雙主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式及其機(jī)理分析

周 強(qiáng)，周志勇，葛耀君

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，200092上海)

多主跨懸索橋是一種新型的橋梁結(jié)構(gòu)形式，與單主跨懸索橋相比，它的跨越能力更大，可以達(dá)到單主跨懸索橋的數(shù)倍.所以在跨海和跨江橋梁工程中，當(dāng)海峽或江面的寬度和水深都較大時，采用多主跨懸索橋進(jìn)行跨越是非常合適的，它可以大大減少深水中橋墩和基礎(chǔ)的數(shù)目，降低下部結(jié)構(gòu)的造價［1］.

法國新堡橋和Chatillon橋、日本小鳴門橋、莫桑比克薩韋河橋是目前世界上已建成的4座多主跨懸索橋［2］.我國目前在建的馬鞍山長江大橋(左汊)、泰州長江大橋以及武漢鸚鵡洲長江大橋都是超大跨度的雙主跨懸索橋.

1967年日本東京大學(xué)Hira等［3］就在懸索橋的全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的現(xiàn)象;同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室在對汕頭海灣二橋的風(fēng)洞試驗(yàn)中，也發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風(fēng)引起的彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象［4］.此后，多位國內(nèi)外學(xué)者［5-11］對靜風(fēng)穩(wěn)定問題進(jìn)行的研究也表明大跨度橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)有可能先于動力失穩(wěn)而發(fā)生，并對單主跨纜索承重橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行探討.

目前國內(nèi)外對大跨度橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的研究主要針對單主跨的纜索承重橋梁，對雙主跨懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性的研究很少.本文在綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性基礎(chǔ)上，采用風(fēng)荷載增量與內(nèi)外迭代方法，編制相應(yīng)分析程序，對國內(nèi)在建的3座雙主跨懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行非線性全過程分析.通過與單主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)及雙主跨懸索橋自身失穩(wěn)形態(tài)的比較，分析得到雙主跨懸索橋失穩(wěn)形態(tài)特征，提出并闡述雙主跨懸索橋的兩種靜風(fēng)失穩(wěn)模式——雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式和單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式，并對這兩種失穩(wěn)模式機(jī)理進(jìn)行探討.

1 工程背景

馬鞍山長江公路大橋(A橋)全橋跨徑布置為360 m+1 080 m+1 080 m+360 m，其中邊跨為連續(xù)梁引橋不設(shè)吊桿，雙主跨為連續(xù)鋼箱梁并由吊桿懸吊;加勁梁為扁平流線型閉口鋼箱梁，寬38.5 m，高3.5 m;橋塔高176 m，其中邊塔橋面以上高約143 m，中塔橋面以上高約128 m;主纜和吊桿均采用高強(qiáng)度鍍鋅平行鋼絲束，兩主纜中心距35 m，吊桿間距16 m;加勁梁與中塔固結(jié)，各邊塔下橫梁處設(shè)2個單向活動支座，橫向兩側(cè)設(shè)抗風(fēng)支座，結(jié)構(gòu)體系上表現(xiàn)為塔梁固結(jié)體系(主要考慮加勁梁與中塔關(guān)系，下同)，見圖1(a).

泰州長江公路大橋(B橋)全橋跨徑布置為390 m+1 080 m+1 080 m+390 m，雙主跨為連續(xù)鋼箱梁并由吊桿懸吊;加勁梁為采用扁平流線型閉口鋼箱梁，寬39.1 m，高3.5 m，鋼箱梁節(jié)段標(biāo)準(zhǔn)長度為16 m;索塔總高186.50 m;主纜在設(shè)計成橋狀態(tài)矢跨比為1/9，兩根主纜橫向間距為35.8 m;中主塔下橫梁上不設(shè)豎向支座，也不設(shè)0號吊索，設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，各邊塔下橫梁處設(shè)2個單向活動支座，結(jié)構(gòu)體系上表現(xiàn)為漂浮體系，見圖1(b).

