基于擴(kuò)展滑模觀測器的永磁同步電動(dòng)機(jī)無傳感器控制

李 冉 趙光宙 徐紹娟

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2.上饒職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械系 上饒 334000）

1 引言

永磁同步電機(jī)由于具有高效節(jié)能、高功率密度以及強(qiáng)過載能力等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高性能的調(diào)速系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)一般使用光電編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器來檢測轉(zhuǎn)子的位置和速度，這些傳感器不僅價(jià)格昂貴，而且存在可靠性問題。因此，開展無速度傳感器的研究已成為當(dāng)前交流傳動(dòng)領(lǐng)域的一個(gè)重要方向[1,2]。

目前，無速度傳感器控制方法主要分為兩類：一類是低速以及零速范圍內(nèi)基于凸極效應(yīng)及高頻信號(hào)注入的方法[3-6]。采用高頻信號(hào)注入技術(shù)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置自檢測方法依賴外加的高頻激勵(lì)，與轉(zhuǎn)速無關(guān)，對(duì)信號(hào)檢測精度要求較高，且需要設(shè)計(jì)多個(gè)濾波器，實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜。另一類是中高速范圍內(nèi)采用基波激勵(lì)方法[7-10]，主要依賴電機(jī)的基波動(dòng)態(tài)模型，采用觀測器從電機(jī)反電動(dòng)勢中提取轉(zhuǎn)子位置和速度信號(hào)。

文獻(xiàn)[7]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法來估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，但是由于建立的狀態(tài)觀測器模型比較復(fù)雜，因此實(shí)現(xiàn)起來比較困難。文獻(xiàn)[8]采用了基于電機(jī)的精確模型法，該方法計(jì)算簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但是這種方法中速度計(jì)算依賴電機(jī)的參數(shù)，沒有誤差校正環(huán)節(jié)，因而難以保證調(diào)速系統(tǒng)抗干擾性。文獻(xiàn)[9]采用模型參考自適應(yīng)法識(shí)別轉(zhuǎn)子速度，該算法可以保證參數(shù)估計(jì)的漸進(jìn)收斂，具有良好的動(dòng)態(tài)性能，但在低速時(shí)會(huì)由于電流檢測和參數(shù)估計(jì)精度的限制以及逆變器非線性的影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子速度和位置無法精確估計(jì)。文獻(xiàn)[10，11]是滑模觀測器估算轉(zhuǎn)子位置和速度，其基本原理是滑模控制，具有對(duì)參數(shù)變化及外部擾動(dòng)不敏感，魯棒性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)。但是，一旦滑模控制進(jìn)入滑模狀態(tài)后，由于開關(guān)時(shí)間和空間上的滯后，使得滑模觀測器呈現(xiàn)出固有的抖動(dòng)現(xiàn)象，觀測值沿著實(shí)際值上下振蕩，振蕩現(xiàn)象會(huì)影響被估量的估計(jì)精度。

因此，為了解決抖動(dòng)帶來的影響，本文提出一種基于擴(kuò)展滑模觀測器的非線性觀測器方法，根據(jù)估計(jì)定子電流和實(shí)測定子電流之間的誤差構(gòu)成滑模面得到估計(jì)反電動(dòng)勢和實(shí)際反電動(dòng)勢之間的誤差，再應(yīng)用模型參考自適應(yīng)及李亞普諾夫穩(wěn)定性原理，選取適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律，使得可調(diào)模型趨近于參考模型，從而提取轉(zhuǎn)子速度以及反電動(dòng)勢信號(hào)，避免了傳統(tǒng)滑模觀測器通過估計(jì)反電動(dòng)勢數(shù)值計(jì)算得到位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)時(shí)存在的抖動(dòng)問題。

2 傳統(tǒng)滑模觀測器估算轉(zhuǎn)子速度

表面式隱極永磁同步電機(jī)在靜止α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中

iα，iβ—定子電流α-β軸分量；

uα，uβ—定子電壓α-β軸分量；

eα，eβ—反電動(dòng)勢α-β軸分量；

Ls—定子電感；

R—定子電阻；

ψf—轉(zhuǎn)子磁鏈；

ωr—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本理論和靜止 α-β坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造定子電流滑模觀測器

