RSD二維數(shù)值模擬與預(yù)充過(guò)程分析

余岳輝 馮仁偉 梁 琳

（華中科技大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)系 武漢 430074）

1 引言

反向開(kāi)關(guān)晶體管（Reversely Switched Dynistor，RSD）是一種基于借助可控等離子體層開(kāi)通原理[1-4]的新型脈沖功率半導(dǎo)體器件。采用多元胞并聯(lián)結(jié)構(gòu)的RSD（見(jiàn)圖1，RSD中含有大量的p+npn+與n+np單元）具有全面積開(kāi)通、高 di/dt（可達(dá) 105A/μs）耐量的特點(diǎn)。同時(shí)作為兩端器件，RSD無(wú)第三控制電極的特點(diǎn)使得其控制電路相對(duì)簡(jiǎn)單，同步開(kāi)通一致性很好，易于組建高壓堆體。因此在國(guó)防、高能物理、環(huán)保等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用潛力。

圖1 RSD結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of RSD

前蘇聯(lián)約飛物理科學(xué)研究院Grekhov等人首先提出了RSD器件工作機(jī)理[1]，并基于大注入等離子體理論，給出了RSD的基本工作原理和一維物理模型[2-4]。文獻(xiàn)[5]在此基礎(chǔ)上考慮了強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)（遷移率隨電場(chǎng)的變化）、載流子壽命和碰撞電離過(guò)程，建立了RSD基區(qū)等離子體分布的一維數(shù)值模型，并通過(guò)Matlab聯(lián)立外電路模擬了器件的預(yù)充和開(kāi)通過(guò)程。

以上理論和模型都是基于大注入等離子體理論的一維模型，而RSD作為一種具有多元胞并聯(lián)結(jié)構(gòu)（陰極和陽(yáng)極都存在短路點(diǎn)結(jié)構(gòu)）的器件很難使用一維模型分析短路點(diǎn)對(duì)其特性的影響[6]，例如電流集中現(xiàn)象和載流子橫向分布擴(kuò)散現(xiàn)象等。同時(shí)，器件基區(qū)以外的區(qū)域在很大程度上工作在非大注入狀態(tài)，再者器件的預(yù)充前期，電流換流過(guò)程和器件關(guān)斷過(guò)程都可能出現(xiàn)器件內(nèi)部載流子濃度過(guò)低或出現(xiàn)橫向分布不均等一維大注入模型不能解釋的現(xiàn)象[7]。因此，為了更深入的了解RSD器件的工作原理，需要建立適合各種注入狀態(tài)的二維器件模型。

本文在考慮了載流子復(fù)合、產(chǎn)生、碰撞電離等諸多效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)聯(lián)合求解半導(dǎo)體器件的基本方程和外電路方程獲得了 RSD器件電壓電流波形和器件內(nèi)部載流子的分布數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，本文也分析和討論了預(yù)充過(guò)程器件內(nèi)部電流密度和載流子的分布。

2 RSD工作原理

RSD器件可視為電流控制的兩端器件，如圖2所示為RSD典型工作電路圖。

圖2 RSD典型工作電路Fig.2 Typical working circuit for RSD

RSD工作時(shí)，首先通過(guò)并聯(lián)在 RSD兩端的預(yù)充電路產(chǎn)生一個(gè)反向預(yù)充電流。此電流通過(guò)RSD的n+np單元由兩端向基區(qū)注入載流子，使得器件內(nèi)部形成一個(gè)等離子體源。而此時(shí)主電壓被非線性開(kāi)關(guān)（見(jiàn)圖 2磁開(kāi)關(guān) MS）阻斷。預(yù)充過(guò)程結(jié)束后，非線性開(kāi)關(guān)打開(kāi)（對(duì)應(yīng)磁開(kāi)關(guān)飽和，其感抗由趨于無(wú)窮大降低到可以忽略的量級(jí)），主電流通過(guò)RSD并使其電流換向。此開(kāi)通換流過(guò)程前期對(duì)應(yīng)的n+np單元有類(lèi)似于二極管關(guān)斷過(guò)程，但是由于RSD兩端發(fā)射極的存在（對(duì)應(yīng)p+npn+單元）使得器件在短時(shí)間內(nèi)可以由發(fā)射極兩端向基區(qū)注入載流子，從而使得基區(qū)等離子體得到補(bǔ)充和增加。這樣RSD不會(huì)像普通二極管一樣關(guān)斷，而是可以保持在一個(gè)較低的電阻率，從而具有低損耗的特性。同時(shí)由于開(kāi)通前等離子體在預(yù)充階段已分布較為均勻，因此器件可在全面積開(kāi)通，擁有高di/dt耐量。

