瓦楞紙板生產(chǎn)線原紙張力廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制

曾強(qiáng)龍，徐偉民

(武漢工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430023)

在瓦楞紙板加工過(guò)程中，原紙?jiān)谠O(shè)備上輸送的張力直接影響到瓦楞紙板的加工質(zhì)量。張力不穩(wěn)定時(shí)，原紙會(huì)出現(xiàn)走偏、起皺和斷紙等問(wèn)題，影響生產(chǎn)效率和成本［1］。張力控制系統(tǒng)是解決原紙質(zhì)量問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)，張力控制在冶金的帶鋼軋制、紡織加工和卷筒紙印刷等方面也有廣泛的應(yīng)用。由于收放卷過(guò)程中卷徑的變化帶來(lái)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變，常規(guī)的PID控制不具備控制參數(shù)在線整定功能，因而效果并不理想［2］。針對(duì)這一問(wèn)題，許多學(xué)者運(yùn)用智能控制理論深入研究了張力控制中參數(shù)時(shí)變和不確定性干擾等問(wèn)題，取得了較好的效果［3-4］。

預(yù)測(cè)控制是在工業(yè)實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)并不斷完善和成熟的一種控制算法，該方法采用了多步預(yù)測(cè)和全局滾動(dòng)在線優(yōu)化的思想，具有較好的魯棒性，且對(duì)模型結(jié)構(gòu)要求不是那么嚴(yán)格［5］。

廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)將最小方差自校正控制法與預(yù)測(cè)控制策略結(jié)合起來(lái)，兼取兩者的性能，如在線辨識(shí)、模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。筆者在對(duì)張力控制的被控對(duì)象簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，采用廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì)張力控制器，減小系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)張力控制性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

1.1 控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

瓦楞紙板生產(chǎn)線原紙放卷恒張力控制的硬件系統(tǒng)由放卷輥、張力檢測(cè)裝置、控制單元、驅(qū)動(dòng)電機(jī)和傳動(dòng)裝置等組成。張力控制的機(jī)械模型可簡(jiǎn)化為如圖1所示的兩電機(jī)同步系統(tǒng)。其中電機(jī)2為主電機(jī)，控制系統(tǒng)卷材輸運(yùn)速度;電機(jī)1為從電機(jī)，執(zhí)行張力控制［6］。

圖1 張力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

主電機(jī)控制的速度與從電機(jī)控制的張力是兩個(gè)強(qiáng)耦合的物理量，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定主電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，從電機(jī)跟蹤主電機(jī)的轉(zhuǎn)速，通過(guò)控制由兩電機(jī)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)輥間原紙的速度差來(lái)控制張力。

卷繞機(jī)構(gòu)的輸入和輸出分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速和原紙的張力，卷繞機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為［7］:

式中:n(t)為電機(jī)轉(zhuǎn)速;V1為放卷線速度;V2為軋輥線速度;R為卷徑;i為減速比;F為張力;E為瓦楞紙?jiān)埐牧系膹椥阅Ａ?A為原紙的橫截面積;L為卷繞輥與速度輥之間的帶材長(zhǎng)度。

1.2 張力閉環(huán)系統(tǒng)

采用直接張力閉環(huán)控制方法，整個(gè)控制系統(tǒng)由最外環(huán)的張力環(huán)和速度電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)組成。張力控制系統(tǒng)的框圖如圖2所示。

圖2 張力控制系統(tǒng)框圖

圖2中，ST、ASR、AOR 分別為張力、速度和電流調(diào)節(jié)器;Ra為電樞電阻;Ce為電機(jī)常數(shù)，折算到電機(jī)上的飛輪慣量為GD2;β為電流反饋系數(shù);α為轉(zhuǎn)速反饋系數(shù);Tfi、Tfn分別為濾波時(shí)間常數(shù);Ks為晶閘管放大系數(shù);Ts為晶閘管時(shí)間常數(shù)。圖2中系統(tǒng)固有參數(shù)還有:為電樞時(shí)間常數(shù);La為電樞電感;為機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

為提高系統(tǒng)啟動(dòng)速度，電樞電流應(yīng)調(diào)節(jié)到最大允許值，電流環(huán)按Ⅰ型系統(tǒng)校正具有較好的快速跟隨性能。當(dāng)卷取機(jī)的張力建立后，速度環(huán)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)主要是電流環(huán)和張力環(huán)工作，使電機(jī)的力矩與給定張力力矩達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡;故速度環(huán)按Ⅱ型系統(tǒng)校正，使之具有穩(wěn)定性和抗干擾性能。系統(tǒng)校正后轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)經(jīng)整理并略去高次項(xiàng)得［8］:

其中，T∑n=2T∑i+Ton，T∑i=Toi+Ts，h 為選取的中頻帶寬。兩電機(jī)以相同的線速度啟動(dòng)，即V1=V2，初始張力為零，隨后通過(guò)控制從電機(jī)電樞電壓增量調(diào)節(jié)V1大小來(lái)產(chǎn)生和控制張力［9］，張力與電樞電壓增量ΔUsn的關(guān)系為:

2 張力控制器

張力控制器由廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制算法實(shí)現(xiàn)，采用CARIMA模型作為被控對(duì)象模型:

其中，y(k)、u(k)和 ξ(k)分別為原紙的張力、電樞電壓增量和均值為零的白噪聲序列;A(z-1)=1+a1z-1+ … +anaz-na，B(z-1)=b0+b1z-1+…+bnbz-nb，Δ=1-z-1(z-1為向后移時(shí)間算子)，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，一般令C(z-1)=1。

引入Dioaphantine方程將最優(yōu)預(yù)測(cè)值y*(k+分為k時(shí)刻的已知量和未知量?jī)刹糠郑?0］:

其中，y0(k+j)為k時(shí)刻已知量。各時(shí)刻最優(yōu)輸出預(yù)測(cè)值可用向量表示為:

根據(jù)預(yù)測(cè)控制目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)控制律為:

其中，λ1為控制加權(quán)系數(shù);W為參考軌跡向量。GPC通過(guò)在線辨識(shí)系統(tǒng)模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)自校正控制，式(4)可變換為:

3 系統(tǒng)仿真

系統(tǒng)的仿真參數(shù)如下:初始卷徑R=0.5 m，i=20，E=2200 MPa，A=2.4 ×10-4m2，L=3 m;Ta=0.02 s，Ra=0.5 Ω，Ce=0.132，折算到電機(jī)上的初始飛輪慣量GD2=40 N·m2，Ks=40，Ts=0.0017，α =0.007，β =0.05，Tfn=0.01，Tfi=0.002，Toi=0.002，Ton=0.01。由式(3)可得被控對(duì)象傳遞函數(shù)為:

將連續(xù)傳遞函數(shù)離散化，取預(yù)測(cè)長(zhǎng)度N=8，控制步長(zhǎng)Nu=2，控制加權(quán)系數(shù)λ1=1，柔化系數(shù)α=0.7，采樣時(shí)間T=10 ms，得系統(tǒng)CARIMA模型的差分方程為:

式中，y(k)為瓦楞紙?jiān)垙埩Υ笮?u(k)為張力控制器的輸出控制量。

在Matlab環(huán)境下對(duì)張力控制器的廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制算法進(jìn)行仿真，需要說(shuō)明的是:為了避免系統(tǒng)最初可能出現(xiàn)的振蕩，以系統(tǒng)離線辨識(shí)或計(jì)算得到的參數(shù)作為在線辨識(shí)的初始參數(shù)。仿真得到的張力控制輸出的階躍時(shí)間響應(yīng)曲線與傳統(tǒng)PID控制方法得到的階躍響應(yīng)曲線對(duì)比如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

在2 s處給系統(tǒng)加上幅值為5 N的脈沖干擾，從圖3可以看出，系統(tǒng)只有輕微的振蕩，振蕩的幅度很小，且很快恢復(fù)穩(wěn)定。為進(jìn)一步考察系統(tǒng)的跟隨性能，考察系統(tǒng)的方波信號(hào)響應(yīng)得到系統(tǒng)的仿真響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)方波響應(yīng)曲線

從圖3和圖4可以看出，廣義預(yù)測(cè)張力控制比常規(guī)的PID張力控制響應(yīng)快速，且超調(diào)量更小，跟隨性能更好。廣義預(yù)測(cè)張力控制在仿真時(shí)加入了系統(tǒng)隨機(jī)噪聲和脈沖干擾，而從圖中可以看出，GPC具有較好的動(dòng)態(tài)性能和抑制干擾能力。

4 結(jié)論

基于滾動(dòng)優(yōu)化思想的廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制方法使得張力控制更加平穩(wěn)，有效避免了瓦楞紙?jiān)垙埩⑦^(guò)程中容易出現(xiàn)斷紙的問(wèn)題。同時(shí)預(yù)測(cè)控制與反饋?zhàn)孕Ｕ刂频慕Y(jié)合，使得該算法能有效解決系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變影響控制性能的問(wèn)題。由于實(shí)際瓦楞紙生產(chǎn)線的張力控制系統(tǒng)是一個(gè)兩電機(jī)同步系統(tǒng)，筆者為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定主電機(jī)的速度恒定，未考慮速度與張力的動(dòng)態(tài)耦合作用，因此多電機(jī)同步系統(tǒng)中速度與張力的解耦控制成為需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

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