武漢鸚鵡洲長江大橋(C橋)全橋跨徑布置為225 m+850 m+850 m+225 m，雙主跨為分段結(jié)合梁并由吊桿懸吊;加勁梁為采用帶風(fēng)嘴開口結(jié)合梁，寬38 m，高3 m，節(jié)段標(biāo)準(zhǔn)長度為15 m;索塔總高186.50 m;主纜在設(shè)計成橋狀態(tài)矢跨比為1/9，兩根主纜橫向間距為36 m;中主塔下橫梁上在兩側(cè)分別設(shè)豎向支座與橫向抗風(fēng)支座，各邊塔下橫梁處設(shè)2個單向活動支座，結(jié)構(gòu)體系上表現(xiàn)為半漂浮體系，見圖1(c).

圖1 三橋立面布置圖

2 非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析方法

雙主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)是由結(jié)構(gòu)的初始平衡狀態(tài)開始，在靜風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的姿態(tài)發(fā)生改變，三分力系數(shù)亦隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致作用于結(jié)構(gòu)上的靜風(fēng)荷載隨風(fēng)速增長呈非線性發(fā)展;此外由于雙主跨懸索橋自身結(jié)構(gòu)的特性表現(xiàn)幾何非線性，因此在靜風(fēng)失穩(wěn)過程中表現(xiàn)出雙重非線性.

2.1 非線性靜風(fēng)荷載

作用在橋梁結(jié)構(gòu)單位長度上的靜力風(fēng)荷載，可將其視為加勁梁截面上靜力三分力(阻力、升力及升力矩)的共同作用，其表達(dá)式為

式中:U為來流風(fēng)速;α為靜風(fēng)與加勁梁截面間的有效攻角，可表示為靜風(fēng)初始攻角與靜風(fēng)作用引起的主梁扭轉(zhuǎn)角之和;C

H

(α)、C

V

(α)、C

M

(α)分別為體軸上的三分力系數(shù).由此可見，當(dāng)雙主跨懸索橋在靜風(fēng)荷載作用下，加勁梁會產(chǎn)生變形，有效攻角α?xí)S之增大，這樣就導(dǎo)致靜力三分力系數(shù)也會隨有效攻角的變化而改變;此外，風(fēng)速自身的增長會引起靜風(fēng)荷載呈現(xiàn)非線性變化.由此可見，作用在結(jié)構(gòu)上的靜風(fēng)荷載具有雙重非線性.

2.2 靜風(fēng)穩(wěn)定非線性計算方法

雙主跨懸索橋?yàn)槿嵝越Y(jié)構(gòu)，具有明顯的幾何非線性.為了求解該非線性方程，在綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性的基礎(chǔ)上，采用風(fēng)速增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的方法，即風(fēng)速按一定比例增加的過程中，內(nèi)層迭代完成結(jié)構(gòu)的幾何非線性計算，外層迭代尋找結(jié)構(gòu)在某一風(fēng)速下的平衡位置，具體實(shí)施步驟如下:

1)在自重作用下非線性求解;

2)提取該狀態(tài)下加勁梁的扭轉(zhuǎn)角，得到各單元的有效攻角;

3)假設(shè)假定初始風(fēng)速U0、風(fēng)速步長U以及迭代步數(shù)上限Nmax，當(dāng)前風(fēng)速Ui=U0;

4)在當(dāng)前風(fēng)速下，采用Newton-Rapson方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性求解，獲得收斂解(內(nèi)層迭代);

5)計算該狀態(tài)下的三分力系數(shù);

6)檢查三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值;

7)若6)不成立，且迭代步數(shù)小于迭代步數(shù)上限Nmax，重復(fù)4)～6)(外層迭代);若迭代步數(shù)不小于迭代步數(shù)上限Nmax，風(fēng)速步長U折半，返回步驟4)重新計算;

8)若6)成立，表明本級風(fēng)速計算結(jié)果收斂，輸出計算結(jié)果.按設(shè)定步長增加風(fēng)速，進(jìn)行下一級風(fēng)速計算.

此外，為了驗(yàn)證上述分析方法的準(zhǔn)確性，對比了A、B橋在0°初始攻角下，本文與文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］分析得到的靜力發(fā)散臨界風(fēng)速(風(fēng)速對應(yīng)的高度統(tǒng)一換算到橋面高度處)見表1，本文采用的方法是可靠的.

