雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器及其減震控制研究

何浩祥，葛騰飛，閆維明

(北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

近年來(lái)不斷發(fā)生的強(qiáng)烈地震及其對(duì)建筑結(jié)構(gòu)造成的巨大破壞使人們?nèi)找嬉庾R(shí)到結(jié)構(gòu)減震控制的重要性及其存在的不足［1］。目前，結(jié)構(gòu)在單向地震作用下的分析及設(shè)計(jì)方法已比較成熟，在各國(guó)抗震規(guī)范中均有闡述。然而事實(shí)證明，地震動(dòng)是復(fù)雜的空間多維運(yùn)動(dòng)，包括三個(gè)平動(dòng)分量和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量。對(duì)于重要的偏心結(jié)構(gòu)，只考慮單維地震作用一般會(huì)低估結(jié)構(gòu)實(shí)際的動(dòng)力響應(yīng)，因此需要考慮多維地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的作用［2］。結(jié)構(gòu)在地震作用下，除了產(chǎn)生平移振動(dòng)外，還會(huì)產(chǎn)生不可忽略的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的原因，一是地面運(yùn)動(dòng)存在轉(zhuǎn)動(dòng)分量，或地震時(shí)地面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)存在著相位差;二是結(jié)構(gòu)本身存在偏心，即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心與剛度中心不相重合［2］。震害表明，扭轉(zhuǎn)作用會(huì)加重結(jié)構(gòu)的破壞，在某些情況下將成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞甚至倒塌的主要因素。

為了減輕結(jié)構(gòu)在地震下的破壞程度，減震控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。目前基礎(chǔ)隔震、消能減振、調(diào)諧減振、主動(dòng)控制等技術(shù)針對(duì)特定的結(jié)構(gòu)都可以起到減震控制作用［1－2］。近年來(lái)迅速發(fā)展的調(diào)諧質(zhì)量或調(diào)諧液體減振控制技術(shù)由于其無(wú)須對(duì)結(jié)構(gòu)采取傳統(tǒng)的加強(qiáng)措施，且減震效果明顯，易于實(shí)施，而日益受到廣泛重視［3－6］。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)是一個(gè)附加在主結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量－彈簧－阻尼子結(jié)構(gòu)，通過動(dòng)力吸振原理來(lái)分擔(dān)主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，達(dá)到減振的目的。傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)被不斷改進(jìn)，Igusa等［3］提出了采用不同頻率的多重TMD(MTMD)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的概念，Abe等［3－6］給出了不同載荷工況下 MTMD 的設(shè)計(jì)公式，李春祥等［7－8］對(duì) MTMD 剛度、阻尼、阻尼比和質(zhì)量的不同組合進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化研究。目前，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器已經(jīng)在塔式結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)及橋梁等實(shí)際工程上應(yīng)用［9－11］。理論和實(shí)踐都證明，調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)對(duì)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有較明顯的效果。但是傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)仍存在一些不足，主要體現(xiàn)在多振型減震效果尚需改進(jìn)、多維減震的分析方法尚需完善等方面。部分學(xué)者對(duì)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器抗扭性能進(jìn)行了一定的研究［12－13］，本文在文獻(xiàn)［14－15］的基礎(chǔ)上提出了雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的構(gòu)造及動(dòng)力計(jì)算方法。數(shù)值分析結(jié)果表明合理布置的多維調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能有效控制結(jié)構(gòu)的平－扭耦聯(lián)振動(dòng)。

