短路容錯(cuò)控制在多相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)中的可行性分析

王曉琳 任新宇 鄧智泉 廖啟新

（1. 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016 2.中國(guó)人民解放軍理工大學(xué)理學(xué)院 南京 211101）

1 引言

無(wú)軸承技術(shù)具有無(wú)磨損、無(wú)污染、長(zhǎng)壽命、高轉(zhuǎn)速等優(yōu)點(diǎn)，因此在航空航天、生命醫(yī)療和生物化工等領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景，但這些領(lǐng)域由于場(chǎng)合的特殊性，往往要求系統(tǒng)具有高可靠性、免維護(hù)的特性，且具備較強(qiáng)的冗余容錯(cuò)功能。另一方面，傳統(tǒng)無(wú)軸承技術(shù)是將磁懸浮繞組與原有轉(zhuǎn)矩繞組一起疊繞在定子槽內(nèi)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)懸浮與旋轉(zhuǎn)功能[1-4]。然而雙繞組的電機(jī)結(jié)構(gòu)不僅增加電機(jī)及其功率和控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度，很大程度上降低了整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，而且當(dāng)任意一相繞組發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)將無(wú)法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)運(yùn)行。

研究發(fā)現(xiàn)，多相單繞組無(wú)軸承永磁電機(jī)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的懸浮控制，而且不僅在結(jié)構(gòu)上比雙繞組無(wú)軸承電機(jī)簡(jiǎn)單，還具有一定的冗余容錯(cuò)性[5-8]。這種電機(jī)定子上只有一套多相繞組，通過(guò)控制繞組中轉(zhuǎn)矩電流分量和懸浮電流分量可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和懸浮控制。由于每相繞組可獨(dú)立控制，當(dāng)某一相或多相繞組出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)可以及時(shí)切斷故障相，并調(diào)整相應(yīng)的控制策略，保證系統(tǒng)在性能允許范圍內(nèi)繼續(xù)運(yùn)行，從而提高電機(jī)的可靠性。

關(guān)于無(wú)軸承電機(jī)單繞組結(jié)構(gòu)方面，文獻(xiàn)[9,10]提出了一種橋式結(jié)構(gòu)：該結(jié)構(gòu)只需要一套功率變換器用于驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，而懸浮力則由電壓電流相對(duì)較低的輔助電源產(chǎn)生。但由于結(jié)構(gòu)的特殊性，難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)[8,11-13]提出了一種多相無(wú)軸承異步電機(jī)結(jié)構(gòu)，并采用相應(yīng)的多相逆變器對(duì)其控制。文中還對(duì)繞組電感矩陣、懸浮力解析模型以及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向等多方面進(jìn)行了詳細(xì)深入的分析。除多相無(wú)軸承異步電機(jī)以外，目前多相無(wú)軸承永磁電機(jī)也是該研究領(lǐng)域中的一大熱點(diǎn)。其中研究?jī)?nèi)容較為系統(tǒng)的是瑞士學(xué)者Bartholet等人，對(duì)五種不同電機(jī)結(jié)構(gòu)形式及其功率拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的無(wú)軸承永磁同步薄片電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比研究；就功耗、功率變換器規(guī)格以及系統(tǒng)成本等多方面分別對(duì)兩相、三相和四相等多相無(wú)軸承永磁電機(jī)作了綜合分析[14-16]。文獻(xiàn)[17]也分別對(duì)集中式繞組表貼轉(zhuǎn)子、分布式繞組表貼轉(zhuǎn)子以及分布式繞組交替極轉(zhuǎn)子等結(jié)構(gòu)類(lèi)型的無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)進(jìn)行了深入研究。另外，文獻(xiàn)[18]對(duì)單繞組五相永磁無(wú)軸承電機(jī)的控制策略進(jìn)行深入研究：通過(guò)控制多相電機(jī)的諧波平面空間電壓矢量實(shí)現(xiàn)了電機(jī)平穩(wěn)懸浮。在多相單繞組無(wú)軸承電機(jī)容錯(cuò)控制方面，文獻(xiàn)[19,20]首先提出無(wú)軸承薄片電機(jī)的單繞組結(jié)構(gòu)，并通過(guò)對(duì)各齒線圈電流的反饋控制來(lái)補(bǔ)償懸浮力脈動(dòng)，為其容錯(cuò)控制奠定了一定基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[8]采用故障前后磁動(dòng)勢(shì)相同的思路具體分析了六相無(wú)軸承電機(jī)和多相正弦、集中整距繞組電機(jī)定子缺相時(shí)的容錯(cuò)運(yùn)行策略。文獻(xiàn)[21,22]在采用H橋功率系統(tǒng)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)各相繞組的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)任意相斷路后的自診斷容錯(cuò)運(yùn)行。文獻(xiàn)[23]對(duì)無(wú)軸承薄片電機(jī)繞組短路運(yùn)行特點(diǎn)及其容錯(cuò)控制方法進(jìn)行了初步的研究，實(shí)現(xiàn)了一相或兩相短路故障時(shí)的容錯(cuò)控制。但已有文獻(xiàn)僅對(duì)特定相發(fā)生短路故障時(shí)進(jìn)行容錯(cuò)控制，并沒(méi)有討論該故障是否存在不可容錯(cuò)性，缺乏對(duì)容錯(cuò)控制策略的系統(tǒng)分析及其可行性條件的深入研究。

