光子石墨烯中光傳輸特性的研究

劉艷紅，石云龍

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同0370009）

光子石墨烯中光傳輸特性的研究

劉艷紅，石云龍

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同0370009）

光子石墨烯與電子石墨烯有相同的微結(jié)構(gòu)，是具有三角晶格的二維光子晶體，其能帶結(jié)構(gòu)中存在中心奇異點(diǎn)，稱為狄拉克點(diǎn)。這種狄拉克準(zhǔn)粒子的存在導(dǎo)致了一種新的傳輸狀態(tài)“贗擴(kuò)散”。利用共面接地波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了單方向性窄的波束通過二維光子晶體。利用數(shù)值仿真的方法驗(yàn)證了“贗擴(kuò)散”的傳輸特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于二維光子晶體有些能帶是不能被激發(fā)的。

光子石墨烯；接地共面波導(dǎo)；狄拉克點(diǎn)；贗擴(kuò)散

自從2004年K.S.Novoselov[1]等人成功地從石墨剝離得到單原子層石墨晶體后，石墨烯以其優(yōu)異的力學(xué)、電學(xué)性能和巨大的應(yīng)用前景成為當(dāng)今自然科學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[2，3]。石墨烯不同尋常的性質(zhì)來源于它完美的二維晶體結(jié)構(gòu)和奇妙的電子態(tài)性質(zhì)。石墨烯是由碳原子周期排列成蜜蜂窩形狀而構(gòu)成，具有六邊形對(duì)稱性。在固體物理中，薛定諤方程可以描述幾乎所有材料的電子特性。但是石墨烯是一個(gè)例外，其電子性質(zhì)用量子力學(xué)的狄拉克方程來描述[4]。計(jì)算石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)現(xiàn)在三角晶格布里淵區(qū)的邊界點(diǎn)上形成了上下錐形的形狀，在布里淵區(qū)的頂角上，其電子特性具有線性色散關(guān)系，錐形的中心叫做狄拉克點(diǎn)。這與一般材料如普通的正方晶格材料的能帶結(jié)構(gòu)完全不同，后者的能帶成拋物面形。正是石墨烯中這種獨(dú)特的電子特性，使石墨烯表現(xiàn)出了很多奇特的物理性質(zhì)如顫動(dòng)和“贗擴(kuò)散”效應(yīng)等[5-7]。

本文我們研究一種光子晶體結(jié)構(gòu)，它的光學(xué)性質(zhì)類似于石墨烯的電子能帶結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)出線性的能動(dòng)量色散關(guān)系。電子在石墨烯中奇特的物理性質(zhì)激發(fā)了人們研究光子在類石墨烯晶體中的傳輸特性。和石墨烯中的電子相比，在類石墨烯光子晶體中的光子的麥克斯韋方程可以演化為狄拉克方程。在二維三角晶格光子晶體里，可以得到相同的錐形能帶結(jié)構(gòu)[8，9]。這樣可想而知，光子在類石墨烯光子晶體中一定會(huì)有奇特的傳輸特性。而且光子比電子有優(yōu)越性，光子是電中性的無質(zhì)量的玻色子，不會(huì)受到庫(kù)侖力和質(zhì)量密度的擾動(dòng)。所以更容易去研究證明二維是石墨烯晶體的一些奇特物理性質(zhì)。光子在類石墨烯光子晶體中傳播時(shí)，其色散關(guān)系也滿足線性色散，可以找到狄拉克點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。這個(gè)頻率的光子在晶體中傳播時(shí)滿足“贗擴(kuò)散”行為。即透射系數(shù)會(huì)隨著傳播長(zhǎng)度變化，而且在狄拉克點(diǎn)出會(huì)出現(xiàn)極值。這與光子在晶體中的其他傳播方式有很大不同，處于通帶的光子其透射系數(shù)不隨傳播長(zhǎng)度變化，而處于禁帶的光子是完全不透射的。狄拉克點(diǎn)處的光子的傳播方式介于這兩者之間透射系數(shù)隨著傳播長(zhǎng)度增加而減小，這就是所謂的“贗擴(kuò)散”行為。