由上可知，RSD必須在反向通過(guò)一定量的預(yù)充電流后才可通過(guò)一個(gè)高di/dt的正向電流。其正常工作的關(guān)鍵在于：①預(yù)充電流在基區(qū)產(chǎn)生足夠多的等離子體。②電流換向過(guò)程中，減少的載流子能及時(shí)得到發(fā)射極注入的補(bǔ)充。

3 RSD器件二維數(shù)值模型

3.1 RSD器件模型

描述半導(dǎo)體器件內(nèi)部載流子的基本方程主要有：泊松方程如式（1），載流子連續(xù)性方程如式（2）、式（3）和電流密度方程如式（4）、式（5）[8,9]，以下方程中參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[8,9]。

式中，n、p分別表示電子和空穴濃度；、分別為施主和受主摻雜濃度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；φ為電壓；G為載流子產(chǎn)生率；R為載流子復(fù)合率；μn、μp分別表示電子和空穴的遷移率；Dn、Dp表示電子和空穴的擴(kuò)散系數(shù)；q為電子電荷常數(shù)；ε為半導(dǎo)體材料介電系數(shù)。

全電流如式（6）為電子電流、空穴電流和位移電流之和，在瞬態(tài)器件數(shù)值分析與泊松方程作用等價(jià)。

另外，考慮電場(chǎng)和載流子間散射的遷移率模型采用式（7）。

載流子復(fù)合（（Shockley Read Hall，SRH）復(fù)合與俄歇復(fù)合）與碰撞電離分別采用如下模型

如圖3所示的元胞結(jié)構(gòu)，其中x方向?yàn)槠骷姌O方向，片厚380μm；y方向?yàn)槠骷较颍瑢?00μm。仿真器件有效面積為1.54cm2，n基區(qū)采用均勻摻雜7.10×1013cm-3，其他區(qū)域通過(guò)擴(kuò)散形成，采用高斯分布近似。p基區(qū)表面摻雜濃度為1×1019cm-3，結(jié)深80μm；陽(yáng)極短路點(diǎn)與陰極n+表面摻雜濃度為1×1021cm-3，結(jié)深20μm；陽(yáng)極p+表面摻雜濃度為1×1017cm-3，結(jié)深10μm。另外陰陽(yáng)極短路點(diǎn)面積比分別約為4%和8%。

圖3 RSD模擬元胞結(jié)構(gòu)Fig.3 Cell structure of RSD for simulation

使用 Scharfetter-Gummel指數(shù)格式的電流密度方程[9]，并將其帶入載流子連續(xù)性方程后與泊松方程共同構(gòu)成描述器件模型的微分方程組。

在器件兩電極邊界重?fù)诫s處（x=0處n+與p+，x=wrsd處n+區(qū)域）采用理想歐姆接觸邊界條件假設(shè)。而陰極短路點(diǎn)區(qū)域由于摻雜濃度較低，既不能視為理想歐姆接觸也不能簡(jiǎn)單的視為肖特基接觸[10]，本文采用在換流時(shí)增加一個(gè)串聯(lián)電阻的方式簡(jiǎn)化其模型。在徑向方向（y方向）使用對(duì)稱(chēng)周期性邊界條件。

