經(jīng)濟增長模型中可再生能源消費路徑的數(shù)量分析

林麗

（宿遷學院，江蘇 宿遷 223800）

經(jīng)濟增長模型中可再生能源消費路徑的數(shù)量分析

林麗

（宿遷學院，江蘇 宿遷 223800）

本文研究了在有可再生能源投入的經(jīng)濟模型中消費路徑的變化，討論了效用貼現(xiàn)率，能源再生率，技術(shù)水平和邊際效用的彈性對消費路徑的影響.分析表明：技術(shù)參數(shù)越大，消費峰值越大，達到消費峰值的時間越長，消費路徑越平緩；當能源再生速率越大，消費峰值越大，消費路徑越平緩；貼現(xiàn)率越小，消費能達到的峰值越大，消費路徑很平緩；邊際效用的彈性越大，消費峰值越大，消費路徑也很平緩.結(jié)果表明政府可以采取相應(yīng)的措施來間接調(diào)節(jié)模型中的參數(shù)，以實現(xiàn)經(jīng)濟的持續(xù)增長.

能源；經(jīng)濟增長；消費路徑

能源是現(xiàn)代國民經(jīng)濟生產(chǎn)及經(jīng)濟增長的重要動力來源.但幾乎在所有的經(jīng)濟增長理論中,經(jīng)濟增長被認為只是資本、技術(shù)、儲蓄率、就業(yè)以及制度等因素的函數(shù),能源資源能夠相互替代或被“其他生產(chǎn)要素”所替代.換句話說，能源資源只是經(jīng)濟增長的影響因素而非決定因素.那么，能源在現(xiàn)代經(jīng)濟增長中究竟起著什么樣的作用？眾多文獻對這一問題進行了研究.研究結(jié)果表明，在一定技術(shù)條件下，即使能源存量是有限的，實現(xiàn)經(jīng)濟長期保持正的增長率也是可能的.采用計量經(jīng)濟學方法，使用能源和資本作為投入建立我國的生產(chǎn)函數(shù)，研究表明能源—資本間的替代具有很大的不確定性，這種不確定性決定了未來中國經(jīng)濟的發(fā)展需要巨大的資本投入去提高能效和開發(fā)新的能源.文獻中建立了一個以資本、能源和勞動力為投入，并考慮時間因素的中國超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型，分析了各種投入的產(chǎn)出彈性、替代彈性和技術(shù)進步的差異，指出了中國能源經(jīng)濟系統(tǒng)的主要特征和變化趨勢.就我國目前能源和經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀而言，能源作為國民經(jīng)濟的瓶頸制約并沒有得到根本緩解.能源需求和對先進能源技術(shù)的需求，對我國目前的經(jīng)濟增長依然至關(guān)重要.因此,如何實現(xiàn)能源的可持續(xù)利用及經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展成為現(xiàn)代經(jīng)濟學研究的熱點之一.在現(xiàn)代經(jīng)濟增長模型引入能源約束，討論如何在能源可持續(xù)利用的前提下，實現(xiàn)經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展.有些文獻研究了有可耗竭能源投入的經(jīng)濟模型中，經(jīng)濟消費路徑的變化情況，主要討論了貼現(xiàn)率對經(jīng)濟消費路徑的影響，指出貼現(xiàn)率越小，消費峰值越大，達到峰值的時間越長，消費路徑越平緩.本文研究在有可再生能源投入的經(jīng)濟模型中消費路徑的變化，以及效用貼現(xiàn)率、能源再生率和技術(shù)水平對消費路徑的影響，并為實現(xiàn)經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展提出了相應(yīng)的政策建議.