本文對(duì)六相單繞組無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)短路故障下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，其中推導(dǎo)了基于矩陣形式的多相電流控制模型，并對(duì)短路電流進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上，提出以系數(shù)矩陣r()θMΛ（詳見(jiàn)正文）的非零三階子式或行秩作為短路故障容錯(cuò)控制的可行性判別依據(jù)。根據(jù)以上判別方法，文中對(duì)該六相電機(jī)在任意一相、兩相以及三相繞組同時(shí)短路等各種具體工況下的容錯(cuò)可控性作了系統(tǒng)分析，并給出了統(tǒng)一的容錯(cuò)控制系統(tǒng)框圖。最后分別通過(guò)有限元仿真和原理樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，其結(jié)果均驗(yàn)證了上述方案的正確性。

2 短路故障下的數(shù)學(xué)模型

多相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)N個(gè)齒均勻分布在定子圓周上，且每個(gè)定子齒上有一相可獨(dú)立控制的定子繞組。每相電流均由旋轉(zhuǎn)電流和懸浮電流兩個(gè)分量合成，且可以分別地獨(dú)立控制。該電機(jī)不僅產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)，而且可以產(chǎn)生可控的磁拉力，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮旋轉(zhuǎn)控制。另外，永磁體采用表貼式結(jié)構(gòu)，且極對(duì)數(shù)為p。本文以N=6，p=1為例進(jìn)行分析。

利用等效磁路法和虛位移法，可以得到多相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)關(guān)于懸浮力和轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型[17-22]

式中Fx，F(xiàn)y——轉(zhuǎn)子在x和y方向受到的可控懸浮力；

T——轉(zhuǎn)矩；

is——各相定子電流，is=(i1,i2, ???,iN)T；

Q= (Fx,Fy,T)T。

系數(shù)矩陣M(θr) 與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θr有關(guān)，為

顯然，電機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行是通過(guò)控制各相定子電流實(shí)現(xiàn)的。然而，在已知給定懸浮力和轉(zhuǎn)矩的前提下，數(shù)學(xué)模型（1）中存在未知數(shù)（N相電流）個(gè)數(shù)大于方程數(shù)，無(wú)法得到繞組電流的唯一解。所以必須在此基礎(chǔ)上增加一定的附加約束條件，并構(gòu)造相應(yīng)的拉格朗日方程，即可得到此時(shí)各相定子電流的給定值[6,7]。因此，功率最優(yōu)約束下的各相定子電流表達(dá)式

L——軸向長(zhǎng)度；

μ0——空氣相對(duì)磁導(dǎo)率；

leg——等效氣隙長(zhǎng)度；

α——定子齒弧寬；

W——每相繞組匝數(shù)；

APM——永磁體磁動(dòng)勢(shì)幅值；

θr——轉(zhuǎn)子N極與定子齒1軸線（x軸）的夾角；

θk——定子齒k軸線與齒 1軸線的夾角，

顯然，當(dāng)某相或者多相定子繞組發(fā)生短路故障時(shí)，故障相繞組中必然存在短路電流且為不可控量，該短路電流亦會(huì)對(duì)懸浮力與轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。因此必須通過(guò)重構(gòu)其他非故障相繞組定子電流，即對(duì)式（2）作相應(yīng)的改變，否則將無(wú)法滿(mǎn)足電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行所需要的懸浮力和轉(zhuǎn)矩。

