目標(biāo)高度對(duì)廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)精度的影響

何東林,吳宏剛,王 洪,徐自勵(lì)

(1.中國(guó)民用航空局第二研究所網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院,成都 610041;2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,成都6 11731)

1 引 言

廣域多點(diǎn)定位(Wide Area Multilateration,W AM)技術(shù)是針對(duì)空中航路和終端區(qū)域的一種新型監(jiān)視技術(shù)。該技術(shù)通過(guò)多站接收民航飛機(jī)的A/C模式和S模式應(yīng)答信號(hào),采用到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival,TDOA)算法,確定空中飛機(jī)的位置?，F(xiàn)有二次監(jiān)視雷達(dá)(Secondary Surveillance Radar,SSR)覆蓋不全,有盲區(qū),且成本高,因此在歐美一些山區(qū)航路和終端區(qū)已安裝了W AM 系統(tǒng)用于飛機(jī)監(jiān)視[1]。

WAM系統(tǒng)由多個(gè)分布式的地面接收站構(gòu)成,系統(tǒng)的精度受到各接收站安置幾何分布的影響,即幾何精度稀釋(Geometrical Dilution of Precision,GDOP)問(wèn)題[2-3]。文獻(xiàn)[4-7]對(duì)時(shí)差定位的系統(tǒng)定位精度進(jìn)行了分析,文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]側(cè)重對(duì)站點(diǎn)幾何位置對(duì)定位精度的影響分析,文獻(xiàn)[6]主要對(duì)二維定位解中目標(biāo)高度引起的誤差進(jìn)行分析,文獻(xiàn)[7]主要分析了站址測(cè)量誤差對(duì)系統(tǒng)二維定位精度的影響,文獻(xiàn)[8]研究了多點(diǎn)定位站點(diǎn)優(yōu)選和故障定位方法,文獻(xiàn)[9]主要對(duì)如何提高系統(tǒng)定位效率進(jìn)行了研究。但是上述文獻(xiàn)都沒(méi)有針對(duì)目標(biāo)高度不同對(duì)WAM定位精度的影響進(jìn)行分析。

本文考慮實(shí)際廣域站點(diǎn)布局的各種情況,對(duì)相同高度層和不同目標(biāo)高度層的系統(tǒng)定位精度進(jìn)行了分析,得出了水平精度稀釋(Horizontal Dilutionof Precision,HDOP)和垂直精度稀釋(Vertical Dilution of Precision,VDOP)隨高度的變化規(guī)律,最后對(duì)同高度層不同站點(diǎn)布局和基線長(zhǎng)度對(duì)定位精度的影響進(jìn)行了分析,并由此解決了航路不同高度層條件下WAM系統(tǒng)站點(diǎn)的設(shè)計(jì)和定位精度保障問(wèn)題。

2 WAM系統(tǒng)定位精度分析算法

多點(diǎn)定位是一種雙曲線/面定位技術(shù),根據(jù)目標(biāo)到各站點(diǎn)與參考站點(diǎn)的達(dá)到時(shí)間差計(jì)算目標(biāo)位置,定位精度與TDOA誤差和站點(diǎn)布局有關(guān),三者的關(guān)系為

式中,σs為廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)位置精度,σTDOA為T(mén)DOA測(cè)距精度,G表示GDOP。GDOP決定了站點(diǎn)布局的設(shè)計(jì),并直接影響系統(tǒng)定位精度,因此如何減小GDOP值對(duì)控制系統(tǒng)精度非常重要。

首先對(duì)到達(dá)時(shí)間差測(cè)量方程組進(jìn)行描述。假設(shè)x=[rxryrz]T為飛機(jī)目標(biāo)的空間位置矢量,xi=[rxiryirzi]T為第 i個(gè)廣域多點(diǎn)定位地面接收站的位置矢量,共有N個(gè)接收站。對(duì)于N個(gè)接收站,到達(dá)時(shí)間測(cè)量方程組寫(xiě)成矩陣形式為

式中,c為信號(hào)傳播速度,Tm為信號(hào)到達(dá)接收站時(shí)間的測(cè)量值,T0為目標(biāo)發(fā)射信號(hào)的時(shí)間,r為目標(biāo)到接收站的距離,n為測(cè)量噪聲。假設(shè)測(cè)量噪聲均值為零,彼此獨(dú)立,則其協(xié)方差矩陣為

廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)采用到達(dá)時(shí)間差(TDOA)算法進(jìn)行雙曲線定位,在式(2)中為了消去共同參量T0,用時(shí)間差列出時(shí)差測(cè)量方程組:

式中,i取值為2～N。這里只有(N-1)個(gè)時(shí)差公式。

用矢量矩陣來(lái)表示測(cè)量噪聲的差值,有

式中,差分矩陣

則到達(dá)時(shí)間差的協(xié)方差矩陣為

通過(guò)最小二乘法線性估值法,得到時(shí)間差測(cè)量定位協(xié)方差矩陣為

式中 ,σrx、σry、σrz分別是 x、y 、z 方向上的定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差,參考點(diǎn)x0到接收站的單位矢量為

由式(7)和GDOP定義有:

水平位置精度誤差用HDOP來(lái)描述:

系統(tǒng)高度精度誤差通過(guò)VDOP來(lái)描述:

這里,H表示HDOP,V表示VDOP,對(duì)于廣域航路和終端區(qū)來(lái)說(shuō),HDOP控制水平定位精度,VDOP控制垂直定位精度,HDOP和VDOP值越大,表示定位精度越低。下面針對(duì)空中飛機(jī),進(jìn)行HDOP和VDOP的仿真分析。

3 仿真與分析

3.1 同高度層HDOP和VDOP分析

由GDOP算法公式推導(dǎo)可知,GDOP取決于廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)各個(gè)接收站的布局和目標(biāo)位置等。下面對(duì)空中航路飛機(jī)進(jìn)行了HDOP、VDOP算法分析,經(jīng)過(guò)算法仿真,得到了不同條件下的仿真結(jié)果。廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)4接收站即可進(jìn)行三維位置解算定位,但在實(shí)際運(yùn)行中考慮系統(tǒng)冗余性和可靠性,一般進(jìn)行5站同時(shí)覆蓋定位。這里我們首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)5站布局進(jìn)行仿真分析。

仿真條件:監(jiān)視區(qū)域選取50 km×50 km區(qū)域,標(biāo)準(zhǔn)5站布局,中間站點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),周邊4站距中間站點(diǎn)的基線距離都為20 km,測(cè)量誤差設(shè)置為10 ns,目標(biāo)高度分別為3 km和8 km。圖1、圖2分別是目標(biāo)高度3 km和目標(biāo)高度8 km時(shí)5站HDOP結(jié)果,圖3、圖4分別是目標(biāo)高度3 km和目標(biāo)高度8 km時(shí)5站VDOP結(jié)果。

圖1 對(duì)稱5站HDOP(高度3 km)Fig.1 HDOP of 5 symmetric stations(3 km height)

圖2 對(duì)稱5站HDOP(高度8 km)Fig.2HDOP of 5 symmetric stations(8 km height)

圖3 對(duì)稱5站VDOP(高度3 km)Fig.3 VDOP of 5 symmetric stations(3 km height)

圖4 對(duì)稱5站VDOP(高度8 km)Fig.4 VDOP of 5 symmetric stations(8 km height)

經(jīng)分析可以得出,同目標(biāo)高度層當(dāng)高度較低時(shí),HDOP值典型小于VDOP。當(dāng)目標(biāo)高度較高時(shí),在接收站點(diǎn)所圍區(qū)域內(nèi)HDOP小于VDOP,說(shuō)明廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)定位精度在站點(diǎn)所圍區(qū)域內(nèi)受垂直定位精度影響較大。在接收站點(diǎn)所圍區(qū)域外兩站開(kāi)口方向,HDOP小于VDOP;在站點(diǎn)連線延長(zhǎng)線上,HDOP大于VDOP。

從圖1和圖2還可以看出,布局固定時(shí)不同目標(biāo)高度層水平定位精度變化不大,但垂直定位精度變化較大。下面將針對(duì)上述結(jié)果對(duì)不同目標(biāo)高度層時(shí)的HDOP和VDOP進(jìn)行仿真分析。

3.2 高度層變化時(shí)HDOP和VDOP結(jié)果分析

結(jié)合上述同高度層仿真結(jié)果,保持仿真條件不變,取標(biāo)準(zhǔn)5站布局站點(diǎn)所圍區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(10,0),所圍區(qū)域外兩站開(kāi)口延長(zhǎng)線點(diǎn)(30,0),以及站點(diǎn)連線延長(zhǎng)線點(diǎn)(30,30),作為典型目標(biāo)位置點(diǎn)進(jìn)行HDOP和VDOP分析。