最近關(guān)于微波光子晶體中的狄拉克點(diǎn)附近奇特傳輸性已經(jīng)有實(shí)驗(yàn)研究[10-13]。2010年，S.R.Zandbergen等人已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到了在類石墨烯光子晶體中的贗擴(kuò)散傳播行為。同年，A.Richter等人也通過微波實(shí)驗(yàn)觀察了狄拉克點(diǎn)的存在。在以上的微波實(shí)驗(yàn)中作者用到的都是喇叭天線發(fā)射和接受信號(hào)，而從喇叭天線出來的信號(hào)不容易有好的單向性穿過光子晶體所以測(cè)量效果不好，較多的信號(hào)被發(fā)散了。在我們的工作中，以接地共面波導(dǎo)為研究平臺(tái)，這樣就可以提供很好的單向性，更有利于研究二維光子晶體的傳輸特性。共面波導(dǎo)包含有4個(gè)平行的電極，中心電極是信號(hào)電極，其它3個(gè)電極是接地板，中間層是介質(zhì)層。圖1中給出了接地共面波導(dǎo)的原理圖及電場(chǎng)分布圖。

圖1 （a）共面波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)示意圖，（b）場(chǎng)分布圖

在許多方面用二維光子晶體板來研究二維光子晶體的性能。在圖2中給出了二維光子晶體板的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 二維光子晶體板的結(jié)構(gòu)圖

在本文中我們考慮三維的類石墨烯光子晶體板，其結(jié)構(gòu)是在高介電介質(zhì)板上鉆空氣孔，介電常數(shù)為a，孔的半徑為R及介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)εr分別為0.35 a和10.2。光子在類石墨烯光子晶體的傳播可以由式1表示。

式中，Ψ＝（Ψ1，Ψ2）表示在狄拉克點(diǎn)處兩個(gè)布洛赫波的振幅，狄拉克點(diǎn)處的頻率ω和速度vD的大小與光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。對(duì)于一個(gè)寬的而且短的二維光子晶體（W〉〉L），可以利用光子晶體板的周期性邊界條件得到微波傳播的特性T∝1/L，T為透射系數(shù)。

1 狄拉克點(diǎn)的計(jì)算

電磁波在二維光子晶體中的傳播已經(jīng)有很多理論和實(shí)驗(yàn)研究。許多作者利用平面波展開的方法理論，計(jì)算了二維光子晶體的色散關(guān)系曲線[14-16]。一個(gè)直截了當(dāng)?shù)挠?jì)算光子能帶結(jié)構(gòu)的方法是有限時(shí)域差分法[17]。本文我們利用三維時(shí)域有限差分法計(jì)算了光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)見圖3。能帶結(jié)構(gòu)中最顯著的特點(diǎn)就是在布里淵區(qū)的邊角處找到狄拉克點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頻率分別是f＝0.238 c/a和f＝0.505 c/a，其中c是真空中的波速。

2 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

圖3 （a）橫電波模式的三角晶格的能帶結(jié)構(gòu)圖（b）光子晶體的第一布里淵區(qū)

本文中用到的接地共面波導(dǎo)的特征阻抗Z0是50Ω，中間電極的寬度是40 mm。數(shù)值仿真軟件是基于有限元法的CST商業(yè)微波仿真軟件。仿真過程用到的光子晶體板的參數(shù)是共有27行半徑為0.35 mm的空氣孔，晶格常數(shù)是a＝20 mm板子的高度是h＝1，5 mm。為了觀察在狄拉克點(diǎn)處的具有極值的透射譜及贗擴(kuò)散現(xiàn)象，我們?cè)O(shè)置了不同長(zhǎng)度的二維光子晶體144 mm～344 mm。

圖4中，給出了不同長(zhǎng)度的二維光子晶體的透射譜。從圖4中可以看到在狄拉克點(diǎn)f＝0.505 c/a對(duì)應(yīng)頻率為7.5 GHz處透射譜處于極值點(diǎn)，而且隨著長(zhǎng)度的增加透射系數(shù)滿足T∝1/L。

圖4 同一光體晶體結(jié)構(gòu)不同長(zhǎng)度的透射譜

3 討論及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖5 （a）場(chǎng)模式的數(shù)值仿真結(jié)構(gòu)