在二維區(qū)域采用有限差分的方法將微分方程組轉(zhuǎn)換成網(wǎng)格點(diǎn)非線性方程組。在給定外電壓邊界條件下，利用牛頓迭代法耦合求解非線性方程組[11-12]，可獲得滿(mǎn)足電壓變化條件下的任意時(shí)刻載流子分布和電勢(shì)分布數(shù)據(jù)，最終可計(jì)算出電流密度分布從而獲得流過(guò)器件的電流值。

3.2 RSD外電路模型

RSD器件仿真電路如圖4所示，其參數(shù)由實(shí)驗(yàn)電路提取。其中MS采用理想化磁開(kāi)關(guān)（預(yù)充階段斷開(kāi)，延遲 1.2μs后接通開(kāi)關(guān)），圖中Lm=1.5μH，Cm=10μF，Rm=0.6Ω，Li=0.2μH，Ri=1.4Ω，CC=0.25μF，LC=4μΗ，電路初始值設(shè)置為Um=1 200V，Im=0A，URSD0=0V，IRSD0=0A，UC0=0V，IL0=270A。

圖4 RSD諧振觸發(fā)開(kāi)通電路Fig.4 Circuit of RSD with resonant triggering method

對(duì)于瞬態(tài)問(wèn)題的聯(lián)合求解，首先采用Runge-Kutta方法預(yù)測(cè)RSD器件電流。然后通過(guò)線性外推的方法獲取初始試探電壓，利用器件模型迭代獲得對(duì)應(yīng)的模型電流值。再根據(jù)器件模型電流值和外電路模型電流值利用 Newton迭代的方法修正外加電壓。以此方法循環(huán)迭代，直到最后獲得同時(shí)滿(mǎn)足器件內(nèi)部模型和外電路模型的數(shù)值解。

4 結(jié)果分析討論

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

實(shí)驗(yàn)與仿真波形對(duì)比如圖5與圖6所示。其中虛線為仿真波形，實(shí)線為實(shí)驗(yàn)波形?？傮w上，實(shí)驗(yàn)與仿真波形符合得較好。仿真電壓預(yù)充階段峰值偏小，主要原因在于測(cè)量支路電感的存在使得測(cè)量值偏大同時(shí)仿真模型沒(méi)有充分考慮 RSD兩端接觸阻抗。仿真模型計(jì)算得到的開(kāi)通電壓峰值約為8.37V，而實(shí)驗(yàn)波形峰值為 7.20V。其原因在于陰極處短路點(diǎn)p摻雜濃度較低（為1×1017cm-3）且與n+區(qū)域形成連接在同一電極上的pn結(jié)，實(shí)際模型非常復(fù)雜。采用本文簡(jiǎn)化的陰極短路點(diǎn)接觸模型仍會(huì)在器件開(kāi)通換流初期產(chǎn)生比實(shí)際情況大的抽取電流（pn結(jié)內(nèi)建電勢(shì)使得陰極 p區(qū)電勢(shì)低與 n+區(qū)）。從而使得 p基區(qū)的載流子濃度的減少量增加，導(dǎo)致?lián)Q流階段出現(xiàn)電壓較大的情形。而隨著正向電流的增大陰極發(fā)射區(qū)注入增加，相對(duì)而言抽取電流比例減小，注入量遠(yuǎn)大于抽取量，因此電壓下降到一個(gè)較為合理的值。模型仿真電流在預(yù)充階段和換流初期與實(shí)驗(yàn)波形重合，而由于磁開(kāi)關(guān)的非線性導(dǎo)致開(kāi)通后實(shí)驗(yàn)波電流形存在一個(gè)拐點(diǎn)，這也可能是由測(cè)量工具誤差引起的相位偏移。另外電路寄生參數(shù)提取不準(zhǔn)確也是導(dǎo)致電流波形不一致的原因之一。