為描述各相的工作狀態(tài)，定義一個(gè)對(duì)角矩陣：Λ=diag{λ1,λ2, ???,λN}，其中λk＝1 代表正常繞組相；λk＝0代表短路繞組相。那么，短路相定子電流產(chǎn)生的不可控懸浮力與轉(zhuǎn)矩為

式中，( )-IΛ is為短路繞組電流。

因此，為保證轉(zhuǎn)子在故障前后受到的懸浮力和轉(zhuǎn)矩不變，其他正常相繞組電流產(chǎn)生的可控懸浮力與轉(zhuǎn)矩應(yīng)為總量減去短路繞組產(chǎn)生的不可控量，即

結(jié)合式（4）和式（2），可得到短路故障下的正常相繞組電流給定值，從而建立新的電流控制模型

另一方面，由于短路相繞組中的電流難以直接測(cè)量，因此有必要通過(guò)間接的方式估算出來(lái)。易知，短路繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為三部分Ekk、ELk以及Emk組成，分別是由繞組自感、互感以及永磁體對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的。首先，在不考慮永磁體的情況下，可得等效磁路，如圖1所示。

圖1 不考慮永磁體時(shí)的等效磁路Fig.1 Equivalent magnetic circuits without the PM

r——轉(zhuǎn)子外圓半徑。

則繞組自感為

自感電動(dòng)勢(shì)幅值為

對(duì)于互感而言，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)其他繞組定子齒上的磁通只有主磁通的1/(N-1)，因此繞組互感及其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也只有自感的1/(N-1)，即

如果只考慮永磁體部分，且令各正常繞組電流為零，那么某相定子齒上磁通為

顯然，繞組上永磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值為

對(duì)比式（8）和式（11），自感電動(dòng)勢(shì)幅值與永磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值之比為

通常情況下，永磁磁動(dòng)勢(shì)APM遠(yuǎn)大于繞組電流磁動(dòng)勢(shì)IW，以上比例可近似為零。以本文樣機(jī)為例，將仿真環(huán)節(jié)中各參數(shù)帶入式（12）中，可得自感電動(dòng)勢(shì)幅值為永磁電動(dòng)勢(shì)幅值的 7%。此外，由于互感電動(dòng)勢(shì)只有自感的 1/6，且對(duì)于空間位置對(duì)稱(chēng)的相繞組而言，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在一定程度上可以相互抵消，所以總的互感電動(dòng)勢(shì)應(yīng)遠(yuǎn)小于自感電動(dòng)勢(shì)。因此，本文在分析繞組短路電流時(shí)，只考慮永磁磁動(dòng)勢(shì)的作用，而忽略自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)的影響。

綜合以上所述，繞組短路電流表達(dá)式為

3 短路容錯(cuò)控制的可行性條件

由于短路故障繞組的位置無(wú)法事先預(yù)知，因此在任意位置上的一相繞組或任意兩相，甚至同時(shí)有兩相以上繞組都有可能出現(xiàn)短路故障。而每種短路故障狀態(tài)下是否都能夠?qū)崿F(xiàn)容錯(cuò)控制，也就是式（5）的合理性并沒(méi)有得到驗(yàn)證，本小節(jié)將對(duì)此進(jìn)行分析說(shuō)明。

根據(jù)以上所述，M(θr)Λ系數(shù)矩陣是否是行滿(mǎn)秩，是多相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)可控電流數(shù)學(xué)模型是否有解的判別條件。即當(dāng)且僅當(dāng)以下等式成立時(shí)，可實(shí)現(xiàn)該電機(jī)在繞組短路故障下的容錯(cuò)控制

顯然，Rank(M(θr)Λ) 是否等于 3，不僅與短路相繞組自身的位置（λk＝0）有關(guān)，而且與轉(zhuǎn)子位置θr有關(guān)。

由于系數(shù)矩陣M(θr)Λ中各元素含有三角函數(shù)，難以利用行列式變換來(lái)計(jì)算它的秩。本文根據(jù)M(θr)Λ中最高階子式是否全為零來(lái)判別其是否為行滿(mǎn)秩。下面以六相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)（ 6N= ）為例進(jìn)行說(shuō)明。

