微分改進(jìn)RBF網(wǎng)絡(luò)線性預(yù)測控制算法的研究

張 燕 鄧 嬪 張佳會 楊 鵬

(河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130)

0 引言

近年來，對基于線性系統(tǒng)的建模和預(yù)測控制理論的研究取得了很大的進(jìn)步。當(dāng)被控對象存在弱非線性時，采用該線性預(yù)測控制算法非常有效。實際系統(tǒng)存在非線性時變、強非線性等因素，基于局部線性化或局部線性近似的方法是常用的處理方法［1－3］。但由于未充分考慮誤差的積累所帶來的超調(diào)影響，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，預(yù)測輸出與實際偏離較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對非線性系統(tǒng)建立預(yù)測模型和優(yōu)化控制的關(guān)鍵技術(shù)之一。各種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制算法雖然本身也存在一定的缺點，但它有效的綜合控制性能使其具有很好的發(fā)展前景［4］。

受傳統(tǒng)PID控制中微分控制作用和模型線性化的啟發(fā)，本文對性能指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并提出了微分改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性預(yù)測控制方法。該算法對預(yù)測控制算法進(jìn)行反向優(yōu)化，能實時給出優(yōu)化控制量，具有操作簡單、控制量給出迅速和優(yōu)化跟蹤效果好等特點。

1 非線性系統(tǒng)辨識

非線性系統(tǒng)可用以下非線性離散時間模型表示:

式中:y(k)和u(·)分別為k時刻非線性系統(tǒng)模型的輸出和輸入;m和n分別為輸出量和輸入量的階次;d為滯后時間，假設(shè)d=0;F(·)為一個未知的連續(xù)非線性函數(shù)，可以用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近，其表達(dá)式如下。

式中:FNN為一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，它在整個建模過程中是不變的(k)為該網(wǎng)絡(luò)的辨識輸出值，它可通過訓(xùn)練，逼近實際輸出值y(k)。

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單個隱含層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，它由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成。其主要特點是從輸入層到隱含層的映射是非線性的，隱含層到輸出層的映射是線性的。該網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)形式簡單，在加快收斂速度的同時能避免局部最優(yōu)問題，從而達(dá)到較高的辨識精度，因而在實際工程中得到廣泛應(yīng)用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RBF neural network

圖1中，輸入節(jié)點數(shù)為N=m+n;網(wǎng)絡(luò)的輸入向量X=[x1，x2，...，xN]=［y(k －1)，...，y(k － m)，u(k －1)，...，u(k － n)］;H=[h1，h2，...，hL]T為網(wǎng)絡(luò)的徑向基向量;W 為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量，W=[w1，w2，...，wL]。

hj為核函數(shù)，核函數(shù)的種類很多，但最常用的是高斯核函數(shù)，其表達(dá)式如下:

式中:hj為網(wǎng)絡(luò)中第j個隱含層節(jié)點的輸出;Cj為高斯函數(shù)的中心向量，Cj= [cj1，cj2，...，cjN];δ 為網(wǎng)絡(luò)的基寬參數(shù)，δ = [δ1，δ2，...，δL]，δj為大于0的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為隱含層節(jié)點輸出的線性組合［5－8］。

2 帶微分項的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)在k時刻，系統(tǒng)的實際輸出值為y(k)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識輸出值為(k)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的目的是通過訓(xùn)練，使辨識輸出逼近實際輸出。在考慮誤差變化率對系統(tǒng)影響的情況下，假設(shè)辨識器的性能指標(biāo)函數(shù)為:

從式(3)和式(4)可以看出，需確定的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有權(quán)向量W、中心矢量Cj、基寬度參數(shù)δ和隱含層的節(jié)點數(shù)L。對于基寬度參數(shù)δ、中心矢量Cj和權(quán)向量W的調(diào)整，采用的是基于Delta學(xué)習(xí)規(guī)則的梯度下降法。

權(quán)向量W調(diào)整為:

