永磁同步發(fā)電機與Boost斬波型變換器非線性速度控制

耿 強 夏長亮, 王志強 史婷娜

（1. 天津工業(yè)大學電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室 天津 300387 2. 天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072）

1 引言

近年來隨著風力發(fā)電技術(shù)的快速發(fā)展，風能在能源中所占的比重也迅速上升。1996年～2006年的十年間，全球風電裝機容量年平均增速為 28.6%，截止到 2007年末，全球風電裝機總?cè)萘恳呀咏?4000MW[1]。直驅(qū)式永磁風力發(fā)電系統(tǒng)具有噪聲小、可靠性高和維護成本低等優(yōu)點；同時，系統(tǒng)采用全功率變換器與電網(wǎng)連接，低電壓穿越能力較強，由于上述特點使其在近年來受到了廣泛關(guān)注[2]。

直驅(qū)式永磁風力發(fā)電系統(tǒng)中一種常見的拓撲結(jié)構(gòu)如圖 1所示[3]，其電機側(cè)變換器由二極管整流橋和 Boost斬波電路組成，為敘述方便，文中將此結(jié)構(gòu)稱為Boost斬波型變換器。

圖1 Boost斬波型直驅(qū)式永磁風電系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of the direct driven PMSG-based wind energy conversion system with boost-chopper converter

圖1中，uA、uB、uC分別為發(fā)電機定子端電壓；uo為二極管整流橋輸出電壓；iL為電感電流；udc為直流側(cè)電壓；L為Boost電路升壓電感；S1為Boost電路功率器件；C為直流側(cè)電容。

與三相橋式全控變換器相比，Boost斬波型變換器成本較低，結(jié)構(gòu)較為簡單，系統(tǒng)可靠性較高，并能在一定風速范圍內(nèi)實現(xiàn)最大風能捕獲，很多學者已經(jīng)對此類變換器進行了研究[4-6]。

永磁同步發(fā)電機、二極管整流橋和 Boost斬波電路均具有較強的非線性，目前的控制策略多為普通的比例積分（Proportional-Integral，PI）控制[4-7]。普通PI控制器具有設(shè)計簡單和適用性好等特點，但其是基于目標誤差的控制器，僅考慮了系統(tǒng)在某一運行狀態(tài)附近的穩(wěn)態(tài)模型，忽略了其瞬態(tài)特性，因而具有動態(tài)響應較慢的缺點；且非線性系統(tǒng)的 PI參數(shù)難于整定，很多參數(shù)通過經(jīng)驗和試算得到，這給實際應用帶來了一定難度。

反饋線性化是一種較為常見的非線性控制方法，其核心思想是通過狀態(tài)反饋和非線性變換將非線性系統(tǒng)代數(shù)地轉(zhuǎn)換為全部或部分的線性系統(tǒng)，從而可以應用比較成熟的線性系統(tǒng)控制方法。由于在轉(zhuǎn)換過程中并沒有采用線性逼近的方法，即沒有忽略高階非線性項，因此該方法精確度較高。反饋線性化已廣泛應用于電力電子[8-11]、電機控制[12-14]和分布式發(fā)電[15]等多個領(lǐng)域。

在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上，以表貼式永磁同步發(fā)電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Generator，SPMSG）為研究對象，首先根據(jù)二極管整流橋的換相點，將發(fā)電機每個電氣周期分為6個區(qū)間，在每個區(qū)間內(nèi)對發(fā)電機和 Boost斬波電路進行整體非線性建模；然后分區(qū)間利用輸入-輸出反饋線性化方法將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)；最后根據(jù)線性最優(yōu)控制原理對變換后的線性系統(tǒng)設(shè)計轉(zhuǎn)速控制器，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

