基于模態(tài)分析的高速銑削主軸轉(zhuǎn)速選擇*

趙旭東，杜 娟，王春燕，王 濤

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

基于模態(tài)分析的高速銑削主軸轉(zhuǎn)速選擇*

趙旭東，杜 娟，王春燕，王 濤

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

分析了高速銑削的特點(diǎn)以及切削加工中的振動(dòng)現(xiàn)象，研究了高速切削和普通切削中的工件振動(dòng)對(duì)加工精度的影響程度，提出了在高速銑削情形下工件振動(dòng)會(huì)影響加工精度的假設(shè)。然后采用振動(dòng)力學(xué)中的諧響應(yīng)方法分析了銑削加工中工件振動(dòng)的簡化模型，研究了工件在刀具作用力下的振動(dòng)情形;并通過有限元分析軟件進(jìn)行實(shí)例仿真，結(jié)果表明在高速切削情況下工件的振動(dòng)會(huì)影響要求較高的加工質(zhì)量。最后，給出了利用模態(tài)分析來優(yōu)化主軸轉(zhuǎn)速的方法，為高速切削情況下減小振動(dòng)、提高加工質(zhì)量提供了一種途徑。

高速銑削;模態(tài)分析;諧響應(yīng);主軸轉(zhuǎn)速

0 引言

一般來說能稱為高速加工的，其切削速度為常規(guī)的10倍左右，即主軸的轉(zhuǎn)速超過10000r/min，甚至能達(dá)到100000r/min。高速加工是一項(xiàng)高新技術(shù)，它以高效率、高精度和高表面質(zhì)量為基本特征，在航天、汽車、模具制造、光電工程和儀器儀表等行業(yè)中獲得越來越廣泛的應(yīng)用，并已取得了重大的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益，是當(dāng)代先進(jìn)制造技術(shù)的重要組成部分。

在普通切削加工情況下，由于一般鋼材料工件的剛度較大、固有頻率較高，加工中工件的振動(dòng)不影響加工精度，故一般不對(duì)工件進(jìn)行振動(dòng)預(yù)防，而經(jīng)常進(jìn)行的是機(jī)床和刀具的振動(dòng)研究和預(yù)防。但是，在高速切削的情況下，由于主軸轉(zhuǎn)速很高，工件的振動(dòng)現(xiàn)象會(huì)變的比較突出，需要在加工之前對(duì)工件進(jìn)行振動(dòng)分析，為選擇合理的主軸轉(zhuǎn)速提供依據(jù)。

1 銑削加工工藝系統(tǒng)振動(dòng)分析

機(jī)械加工過程中，工藝系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)發(fā)生振動(dòng)，即在工件和刀具的切削刃之間，除了名義上的切削運(yùn)動(dòng)外，還會(huì)出現(xiàn)一種周期性的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，工藝系統(tǒng)的正常切削過程便受到干擾和破壞，從而使零件加工表面出現(xiàn)振紋，降低了零件的加工精度和表面質(zhì)量。振動(dòng)按其產(chǎn)生的原因來分類有三種:自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)。由于銑削加工的特點(diǎn)，加工中振動(dòng)主要是受迫振動(dòng)，下面就這種振動(dòng)形式進(jìn)行簡單的分析。

1.1 銑削加工中工件的受迫振動(dòng)

機(jī)械加工中的受迫振功，是一種由工藝系統(tǒng)內(nèi)部或外部周期交變的激振力(即振源)作用下引起的振動(dòng)。銑削加工中工件的受迫振動(dòng)，就是由于切削過程本身的不均勻性而產(chǎn)生的。銑削加工刀齒切入和切出工件的瞬間，由于同時(shí)工作的刀齒數(shù)目的增減，將產(chǎn)生沖擊和振動(dòng)。當(dāng)振動(dòng)頻率與工件固有頻率一致時(shí)，將會(huì)發(fā)生共振，減低了銑削加工的精度。

1.2 強(qiáng)迫振動(dòng)的數(shù)學(xué)描述

從上面的分析可知，銑削加工中強(qiáng)迫振動(dòng)會(huì)影響加工質(zhì)量，需要依據(jù)一些控制振動(dòng)的方式來減小加工中的振動(dòng)。由銑削加工的特點(diǎn)知，控制銑削加工的主軸轉(zhuǎn)速(刀具轉(zhuǎn)速)是控制系統(tǒng)振動(dòng)的一種可行的途徑。然而在實(shí)際的操作中，主軸轉(zhuǎn)速一般都是依據(jù)操作者的經(jīng)驗(yàn)或者查表的方式來選擇，沒能很好的考慮到減少工藝系統(tǒng)的加工振動(dòng)，所以我們需要利用振動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)來研究銑削加工中的振動(dòng)。