易知，當(dāng) 6N= 時(shí)，M(θr)Λ中的最高階子式為三階，再根據(jù)式（1）中M(θr) 及Λ定義式，簡(jiǎn)化推導(dǎo)后可以得到M(θr)Λ所有的三階子式有

從上式可以看出，當(dāng) 6N= 時(shí)，M(θr)Λ中總共有20項(xiàng)三階子式，其中有2項(xiàng)始終為0，其余項(xiàng)均取決于轉(zhuǎn)角θr和短路相繞組位置λk。

從式（15）中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)，只需要將其對(duì)應(yīng)的λk=0以及正常相繞組λ=1代入式（15）中，則各項(xiàng)非零子式只含系數(shù)f1、f2和f3。雖然f1、f2和f3分別在θr=0 或π、2π/3 或 5π/3以及π/3或 4π/3為 0，但對(duì)于相同的θr而言，f1、f2和f3不可能同時(shí)為 0。這樣一來(lái)，式（15）中只要存在兩個(gè)或兩個(gè)以上含不同系數(shù)f，那么M(θr)Λ中必然存在非零的三階子式，即該短路故障模式下，可以實(shí)現(xiàn)其容錯(cuò)控制。

根據(jù)以上分析，將各短路模式下M(θr)Λ的三階子式以及容錯(cuò)可行性歸納如圖2所示。

圖2 六相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)短路故障容錯(cuò)可行性Fig.2 Fault-tolerant feasibility of six-phase PM bearingless motors with short-circuited phases

從圖2可以看出：無(wú)論在無(wú)短路繞組的正常狀態(tài)，還是當(dāng)任意一相繞組發(fā)生短路時(shí)，M(θr)Λ中非零三階子式均存在±f1、±f2和±f3六種形式，由于f1、f2和f3不可能同時(shí)為零，所以轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到任意角度時(shí)，M(θr)Λ行秩始終都為 3，也就是方程（5）必然存在唯一解。因此在該模式下，能夠?qū)崿F(xiàn)多相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)的懸浮力和轉(zhuǎn)矩控制。

當(dāng)任意兩相繞組發(fā)生短路時(shí)，情況遠(yuǎn)比只有任意一相繞組短路復(fù)雜。根據(jù)圖2分析結(jié)果，可以將任意兩相繞組短路分為三種情況：

（1）相鄰兩相繞組同時(shí)發(fā)生短路。利用式（15）或圖 2可知，其非零三階子式仍然存在±f1、±f2和±f3六種形式。因此，分析結(jié)論與任意一相繞組短路時(shí)一致，也可實(shí)現(xiàn)該短路模式下容錯(cuò)控制運(yùn)行。

（2）相對(duì)兩相繞組同時(shí)發(fā)生短路。此時(shí)的非零三階子式分別含有f1、f2和f3中的兩項(xiàng)，因此在θr∈[ 0,2π)范圍內(nèi)，始終存在非零項(xiàng)。所以當(dāng)兩相短路繞組是在空間相對(duì)位置時(shí)，可以根據(jù)式（5）得到其余相繞組在正常狀態(tài)下的可控電流模型。

當(dāng)任意三相繞組同時(shí)發(fā)生短路時(shí)，M(θr)Λ的三階子式與相隔兩相繞組短路時(shí)類(lèi)似，同樣在某些特定轉(zhuǎn)角下，無(wú)法得到正常相繞組的可控電流表達(dá)式。實(shí)際上，在六相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)中，任意三相繞組短路，必然包括兩相間隔位置的相繞組。因此，既然兩相間隔的短路故障無(wú)法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制，顯然任意三相繞組短路時(shí)，也同樣無(wú)法實(shí)現(xiàn)其容錯(cuò)控制，而且其電流斷續(xù)位置也是一一對(duì)應(yīng)的。

總得來(lái)說(shuō)，在六相無(wú)軸承永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中，除了相隔兩相繞組或三相及其以上繞組同時(shí)發(fā)生短路故障時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制以外，其他 15種短路故障模式下（包括6種單相繞組短路故障和9種兩相繞組短路故障），均可對(duì)剩余正常相的可控電流控制，從而實(shí)現(xiàn)懸浮力和轉(zhuǎn)矩的容錯(cuò)控制，其控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 短路容錯(cuò)控制系統(tǒng)Fig.3 Fault-tolerant control system with short-circuited phases