基寬度參數(shù)δ調(diào)整為:

中心矢量Cj調(diào)整為:

式中:β和μ為動量因子;η為學(xué)習(xí)速率;且0＜η＜1。

3 微分改進(jìn)RBF網(wǎng)絡(luò)線性預(yù)測

不論算法的形式如何，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制都包含預(yù)測控制的三個基本部分:預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正［9］。微分改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性預(yù)測控制就是直接采用辨識網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測模型進(jìn)行向前一步預(yù)測;然后通過線性化逼近未來輸出設(shè)定值，利用未來輸出設(shè)定值和實際輸出值，預(yù)測增量值和誤差校正值之間的關(guān)系;最后通過反向優(yōu)化的方式求得當(dāng)前時刻的最優(yōu)控制量。在k時刻，利用局部線性逼近的方法對辨識輸出值(k)進(jìn)行線性逼近，從而得到辨識輸出值(k)對網(wǎng)絡(luò)輸入變化的靈敏度信息［10－11］。

在式(12)的基礎(chǔ)上，假設(shè)k時刻向前一步的預(yù)測增量值可用下式表示:

式中:ρ為誤差變化因子，它是一個實常數(shù)。

結(jié)合式(15)和式(16)，得到當(dāng)前k時刻的控制量表達(dá)式為:

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法步驟

根據(jù)上述推導(dǎo)，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法的步驟如下［12－14］。

①根據(jù)控制對象選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化參數(shù);

②利用取得的系統(tǒng)輸入輸出樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合式(3)～式(12)，對非線性系統(tǒng)進(jìn)行離線辨識訓(xùn)練，通過訓(xùn)練得到合適的基寬度參數(shù)δ、中心矢量Cj和權(quán)向量W;

⑤ 用系統(tǒng)的參考軌跡yr(k+1)代替(k+1)，根據(jù)式(17)，求得控制量的增量Δu(k)和當(dāng)前控制量的增量u(k);

⑥ 優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)JN，利用式(6)～式(10)，對基寬度參數(shù)δ、中心矢量Cj和權(quán)向量W進(jìn)行在線調(diào)整;

⑦將得到的u(k)作為受控對象的控制信號輸入，計算實際的輸出y(k+1);

⑧在下一時刻轉(zhuǎn)至第③步，重新計算，并不斷地調(diào)整控制信號。

5 仿真實例

為了驗證方法的有效性，選取文獻(xiàn)［13］中的非線性系統(tǒng)模型:

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時，選取隱含層數(shù)L=9，輸入節(jié)點數(shù) N=4，動量因子 β =0.05、μ =0.01，學(xué)習(xí)速率η=0.1，微分加權(quán)因子θ=0.1，設(shè)定未來輸出值序列為方波信號。不帶微分項和帶微分項的辨識效果分別如圖2所示。

圖2 辨識效果Fig.2 Recognition effect

從圖2可以看出，帶微分項的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的辨識跟蹤能力，能很好地抑制超調(diào)。將訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到系統(tǒng)辨識和控制量的求解中，誤差變化因子ρ=－0.45。

設(shè)定未來輸出值的序列為方波信號，得到的控制效果如圖3所示。

圖3 控制效果Fig.3 Control effect

從圖3可以看出，實際輸出曲線能夠很好地跟蹤設(shè)定輸出，跟蹤曲線沒有超調(diào)，且收斂較快。

6 結(jié)束語

在傳統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，本文對微分改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，加入了誤差微分項。從辨識結(jié)果可以看出，系統(tǒng)的超調(diào)量減少、調(diào)節(jié)時間縮短，系統(tǒng)的控制性能得到改善。利用辨識模型作為預(yù)測模型，通過對輸出設(shè)定值進(jìn)行線性逼近的反向優(yōu)化算法，實時給出優(yōu)化控制量，避免了復(fù)雜的非線性求解。通過非線性系統(tǒng)仿真實例，驗證了所提方法的可行性和有效性。

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