回歸分析在信用成本模型中的應(yīng)用

魏艷華，王丙參，張盼盼

（天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，甘肅天水 741001）

市場經(jīng)濟(jì)就是信用經(jīng)濟(jì)，信用管理水平的落后必會增加企業(yè)的成本，削弱競爭力.目前，一些意識領(lǐng)先的企業(yè)設(shè)立了信用部門，監(jiān)督、防范風(fēng)險，管理客戶資源，在銷售部和財務(wù)部之間構(gòu)建起了溝通的橋梁，起到了加強企業(yè)信用管理的作用［1－3］.線性統(tǒng)計模型是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的模型之一，因為:（1）許多變量之間具有線性或近似線性關(guān)系;（2）雖然有些量之間是非線性的，但是經(jīng)過適當(dāng)變換后的新變量之間具有近似線性關(guān)系［4－5］.本文研究了線性回歸模型的基本原理，以實際數(shù)據(jù)為依據(jù)，經(jīng)適當(dāng)變換后建立了二元線性回歸模型，運用Spss軟件得到了模擬結(jié)果，最后對結(jié)果進(jìn)行分析，并提出了管理意見.

1 線性回歸模型

考慮線性模型2

參數(shù)β，σ2的估計問題.一個合理的想法是尋找β的估計使e=y－Xβ的長度平方達(dá)到最小，即^β=（X＇X）－1X＇y，稱為 β 的最小二乘估計（LSE）.對總離差平方和分解得SST=SSR+SSE，即

2 信用成本回歸模型

應(yīng)收賬款的信用成本是指:企業(yè)為實現(xiàn)利潤的增加，采取相關(guān)的賒銷措施，低信用標(biāo)準(zhǔn)，給客戶更多優(yōu)惠，最終加大企業(yè)的應(yīng)收賬款總規(guī)模所產(chǎn)生的相關(guān)成本之和，主要包括:機會成本、管理成本、壞賬成本、短缺成本和折扣成本.一般而言，企業(yè)賒銷可以激活市場，促進(jìn)銷售額的增長，最終增加利潤.但若應(yīng)收賬款巨幅增長，將不可避免地引起相關(guān)成本的增長，往往會出現(xiàn)事與愿違的現(xiàn)象，不僅不能保證利潤的穩(wěn)步增長，甚至可能引起資金鏈斷裂，所以，企業(yè)的賒銷管理決策必須建立在科學(xué)、準(zhǔn)確、客觀的預(yù)測與分析的基礎(chǔ)之上.

某企業(yè)銷售A產(chǎn)品，企業(yè)的綜合資金成本率為22%，在賒銷過程中，應(yīng)收賬款額度增量與信用成本增量有關(guān)，給定顯著性水平，由統(tǒng)計資料可知信用成本及應(yīng)收賬款數(shù)據(jù)見表1.

表1 應(yīng)收賬款與信用成本數(shù)據(jù)

打開Spss17.0漢化版，點擊“打開”→“數(shù)據(jù)”，選擇“信用成本及應(yīng)收賬款.xls”，注:如果.xls文件第一行是變量名，直接確定，否則取消:從第一行讀取變量名.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出信用成本及應(yīng)收賬款散點圖，見圖1.

圖1 信用成本及應(yīng)收賬款散點圖

（1）打開數(shù)據(jù)集，點擊“轉(zhuǎn)換”→“計算變量”，目標(biāo)變量定義為x2，表達(dá)式為x1＊＊2.

（2）點擊“分析”→“相關(guān)”，計算應(yīng)變量y與自變量x1，x2相關(guān)陣.輸出結(jié)果見表2.

表2 Pearson相關(guān)性

表3 模型匯總

從相關(guān)陣看出，Y與X1，X2相關(guān)系數(shù)的絕對值都顯著大于0，說明建立的回歸方程是合適的.

（3）點擊“分析”→“回歸”→“線性”，在統(tǒng)計量中可選擇多個指標(biāo)，輸出結(jié)果如表3.

顯然回歸方程:y=170.832－0.433x+0.01x2，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.897，決定系數(shù)R2=0.805，所以回歸方程高度顯著.由于p＜0.05，所以自變量xj對y的線性效果都很顯著.由于VIF＞10，所以自變量間具有共線性，原因是:xi與其高次冪往往高度相關(guān)，產(chǎn)生共線性，尤其手工計算時，數(shù)據(jù)的舍入誤差對計算結(jié)果產(chǎn)生很多影響，把自變量表示成與其均值的離差，可降低共線性，但現(xiàn)在計算軟件都采用雙精度計算，由此產(chǎn)生的影響不大，因此不必總把自變量表示成與其均值的離差.

也可直接采用非線性回歸模擬:點擊“分析”→“回歸”→“曲線估計”，模型選“二次型”，結(jié)果如表4;或者:點擊“分析”→“回歸”→“非線性”，模型表達(dá)式:a+b*x1+c*x1＊＊2，參數(shù)a=165，b=0.5，c=0.1，結(jié)果如表5.

表4 模型匯總和參數(shù)估計值

表5 迭代歷史記錄

顯然用三種方法得到的結(jié)果一樣，也從實例上證明了［5］:如果可線性化的非線性回歸模型，在線性化過程中回歸系數(shù)沒有變化，則線性化回歸模型的LSE就是原非線性回歸模型的LSE.

由回歸方程知，當(dāng)應(yīng)收賬款X=－β1/2β2=245.04時，信用成本達(dá)到最小y=β0－β21/4β2=123.72，信用成本率y/x=41.32%.由于信用成本率大于企業(yè)綜合資金成本率22%，所以信用政策不合理，存在一定的問題，因此應(yīng)在降低應(yīng)收賬款相關(guān)短缺成本、機會成本及折扣成本的前提下，提高賒銷數(shù)額，以達(dá)到降低信用成本率.

為加強應(yīng)收款管理，降低企業(yè)因賒銷商品而發(fā)生壞賬的可能性，就要正確衡量信用風(fēng)險，可采用如下措施［6］:（1）制訂合理的信用政策:制定合適信用標(biāo)準(zhǔn)，謹(jǐn)慎選擇客戶，不能為了增加銷售而不顧應(yīng)收賬款風(fēng)險;（2）建立預(yù)警機制:對主要客戶分別設(shè)定最高賒銷金額，超過不能發(fā)貨，在設(shè)定最高賒銷額的同時，設(shè)定最長的欠款期限，由業(yè)務(wù)人員在到期前催收，如到期未收回欠款，立即停止供貨，組織追款;（3）建立信用報告制度:為了及時掌握情況，將風(fēng)險減至最低，企業(yè)應(yīng)定期召開不同層次的信用會議，相互溝通.

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［1］賀俊剛，王選慶.基于最小二乘法的應(yīng)收賬款信用成本回歸分析［J］.會計之友，2008（5）.

［2］魏艷華，王丙參.增刪數(shù)據(jù)場合最小二乘估計算法的比較研究［J］.河南師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，39（1）.

［3］柳絮，韓玉啟.企業(yè)信用銷售策略［J］.統(tǒng)計與決策，2005（3）.

［4］何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，2000（2）.

［5］陶菊春，吳建民.可線性化非線性回歸預(yù)測模型的剖析與改進(jìn)［J］.數(shù)學(xué)實踐與認(rèn)識，2003，33（2）.

［6］關(guān)志宏.談應(yīng)收賬款管理及信用風(fēng)險問題［J］.中國工會財會，2005（3）.