應(yīng)變對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響

姚麗

（大理學(xué)院工程學(xué)院，云南大理671003）

姚麗

（大理學(xué)院工程學(xué)院，云南大理671003）

從理論上計(jì)算生長(zhǎng)在GaAs襯底上的InxGa1-xAs合金材料的帶隙變化，分析應(yīng)變對(duì)其能帶結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明，InxGa1-xAs所受應(yīng)變與In組分近似為線性關(guān)系；在應(yīng)變的影響下材料帶隙變大，價(jià)帶能級(jí)產(chǎn)生分裂。利用合金組分的變化與InGaAs帶隙的變化關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對(duì)材料帶隙的調(diào)節(jié)，對(duì)器件的研究設(shè)計(jì)提供參考。

InxGa1-xAs；能帶結(jié)構(gòu)；晶格常數(shù)；應(yīng)變

三元化合物InGaAs由于其獨(dú)特的電子和光學(xué)特性，多年來(lái)吸引了人們較大的研究興趣。InGaAs及其異質(zhì)結(jié)構(gòu)在半導(dǎo)體激光器、紅外探測(cè)器、超高速電子器件等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值〔1-5〕。InxGa1-xAs的晶格常數(shù)在二元化合物GaAs和InAs之間，在GaAs襯底上外延生長(zhǎng)InGaAs材料時(shí)，由于晶格失配，InxGa1-xAs在生長(zhǎng)平面內(nèi)將受到應(yīng)力的影響而產(chǎn)生應(yīng)變，應(yīng)變導(dǎo)致材料能帶的變化。當(dāng)外延層的厚度低于臨界厚度時(shí)〔6〕，晶格失配通過(guò)彈性應(yīng)變積累，從而可生長(zhǎng)出無(wú)位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)。此時(shí)外延層為贗晶生長(zhǎng)，即共度生長(zhǎng)。

對(duì)于InGaAs/GaAs應(yīng)變異質(zhì)結(jié)，其應(yīng)變層的能帶結(jié)構(gòu)不僅與材料組分有關(guān)，而且隨應(yīng)變狀況改變。利用應(yīng)變可以對(duì)材料進(jìn)行帶隙設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)器件工作波長(zhǎng)的調(diào)節(jié)〔7-8〕。為了研究InGaAs能帶結(jié)構(gòu)與應(yīng)變的變化關(guān)系，對(duì)材料的能帶裁剪與設(shè)計(jì)提供參考及更好地將材料應(yīng)用于電子及光電器件，本文對(duì)贗晶方式生長(zhǎng)的InxGa1-xAs能帶結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)行了理論計(jì)算。通過(guò)計(jì)算表明，合金組分的改變可以使材料中的應(yīng)變發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致材料的帶隙變化。

1 理論計(jì)算

1.1 InGaAs/GaAs異質(zhì)結(jié)的應(yīng)變?cè)贗nGaAs/GaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，由于兩者材料晶格常數(shù)不匹配，在生長(zhǎng)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，應(yīng)力造成晶格形變引起應(yīng)變。其生長(zhǎng)平面內(nèi)的應(yīng)變及垂直方向的應(yīng)變可表示為〔9〕：

式中，as和a（x）分別為襯底與外延層的晶格常數(shù)，D為由材料的彈性常數(shù)決定的常數(shù)。對(duì)于在GaAs（001）上生長(zhǎng)InxGa1-xAs合金的情況下，D001=，C11和C12為材料的彈性常數(shù)。

InxGa1-xAs的晶格常數(shù)服從Vegard’slaw，可用二元化合物的晶格常數(shù)線性表示為

根據(jù)以上關(guān)系，可得到InGaAs的應(yīng)變?yōu)?/p>

顯然，從式中可以看出應(yīng)變隨In組分的改變呈現(xiàn)出近似線性的關(guān)系。其變化見(jiàn)圖1。

圖1 應(yīng)變與In組分的關(guān)系

1.2 應(yīng)變對(duì)帶邊能級(jí)的影響材料中的應(yīng)變可分為流體靜應(yīng)變和剪切應(yīng)變，流體靜應(yīng)變反映了外延層晶格總體積的變化，使導(dǎo)帶和價(jià)帶整體發(fā)生偏移，剪切應(yīng)變破壞材料對(duì)稱性，使價(jià)帶發(fā)生分裂。

1.2.1 流體靜應(yīng)變對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶和導(dǎo)帶位置的影響在應(yīng)變作用下，InxGa1-xAs的晶格體積產(chǎn)生變化，體積變化比例與應(yīng)變張量有關(guān)，

根據(jù)形變勢(shì)理論，體積的變化造成能帶位置的改變〔9〕：

其中ΔEc為導(dǎo)帶能量的變化，ΔEv，av為相對(duì)于價(jià)帶平均能級(jí)Ev，av的能量變化，ac、av分別為導(dǎo)帶和價(jià)帶的流體靜壓形變勢(shì)。InxGa1-xAs在壓應(yīng)變作用下，導(dǎo)帶能級(jí)向上偏移，價(jià)帶能級(jí)下移。