1 雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

針對(duì)目前一般的調(diào)諧系統(tǒng)只針對(duì)結(jié)構(gòu)在某一水平向的振動(dòng)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)，且扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制效果不佳的現(xiàn)象，本文提出一種控制雙向水平及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器。該阻尼器包括沿結(jié)構(gòu)兩水平軸線方向布置的調(diào)諧質(zhì)量塊、與調(diào)諧質(zhì)量塊相連的水平粘滯阻尼器、安裝于調(diào)諧質(zhì)量塊底部的萬(wàn)向滾動(dòng)球鉸、與水平粘滯阻尼器相連的限位擋板、水平隔板、扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊、扭轉(zhuǎn)杠桿、抗扭轉(zhuǎn)軸、抗扭固定軸、扭轉(zhuǎn)阻尼彈簧等。該調(diào)諧質(zhì)量阻尼器構(gòu)造如圖1所示。調(diào)諧質(zhì)量塊沿結(jié)構(gòu)兩水平軸線方向分別布置，每個(gè)方向至少一塊，且布置在結(jié)構(gòu)質(zhì)心附近。調(diào)諧質(zhì)量塊通過具有適當(dāng)剛度的水平粘滯阻尼器與限位擋板相連，保證調(diào)諧質(zhì)量塊能夠快速往復(fù)振動(dòng)。同時(shí)，調(diào)諧質(zhì)量塊通過萬(wàn)向滾動(dòng)球鉸安裝在水平隔板上，確保調(diào)諧質(zhì)量塊能夠水平滑動(dòng)并能夠繞扭轉(zhuǎn)杠桿進(jìn)行平面內(nèi)小幅轉(zhuǎn)動(dòng)。水平隔板與萬(wàn)向滾動(dòng)球鉸的接觸面上涂有潤(rùn)滑劑，確保調(diào)諧質(zhì)量塊平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊通過扭轉(zhuǎn)杠桿與調(diào)諧質(zhì)量塊及抗扭轉(zhuǎn)軸和抗扭固定軸相連，形成的整體機(jī)構(gòu)能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊通過萬(wàn)向滾動(dòng)球鉸與結(jié)構(gòu)樓板連接，保證扭轉(zhuǎn)杠桿在正常狀態(tài)下保持水平?？古まD(zhuǎn)軸和抗扭固定軸之間的扭轉(zhuǎn)阻尼彈簧能夠提供適當(dāng)?shù)淖枘嵋蕴岣哒w機(jī)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)耗能能力。當(dāng)結(jié)構(gòu)在地震作用下振動(dòng)時(shí)，水平向調(diào)諧質(zhì)量部分一起運(yùn)動(dòng)，調(diào)諧質(zhì)量塊依靠與結(jié)構(gòu)的相對(duì)變形產(chǎn)生水平慣性力以及水平粘滯阻尼器產(chǎn)生的阻尼力反作用到結(jié)構(gòu)上，從而分別減小結(jié)構(gòu)兩水平方向的振動(dòng)幅度。在扭轉(zhuǎn)方向，主要是依靠扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊及調(diào)諧質(zhì)量塊通過扭轉(zhuǎn)杠桿繞抗扭固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以形成與結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)方向相反的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性以及扭轉(zhuǎn)阻尼彈簧提供的阻尼力矩耗散地震能量。

與傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，本文提出的雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器具有如下優(yōu)點(diǎn):

(1)調(diào)諧質(zhì)量塊可以在水平兩向和扭轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)，從而轉(zhuǎn)移和耗散地震中結(jié)構(gòu)主體的動(dòng)能，實(shí)現(xiàn)了多維減震的功能，能夠有效提高減振控制效果。

(2)采用較為靈活的杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)減震，可根據(jù)具體建筑結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況選擇適當(dāng)杠桿的長(zhǎng)度及阻尼參數(shù)，也可以調(diào)整調(diào)諧質(zhì)量塊在杠桿上的位置，便捷地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的多維調(diào)諧減振控制。

2 多維減震調(diào)諧質(zhì)量結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程

設(shè)在一多層偏心結(jié)構(gòu)的頂層沿縱向和橫向設(shè)置本文提出的雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，如圖2所示。在兩水平向及繞豎軸的扭轉(zhuǎn)向，分別將結(jié)構(gòu)等效為具有單自由度的質(zhì)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量可以按結(jié)構(gòu)實(shí)際質(zhì)量計(jì)算。等效剛度可按下述方法計(jì)算:分別計(jì)算結(jié)構(gòu)各層的梁柱、墻體的水平剛度和扭轉(zhuǎn)剛度以及樓板的扭轉(zhuǎn)剛度，將各層梁柱、墻體等構(gòu)件視為并聯(lián)可計(jì)算出各層相應(yīng)水平剛度，將梁柱和樓板的扭轉(zhuǎn)剛度疊加可計(jì)算出各層的扭轉(zhuǎn)剛度。然后，將各層剛度之間視為串聯(lián)，則可計(jì)算出結(jié)構(gòu)整體的水平剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量為mf，x向和y向的剛度分別為kfx和 kfy，繞 z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jf，平面扭轉(zhuǎn)剛度為 kfθ。平動(dòng)阻尼和扭轉(zhuǎn)阻尼分別cf和cfθ。ex和ey分別是結(jié)構(gòu)在x向和y向的偏心距。將沿結(jié)構(gòu)兩水平軸線方向布置的調(diào)諧質(zhì)量塊和扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊分別等效為具有剛度和阻尼的質(zhì)點(diǎn)。假定在x軸布置的調(diào)諧質(zhì)量塊的質(zhì)量、兩水平剛度、平動(dòng)阻尼、轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其至抗扭固定軸的距離分別為 m1、k1x、k1y、c1、c1θ、J1和 a1，相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊的參數(shù)為 m2、k2x、k2y、c2、c2θ、J2和 l1。在 y軸布置的調(diào)諧質(zhì)量塊的質(zhì)量、兩水平剛度、平動(dòng)阻尼、轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其至抗扭固定軸的距離分別為m3、k3x、k3y、c3、c3θ、J3和 a2，相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊的參數(shù)為m4、k4x、k4y、c4、c4θ、J4和 l2。由于扭轉(zhuǎn)杠桿為剛性，扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊的響應(yīng)可以由調(diào)諧質(zhì)量塊的響應(yīng)換算，令β1=l1/a1，β2=l2/a2，考慮雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器與結(jié)構(gòu)在各個(gè)方向的耦合作用，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可列出結(jié)構(gòu)體系在多維地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為:

其中:U=［xf，x1，x3，yf，y1，y3，θf(wàn)，θ1，θ3］T為相對(duì)位移向量，其中 xf、yf和 θf(wàn)分別為在 x向、y向和平面扭轉(zhuǎn)方向結(jié)構(gòu)相對(duì)地面的位移，x1和x3分別為在x軸和y軸布置的調(diào)諧質(zhì)量塊在x向相對(duì)結(jié)構(gòu)的位移，y1和y3分別為在x軸和y軸布置的調(diào)諧質(zhì)量塊在y向相對(duì)結(jié)構(gòu)的位移，θ1和θ3分別為在x軸和y軸布置的調(diào)諧質(zhì)量塊及扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊相對(duì)于結(jié)構(gòu)頂層的平面扭轉(zhuǎn)角。M、C和K分別為9×9的結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Mg為9×3的質(zhì)量參與矩陣為地震動(dòng)輸入。M的具體形式為:

式中:

式中:剛度矩陣K為對(duì)稱陣，其主對(duì)角線向量為［kfx，，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的向量為［kfxey，，除上述外，剛度矩陣中其他位置的元素均為0。根據(jù)結(jié)構(gòu)加速度激勵(lì)向量，通過時(shí)程分析法求解動(dòng)力方程(1)便可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)與多維TMD的耦合動(dòng)力響應(yīng)。

3 分析實(shí)例

為了驗(yàn)證雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的多維減震效果，本文選取一座5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為算例。結(jié)構(gòu)平面尺寸為36 m×20 m，各層層高均為3 m。柱截面600 mm×600 mm，配筋率為2%。梁截面300 mm×650 mm，配筋率為1.5%。樓板厚120 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40。結(jié)構(gòu)在x向和y向的偏心分別為5 m和4 m。結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為2.6×106kg，x向等效剛度為1.17×108N/m，y向等效剛度為 1.41×108N/m，結(jié)構(gòu)等效抗扭剛度為1.30×1010N·m2，等效阻尼為9.71×105N·s/m。在結(jié)構(gòu)頂層沿偏心斜對(duì)稱的方向布置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，根據(jù)已有的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器優(yōu)化成果和工程實(shí)際條件，每一方向的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器宜占結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的1% ～3%左右，杠桿長(zhǎng)度可根據(jù)具體偏心距確定，具體參數(shù)見表1。

將結(jié)構(gòu)等效為單質(zhì)點(diǎn)體系，按照式(1)建立耦合動(dòng)力方程，將Taft波等地震波作為地震動(dòng)輸入，計(jì)算結(jié)構(gòu)及調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的多維地震響應(yīng)及其減震效果。是否安裝調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線如圖3－圖6所示?？梢钥闯?安裝調(diào)諧質(zhì)量阻尼器后，包括位移、加速度和扭轉(zhuǎn)角在內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)都得到較明顯的抑制，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減震效果較為理想。假定相同方向的調(diào)諧質(zhì)量相同的情況下，在不同地震動(dòng)下，不同形式的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在各方向的平均減震率對(duì)比結(jié)果見表2。其中，峰值減震率指減震后與減震前的結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值的差值與減震前結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值的比值;能量減震率指無(wú)控與有控的響應(yīng)包絡(luò)面積差與無(wú)控響應(yīng)包絡(luò)面積的比值。可以看出，地震時(shí)僅在偏心結(jié)構(gòu)的x向安裝傳統(tǒng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器可能導(dǎo)致y向的加速度或角加速度響應(yīng)輕微增大，產(chǎn)生不利影響，而本文提出的多維調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減震效果更明顯，無(wú)放大或不利效果，充分實(shí)現(xiàn)了多維減震耗能。