表1 靜力發(fā)散臨界風(fēng)速對比 m·s-1

3 靜風(fēng)失穩(wěn)模式及其機(jī)理分析

3.1 加勁梁斷面靜力三分力系數(shù)

由于加勁梁斷面的靜力三分力系數(shù)直接影響大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性能，因此給出通過節(jié)段模型的風(fēng)洞測力試驗(yàn)得到的加勁梁靜力三分力系數(shù)，見圖2.

圖2 三橋的靜風(fēng)三分力系數(shù)

3.2 雙主跨懸索橋兩側(cè)失穩(wěn)形態(tài)描述

由于雙主跨懸索橋并未出現(xiàn)側(cè)傾失穩(wěn)形式，因此本節(jié)只對兩側(cè)扭轉(zhuǎn)和豎向位移進(jìn)行比較.圖3給出了A、B橋在0°初始攻角下，左右兩側(cè)跨中、靠近中塔的兩側(cè)四分點(diǎn)位置處的扭轉(zhuǎn)和豎向位移對比情況;圖4給出了A、B兩橋在+3°初始攻角下，左右兩側(cè)跨中扭轉(zhuǎn)和豎向位移對比情況;C橋在0°和+3°初始攻角下左右兩側(cè)跨中及靠近中塔的兩側(cè)四分點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)和豎向位移情況見圖5(圖3～5中編號 A、B、C 分別代表 A、B、C 三橋，L代表左側(cè)，R代表右側(cè)，M代表跨中，Q代表靠近中塔的四分點(diǎn)).

1)由圖3發(fā)現(xiàn)，A、B兩橋在0°初始攻角下的失穩(wěn)形式表現(xiàn)為:左右兩側(cè)扭轉(zhuǎn)和豎向位移都近似關(guān)于平衡位置(失穩(wěn)前一級靜風(fēng)荷載作用下的平衡位置)反對稱，本文把這種失穩(wěn)形式稱為“雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式”.

2)由圖4、5發(fā)現(xiàn)，C 橋在 0°初始攻角下，以及各橋+3°出攻角下的失穩(wěn)形式表現(xiàn)為:靜風(fēng)失穩(wěn)時其中一側(cè)主跨在占主導(dǎo)地位，并未表現(xiàn)出反對稱性，本文把這種失穩(wěn)形式稱為“單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式”.

3)由于+3°初始攻角下的升力系數(shù)和升力矩系數(shù)都為正值，因此一般情況下，+3°初始攻角下的靜力發(fā)散風(fēng)速會比0°初始攻角下的值要更高，但是對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，A、B兩橋在0°初始攻角下的靜力發(fā)散風(fēng)速低于+3°初始攻角下的值，即雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式下的靜力發(fā)散風(fēng)速要低于單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式的靜力發(fā)散風(fēng)速.

圖3 A、B橋在0°初始攻角下兩側(cè)跨中及四分點(diǎn)變形對比

圖4 A、B橋在+3°初始攻角下兩側(cè)跨中變形對比

圖5 C橋在不同初始攻角下兩側(cè)跨中及四分點(diǎn)變形對比

3.3 失穩(wěn)模式機(jī)理分析

橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)過程可以用風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)系曲線來描述，風(fēng)荷載是指靜風(fēng)三分力荷載，結(jié)構(gòu)抗力指結(jié)構(gòu)抵抗外荷載的自身剛度，包括豎彎、側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)剛度等.結(jié)構(gòu)剛度是個抽象概念，對于某個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，其動力特性與結(jié)構(gòu)剛度具有一一對應(yīng)關(guān)系.雙主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)主要是空間彎扭耦合失穩(wěn)，與結(jié)構(gòu)的基頻振動模態(tài)極其相似.因此，可以用結(jié)構(gòu)的動力特性描述結(jié)構(gòu)抗力，靜風(fēng)失穩(wěn)全過程中的風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)系可以用風(fēng)荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)動力特性來描述，即第一階豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率的變化過程.這一觀點(diǎn)在文獻(xiàn)［13-14］中亦有類似表述.