2 系統(tǒng)數(shù)學模型

2.1 SPMSG數(shù)學模型

SPMSG等效電路及空間矢量圖如圖2所示，圖中，eA、eB、eC分別為發(fā)電機定子相反電動勢；iA、iB、iC分別為發(fā)電機定子相電流；Ls為發(fā)電機定子等效相電感；Rs為發(fā)電機定子等效相電阻；ψPM為發(fā)電機轉(zhuǎn)子磁鏈；ωe和θe分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)子電氣角速度和電氣角位置；A、B、C為三相靜止坐標系，其方向為發(fā)電機定子繞組空間軸線方向；d、q為空間旋轉(zhuǎn)坐標系，以角速度ωe逆時針旋轉(zhuǎn)；ψPM與 d軸重合。

圖2 SPMSG等效電路和空間矢量圖Fig.2 The equivalent circuit and space vector diagram of SPMSG

由圖2可得

由圖2b中空間矢量定向方式，可得

式中id，iq——發(fā)電機定子d、q軸電流。

由發(fā)電機轉(zhuǎn)矩方程和運動方程可得

式中pn——發(fā)電機極對數(shù)；

Tm——發(fā)電機輸入機械轉(zhuǎn)矩；

J——發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量；

F——發(fā)電機摩擦系數(shù)。

2.2 Boost斬波電路數(shù)學模型

在系統(tǒng)正常運行范圍內(nèi)，通過配置合適的升壓電感參數(shù)，可以使 Boost斬波電路工作在連續(xù)電流模式。設(shè)功率器件的開關(guān)信號為S(t)，其占空比為d，由文獻[16]可以建立 Boost斬波電路狀態(tài)空間平均模型

2.3 單區(qū)間發(fā)電機與Boost斬波型變換器非線性整體建模

在發(fā)電機每個電氣周期內(nèi)，二極管整流橋具有6個換相點。忽略換相續(xù)流過程，將A相和B相同時導通且電流由A相流向B相的區(qū)間稱為AB區(qū)間，則每個電氣周期可依次分為 AB、AC、BC、BA、CA和CB共6個區(qū)間，每個區(qū)間內(nèi)的電壓及電流關(guān)系見表1。

表1 不同區(qū)間內(nèi)電壓電流關(guān)系Tab.1 The relationship between voltages and currents in different intervals

以AB區(qū)間為例，由式（1）、式（4）和表1整理可得

由式（2）、式（3）和表1整理可得

3 非線性速度控制器設(shè)計

3.1 單區(qū)間仿射非線性系統(tǒng)標準型

實際系統(tǒng)中，系統(tǒng)采樣頻率為發(fā)電機電氣頻率100倍以上，因此可將發(fā)電機電氣角位置看作緩慢變化的常量。以AB區(qū)間為例，將發(fā)電機電氣角速度和電感電流看作狀態(tài)變量，以占空比為輸入變量，以發(fā)電機電氣角速度為輸出變量，作如下變量替換

由式（5）～式（7）整理可得二階單輸入單輸出仿射非線性標準型

式中

其中

當區(qū)間不同時，非線性系統(tǒng)（8）中參數(shù)a2和a4會產(chǎn)生周期性的變化，其數(shù)值見表2。

3.2 單區(qū)間輸入-輸出反饋線性化

以AB區(qū)間為例，采用輸入-輸出反饋線性化方法對系統(tǒng)（8）進行非線性變換。若系統(tǒng)能夠輸入-輸出反饋線性化，則需滿足如下條件[17]：

表2 a2和a4隨區(qū)間變化數(shù)值表Tab.2 Values of variable a2 and a4 changing with intervals

對系統(tǒng)（8）構(gòu)造向量場adfg，可得二階方陣

由式（2），式（8）和表1可得

由于假設(shè)系統(tǒng)工作在連續(xù)電流模式，因此iL不等于 0；iq為定子電流中的轉(zhuǎn)矩分量，在系統(tǒng)正常運行范圍內(nèi)也不等于0，由式（10）可知a4不等于0。由此可知方陣（9）對角線元素不為 0，則方陣的秩等于2，矢量場g和adfg線性無關(guān)，滿足能控性條件；系統(tǒng)是二階非線性系統(tǒng)，矢量場集合{g}滿足對合性條件，因此系統(tǒng)可以輸入-輸出反饋線性化。