由振動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，有阻尼體系的強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為:

其中M為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量，C為等效黏性阻尼，K為系統(tǒng)的剛度，P(t)為系統(tǒng)受到的激振力。

2 銑削加工工件振動(dòng)的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦(簡諧)規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。分析的目的是計(jì)算結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)并得到一些響應(yīng)值對(duì)頻率的曲線。該技術(shù)只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮結(jié)構(gòu)在激勵(lì)開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)。

銑削加工中刀具作用在工件上的切削力是與轉(zhuǎn)速有關(guān)的的交變力，可以假設(shè)為簡諧激振力Fsinωt，此時(shí)工件的運(yùn)動(dòng)方程為:M¨y+C˙y+Ky=Fsinωt。ω為激振力圓頻率。下面我們以銑削加工的簡化模型來研究該系統(tǒng)的諧響應(yīng)。

2.1 銑削加工中的受力分析

使用圓柱銑刀切削壁面的受力簡單圖如下所示，F(xiàn)n為銑刀作用于工件的切削力，F(xiàn)y、Fx分別為垂直加工面和平行于加工面的分力。Fn的值可以通過其它的加工參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，且與銑刀的種類和材料有關(guān)。

圖1 銑削加工中的受力分析

高速鋼銑刀銑削力的計(jì)算公式如下:

參數(shù)意義如下:

CF:各種銑刀加工不同材料的值

KF:高速鋼銑刀銑削力修正系數(shù)

ae:切削條件參數(shù)。af:每齒進(jìn)給量

ap:銑削深度。z:銑刀齒數(shù)

d0:銑刀直徑

2.2 實(shí)例分析模型描述

對(duì)于一些薄壁或有較大腔體的零件，其剛度較小，極易在加工中產(chǎn)生明顯的振動(dòng)，故此我們選擇如圖2所示的零件來研究，圖中分別是零件的三維圖和工程圖。材料為結(jié)構(gòu)碳素鋼，σb=650MPa，加切削液加工。

圖2 實(shí)例零件的三維圖與工程圖

對(duì)于加工要求較高的零件，精加工階段的振動(dòng)是影響加工質(zhì)量的主要因素。對(duì)于圖示零件內(nèi)表面的精加工，參考文獻(xiàn)［1］，選用圓柱高速鋼銑刀，刀具耐用度T=120，與銑削力有關(guān)的加工參數(shù)如下:

計(jì)算得的銑削力大小為:

2.3 基于workbench12的工件振動(dòng)諧響應(yīng)分析

為了簡化分析，我們?nèi)?/p>

即切削力的方向取為垂直于壁面的方向(Y方向)，此時(shí)的受力情況會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生最大的振動(dòng)位移。為了減少計(jì)算量，導(dǎo)入workbench平臺(tái)的零件去掉圓角特征，這樣簡化符合有限元分析的思維方式，不會(huì)影響結(jié)構(gòu)的振動(dòng)效果。M¨y+C˙y+Ky=Fxsinωt情形，可以用相同的方法進(jìn)行分析，在此就不在贅述。

采用Solidworks建模;workbench12幾何建模模塊對(duì)模型按照加工裝夾和定位的一般要求在零件表面添加“表面印記”;設(shè)置約束條件，進(jìn)行模態(tài)分析，求解出零件的前10階固有頻率以及相應(yīng)的模態(tài);添加約束和外加載荷，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，求解在簡諧激振力作用下的振動(dòng)響應(yīng)。具體操作細(xì)節(jié)在此不贅述，下面對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析。

2.3.1 模態(tài)分析結(jié)果

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。假設(shè)系統(tǒng)為無阻尼的自由振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為M¨y+Ky=0。

在本例中，劃分網(wǎng)格和求解采用“程序控制”方式，計(jì)算前10階振型。頻率和振型方向如表1所示。

表1 固有頻率與振型方向

從上表可以看出，該零件的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通切削的刀具轉(zhuǎn)速，在普通切削加工中不會(huì)發(fā)生共振，可以不考慮工件的振動(dòng)。但是高速切削的主軸轉(zhuǎn)速在10000～100000r/min之間(160～1600r/s)，工件的前幾階固有頻率在這個(gè)范圍之內(nèi)，加工可能引起共振，進(jìn)而影響加工精度。

2.3.2 諧響應(yīng)分析結(jié)果

依據(jù)上面的模態(tài)分析結(jié)果，把諧分析的頻率范圍設(shè)置在500～2500之間，求解輸出的間隙設(shè)置為100，求解方式選擇模態(tài)疊加法，取結(jié)構(gòu)阻尼為0.02，添加約束條件和外加激勵(lì)，進(jìn)行求解計(jì)算。圖3，圖4分別為該模型的振幅-頻率曲線圖和相位-頻率曲線圖。