4 仿真分析

根據(jù)以上分析可知，當(dāng)可容錯(cuò)的短路故障發(fā)生后，通過(guò)對(duì)非故障相電流進(jìn)行重構(gòu)，仍能滿(mǎn)足原系統(tǒng)懸浮力和轉(zhuǎn)矩控制要求。本文將利用 ANSYS有限元軟件對(duì)其懸浮力和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

樣機(jī)參數(shù)為：6齒；定子內(nèi)徑為84mm，外徑為149mm，軛部寬度 12mm，定子齒寬/齒高 16mm，40°極靴；轉(zhuǎn)子外徑80mm，內(nèi)徑50mm，軸長(zhǎng)10mm；1對(duì)極表貼式轉(zhuǎn)子，永磁體最厚處2.5 mm，矯頑力780 kA/m，剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度0.965T。

從圖4中可以看到，正常模式下，各繞組電流基本正弦，只是初始相位有所不同，而幅值差異不大。為了驗(yàn)證式（13）的合理性，本文在360o～720o區(qū)域內(nèi)同時(shí)也給出了繞組1短路后的短路電流有限元仿真結(jié)果?？梢钥闯?，解析式得到的曲線i1與有限元仿真曲線基本接近，因此在計(jì)算短路電流時(shí)可以忽略繞組電感的影響，而只考慮永磁體作用，從而驗(yàn)證了短路電流解析式（13）的合理性。從懸浮力和轉(zhuǎn)矩的仿真數(shù)據(jù)來(lái)看，正常模式下懸浮力脈動(dòng)小于 0.7%，而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不超過(guò) 0.5%，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定。但當(dāng)發(fā)生短路故障后，懸浮力和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍大大增加，最大波動(dòng)范圍分別在±12N和±0.1N·m附近。顯然，在這種狀態(tài)下，如果不改變?cè)锌刂撇呗裕姍C(jī)將無(wú)法正常工作。

圖4 非容錯(cuò)控制模式下的短路故障波形Fig.4 Simulation results with one short-circuited phase under the normal operation mode

圖5 一相繞組短路容錯(cuò)控制時(shí)的工作曲線Fig.5 Simulation results with one short-circuited phase under the fault-tolerant control mode

圖5給出了當(dāng)某相繞組發(fā)生短路故障時(shí)，在容錯(cuò)控制模式下的各相繞組給定電流，以及非故障相和故障相分別產(chǎn)生的懸浮力和轉(zhuǎn)矩。由于篇幅限制以及根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性的原則，這里只給出了以繞組1、繞組2和繞組3分別發(fā)生短路時(shí)的變化波形。從圖中可以看出，在相應(yīng)的短路容錯(cuò)控制模式下，電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生的總懸浮力和轉(zhuǎn)矩仍然接近期望值，因此能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)定控制。

類(lèi)似單相繞組短路的仿真方法，圖 6給出了相鄰兩相和相對(duì)兩相發(fā)生短路故障時(shí)的電流、懸浮力和轉(zhuǎn)矩曲線。同樣由于篇幅限制以及根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性的原則，圖中只給出相鄰短路相中的繞組1和繞組2，繞組2和繞組3兩種組合；相對(duì)短路相中的繞組1和繞組4，繞組2和繞組5兩種組合。其他短路相組合的仿真實(shí)驗(yàn)與這四種分析結(jié)果類(lèi)似。

為了更好地觀測(cè)懸浮力和轉(zhuǎn)矩變化情況，圖 7給出了各種容錯(cuò)控制模式下的懸浮力和轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)范圍。顯然，在相同短路相的條件下，兩相繞組同時(shí)短路時(shí)的懸浮力和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均大于單相繞組短路時(shí)的脈動(dòng)。另外，由于懸浮力與x和y軸方向相關(guān)，因此相對(duì)軸線空間位置不同的繞組短路時(shí)，脈動(dòng)也有所不同。而對(duì)于轉(zhuǎn)矩而已，不同空間位置的繞組對(duì)其貢獻(xiàn)相同，因此短路故障后引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也完全一致。僅考慮非故障相繞組可控電流對(duì)懸浮力（Fkx和Fky）和轉(zhuǎn)矩Tk的貢獻(xiàn)，以及以上兩者合成的懸浮力（Fx和Fy）和轉(zhuǎn)矩T。顯然，當(dāng)短路故障發(fā)生后，短路相繞組將產(chǎn)生變化較大的懸浮力和轉(zhuǎn)矩分量，為了補(bǔ)償其對(duì)合成量的影響，正常相繞組產(chǎn)生的可控