1.2.2 剪切應(yīng)變對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶能級(jí)的影響對(duì)于直接帶隙半導(dǎo)體，剪切應(yīng)變對(duì)導(dǎo)帶沒(méi)有影響。對(duì)于價(jià)帶，當(dāng)沒(méi)有應(yīng)變時(shí)，自旋軌道交互作用使價(jià)帶簡(jiǎn)并能級(jí)產(chǎn)生分裂，能量較高的為輕、重空穴簡(jiǎn)并能帶EHH、ELH，能量較低的為自旋軌道相互作用的分裂能帶ESO。剪切應(yīng)變使能級(jí)進(jìn)一步分裂，它與自旋軌道分裂交互作用，形成了最終的價(jià)帶能級(jí)位置。分裂的各能級(jí)相對(duì)于無(wú)應(yīng)變時(shí)價(jià)帶頂位置的偏移量可以表示為〔10〕：

這里δE001=2b（εzz+εxx），b是剪切形變勢(shì)，Δ0是自旋軌道劈裂能。對(duì)于生長(zhǎng)在GaAs上的InGaAs材料，由于b＜0，δE001＜0，Δ0＞0，可以推斷出ΔEHH＞ΔELH＞ΔESO，所以其價(jià)帶頂為EHH帶。

計(jì)算中所用參數(shù)見(jiàn)表1，InGaAs的相關(guān)參數(shù)由GaAs和InAs的線性插值獲得〔11〕。

表1 GaAs、InAs材料的物理參數(shù)

1.3 應(yīng)變對(duì)InxGa1-xAs合金帶隙的影響室溫下InxGa1-xAs體材料的帶隙為〔12〕：

通過(guò)計(jì)算可得到應(yīng)變引起的帶隙的變化為：

由此可以得到應(yīng)變下InxGa1-xAs的帶隙為Eg′= Eg+ΔEg。其帶隙隨合金組分的變化關(guān)系見(jiàn)圖2。為便于比較，無(wú)應(yīng)變時(shí)的材料帶隙也繪制于圖中。在應(yīng)變作用下，帶隙明顯變大了。

圖2 應(yīng)變InxGa1-xAs的帶隙與In組分的關(guān)系

圖3是應(yīng)變InxGa1-xAs的帶隙變化量與合金組分的函數(shù)關(guān)系圖。隨著組分增加，ΔEg先是增大，然后減小。在In組分較小時(shí)，取GaAs相關(guān)晶格常數(shù)和彈性常數(shù)代入上式可得帶隙變化為：

并對(duì)應(yīng)變表達(dá)式作如下的近似變化：

由此可得x較小時(shí)，

這一關(guān)系忽略了應(yīng)變較大時(shí)x的高階項(xiàng)。然而對(duì)于現(xiàn)實(shí)器件中對(duì)材料小應(yīng)變的要求，該關(guān)系是有效的。

圖3 帶隙變化量與In組分的關(guān)系

2 結(jié)論

本文從理論上計(jì)算了GaAs襯底上生長(zhǎng)的InxGa1-xAs合金的帶隙，獲得了其能帶結(jié)構(gòu)隨組分及晶格應(yīng)變的函數(shù)變化關(guān)系。結(jié)果表明InxGa1-xAs合金的材料特性與成分及應(yīng)變有關(guān)，在壓應(yīng)變作用下，導(dǎo)帶向上偏移，而價(jià)帶在整體下移的基礎(chǔ)上能級(jí)發(fā)生分裂；導(dǎo)致了InxGa1-xAs的帶隙變寬；對(duì)于In組分較小的情況（即應(yīng)變較小時(shí)），帶隙的改變與合金組分近似為線性關(guān)系。利用合金組分的改變可以使材料中的應(yīng)變發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)材料帶隙的調(diào)節(jié)，這對(duì)器件的研究與設(shè)計(jì)具有積極的參考意義。

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〔12〕Sadao Adachi.Material parameters of In1-xGaxAsyP1-yand related binaries〔J〕.J.Appl.Phys.，1982，53（12）：8775.

（責(zé)任編輯 袁 霞）

Effect of Stain on Band Structure of InxGa1-xAs

YAO Li
（College of Engineering，Dali University，Dali，Yunnan 671003，China）

The change of emerge-band gap of InxGa1-xAs ternary alloys grown on GaAs substrate was calculated theoretically.The band structure of epitaxial layer was affected by strain due to differences between the film and substrate lattice constants.Strains in the layer varied almost linearly with composition.It was indicated that the bandgap of strained InxGa1-xAs increased and valence band splitting occurred,compared to unstrained materials.This makes it possible to control the bandgap by altering the alloys composition and hence strain.It is useful to the devices design.

InxGa1-xAs；band structure；lattice constants；strain

TN253

A

1672-2345（2012）04-0032-03

大理學(xué)院科研基金項(xiàng)目（KYQN2010-07）

2011-04-02

2011-10-24

姚麗，實(shí)驗(yàn)師，主要從事光伏科學(xué)與工程研究.