下面我們來解釋為什么在狄拉克點(diǎn)的理論計(jì)算中有兩個(gè)狄拉克點(diǎn)頻率，而在實(shí)際的數(shù)值仿真結(jié)果中卻只能找到高頻的狄拉克點(diǎn)。為什么低頻的狄拉克點(diǎn)會(huì)消失？在文獻(xiàn)[18]中，作者提出根據(jù)能帶的場(chǎng)的模式可以判斷出有些平面波波前不能激發(fā)某些模式。本文中我們計(jì)算了沿著ΓK方向入射時(shí)的能帶結(jié)構(gòu)它是布里淵區(qū)中的一個(gè)特殊的方向。在物理機(jī)制中這就意味著沿特殊方向入射的平面波必須要么是奇對(duì)稱模要么是偶對(duì)稱模對(duì)應(yīng)于反射鏡面。在圖5中給出了電場(chǎng)分布圖。從圖5（c）中可以看到對(duì)于能帶2的場(chǎng)的模式是關(guān)于反射鏡面是奇對(duì)稱的。然而入射平面波當(dāng)電場(chǎng)方向沿著柱子的軸向時(shí)場(chǎng)的模式應(yīng)該是偶對(duì)稱的，所以說第二個(gè)能帶是不能被激發(fā)的。在圖5（b）中可以看到對(duì)于能帶一場(chǎng)的模式是偶對(duì)稱的是能夠被激發(fā)的更證明了我們的分析是正確的。

本文實(shí)驗(yàn)研究了長(zhǎng)度為144mm的類石墨烯光子晶體的板的光傳輸譜。微波是由安捷倫公司的網(wǎng)絡(luò)分析儀（Agilent8722ES）產(chǎn)生然后連接到共面波導(dǎo)上最后再輸出到網(wǎng)絡(luò)分析儀上，就可以測(cè)量到透射譜。圖6中給出了電磁波沿著ΓK方向的透射系數(shù)。由圖6中的陰影部分我們可以看到第一個(gè)帶隙的位置應(yīng)該在相對(duì)應(yīng)的頻率為4.6 GHz-5 GHz，但是在仿真結(jié)果中我們看到的第一條帶隙的頻率范圍是3.6 GHz-5 GHz。也就是說，第二條能帶沒有被激發(fā)出來。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到在頻率范圍3.6 GHz-5 GHz有明顯的帶隙存在。關(guān)于帶隙的帶邊實(shí)驗(yàn)與仿真吻合的很好，但是帶隙的深度存在一些差異，原因是我們實(shí)驗(yàn)中用到的高介電介質(zhì)板存在色散，隨著頻率的增高色散也越嚴(yán)重所以會(huì)有差異。即使這樣我們依然可以證明第二條能帶是不能被激發(fā)的。

4 結(jié)論

我們利用接地共面波導(dǎo)為仿真實(shí)驗(yàn)研究平臺(tái)代替前期的喇叭天線實(shí)現(xiàn)了好的方向性的窄的波束這樣有利于研究二維光子晶體的性質(zhì)。從數(shù)值仿真的結(jié)果可以看到，對(duì)于類石墨烯光子晶體，當(dāng)光子的頻率達(dá)到狄拉克點(diǎn)頻率時(shí)其透射譜會(huì)有極值出現(xiàn)，而且隨著光子晶體長(zhǎng)度的增加，透射系數(shù)會(huì)遞減，很好得驗(yàn)證了光子在類石墨烯光子晶體中的“贗擴(kuò)散”行為。另外我們進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)于二維光子晶體，當(dāng)平面波以特殊方向入射時(shí)場(chǎng)的模式是唯一的所以有些能帶是不能被激發(fā)的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果符合的很好。

圖6 電磁波沿著ΓK方向入射時(shí)的透射系數(shù)的數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

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Investigation of T ransm ission P roperties in the P hotonic G rapheme S lab

LIU Yan-hong，SHIYun-long
（School of Physics and Electronics Science，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037009）

In this letter，we investigate the properties of the photonic grapheme which has the similar microstructure with the electric grapheme.In photonic graphene，there exist the Dirac points in the energy bands on hexagonal conrners of the honeycomb lattice Brillouin zone.The presence of Dirac point leads to a new"pseudo-diffusive"transport regime.We realize the narrow electromagnetic beam by using grounded coplanar waveguide with better direction.The extremal transmission of themicrowave near the Dirac pointhas been demonstrated bymeans of the numerical simulation.Furthermore，we verify experimentally that some certain electromagnetic field modes for photonic bands cannotbe excited in the photonic crystal slab.

photonic grapheme；grounded coplanarwaveguide；Dirac point；pseudo-diffusive〔責(zé)任編輯 李?！?/p>

O571.5

A

1674－0874（2012）02－0014－04

2012-01-15

山西省高?？萍佳芯块_發(fā)項(xiàng)目[20111119]

劉艷紅（1979-），女，山西文水人，博士，講師，研究方向：凝聚態(tài)物理。