圖5的HDOP結(jié)果表示了目標(biāo)高度層變化時(shí)系統(tǒng)水平定位精度變化情況,圖6的VDOP結(jié)果表示了目標(biāo)高度層變化時(shí)系統(tǒng)垂直定位精度變化情況?？梢钥闯?目標(biāo)高度變化時(shí)水平定位精度變化不大,但垂直定位精度變化較大。在目標(biāo)高度較低時(shí),垂直定位精度隨著目標(biāo)高度降低顯著變差,且明顯差于水平定位精度。目標(biāo)高度較高時(shí)垂直定位精度變化不大,在站點(diǎn)所圍區(qū)域內(nèi)、兩站開(kāi)口延長(zhǎng)線點(diǎn)VDOP值大于HDOP,在站點(diǎn)連線延長(zhǎng)線上點(diǎn)VDOP稍小于HDOP。

考慮系統(tǒng)定位精度由水平和垂直定位精度兩部分組成,因此目標(biāo)高度變化對(duì)廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)定位精度影響較大。

圖5 對(duì)稱5站HDOP隨目標(biāo)高度變化結(jié)果Fig.5 HDOP of 5 symmetric stations changedwith target height

圖6 對(duì)稱5站VDOP隨目標(biāo)高度變化結(jié)果Fig.6 VDOP of 5 symmetric stations changed with target height

3.3 不同站點(diǎn)布局、同高度層時(shí)VDOP結(jié)果分析

從前面分析中可以看出,廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)中目標(biāo)高度變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)垂直定位精度影響較大,因此下面我們進(jìn)一步分析在目標(biāo)高度一定的情況下,改變站點(diǎn)布局和基線長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)垂直定位精度的影響。

以兩種典型的4站定位布局為例進(jìn)行分析。首先設(shè)置站點(diǎn)布局為4站對(duì)稱和4站星形布局,仿真監(jiān)視區(qū)域仍選取50 km×50 km區(qū)域,站點(diǎn)間基線長(zhǎng)度均為20 km,測(cè)量誤差設(shè)置為10 ns,目標(biāo)高度設(shè)為8 km,其VDOP結(jié)果見(jiàn)圖7和圖8。

圖7 對(duì)稱4站VDOP仿真結(jié)果(高度8 km,基線20 km)Fig.7 VDOP of 4 symmetric stations(8 km height,baseline 20 km)

圖8 星形4站VDOP仿真結(jié)果(高度8 km,基線20 km)Fig.8VDOP of 4 star stations(8 km height,baseline 20 km)

從圖7中可以看出,4站對(duì)稱布局方式,在每?jī)烧鹃_(kāi)口中心線方向無(wú)法有效定位,VDOP存在明顯“十”字發(fā)散現(xiàn)象,該種布局方式實(shí)際中不適合采用。而從圖8中看出,4站星形則是一種比較好的布站方式,垂直定位精度有保障,但其缺點(diǎn)是系統(tǒng)冗余度不夠,可靠性較低。因此,在目標(biāo)高度層不變時(shí),不同站點(diǎn)布局形式可以提高廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)垂直定位精度。

下面我們?cè)賹?duì)保持高度層不變,調(diào)整基線長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響進(jìn)行分析。圖9是在上述星形布站方式仿真條件基礎(chǔ)上,僅調(diào)整基線長(zhǎng)度為30 km?？梢钥闯鲈黾踊€長(zhǎng)度一定程度上提高了廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)的垂直定位精度。

圖9 星形4站VDOP仿真結(jié)果(高度8 km,基線30 km)Fig.9 VDOP of 4 star stations(8 km height,baseline 30 km)

在實(shí)際外場(chǎng)測(cè)試中,為了保證包圍中心區(qū)域的精度,采用了類似星形的布站架構(gòu),基線選取為20 km左右,實(shí)測(cè)定位效果較好。

上述仿真分析均考慮了外場(chǎng)應(yīng)用情況,仿真基線設(shè)置和高度層變化符合實(shí)際環(huán)境,在實(shí)際外場(chǎng)測(cè)試中,也驗(yàn)證了該分析方法的有效性。

4 結(jié) 論

目標(biāo)高度對(duì)廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)定位影響較大,特別是垂直定位精度在高度較低時(shí)降低明顯。在高度不變的情況下,適合的布站形狀和基線長(zhǎng)度可提高系統(tǒng)定位精度。本文通過(guò)針對(duì)廣域多點(diǎn)定位系統(tǒng)的不同布局方式,調(diào)整目標(biāo)飛行高度,分析了水平精度稀釋和垂直精度稀釋的變化規(guī)律,結(jié)果準(zhǔn)確可靠,對(duì)實(shí)際布局中如何保障系統(tǒng)定位精度具有重要參考價(jià)值。

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