圖5 實(shí)驗(yàn)與仿真電壓波形Fig. 5 Experimental and simulated waveforms of voltage

圖6 實(shí)驗(yàn)與仿真電流波形Fig.6 Experimental and simulated waveforms of current

4.2 預(yù)充過(guò)程分析

如圖7所示為預(yù)充開(kāi)始后250ns時(shí)間范圍內(nèi)器件內(nèi)部的自由電子和空穴的橫向平均濃度分布數(shù)據(jù)，其時(shí)間間隔約為25ns。其中虛線n為電子分布，實(shí)線p為空穴分布。

圖7 載流子平均濃度分布Fig.7 Distributions of average concentrations of carriers

當(dāng)預(yù)充電壓加到RSD兩端后，陰極電流由兩部分組成：一部分由短路點(diǎn)經(jīng)p基區(qū)從J2結(jié)向n基區(qū)注入空穴；另一部分表現(xiàn)為J3結(jié)空間電荷區(qū)展寬的結(jié)電容放電電流，該電流從陰極n發(fā)射區(qū)抽取J3的n側(cè)電子，同時(shí)由p基區(qū)抽取p側(cè)空穴，從而使得空間電荷區(qū)展寬。陽(yáng)極區(qū)域有類(lèi)似的結(jié)電容放電電流。此時(shí)，在J2結(jié)兩端分別有橫向（y方向）分布較均勻的電子空穴注入，其過(guò)程類(lèi)似普通 pin二極管開(kāi)通時(shí)的注入。

隨著電壓的增加，在J2結(jié)處首先形成濃度較高的等離子體區(qū)域，而n基區(qū)其他區(qū)域僅有少量注入。同時(shí)在陽(yáng)極短路點(diǎn)n+與基區(qū)n形成的高低結(jié)區(qū)域也有相對(duì)其他 n基區(qū)較高濃度的等離子體薄層形成（如圖7中靠近陽(yáng)極處的空穴分布尖峰），而J2結(jié)的等離子體層前沿離這層等離子體薄層仍很遠(yuǎn)。另外，復(fù)合成分中SRH分量開(kāi)始增加，但相比注入較小。

隨著預(yù)充時(shí)間的增加，等離子體層分別向兩個(gè)發(fā)射結(jié)移動(dòng)。當(dāng)?shù)入x子體層前沿到達(dá)發(fā)射結(jié)時(shí)（到達(dá) J1結(jié)約為 100ns，到達(dá) J3結(jié)約為 25ns），兩個(gè)發(fā)射結(jié)將出現(xiàn)穿通擊穿，空間電荷區(qū)不再展寬。陽(yáng)極發(fā)射區(qū)（p+）和陰極發(fā)射區(qū)（n+）電流分別抽取 n基區(qū)和p基區(qū)臨近發(fā)射結(jié)邊緣的空穴和電子。尤其是兩個(gè)發(fā)射區(qū)（陰極和陽(yáng)極）與短路點(diǎn)交界處附近，由于等離子體濃度相對(duì)其他區(qū)域多很多，這些區(qū)域出現(xiàn)較大的抽取電流密度。如圖8所示為500ns時(shí)刻器件兩端全電流密度分布圖，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電流值為-188.5A。圖中JA為陽(yáng)極全電流密度，JK為陰極全電流密度。從圖可見(jiàn)陰陽(yáng)極短路點(diǎn)發(fā)射極附近都出現(xiàn)較大的穿通抽取電流，同時(shí)發(fā)射極其他區(qū)域也有相對(duì)較小的抽取電流出現(xiàn)。抽取電流的引入不但不注入載流子，反而會(huì)抽取預(yù)充電荷使之減少。

圖8 陰陽(yáng)極電流密度分布（t=500ns）Fig.8 Current density distribution at anode and cathode at t=500ns

隨著電流增大，短路點(diǎn)區(qū)域出現(xiàn)電流集中現(xiàn)象，尤其是陰極短路點(diǎn)區(qū)域電流密度已超過(guò) 2 000A/cm2。隨著等離子體層到達(dá)陽(yáng)極的重?fù)诫s短路點(diǎn)n+區(qū)域，俄歇復(fù)合迅速增強(qiáng)，導(dǎo)致注入效率降低。如圖9所示為 500ns時(shí)刻對(duì)應(yīng)的復(fù)合率二維分布圖，從圖可知復(fù)合峰值出現(xiàn)在陽(yáng)極短路點(diǎn)區(qū)域，其值為 4.15×1022s/cm3。這也必然使得RSD預(yù)充階段有效過(guò)剩載流子大量減少。