圖3 振幅-頻率曲線圖

圖4 相位-頻率曲線圖

從上面的圖中可以清楚的看出，在接近固有頻率附近會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)幅度。該“振幅-頻率”曲線粗略地反應(yīng)了在某一種周期性外加激勵(lì)下面，該振動(dòng)系統(tǒng)振幅與所加載激勵(lì)頻率的關(guān)系。從該圖還可以看出，在結(jié)構(gòu)第一固有頻率附近的振幅最大，是預(yù)防振動(dòng)首要考慮的頻率;系統(tǒng)出現(xiàn)最大振幅的頻率不是系統(tǒng)的固有頻率位置，而是稍微的向左移了一些位置，這是由于存在結(jié)構(gòu)阻尼的緣故。

2.3.3 特定頻率下的諧相應(yīng)分析結(jié)果

由于上面的“振幅-頻率”曲線只能粗略反應(yīng)系統(tǒng)受載振動(dòng)情形，具體到系統(tǒng)對(duì)某一載荷的響應(yīng)情況，需要分別討論。這里選取一些有代表性的頻率做分析。分析的結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 部分頻率-相位下的振幅

其中，770為第一階固有頻率附近產(chǎn)生共振的外載頻率，830也是第一階固有頻率附近的一個(gè)外載頻率，可以看出在第一階固有頻率附近較大的頻域內(nèi)都會(huì)引起較大的振動(dòng)。890和1460分別是其他固有頻率附近產(chǎn)生共振的外載頻率，相位的大小是依據(jù)“振幅-頻率”曲線圖和“相位-頻率”曲線圖在相同的位置取得。

從上面的數(shù)據(jù)可以看出，在單純考慮工件振動(dòng)的情形下，加工中會(huì)產(chǎn)生最大47μm的加工誤差?？芍?，加工表面粗糙度值小于Ra12.5的零件將會(huì)很困難;同時(shí)由于轉(zhuǎn)速很高而可能影響加工精度，這使得加工高于IT8精度的零件比較困難。當(dāng)然，由于影響振動(dòng)進(jìn)而影響加工質(zhì)量的因素還有很多，比如切削用量、刀具幾何參數(shù)、阻尼等，實(shí)際中的誤差會(huì)有所不同。我們可以綜合各種因素，尋找一種最優(yōu)方案來減小加工振動(dòng)。

圖5是這四種情況下的X方向振動(dòng)位移模擬圖，圖片左邊是這種振動(dòng)下的設(shè)置參數(shù)與結(jié)果數(shù)據(jù)，主要數(shù)據(jù)見表2。

圖5 四種特定頻率下的振動(dòng)位移圖

3 基于模態(tài)分析的高速銑削主軸轉(zhuǎn)速選擇

從上一小節(jié)的諧響應(yīng)分析可以看出，工件的振動(dòng)會(huì)給加工精度較高的尺寸帶來很大的誤差，有必要在選擇主軸轉(zhuǎn)速的時(shí)候，對(duì)工件做振動(dòng)分析，依據(jù)工件的固有頻率來選擇合適的主軸轉(zhuǎn)速。前面的分析過程用到了諧響應(yīng)分析和模態(tài)分析，但是在實(shí)際的操作中考慮影響因素的眾多以及工作量的問題，一般只需要對(duì)工件進(jìn)行模態(tài)分析即可。

在振動(dòng)力學(xué)的理論中，振動(dòng)曲線在某頻率下有最大值，該頻率稱為共振點(diǎn)頻率。根據(jù)功率P正比于u2知，幅度為最大值的0.707倍的時(shí)候?qū)?yīng)的頻率數(shù)值為半功率點(diǎn)，半功率共振點(diǎn)左右均存在，之間的頻率差稱為半功率帶寬。在振動(dòng)預(yù)防方面，把可能的激勵(lì)取在半功率之外，而半功率寬帶內(nèi)稱為禁區(qū)。工程上常把系統(tǒng)固有頻率定義為共振頻率，而把固有頻率前后20%～30%的區(qū)域作為禁區(qū)以預(yù)防共振。

由于銑削加工為不連續(xù)加工，銑刀施加給工件作用力的頻率可能會(huì)用多種，與銑刀的轉(zhuǎn)速和刀具的齒數(shù)有關(guān)。激勵(lì)力頻率可以表示為:

式中，f0為刀具的轉(zhuǎn)速，z是刀具的齒數(shù)。

由于頻率在數(shù)值上等于轉(zhuǎn)速，故這里用頻率來表示轉(zhuǎn)速。

以前面的例題為例，z=8，由刀具施加給工件的頻率可能有8種，這里就來分析預(yù)防前8階固有頻率下發(fā)生共振的主軸轉(zhuǎn)速范圍的選擇。從前面的模態(tài)分析結(jié)果可知，如果對(duì)于每一階固有頻率的前后都取25%區(qū)域作為禁區(qū)，該工件的加工主軸轉(zhuǎn)速不能取660～2790之間的數(shù)值，這一點(diǎn)和一般認(rèn)為的使用低速和高速切削可以提高加工精度的說法相吻合。但是在高速銑削中，660～2790是經(jīng)常使用的轉(zhuǎn)速范圍，故這里適當(dāng)放松條件，只對(duì)第一階固有頻率的前后取25%區(qū)域作為禁區(qū)，其他階的取前面10%區(qū)域、后面5%區(qū)域作為禁區(qū)，計(jì)算結(jié)果如表3。

表3 可選轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)

從表中數(shù)據(jù)可以看出，高速銑削時(shí)，主軸的轉(zhuǎn)速應(yīng)該小于660r/s或者在1250～1300r/s之間。上表的數(shù)值是依據(jù)一般的工程振動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算而來，在實(shí)際情況中，可以根據(jù)加工質(zhì)量的要求來選擇。當(dāng)加工質(zhì)量高時(shí)，可是使用更加嚴(yán)格的數(shù)據(jù)來控制主軸轉(zhuǎn)速的范圍;當(dāng)加工質(zhì)量較低時(shí)，可以適當(dāng)放松控制數(shù)據(jù)。

4 結(jié)束語

本文在分析銑削加工工藝系統(tǒng)振動(dòng)的基礎(chǔ)上，依據(jù)諧響應(yīng)分析驗(yàn)證了主軸轉(zhuǎn)速對(duì)工件的振動(dòng)影響，說明在高速銑削加工時(shí)對(duì)工件進(jìn)行振動(dòng)分析的必要性。最后，給出了利用模態(tài)分析尋找加工中主軸最優(yōu)轉(zhuǎn)速的方法，為高速切削情況下減小振動(dòng)、提高加工質(zhì)量提供了一種途徑。如果能綜合考慮刀具、機(jī)床等結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情形，可以大幅度提高高速切削的加工質(zhì)量，使高速銑削加工成為更加可靠的加工方法。

［1］楊叔子.機(jī)械工藝師手冊(cè)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［2］鄭修本.機(jī)械制造工藝學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［3］侯軍明，王寶升，等.高速加工切削力影響因素的有限元分析［J］.工具技術(shù)，2011(5):28-30.

［4］孫艷艷，曹慧波，等.鋁合金薄壁間高速銑削尺寸精度的試驗(yàn)研究［J］.工具技術(shù)，2011(5):60-61.

［5］張振，余躍慶.高速龍門式加工中心模態(tài)分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011(2):201-203.

［6］王德山.精密數(shù)控銑床及高速加工中心的應(yīng)用設(shè)計(jì)［J］.煤礦機(jī)械，2011(7):202-204.

［7］馮素玲，徐九華，等.PCD刀具高速銑削TA15鈦合金的切削性能［J］.機(jī)械工程材料，2011(3):44-48.

The Selection of Main Shaft Speed of High Speed Milling Based on Modal Analysis

ZHAO Xu-dong，DU Juan，WANG Chun-yan，WANG Tao
(College of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Analyzed the characteristic of high speed milling and the oscillation phenomenon of cutting process，researched the workpiece vibration’s effect on machining precision in both high speed milling and conventional cutting，proposed a hypothesis that the workpiece vibration would obviously affect the machining precision in the high speed milling.Later，using the harmonic response analysis to analyze a simplified model in the milling，it researched the workpiece vibration caused by the tool force;An simulation example was given using finite element analysis software，and the results showed that high machining quality would obviously affect by the workpiece vibration in the high speed milling.Finally，a method to select suitable main shaft speed was given using the modal analysis，which provide a approach for reducing vibration and improving machining quality in the high speed milling.

high speed milling;modal analysis;harmonic response;main shaft speed

TH16

A

1001-2265(2012)02-0029-04

2011-07-18;

2011-08-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50805099);山西省高等學(xué)校優(yōu)秀青年學(xué)術(shù)帶頭人支持計(jì)劃資助(20091091);山西省青年科技研究基金(2008021031);校博士啟動(dòng)基金(200787)

趙旭東(1983—)，男，山西興縣人，太原科技大學(xué)研究生，主要從事CAD/CAM集成以及CAE結(jié)構(gòu)分析等方面的學(xué)習(xí)研究，(E-mail)645010902@qq.com。

(編輯 趙蓉)