一種改進(jìn)的Fitz載波頻偏估計(jì)方法及其仿真

孟慶萍,周新力,田 偉

(1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì),山東煙臺(tái) 264001;2.海軍航空工程學(xué)院 電子工程系,山東煙臺(tái) 264001;3.海軍航空工程學(xué)院 訓(xùn)練部,山東 煙臺(tái) 264001)

1 引 言

在無(wú)線通信系統(tǒng)中,收發(fā)雙方的載波頻率偏移嚴(yán)重影響了系統(tǒng)性能。關(guān)于載波頻偏估計(jì)的方法很多文獻(xiàn)進(jìn)行了探討[1-13]。就目前的載波頻偏估計(jì)方法來(lái)看,其頻偏捕獲范圍、估計(jì)精度以及抗噪聲性能之間存在矛盾。當(dāng)接收端信噪比低于某信噪比門限時(shí),估計(jì)性能會(huì)迅速惡化,無(wú)法滿足接收機(jī)解調(diào)的要求。因此,研究低信噪比條件下的大頻偏估計(jì)問題具有十分重要的意義。

目前頻偏估計(jì)方法主要分為兩類:基于時(shí)域的估計(jì)方法和基于頻域的估計(jì)方法[14]。基于時(shí)域估計(jì)方法的頻率估計(jì)器硬件消耗相對(duì)較小,它有幾種不同的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu),可以歸結(jié)為兩種形式:基于相鄰接收信號(hào)差分和基于自相關(guān)函數(shù)的方法。其中基于相鄰接收信號(hào)差分的頻偏估計(jì)方法捕獲范圍大,但估計(jì)精度低;基于自相關(guān)函數(shù)的頻偏估計(jì)方法由于利用自相關(guān)函數(shù)的相位估計(jì)頻偏,所以其估計(jì)精度高,但是其捕獲范圍小。本文給出一種基于自相關(guān)函數(shù)的改進(jìn)Fitz算法,它利用自相關(guān)函數(shù)序列的差分代替自相關(guān)函數(shù)的相位估計(jì)載波頻偏,解決了其捕獲范圍小的問題,并且保持了其較低的信噪比門限,可以實(shí)現(xiàn)大頻偏和低信噪比條件下的高精度估計(jì)。

2 經(jīng)典頻偏估計(jì)方法及比較

假設(shè)發(fā)送信號(hào)的調(diào)制方式為MPSK,接收信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)均衡,不存在符號(hào)同步誤差,均衡后的信號(hào)近似符合加性高斯白噪聲條件,碼間干擾可以忽略,則均衡輸出的信號(hào)可以表示為

式中,sk為調(diào)制后的發(fā)送數(shù)據(jù),Δf為信號(hào)載波頻偏,n(k)為獨(dú)立同分布的零均值復(fù)噪聲信號(hào),噪聲方差為σ2。對(duì)于接收信號(hào) x(k),采用數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計(jì)方法,將已知數(shù)據(jù) sk取共軛后與接收信號(hào)相乘,可以得到:

式中,＊表示取共軛運(yùn)算。

時(shí)域頻偏估計(jì)方法分為兩類,一類利用接收信號(hào)的差分信息估計(jì)頻偏,稱為基于接收信號(hào)差分的頻率估計(jì)方法。此類方法以L&W方法[1]和Kay[2]方法為代表。

L&W方法:

Kay方法:

式中,w1和w2為用于平滑的窗函數(shù)。

基于接收信號(hào)差分的頻偏估計(jì)方法估計(jì)范圍大,理想情況下可以估計(jì)的歸一化頻偏(ΔfT)范圍為(-0.5,0.5),并且都是無(wú)偏估計(jì);但是這類估計(jì)方法的信噪比門限非常高,也就是說(shuō)僅在非常大的信噪比條件下才能達(dá)到CRB界(Cramer-Rao),信噪比門限以下的估計(jì)性能迅速惡化。

由于沒有充分利用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,基于相鄰接收信號(hào)差分的頻偏估計(jì)方法抗噪聲性能很差。另一類基于自相關(guān)函數(shù)的頻偏估計(jì)方法充分利用了信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,使得其抗噪聲性能增強(qiáng),信噪比門限大大降低。這類方法以Fitz[3]、L&R[4],以及M&M[5]方法為代表。設(shè):