式中k—滑模增益。

由式（2）減式（1）可得估計(jì)電流的誤差方程

K中不僅包含了反電動(dòng)勢的信息，而且含有bang-bang控制產(chǎn)生的高頻信號(hào)，將不連續(xù)的含有高頻成分的切換控制量經(jīng)過適當(dāng)?shù)牡屯V波后得到等效控制量，即估計(jì)反電動(dòng)勢?eα、?eβ。轉(zhuǎn)子位置信號(hào)從估計(jì)反電動(dòng)勢中提取出來

轉(zhuǎn)子速度也可以從估計(jì)反電動(dòng)勢中提取出來

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制在滑動(dòng)模態(tài)下伴隨著高頻抖動(dòng)，因此估計(jì)反電動(dòng)勢中將存在高頻抖動(dòng)。如果直接將這種抖動(dòng)引入算術(shù)運(yùn)算，高頻抖動(dòng)將被放大，進(jìn)而造成較大的速度以及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。為了解決這一問題，本文從擴(kuò)展滑模觀測器模型出發(fā)，應(yīng)用自適應(yīng)原理來提取反電動(dòng)勢信號(hào)，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子位置和速度信號(hào)。

3 擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置速度

3.1 擴(kuò)展滑模觀測器方程[14]

表面式隱極永磁同步電機(jī)在靜止α-β坐標(biāo)系下擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程為

式中

根據(jù)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程，可構(gòu)造如下擴(kuò)展滑模觀測器

式中

由式（8）減式（7）可得電流誤差動(dòng)態(tài)方程

3.2 基于模型參考自適應(yīng)原理的轉(zhuǎn)子速度估計(jì)

將上述結(jié)論代入方程（8）中反電動(dòng)勢部分，可以得到滑模運(yùn)行濾波后反電動(dòng)勢的估計(jì)動(dòng)態(tài)方程

結(jié)合式（7）中給出

從而形成模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)。這里方程（10）是模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中的可調(diào)模型，l2=l1/ls為常數(shù)。方程（11）是模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中的參考模型，通過選取適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律，使得誤差-eα逐漸逼近于零，從而可調(diào)模型方程（10）很好地跟蹤參考模型方程（11），即可調(diào)模型中的待估參數(shù)得以辨識(shí)。取Lyapunov函數(shù)為V=X·XT/2，其中,由模型參考自適應(yīng)原理可知，若V≥0 且V˙≤0，可得l2＞0，但不能太大，太大會(huì)造成估計(jì)反電動(dòng)勢無法收斂到實(shí)際反電動(dòng)勢，同時(shí)得到自適應(yīng)律為

整個(gè)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)控制框圖如圖 1所示。

圖1 模型參考自適應(yīng)估算轉(zhuǎn)子速度控制框圖Fig.1 The block diagram of rotor velocity estimation based on MRAS

3.3 算法復(fù)雜性比較

和前面?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器不同的是，擴(kuò)展滑模觀測器等效控制后得到的是反電動(dòng)勢實(shí)際值和估計(jì)值之間的誤差量，而不是反電動(dòng)勢的估計(jì)值，其原因是為了構(gòu)造模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的參考模型和可調(diào)模型，從而提取轉(zhuǎn)子速度和位置信號(hào)。整個(gè)算法與傳統(tǒng)滑模觀測器不同的是，其運(yùn)用模型參考自適應(yīng)來提取估計(jì)反電動(dòng)勢信號(hào)，而不是傳統(tǒng)滑模觀測器直接估算出反電動(dòng)勢，同時(shí)根據(jù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中自適應(yīng)律選擇來提取轉(zhuǎn)子速度，取代傳統(tǒng)滑模觀測器通過反電動(dòng)勢數(shù)值計(jì)算得到轉(zhuǎn)子速度。由此可見，算法并不復(fù)雜，同時(shí)，可以避免滑模抖動(dòng)對(duì)估計(jì)量的直接影響，因此，理論上該方案是可行的。