對輸出函數(shù)h(x)進行高階李導數(shù)遞推運算可得

由上式可知系統(tǒng)相對階為 2，等于系統(tǒng)階數(shù)，因此原非線性系統(tǒng)可完全輸入-輸出反饋線性化。

取非線性變換

設(shè)α(x)和β(x)為中間變量，令其為

令線性系統(tǒng)輸入變量為

經(jīng)式（12）～式（14）變換，原非線性系統(tǒng)可轉(zhuǎn)換為Brunovsky標準型

式中

由上式可知，變換后的線性系統(tǒng)完全能控且完全能觀。

3.3 單區(qū)間線性最優(yōu)控制器設(shè)計

以AB區(qū)間為例，可將系統(tǒng)（15）的控制問題等效為線性二次型最優(yōu)跟蹤器問題[18]。風力發(fā)電機一般以發(fā)電機轉(zhuǎn)速作為控制目標，風電系統(tǒng)根據(jù)風速和輸出功率等條件可得出發(fā)電機參考轉(zhuǎn)速ωref，設(shè)e為轉(zhuǎn)速誤差，則有

可選取系統(tǒng)性能泛函為

式中，q2為待定系數(shù)，其計算方法參見文獻[19]。

系統(tǒng)（15）為線性定常系統(tǒng)，其Riccati方程為

式中，P為對稱矩陣，且由上式可解得

設(shè)λ為二階矢量，應滿足

由上式可得

輸入變量v應滿足

將式（19）和式（21）代入式（22）可得

將上式代入式（14）即可求得非線性系統(tǒng)輸入變量u。

3.4 占空比限幅

實際系統(tǒng)中，開關(guān)信號占空比具有一定范圍，設(shè)其上、下限分別為dmax和dmin，應滿足

占空比上、下限的取值受功率器件最高開關(guān)頻率、風電系統(tǒng)調(diào)速范圍和系統(tǒng)最大開關(guān)損耗等因素的限制，對不同系統(tǒng)，其取值也不相同。

設(shè)d1為占空比計算的中間變量，當控制器根據(jù)式（14）計算出的u超出限幅值時，應按下式對其進行限幅

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，電流iL應大于0且小于額定電流。當系統(tǒng)檢測到iL小于電流下限imin時，為盡快增加電流應使占空比為dmax；當iL大于電流上限imax時，為盡快減小電流應使占空比為dmin。綜上所述，開關(guān)信號占空比應為

在本節(jié)中非線性系統(tǒng)線性化及控制器設(shè)計均以AB區(qū)間為例。由表2可知，在不同區(qū)間內(nèi)，式（8）中的參數(shù)a2和a4的數(shù)值會產(chǎn)生周期性的變化，但非線性系統(tǒng)方程形式、線性化過程與最優(yōu)轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計方法均相同。在不同區(qū)間切換過程中最優(yōu)控制器參數(shù)q2和輸入變量u的計算公式不變，只需重新計算a2和a4即可，在整體上簡化了控制器的設(shè)計。

系統(tǒng)變換過程中涉及參數(shù)較多，當電機和外圍電路選定后，其中大部分參數(shù)就已經(jīng)確定，為提高運算速度，可將這部分參數(shù)預先計算后存儲在微控制器內(nèi)存中，系統(tǒng)變換時直接調(diào)用即可。

控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Controller diagram

表貼式永磁同步發(fā)電機定子繞組多為三相星接形式，因此采集A、B兩相電流后經(jīng)計算即可得到C相電流。控制器首先通過三相電流的數(shù)值及方向判斷發(fā)電機的運行區(qū)間；然后根據(jù)風速等外界條件計算發(fā)電機輸入機械轉(zhuǎn)矩Tm，通過位置傳感器計算發(fā)電機轉(zhuǎn)子電氣角位置θe和電氣角速度ωe，通過A-D模塊采集直流側(cè)電壓udc和直流側(cè)電感電流iL；得到以上信息后，計算非線性系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2及參數(shù)a1～a7，并根據(jù)式（12）和式（13）對系統(tǒng)進行線性化；由轉(zhuǎn)速誤差計算線性系統(tǒng)輸入v，并將其變換至非線性系統(tǒng)輸入u，最后經(jīng)限幅后得到實際占空比d，用以控制功率器件。