Fitz方法:

L&R方法:

M&M方法:

和基于接收信號(hào)差分的頻偏估計(jì)方法相反,基于自相關(guān)函數(shù)的頻偏估計(jì)方法的信噪比門限大大降低。Fitz和L&R方法的估計(jì)范圍和估計(jì)精度相矛盾;M&M方法的估計(jì)范圍不受到相關(guān)長(zhǎng)度的影響,理想情況下可估計(jì)的歸一化頻偏達(dá)到(-0.5,0.5),和Fitz和L&R方法相比較,其信噪比門限稍高,但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于L&W方法和Kay方法。

3 一種改進(jìn)的Fitz載波頻偏估計(jì)方法

對(duì)比Fitz方法和M&M方法可以看出,Fitz方法利用的是自相關(guān)序列R(m)的相位估計(jì)頻偏,其估計(jì)范圍和利用的自相關(guān)序列長(zhǎng)度L有關(guān),估計(jì)范圍會(huì)隨著L的增大而減少。而M&M方法利用的是自相關(guān)序列差分的相位,其估計(jì)范圍與利用的差分序列的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。仿照M&M方法,利用自相關(guān)序列差分估計(jì)頻偏,修改Fitz方法的窗函數(shù),增大其估計(jì)范圍,將改進(jìn)的Fitz方法稱為Fitz-improved方法。表達(dá)式為

由式(13)得

根據(jù)式(8)和式(14)以及式(15)得到:

整理得到 w(m)= w(m+1)+w3(m),將兩邊求和:

整理得到:

根據(jù)式(14)得到:

整理可得:

將式(9)中的 w3(m)代入式(20)得到:

通過(guò)利用自相關(guān)函數(shù)序列差分代替自相關(guān)函數(shù)序列估計(jì)載波頻偏,使得其估計(jì)范圍和自相關(guān)函數(shù)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān),擴(kuò)大了其估計(jì)范圍,同時(shí)又保留了Fitz方法低信噪比門限的優(yōu)點(diǎn)。

4 仿真分析

圖1 Fitz-improved方法的頻偏估計(jì)曲線Fig.1 Average of frequency estimation of Fitz-improved method

圖2 Fitz-improved方法的歸一化頻偏估計(jì)方差Fig.2 Normalized estimation variance of Fitz-improved

下面考察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N以及相關(guān)長(zhǎng)度L對(duì)Fitzimproved方法的影響。圖3為接收數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N對(duì)此方法估計(jì)性能的影響,此時(shí)相關(guān)長(zhǎng)度L=N/2。可以看出,增加接收數(shù)據(jù)長(zhǎng)度能夠改善性能。

圖3 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)Fitz-improved方法的估計(jì)方差影響Fig.3 Impact of length of data on estimation variance of Fitz-improved

圖4 為固定接收數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N,自相關(guān)函數(shù)的最大長(zhǎng)度L對(duì)此方法估計(jì)性能的影響。從圖中可以看出,當(dāng) L=N/2時(shí),估計(jì)性能最優(yōu)。

圖4 自相關(guān)序列長(zhǎng)度對(duì)Fitz-improved方法的估計(jì)方差影響Fig.4 Impact of length of autocorrelation sequences on estimation variance of Fitz-improved

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)比分析現(xiàn)有經(jīng)典頻偏估計(jì)方法,本文給出了一種基于自相關(guān)函數(shù)的改進(jìn)Fitz頻偏估計(jì)方法。和原有的利用自相關(guān)函數(shù)的Fitz頻偏估計(jì)方法相比,該方法由于利用自相關(guān)函數(shù)差分估計(jì)頻偏,所以其頻偏捕獲范圍和自相關(guān)函數(shù)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān),捕獲范圍大,同時(shí)又保持了原有Fitz方法在低信噪比情況下估計(jì)精度高的優(yōu)點(diǎn),適用于大頻偏和低信噪比下的載波頻偏估計(jì)。

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