4 系統(tǒng)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新方法的有效性，本文搭建了系統(tǒng)仿真模型和基于TMS320F2812硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。仿真和實(shí)驗(yàn)時(shí)，控制周期、定子電流的采樣周期和速度估計(jì)的計(jì)算周期都是100μs，PWM逆變器的載波頻率為 10kHz。仿真參數(shù)根據(jù)實(shí)際電機(jī)的參數(shù)選取，兩者比較接近。具體參數(shù)為：額定功率750W，額定電壓220V，額定電流2.5A，額定轉(zhuǎn)速1 500r/min，定子電阻0.8Ω，定子d/q軸電感4.5mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.08Wb，極對(duì)數(shù)2，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.0012kg·m2。

4.1 系統(tǒng)仿真分析

在無速度傳感器矢量控制仿真模型中，給定轉(zhuǎn)速是分別為中速300r/min、高速1 000r/min時(shí)，采用傳統(tǒng)滑模觀測器和擴(kuò)展滑模觀測器分別估計(jì)反電動(dòng)勢、轉(zhuǎn)子速度以及轉(zhuǎn)子位置，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖 2a是給定轉(zhuǎn)速 300r/min時(shí)傳統(tǒng)滑模觀測器估計(jì)的α-β靜止坐標(biāo)系下反電動(dòng)勢α軸分量，圖 2b是對(duì)圖2a的局部放大，可以看出由于滑模控制自身的機(jī)理，使得估計(jì)反電動(dòng)勢包含一定成分的高頻抖動(dòng)。同時(shí)，由于傳統(tǒng)滑模觀測器在提取反電動(dòng)勢的過程中需要的低通濾波，所以估計(jì)反電動(dòng)勢有一定程度的延遲。圖2c和圖2d是給定速度1 000r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的反電動(dòng)勢α軸分量，同樣高頻抖動(dòng)很大。

圖2 傳統(tǒng)滑模觀測器估計(jì)反電動(dòng)勢α軸分量及局部放大圖Fig.2 The estimation of back-emf by means of the traditional SMO with corresponding amplified waveforms

圖 3a是給定轉(zhuǎn)速 300r/min時(shí)擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)的α-β靜止坐標(biāo)系下反電勢α軸分量，圖 3b是其局部放大，可以看出較傳統(tǒng)滑模觀測器而言，擴(kuò)展滑模觀測器估算出來的反電動(dòng)勢基本不含高頻成分，波形平滑很多，同時(shí)估計(jì)反電動(dòng)勢相位與實(shí)際反電動(dòng)勢的相位基本保持一致。圖3c和圖3d是給定速度 1 000r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的反電動(dòng)勢α軸分量，同樣可以看出，擴(kuò)展滑模觀測器能夠有效的消除傳統(tǒng)滑模觀測器本身帶來的抖動(dòng)。

圖3 擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)反電動(dòng)勢α軸分量及局部放大圖Fig.3 The estimation of back-emf by means of the extended SMO with corresponding amplified waveforms

轉(zhuǎn)子位置通過估計(jì)反電動(dòng)勢的反正切運(yùn)算可以得到。圖 4a是 300r/min時(shí)傳統(tǒng)滑模觀測器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置波形，從其局部放大圖4b可以看到，估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置有明顯的高頻成分。而圖4c和圖4d是擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置，與傳統(tǒng)方法相比，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)曲線沒有高頻干擾成分，比較平滑，與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置的誤差相對(duì)小些，同時(shí)啟動(dòng)瞬間的位置跟蹤更為精確。

圖4 300r/min時(shí)傳統(tǒng)、擴(kuò)展滑模觀測器分別估計(jì)轉(zhuǎn)子位置以及局部放大圖Fig.4 The estimation of rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms at 300r/min

圖 5是1000r/min時(shí)傳統(tǒng)滑模觀測器與擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置波形對(duì)比,從圖5a及圖5b可以看出估計(jì)反電勢高頻成分的存在導(dǎo)致估計(jì)位置波形高頻抖動(dòng)。而從圖5c及圖5d可以看出，擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置平滑很多。