4 仿真與實驗結(jié)果分析

將非線性控制策略和普通 PI控制策略進行了對比仿真與實驗研究，仿真與實驗系統(tǒng)參數(shù)見表3。

表3 仿真與實驗系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Simulation and experiment parameters

（續(xù)）

4.1 仿真結(jié)果分析

圖4為發(fā)電機不同出力情況下的系統(tǒng)速度響應仿真曲線。發(fā)電機開始低速運行，在3s時參考機械轉(zhuǎn)速和輸入機械轉(zhuǎn)矩同時發(fā)生階躍變化，條件1中ωm_ref和Tm為 130r/min和 70N·m；條件 2中ωm_ref和Tm為200r/min和120N·m；條件 3中ωm_ref和Tm為 280r/min和170N·m。

圖4 動態(tài)性能對比仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of dynamic performance

由圖4可以看出，不同條件下兩種控制器作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)性能基本一致。PI控制器以穩(wěn)態(tài)模型為基礎(chǔ)，其動態(tài)響應速度較慢，并且隨著發(fā)電機出力的增加，響應時間明顯增加。非線性控制器以動態(tài)模型為基礎(chǔ)，相同條件下，其響應速度較PI控制器有了明顯的改善；此外，由于反饋線性化方法是基于模型的控制方法，隨著發(fā)電機出力的增加，其控制率的計算值也隨之改變，動態(tài)性能沒有明顯的下降，在發(fā)電機正常運行范圍內(nèi)保持了良好的動態(tài)特性。

4.2 穩(wěn)態(tài)性能實驗結(jié)果分析

為進一步研究系統(tǒng)特性，搭建了一套 3kVA的實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一臺變頻器控制一臺異步電機作為原動機，原動機與一臺永磁同步發(fā)電機通過聯(lián)軸器相連。變頻器經(jīng)通訊接口將原動機輸出轉(zhuǎn)矩信息傳給Boost斬波電路微控制器，微控制器為TI公司的 TMS320F28335，內(nèi)部工作頻率設(shè)定為150MHz。占空比d上、下限分別設(shè)定為0.9和0.1；iL上、下限分別設(shè)定為15A和0.5A。

圖5和圖6是輸入機械轉(zhuǎn)矩為80N·m、參考機械轉(zhuǎn)速分別為150r/min和250r/min時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)對比實驗波形。圖中，ωm為發(fā)電機機械轉(zhuǎn)速，Te和Teavg分別為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩及其平均值，iL和iLavg分別為電感電流及其平均值。

圖5 參考機械轉(zhuǎn)速150r/min穩(wěn)態(tài)性能對比實驗波形Fig.5 Experimental waveforms of steady-state performance when the reference mechanical speed is set to be 150r/min

由圖5可以看出，穩(wěn)態(tài)時兩種控制器作用下的系統(tǒng)均能較好地跟蹤參考機械轉(zhuǎn)速。由于二極管整流橋的非線性特性，Te和iL均存在有規(guī)律的波動，波動頻率為發(fā)電機電氣頻率的6倍。PI控制器作用下的Te和iL波動形狀接近二極管自然換相波形，且不同轉(zhuǎn)速下的波動幅度基本一致；非線性控制器由于采用了分區(qū)間控制方法，系統(tǒng)低速時換相續(xù)流時間相對較長，系統(tǒng)模型誤差相對較大，因此iL波動幅度略大，但不同轉(zhuǎn)速下的平均值基本相等。由圖5還可看出，雖然Te存在波動，但其平均值較為平穩(wěn)且Teavg與輸入機械轉(zhuǎn)矩基本相等，使系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定運行。

圖6 參考機械轉(zhuǎn)速250r/min穩(wěn)態(tài)性能對比實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of steady-state performance when the reference mechanical speed is set to be 250r/min

由穩(wěn)態(tài)性能對比實驗結(jié)果可知，由于PI控制器以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型為基礎(chǔ)，因此在正常運行范圍內(nèi)可保持較好的穩(wěn)態(tài)性能。兩種控制器作用下的系統(tǒng)均可在正常運行范圍內(nèi)保持穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)性能基本一致。