1 能源與經(jīng)濟增長的系統(tǒng)分析

能源消費數(shù)量和經(jīng)濟發(fā)展數(shù)量之間呈低能源消費系數(shù)→上升→下降→低能源消費系數(shù)的發(fā)展變化規(guī)律或呈高能源經(jīng)濟效率→下降→上升→高能源經(jīng)濟效率的發(fā)展變化規(guī)律.低能源消費系數(shù)又叫國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗.能源經(jīng)濟效率是能源消費系數(shù)的倒數(shù).它們都是反映能源消費和經(jīng)濟發(fā)展數(shù)量關(guān)系的指標.根據(jù)研究，能源消費系數(shù)不是固定不變的，在不同的歷史時期和不同的條件下有著很大的差別，但也不是任意亂變沒有規(guī)律，而是按著上述變化規(guī)律發(fā)展，幾乎沒有一個國家例外.在工業(yè)化以前，以傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟為主，生產(chǎn)用商品能源很少，生活用能也很少，因此，每單位經(jīng)濟價值所消耗的能源數(shù)量很少，能源消費系數(shù)很低.但在工業(yè)化過程中，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生變化，社會財富有大部分依靠消耗大量能源產(chǎn)生，因此，每單位經(jīng)濟價值消耗的能源數(shù)量增加，能源消費系數(shù)上升.到了工業(yè)比重達到一定數(shù)量，第三產(chǎn)業(yè)得到發(fā)展，并由于科學技術(shù)的進步和管理的改善，以及其他種種因素（如能源價格上漲），能源消費系數(shù)不再無止境的上升，而逐漸下降.最后能源消費系數(shù)將在一個比較合適的水平上穩(wěn)定發(fā)展.工業(yè)發(fā)達國家，現(xiàn)正處在能源消費系數(shù)下降，以至進入低能源消費系數(shù)穩(wěn)定發(fā)展的時期.而我國尚處在能源消費系數(shù)下降時期.我國國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗從黨的十一屆三中全會以后不斷下降，從1979－1995年，年均下降4.5%.但是同世界各國橫向比較看，我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗是一百多個國家和地區(qū)中最高的，比低收入國家中能耗最高的印度高1.2倍，比日本高5倍，比法國高3.3倍，比聯(lián)邦德國高3.1倍，比英國高2.9倍，比美國高2.8倍.因此，不斷降低我國的能源消費系數(shù)是我國長期的任務(wù).每個部門都要為此而努力.

另據(jù)美能源部發(fā)表的《1997年國際能源展望》報告顯示，隨著世界經(jīng)濟的發(fā)展，全球能源消費在未來20年內(nèi)將持續(xù)增加.過去，世界能源消費主要集中在發(fā)達國家，發(fā)展中國家正在逐漸趕上來.到1995年，世界能源消費比15年前增長了約77%，其中發(fā)達國家的能源消費增長了48%，美國增長了34%，而發(fā)展中國家作為一個整體增長了252%，經(jīng)濟發(fā)展迅速的亞洲地區(qū)的增長幅度則得到了268%.有關(guān)專家指出，目前能源充足的歐洲在2020年也將面臨能源短缺的危險.

我們大規(guī)模的工業(yè)化開始于50年代，迅速發(fā)生的社會生產(chǎn)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變、不斷擴大的制造業(yè)生產(chǎn)和城市化發(fā)展造成了全國能源礦產(chǎn)消費的急劇增長.1953—1978年和1979—2005年兩個不同歷史階段中國實際G D P的年均增長速度分別為5.78%、9.47%，能源消費量年均增長速度分別為9.89%、5.26%.中國的人均能源消費量也在不斷上升，2005年相當于1953年的19倍.但是中國的能源消費從整體上講還屬于粗放型能源利用方式，能源消費強度很高，與現(xiàn)代集約經(jīng)濟發(fā)展的要求還有很大的差距.