3.3.1 三橋動力特性概述

三橋的主要4階模態(tài)見圖6(圖6中編號S代表正對稱，A代表反對稱，V代表豎彎，T代表扭轉(zhuǎn)).由圖6可見，反對稱豎彎、扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)都要先于相應(yīng)的正對稱振動模態(tài)出現(xiàn).

圖6 三橋主要動力特性模態(tài)

由此可見，在靜風(fēng)荷載作用下，雙主跨懸索橋不可能出現(xiàn)正對稱性的失穩(wěn)形式，而可能出現(xiàn)類似第一階反對稱豎彎與第一階反對稱扭轉(zhuǎn)耦合的失穩(wěn)形式，即上述的“雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式”;或者可能出現(xiàn)類似單主跨懸索橋出現(xiàn)的某一主跨失穩(wěn)的形態(tài)，即上述的“單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式”.這兩種失穩(wěn)模式在不同的初始風(fēng)攻角下，出現(xiàn)的順序會有不同，導(dǎo)致靜力發(fā)散風(fēng)速出現(xiàn)差異.

3.3.2 雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式機(jī)理分析

圖7、8分別給出了A橋和B橋在0°初始風(fēng)攻角下的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài).兩橋的靜風(fēng)失穩(wěn)模態(tài)都表現(xiàn)為雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式;而且通過3.1節(jié)的比較可知，0°初始風(fēng)攻角下靜風(fēng)臨界風(fēng)速都要比+3°初始風(fēng)攻角下的小，即雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式先于單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式發(fā)生.同時可以發(fā)現(xiàn)，雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式在形式上近似表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)第一階反對稱豎彎(A－V-1)與第一階反對稱扭轉(zhuǎn)(A－T-1)耦合變形的形式.

圖7 A橋在0°初始風(fēng)攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)

圖8 B橋在0°初始風(fēng)攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)

如圖2所示，在0°初始攻角下，加勁梁斷面的升力系數(shù)為負(fù)值，升力作用方向是向下的，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度(包括單側(cè)主跨的結(jié)構(gòu)剛度)是增加的，因此在這情形下單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式不易發(fā)生.而雙主跨懸索橋和單主跨懸索橋的顯著區(qū)別在于:雙主跨懸索橋的中塔和兩側(cè)主纜的協(xié)同作用明顯，而且決定著結(jié)構(gòu)的力學(xué)表現(xiàn).因此，隨著靜風(fēng)風(fēng)速的增加，兩側(cè)主跨加勁梁變形加大，結(jié)構(gòu)與風(fēng)之間的有效攻角發(fā)生變化.當(dāng)風(fēng)速增加到一定數(shù)值時，一側(cè)主跨結(jié)構(gòu)剛度迅速減少，變形迅速增大，在主纜和中塔的協(xié)同中下，另一側(cè)主跨的加勁梁出現(xiàn)反向的扭轉(zhuǎn)和豎彎變形(圖6振型圖所示)，從而導(dǎo)致兩側(cè)主跨相反的變形進(jìn)一步增大，整個結(jié)構(gòu)切線剛度進(jìn)一步減小，并且導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的部分區(qū)域發(fā)生明顯的軟化，此時，結(jié)構(gòu)發(fā)生空氣靜力失穩(wěn)，并且在形態(tài)上表現(xiàn)為近似反對稱性.

此外，由圖6可知，雙主跨懸索橋的A－V-1模態(tài)和A－T-1模態(tài)頻率相比于正對稱模態(tài)頻率要更低，并且文獻(xiàn)［16］也指出隨著靜風(fēng)荷載的增加，大跨度懸索橋的反對稱振動特性頻率比正對稱的要下降的更多.由此可見從能量角度出發(fā)，雙主跨懸索橋反對稱變形激發(fā)所需的能量更少，因此雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式更容易表現(xiàn)出反對稱性.