圖6給出兩種方法在轉(zhuǎn)子速度估計(jì)上的差異。圖6a和圖6b是轉(zhuǎn)速給定值300r/min時(shí)的估計(jì)轉(zhuǎn)子速度波形。圖6a是傳統(tǒng)滑模觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)子速度波形，對(duì)其局部放大，可以很清晰地看出，由于轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)是建立在反電勢估計(jì)的基礎(chǔ)上的，所以估計(jì)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)很大的高頻抖動(dòng)成分，同時(shí)由于其帶來的誤差，使得轉(zhuǎn)子磁場定位不準(zhǔn)，估計(jì)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了一定的波動(dòng)。而從圖6可以看出，擴(kuò)展滑模觀測器估算出來的轉(zhuǎn)子速度平滑很多，啟動(dòng)沒有超調(diào)，有效避免了傳統(tǒng)方法估計(jì)轉(zhuǎn)速存在的高頻抖動(dòng)問題。圖6c和圖6d是1 000r/min時(shí)兩種方法轉(zhuǎn)速估計(jì)上的比較，同樣可以驗(yàn)證擴(kuò)展滑模觀測器在高速時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)的可行性和優(yōu)越性。

圖5 1000r/min時(shí)傳統(tǒng)、擴(kuò)展滑模觀測器分別估計(jì)轉(zhuǎn)子位置以及局部放大圖Fig.5 The estimation of rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms at 1000r/min

圖6 傳統(tǒng)滑模觀測器、擴(kuò)展滑模觀測器分別估計(jì)轉(zhuǎn)子速度以及局部放大圖Fig.6 The estimation of rotor velocity by means of the traditional SMO and the extended SMO with corresponding amplified waveforms

4.2 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)基于擴(kuò)展滑模觀測器的永磁同步電動(dòng)機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，當(dāng)轉(zhuǎn)速給定值分別為300r/min和1 000r/min時(shí), 采用傳統(tǒng)滑模觀測器和擴(kuò)展滑模觀測器分別估計(jì)反電動(dòng)勢、轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)子速度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7是在中速300r/min和高速1 000r/min時(shí)分別采用傳統(tǒng)滑模觀測器、擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)反電勢α軸分量的實(shí)驗(yàn)波形，從圖7a、7c可以看出，無論是中速還是高速時(shí)，傳統(tǒng)滑模觀測器得到的反電動(dòng)勢波形中有很大的紋波抖動(dòng)，而圖7b、圖7d給出的擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)反電勢波形要平滑很多。

圖7 傳統(tǒng)滑模觀測器、擴(kuò)展滑模觀測器分別估計(jì)反電動(dòng)勢α軸分量波形Fig.7 The experimental waveforms of estimated α component of back-EMF by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

圖 8a、圖 8c是在中速 300r/min和高速 1 000 r/min時(shí)使用傳統(tǒng)滑模觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置波形，從圖中可以看出，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置波形受高頻抖動(dòng)的影響很大，存在大量的高頻抖動(dòng)成分，波形不夠光滑，毛刺很多。圖 8b、圖 8d對(duì)應(yīng)中、高速時(shí)擴(kuò)展滑模觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置波形，相對(duì)傳統(tǒng)方法，估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置波形平滑很多，基本不含高頻抖動(dòng)分量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真分析結(jié)果相吻合，進(jìn)一步證明本文所提方法的可行性。

圖8 傳統(tǒng)滑模觀測器、擴(kuò)展滑模觀測器分別估計(jì)轉(zhuǎn)子位置波形Fig.8 The experimental waveforms of estimated rotor position by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

轉(zhuǎn)子速度運(yùn)用模型參考自適應(yīng)原理從反電動(dòng)勢信號(hào)中提取出來，避免傳統(tǒng)方法直接根據(jù)反電動(dòng)勢與速度之間的數(shù)值關(guān)系計(jì)算得到，因此可以避免估計(jì)反電動(dòng)勢的抖動(dòng)帶來的影響。圖 9a、圖 9b給出了中速300r/min和高速1 000r/min時(shí)兩種方法的實(shí)驗(yàn)波形，可以清晰地看出在穩(wěn)態(tài)工況下，擴(kuò)展滑模觀測器對(duì)轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)更為準(zhǔn)確，波形平滑，不會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)。

圖9 傳統(tǒng)滑模觀測器、擴(kuò)展滑模觀測器分別估計(jì)轉(zhuǎn)子速度波形Fig.9 The experimental waveforms of estimated rotor velocity by means of the traditional SMO and the extended SMO respectively