圖7和圖8分別表示調(diào)諧質(zhì)量塊位移和扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊位移的位移和扭轉(zhuǎn)時(shí)程曲線，結(jié)果表明調(diào)諧質(zhì)量塊的平動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)相接近，而扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊的扭轉(zhuǎn)角變化比較迅速，其擺動(dòng)耗能效果劇烈且較顯著。

表1 雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的性能參數(shù)Tab.1 Design Parameter of the multi－ dimensional TMD

表2 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在不同方向的減震率對(duì)比結(jié)果Tab.2 Vertical human body models from ISO5982

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器只能在單一水平方向上控制結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，本文提出了具有調(diào)諧質(zhì)量塊、扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊及扭轉(zhuǎn)杠桿等部件的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，將其在水平兩向安裝，利用質(zhì)量塊的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)雙向水平及扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)控制。建立了考慮偏心扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的結(jié)構(gòu)控制運(yùn)動(dòng)方程。以一裝有雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的偏心結(jié)構(gòu)為算例，對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)減震效果進(jìn)行研究，結(jié)果表明，調(diào)諧質(zhì)量塊和扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊在兩水平方向均能明顯的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，分散結(jié)構(gòu)耗能。本文提出的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器可以有效降低平移－扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)，且其減震效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的單向調(diào)諧質(zhì)量阻尼器;雙向水平及扭轉(zhuǎn)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器構(gòu)造簡(jiǎn)單，機(jī)理清晰，適合偏心及不規(guī)則結(jié)構(gòu)的抗震減震，但如何優(yōu)化選取其構(gòu)造參數(shù)并進(jìn)行工程應(yīng)用和驗(yàn)證仍需要進(jìn)一步深入研究。

［1］ 周錫元，閆維明，楊潤(rùn)林.建筑結(jié)構(gòu)的隔震、減振和振動(dòng)控制［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2002，23(2):2－12.

［2］ 李宏男.結(jié)構(gòu)多維抗震理論［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［3］ Xu K， Igusa T. Dynamic characteristics ofmultiple substructures with closely spaced frequencies ［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1992，21(5):1059－1070.

［4］ Abe M，Igusa T.Tuned mass dampers for structures with closely spaced natural frequencies ［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 1995，24(2):247－261.

［5］ Fujino Y，Abe M.Design formulas for tuned mass dampers based on a perturbation technique ［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1993，22(4):833－854.

［6］ Kareem A，Kline S.Performance of multiple mass dampers under random loading［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1995，121(2):348－361.

［7］ 李春祥，熊學(xué)玉，程 斌.基于參數(shù)組合和加速度傳遞函數(shù)的最優(yōu)MTMD研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2001，20(3):50－54.

［8］ Li C X.Performance of multiple tuned mass dampers for attenuating undesirable oscillations of structures under the ground acceleration［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29(5):1405－1421.

［9］ 汪正興，任文敏，蘇繼宏，等.多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)優(yōu)化的一種改進(jìn)算法及其應(yīng)用［J］.工程力學(xué)，2005，22(5):26－30.

［10］ 閆維明，紀(jì)金豹，蔣華戈，等.新型懸吊式TMD及其在某標(biāo)志塔風(fēng)振控制中的應(yīng)用［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31(2):55－59.

［11］ 李愛群，黃瑞新，趙耕文.基于簡(jiǎn)化模型的北京奧林匹克公園中心演播塔順風(fēng)向風(fēng)振TMD控制研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(10):170－174.

［12］ Jangid R S，Datta T K.Performance of multiple tuned mass dampers for torsionally coupled system ［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1997，26(3):307－317.

［13］ 李春祥.多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器控制單層非對(duì)稱結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)［J］.振動(dòng)與沖擊，2005，24(1):118－120.

［14］ 羅 仁，何玉敖.地震作用下高層建筑平移－扭轉(zhuǎn)禍聯(lián)振動(dòng)的控制［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1997，18(6):65－73.

［15］ 黃世敏，魏 漣，程紹革，等.不對(duì)稱高層建筑平移－扭轉(zhuǎn)耦連振動(dòng)的多振型控制研究［J］.工程抗震，2004，26(2):4－8.