4.3 動態(tài)性能實驗結(jié)果分析

圖7是輸入機械轉(zhuǎn)矩保持不變，參考機械轉(zhuǎn)速改變時，系統(tǒng)動態(tài)性能對比實驗波形。在整個調(diào)速過程中，系統(tǒng)始終保持80N·m輸入機械轉(zhuǎn)矩不變，參考機械轉(zhuǎn)速開始為 200r/min，然后向上階躍至250r/min，2s后向下階躍至150r/min。

圖7 參考機械轉(zhuǎn)速變化時動態(tài)性能對比實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of dynamic performance when the reference mechanical speed is changed

由圖7可以看出，非線性控制器作用下的系統(tǒng)動態(tài)性能有較為明顯的改善，機械轉(zhuǎn)速階躍響應較為迅速，響應時間較短，且超調(diào)較小。當參考機械轉(zhuǎn)速向上躍變時，Te和iL迅速降低，使發(fā)電機轉(zhuǎn)速能迅速提高；在參考機械轉(zhuǎn)速向下躍變時，Te和iL迅速提高，使發(fā)電機轉(zhuǎn)速能迅速降低；由于對iL進行了限幅，因此其被限制在正常運行范圍內(nèi)，以保證系統(tǒng)能穩(wěn)定運行。

圖8是參考機械轉(zhuǎn)速保持不變，輸入機械轉(zhuǎn)矩改變時，系統(tǒng)動態(tài)性能對比實驗波形。系統(tǒng)參考機械轉(zhuǎn)速保持 200r/min不變，輸入機械轉(zhuǎn)矩開始為70N·m，然后向上階躍至 100N·m，2s后向下階躍至40N·m。

由圖8可以看出，在轉(zhuǎn)矩改變的時刻，由于非線性控制器作用下的Te和iL響應較為迅速，其轉(zhuǎn)速波動較小。在三種情況切換過程中，非線性控制器作用下的系統(tǒng)可以較好地跟蹤參考轉(zhuǎn)速。非線性控制器由于采用了分區(qū)間控制方法，在電磁轉(zhuǎn)矩較大時電流值相對較大，系統(tǒng)模型誤差相對較大，因此iL波動幅度略大，并導致了Te波動幅度也略大，但Te平均值與輸入機械轉(zhuǎn)矩基本相等，使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行。

圖8 輸入機械轉(zhuǎn)矩變化時動態(tài)性能對比實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of dynamic performance when the input mechanical torque is changed

由以上分析可知，由于非線性控制器以動態(tài)模型為基礎(chǔ)，因此在正常運行范圍內(nèi)，對參考轉(zhuǎn)速和輸入轉(zhuǎn)矩階躍響應較為迅速，可以穩(wěn)定運行，動態(tài)性能改善較為明顯。

5 結(jié)論

針對由表貼式永磁同步發(fā)電機、二極管整流橋和 Boost斬波電路組成的強非線性系統(tǒng)，分區(qū)間建立了整體非線性數(shù)學模型，并在單區(qū)間內(nèi)采用輸入-輸出反饋線性化方法將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了轉(zhuǎn)速線性最優(yōu)控制器。該設(shè)計方法的數(shù)學轉(zhuǎn)換過程較為簡單，雖然涉及較多參數(shù)，但大部分參數(shù)可以預先計算；線性最優(yōu)控制器的設(shè)計理論較為成熟，系統(tǒng)參數(shù)整定方法較為簡單，且不同區(qū)間內(nèi)控制器的參數(shù)相同。經(jīng)實驗驗證，該方法作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時能較好地跟蹤參考轉(zhuǎn)速；動態(tài)性能提高較為明顯，階躍響應迅速，超調(diào)較小，可在正常運行范圍內(nèi)穩(wěn)定工作，在一定程度上克服了普通PI控制器的不足。該方法對直驅(qū)式永磁同步風電系統(tǒng)中 Boost斬波型變換器控制策略的設(shè)計具有一定的參考價值。

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