19），得：

和上面分析的一樣，技術(shù)分析者采用加權(quán)平均移動(dòng)模型預(yù)測(cè)未來的匯率，則央行實(shí)施“目標(biāo)干預(yù)”的匯率決定混沌模型表述如下：

基本模型：

四 結(jié)論與展望

混沌分析方法是目前非線性科學(xué)的主流研究方法，將混沌分析方法與匯率理論相結(jié)合研究匯率決定問題為匯率問題的研究開啟了新的研究視角。筆者在介紹和分析Paul De Grauwe 和Hans Dewachter提出的基本匯率決定混沌模型和擴(kuò)展的匯率決定混沌模型的基礎(chǔ)上指出：與股票、商品市場(chǎng)等相比，外匯市場(chǎng)上存在中央銀行的干預(yù)，中央銀行外匯干預(yù)已成為政府調(diào)節(jié)宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要手段和影響外匯市場(chǎng)供求的重要變量，因此中央銀行的干預(yù)對(duì)匯率變動(dòng)和外匯市場(chǎng)的有效性有決定性的影響?；诖?，筆者在對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行改造的基礎(chǔ)上，依據(jù)央行干預(yù)外匯市場(chǎng)的目標(biāo)分類，分別建立了央行實(shí)施“逆風(fēng)向干預(yù)”和“目標(biāo)干預(yù)”的匯率決定混沌模型。

下一步的研究工作主要包括兩部分：其一，對(duì)模型的檢驗(yàn)。對(duì)模型的檢驗(yàn)應(yīng)該從兩方面著手，一方面是模型混沌特性的檢驗(yàn)，通過確定模型的參數(shù)，分析模型的混沌特性；另一方面是對(duì)央行干預(yù)效果的檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)央行采取何種干預(yù)措施能夠有效干預(yù)外匯市場(chǎng)。其二，對(duì)央行干預(yù)外匯市場(chǎng)的建議。后續(xù)工作應(yīng)該在模型檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)央行應(yīng)該采取的有效措施提出相應(yīng)的政策建議。