懸浮力和轉(zhuǎn)矩也發(fā)生相應(yīng)的變化，從而使得總的輸出懸浮力和轉(zhuǎn)矩維持在穩(wěn)定范圍內(nèi)。值得一提的是，圖8e和8f中由于都是空間位置相對(duì)的兩相同時(shí)短路，它們的短路電流產(chǎn)生的懸浮力脈動(dòng)剛好能夠相互抵消，因此其短路相懸浮力分量為零。

圖6 兩相繞組短路容錯(cuò)控制時(shí)的工作曲線Fig.6 Simulation results with two short-circuited phases under the fault-tolerant control mode

圖7 容錯(cuò)控制模式下的懸浮力與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍Fig.7 The force and torque ripples with short-circuited phases under the fault-tolerant control mode

當(dāng)相隔兩相繞組同時(shí)發(fā)生短路時(shí)，仿真情況將與以上各狀態(tài)均有所不同：圖9中非故障相的可控電流在某些轉(zhuǎn)角位置出現(xiàn)了斷續(xù)現(xiàn)象，因此無(wú)法得到相應(yīng)的懸浮力和轉(zhuǎn)矩。以繞組1和繞組3為例，電流在θr=60o或240o時(shí)斷續(xù)，這與此前理論分析結(jié)果一致，即M(θr)Λ在這兩個(gè)位置時(shí)的三階子式全為零，方程（5）無(wú)解。因此，在這種短路故障模式下，無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的容錯(cuò)控制。

顯然，當(dāng)有三相繞組同時(shí)發(fā)生短路故障時(shí)，電流斷續(xù)點(diǎn)增加，同樣無(wú)法實(shí)現(xiàn)懸浮力和轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定控制。而且，某些三相繞組短路故障下的斷續(xù)點(diǎn)包括了兩種相隔相繞組短路時(shí)的斷續(xù)點(diǎn)。例如，當(dāng)繞組1、繞組3和繞組5同時(shí)發(fā)生短路時(shí)，繞組電流分別在θr=0o，60o，120o，180o，240o和 300o斷續(xù)。這恰恰是繞組1和繞組3，繞組3和繞組5以及繞組1和繞組5三種相隔相繞組短路時(shí)的斷續(xù)點(diǎn)，與前面的理論分析也是一致的。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上理論分析的正確性，本文在一臺(tái)六相無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。該實(shí)驗(yàn)樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與上一節(jié)仿真中的樣機(jī)參數(shù)一致。另外，相繞組匝數(shù)為450匝，導(dǎo)線線徑0.71 mm。

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的控制系統(tǒng)采用數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)TMS320F2812，功率系統(tǒng)采用六個(gè)獨(dú)立的 H橋結(jié)構(gòu)，因此可以實(shí)現(xiàn)每個(gè)繞組的獨(dú)立控制。由于實(shí)驗(yàn)的相似性，本文給出了單相繞組、相鄰兩相繞組和相對(duì)兩相繞組中的部分短路情況下的容錯(cuò)控制。

圖8 懸浮力與轉(zhuǎn)矩的構(gòu)成分量Fig.8 The levitation force and torque compositions

圖10為繞組1和繞組2分別發(fā)生短路時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。需要特別說(shuō)明的是：為了避免在短路故障模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中損壞功率器件，短路實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將繞組端部與功率管斷開(kāi)后，將其運(yùn)行在斷路故障模式下，然后再將某一相繞組兩端短接。這樣一來(lái)，短路實(shí)驗(yàn)在實(shí)際操作上變成了斷路容錯(cuò)向短路容錯(cuò)切換的過(guò)程。由于該斷路狀態(tài)是因模擬實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程導(dǎo)致的，而非真實(shí)短路故障時(shí)必然出現(xiàn)的，而且文獻(xiàn)[21-23]對(duì)無(wú)軸承永磁電機(jī)在斷路狀態(tài)下的容錯(cuò)控制策略進(jìn)行了詳細(xì)研究，故本文不再贅述。