3.3.3 單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式機(jī)理分析

如圖2所示，在+3°初始風(fēng)攻角下，加勁梁斷面的升力系數(shù)為正值，升力作用方向是向上的，因此結(jié)構(gòu)剛度(包括單側(cè)主跨的結(jié)構(gòu)剛度)是減弱的，而且隨著靜風(fēng)風(fēng)速的增加，結(jié)構(gòu)和風(fēng)之間的有效攻角會越來越大，結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)一步減小，靜風(fēng)荷載進(jìn)一步加強(qiáng)，從而使得雙主跨懸索橋某一單側(cè)主跨首先出現(xiàn)失穩(wěn).因此在這種情形下，單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式更易出現(xiàn)，這樣也導(dǎo)致+3°初始攻角下的靜力失穩(wěn)臨界風(fēng)速要比0°初始攻角下的風(fēng)速要大.

此外，本文還比較了結(jié)構(gòu)形式和跨度(雙主跨懸索橋單側(cè)主跨)相似的兩座大橋——B橋和江陰長江大橋［17］的靜風(fēng)臨界風(fēng)速，如表2所示(在－3°初始攻角不易出現(xiàn)靜風(fēng)失穩(wěn)，故未比較).可見，在0°初始攻角下，盡管B橋跨徑江陰長江大橋更小，然而B橋靜風(fēng)臨界風(fēng)速更低，其原因就在于0°初始攻角下，B橋的靜風(fēng)失穩(wěn)模式表現(xiàn)為雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式;而+3°初始攻角下，B橋靜風(fēng)臨界風(fēng)速稍高，但比較接近.因此可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雙主跨懸索橋出現(xiàn)其中一側(cè)主跨占主導(dǎo)地位失穩(wěn)時，其臨界風(fēng)速和相類似的單主跨懸索橋靜風(fēng)臨界風(fēng)速大致相同，即雙主跨懸索橋單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式和單主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式相似.

表2 兩橋各初始攻角下靜風(fēng)臨界風(fēng)速比較

C橋由于其加勁梁在每跨上都是斷開的，因此其動力特性表現(xiàn)不同于A、B兩橋.分析C橋的扭轉(zhuǎn)動力特性可知，單側(cè)主跨自身扭轉(zhuǎn)振型就表現(xiàn)出反對稱性(如圖6所示)，即在單側(cè)主跨自身一側(cè)就會出現(xiàn)正負(fù)相反的有效攻角.因此在靜風(fēng)荷載作用下，單側(cè)主跨自身表現(xiàn)出的反對稱性會使得兩側(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的不平衡性相互抵消，從而導(dǎo)致主纜和中塔不能產(chǎn)生如A、B兩橋一樣的協(xié)同作用.由此可見，C橋不易發(fā)生雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式，而其失穩(wěn)模式表現(xiàn)為單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式，見圖9.

綜上所述，雙主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)存在兩種模式，分別是雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式和單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式.對于加勁梁在橋跨布置上為連續(xù)形式的雙主跨懸索橋來說，而在0°初始攻角下更易出現(xiàn)雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式，并且其對應(yīng)的靜風(fēng)臨界風(fēng)速要更小;在+3°初始攻角下，單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式更早出現(xiàn)，且和單主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式相似.加勁梁在橋跨布置上為分離形式的雙主跨懸索橋，由于自身的結(jié)構(gòu)體系和結(jié)構(gòu)剛度的關(guān)系，靜風(fēng)失穩(wěn)不易出現(xiàn)雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式，均表現(xiàn)為單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式.

圖9 C橋0°初始風(fēng)攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)

4 結(jié)論

1)雙主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)存在兩種模式，分別是雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式和單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式，這兩種失穩(wěn)模式出現(xiàn)次序決定著雙主跨懸索橋靜風(fēng)臨界風(fēng)速.

2)雙主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式的出現(xiàn)順序與結(jié)構(gòu)體系、加勁梁在整個跨度上的布置形式以及初始風(fēng)攻角有著密切關(guān)系.

3)在0°初始攻角下，加勁梁在橋跨布置上為連續(xù)形式的雙主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式為雙側(cè)反對稱失穩(wěn)模式，并且對應(yīng)的靜風(fēng)臨界風(fēng)速更小.

4)雙主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式中的單側(cè)非對稱失穩(wěn)模式和單主跨懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式相似，且在這種失穩(wěn)模式下，兩者的靜風(fēng)臨界風(fēng)速大致相同.

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