以往的模型都忽略了載流子的俄歇復(fù)合和發(fā)射極的抽取電流對(duì)預(yù)充階段注入電荷的影響，在實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)中也常常直接使用預(yù)充電流的積分值推測(cè)預(yù)充電荷總量。圖 10為 n基區(qū)注入的多余電子量Qnn、pn基區(qū)電子增加量總和Qnnp和電流時(shí)間積分值Qi隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可知基區(qū)預(yù)充電荷量（Qnn或者Qnnp，此處采用電子量代替電荷量，因大注入后電子與空穴量基本相等）比電流積分值少很多。在預(yù)充結(jié)束時(shí)（tc=1.54μs），pn基區(qū)過(guò)剩電子量?jī)H為電流積分量的24.75%。顯然以上討論的兩個(gè)效應(yīng)大大減少了預(yù)充電荷總量，以至于直接采用電流時(shí)間積分值的近似做法不可取。而大量實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)預(yù)充電流積分值通常要大于文獻(xiàn)[13]中提到的臨界預(yù)充電荷量數(shù)倍。

圖9 復(fù)合率分布（t=500ns）Fig.9 Recombination distribution at t=500ns

圖10 基區(qū)注入載流子（電子）量Fig.10 Quantities of carriers（n）

預(yù)充結(jié)束時(shí)，等離子體分布在J2結(jié)附近非常均勻而陽(yáng)極區(qū)域存在較大的不均勻性。RSD器件正向開(kāi)通時(shí)器件電流換向，此時(shí)短路點(diǎn)處將產(chǎn)生較大的抽取電流。此抽取電流使得基區(qū)等離子體由兩側(cè)開(kāi)始減少。陽(yáng)極附近等離子體雖然在預(yù)充剛結(jié)束時(shí)存在較大的分布不均勻性，但較薄的發(fā)射極可以在短時(shí)間內(nèi)注入空穴補(bǔ)充和增加等離子體的濃度，因此可獲得較均勻的開(kāi)通。而陰極由于p基區(qū)和n+發(fā)射區(qū)較寬，載流子補(bǔ)充延遲使得器件容易出現(xiàn)等離子體耗盡電場(chǎng)增加，甚至電流集中燒損器件的現(xiàn)象。同時(shí)應(yīng)該注意的是n基區(qū)的過(guò)剩載流子在整個(gè)電流換向過(guò)程中幾乎沒(méi)有減少，而p基區(qū)的載流子減少很快（見(jiàn)圖10Qnn在換流時(shí)基本保持不變）。因此相比 n基區(qū)而言，p基區(qū)參數(shù)對(duì)整個(gè)開(kāi)通過(guò)程性能影響更大。以往忽略p基區(qū)結(jié)構(gòu)分布直接對(duì)n基區(qū)進(jìn)行分析的一維pin模型[5]會(huì)存在較大的誤差。

5 結(jié)論

本文基于半導(dǎo)體基本方程建立了 RSD器件的二維數(shù)值模型。結(jié)合實(shí)驗(yàn)電路建立了外電路數(shù)值模型并連同器件模型求解獲得了器件電壓電流波形和器件內(nèi)部載流子分布變化數(shù)據(jù)。仿真瞬態(tài)數(shù)據(jù)表明預(yù)充過(guò)程中存在顯著的載流子復(fù)合效應(yīng)，同是短路點(diǎn)區(qū)域也存在大量的發(fā)射極抽取電流，這兩個(gè)效應(yīng)將大大減少RSD基區(qū)有效預(yù)充電荷總量。因此，不宜直接使用電流時(shí)間積分值代替RSD預(yù)充電荷量。

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