從圖 10中可以看出，短路故障發(fā)生之前，相繞組1電流為零，其他相繞組電流波動(dòng)范圍約為±0.4A，轉(zhuǎn)子徑向位移變化范圍在±200μm左右。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入短路故障狀態(tài)后，故障相1中的短路電流變?yōu)榉强煽亓?，且為幅值在?.8A左右的正弦曲線。該波形與圖4中解析推導(dǎo)、有限元仿真三者基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了短路電流模型式（15）的合理性。另一方面，系統(tǒng)在檢測(cè)到短路故障之前，仍然采用的是斷路容錯(cuò)控制模式。因此，在過(guò)渡過(guò)程中，轉(zhuǎn)子徑向位移波動(dòng)范圍明顯增大，不過(guò)此過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較短。系統(tǒng)一旦檢測(cè)到該短路故障，其他相繞組電流將根據(jù)容錯(cuò)控制模型進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)，各可控相繞組電流明顯增大，從而產(chǎn)生所需的懸浮力和轉(zhuǎn)矩，電機(jī)很快又重新進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，且懸浮位移范圍約為±300μm。另外，從控制系統(tǒng)框圖（見(jiàn)圖3）可以看到，各可控相繞組電流不僅受轉(zhuǎn)子位置影響，而且與懸浮力和轉(zhuǎn)矩的給定量有關(guān)，而這些給定量又由電機(jī)當(dāng)前的狀態(tài)所確定，是實(shí)時(shí)變化的。這與仿真分析時(shí)懸浮力與轉(zhuǎn)矩均為固定值有所不同，因此在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，各相可控電流的波形遠(yuǎn)不如仿真分析中那樣具有很好的正弦性。

圖9 無(wú)法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制的短路故障Fig.9 Infeasible fault-tolerant control cases with short-circuited phases

圖10 一相繞組短路實(shí)驗(yàn)Fig.10 Experimental results with one short-circuited phase

圖11中分別是相鄰繞組（繞組1和繞組2）和相對(duì)繞組（繞組 1和繞組 4）同時(shí)處于短路狀態(tài)時(shí)的各變量實(shí)驗(yàn)波形。同樣由于操作上的原因，兩相繞組難以在很短時(shí)間內(nèi)同時(shí)從斷路狀態(tài)切換到短路狀態(tài)。因此本文給的實(shí)驗(yàn)運(yùn)行波形實(shí)際上是三個(gè)階段：先是兩相繞組斷路容錯(cuò)狀態(tài)，然后過(guò)渡到一相斷路一相短路的容錯(cuò)控制，最后切換到兩相繞組同時(shí)短路容錯(cuò)的控制狀態(tài)。顯然，兩相繞組同時(shí)短路后，轉(zhuǎn)子徑向位移波動(dòng)比單相繞組短路時(shí)要大。

圖11 一相或兩相繞組短路實(shí)驗(yàn)Fig.11 Experimental results with two short-circuited phases

圖11中在系統(tǒng)最終穩(wěn)定后，x/y方向位移范圍達(dá)到了±400μm左右，但仍然存于懸浮狀態(tài)范圍內(nèi)，即小于單邊氣隙長(zhǎng)度2mm。當(dāng)然在本樣機(jī)中為了避免位移波動(dòng)范圍超過(guò)氣隙長(zhǎng)度而導(dǎo)致的定轉(zhuǎn)子直接碰撞（即俗稱(chēng)的轉(zhuǎn)子掃堂現(xiàn)象），轉(zhuǎn)軸上的輔助機(jī)械軸承與轉(zhuǎn)軸之間的間隙小于定轉(zhuǎn)子之間的氣隙厚度，可有效地起到保護(hù)作用。

以上實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于可容錯(cuò)控制模式下的短路故障，其他非故障相電流也隨著控制策略改變而相應(yīng)變化，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)懸浮力和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行主動(dòng)控制，在一定程度上補(bǔ)償了短路相電流對(duì)系統(tǒng)造成的影響，從而使系統(tǒng)重新進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

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