5 結(jié)論

本文提出一種基于擴(kuò)展滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的新方法，通過擴(kuò)展滑模動(dòng)態(tài)方程將滑模觀測器和模型參考自適應(yīng)原理結(jié)合起來，為估計(jì)轉(zhuǎn)子速度和位置提供一個(gè)新的思路，同時(shí)建立起基于新方法的無傳感器矢量控制系統(tǒng)，從仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究兩方面驗(yàn)證新方法的可行性，有效地解決了傳統(tǒng)滑模觀測器由于自身抖動(dòng)帶來的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差較大的問題。

[1]Dutta R, Rahman M F. Design and analysis of an interior permanent magnet(IPM)machine with very wide constantpower operation range[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2008，23(1): 25-33.

[2]Reigosa D D, Garcia P, Lorenz R D, et al.Measurement and adaptive decoupling of crosssaturation effects and secondary saliencies in sensorless controlled IPM synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2008, 44(6):1758-1767.

[3]Raca D, Harke M C, Lorenz R D. Robust magnet polarity estimation for initialization of PM synchronous machines with near-zero saliency[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2008,44(4): 1199-1209．

[4]Ji Hoon Jang, Seung Ki Sul, Jung I K Ha, et al.Sensorless drive of surface-mounted motor by high-frequency signal injection based on magnetic saliency[J]. IEEE Transactions on Industry Application,2003, 39(4): 1031-1039.

[5]Holtz J. Acquisition of position error and magnet polarity for sensorless control of PM synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2008, 44(4): 1172-1180.

[6]萬山明, 吳芳, 黃聲華. 基于高頻電壓信號(hào)注入的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置估計(jì)[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(33): 82-86.

Wan Shanming, Wu Fang, Huang Shenghua. Initial rotor position estimation of permanent magnet synchronous motor based on high frequency voltage signal injection method[J]. Proceedings of the CSEE,2008, 28(33): 82-86.

[7]Bolognani S, Oboe R, Ziglitto M. Sensorless full-digital PMSM drives with EKF estimation of speed and rotor position[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1999, 46(1): 184-191.

[8]田明秀, 王麗梅, 鄭建芬. 永磁同步電機(jī)無傳感器轉(zhuǎn)速和位置控制方案[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2005,27(5): 518-521.

Tian Mingxiu, Wang Limei, Zheng Jianfen.Sensorless position and speed control scheme for permanent magnet Synchronous motor drives[J].Journal of Shenyang University of Technology, 2005,27(5): 518-521.

[9]齊 放, 鄧智泉, 仇志堅(jiān). 基于MRAS的永磁同步電機(jī)無速度傳感器[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 22(4): 53-58.

Qi Fang, Deng Zhiquan,Qiu Zhijian. Sensorless technology of permanent magnet synchronous motors based on MRAS[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(4): 53-58.

[10]魯文其, 黃文新, 胡育文.永磁同步電動(dòng)機(jī)新型滑模觀測器無傳感器控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2009,26(4): 429-432.

Lu Wenqi, Huang Wenxin, Hu Yuwen. A novel sliding-mode observer for the sensorless control of permanent-magnet synchronous machines[J]. Control Theory & Applications, 2009, 26(4): 429-432.

[11]蘇健勇, 李鐵才, 楊貴杰. PMSM 無位置傳感器控制中數(shù)字滑模觀測器抖振現(xiàn)象分析與抑制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 24(8):58-64.

Su Jianyong, Li Tiecai, Yang Guijie. Chattering Phenomenon Analysis and Suppression of Sliding Mode Observer in PMSM Sensorless Control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(8): 58-64.

[12]黃雷, 趙光宙, 年珩. 基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢估算的內(nèi)插式永磁同步電機(jī)無傳感器控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2007, 27(9): 59-63.

Huang Lei, Zhao Guangzhou, Nian Heng. Sensorless control of interior permanent magnet synchronous motor by estimation of an extended electromotive force[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(9): 59-63.

[13]尚喆, 趙榮祥, 竇汝振. 基于自適應(yīng)滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2007, 27(1): 23-27.

Shang Zhe, Zhao Rongxiang, Dou Ruzhen. Research on sensorless control method of PMSM based on an adaptive sliding mode observer[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(1): 23-27.

[14]王成元, 夏加寬, 孫宜標(biāo). 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2008.