當前，我國能源工業(yè)面臨著經(jīng)濟增長和結(jié)構(gòu)調(diào)整的雙重壓力.一方面，經(jīng)濟增長相應(yīng)地帶動能源工業(yè)的增長，另一方面，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的調(diào)整制約著能源工業(yè)的增長.眾所周知，我國已經(jīng)成為能源生產(chǎn)和消費大國，但卻不是一個世界經(jīng)濟強國.1998年中國一次能源生產(chǎn)總量列世界第三位，能源消費列世界第二位，同時我國又是世界電力生產(chǎn)大國，1998年全國發(fā)電量居世界第二位，裝機總?cè)萘烤邮澜绲谌?但是，全國國民生產(chǎn)總值不僅落后與美國，日本和德國等一流世界經(jīng)濟強國，而且距世界二流國家如法，英，意等也有不少差距.顯然，我們消耗了太多的能源，卻沒有生產(chǎn)出相應(yīng)的財富.中國的現(xiàn)代化需要足夠的能源供應(yīng).中國如果不能解決好能源問題，不僅經(jīng)濟不能高速健康發(fā)展，國家的戰(zhàn)略目標難以實現(xiàn)，而且還會給世界能源市場和全球環(huán)境帶來嚴重問題.在未來的一段時間內(nèi)，可以肯定中國的經(jīng)濟發(fā)展將繼續(xù)保持良好的增長勢頭，如果依照目前的消費水平和現(xiàn)有的經(jīng)濟增長方式發(fā)展下去，即靠大量消耗資源，大量增加能源供應(yīng)來支撐經(jīng)濟增長，一方面將造成資源的嚴重短缺，另一方面，經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展必將、受到嚴重制約.

為此，本文引入Ramsey-Cass-Koopmans模型，分別探討經(jīng)濟增長中的貼現(xiàn)率，能源再生率，技術(shù)水平和邊際效用的彈性對能源消費路徑影響.政府可以采取相應(yīng)的措施來間接調(diào)節(jié)模型中的參數(shù)，以實現(xiàn)能源消費的集約化與經(jīng)濟的可持續(xù)增長.

2 Ramsey-Cass-Koopmans模型引入

本文把儲蓄率內(nèi)生化視為是由消費者的最優(yōu)行為得到的.這一方面的最早的貢獻是屬于R a m s e y(1928年)，他首次采用變分法討論消費者的最優(yōu)儲蓄和消費問題.雖然他的方法出現(xiàn)的很早，但是人們一直沒有認識到他考慮問題的重要性和討論方法的先進性.

借鑒常規(guī)的經(jīng)濟增長模型，本文采用下面的基本假設(shè)：第一，家庭擁有的經(jīng)濟的資源，如家庭擁有資本、勞動力；他們通過自己的效用極大化決定自己的消費路徑，資本積累路徑，同時包括生養(yǎng)多少小孩和利用多少時間工作等等.第二，廠商利用資源，如廠商利用資本和勞動力來生產(chǎn)產(chǎn)品和其他公司的消費.廠商通過自己的理性行為決定利用多少資源，例如雇傭多少勞動力，采用何種生產(chǎn)技術(shù)和生產(chǎn)多少產(chǎn)品.第三，通過市場調(diào)節(jié)，公司把生產(chǎn)的產(chǎn)品賣給家庭和其他公司，家庭出賣自己的資源，通過市場調(diào)節(jié)達到所有的供給等于需求.在家庭問題中，假設(shè)貼現(xiàn)率是給頂?shù)恼?shù)，1>ρ>0.這樣消費者所有效用的貼現(xiàn)和可以表示為(c(t))ente-ρtd t.顯然為保證積分有效，必須進一步地假設(shè)ρ>n.

對于每個家庭來講，它的問題就是在自己的預(yù)算約束下選擇它的消費路徑、資本存量路徑和勞動力供給路徑來極大化它的效用.在人均化的模型中等價于選擇人均消費路徑c(t)和人均資本積累路徑k（t）來極大化其效用.即在給頂?shù)某跏既司Y本存量k(0)=k0和預(yù)算約束下，極大化目標函數(shù).H a m i l t o n系統(tǒng)來求解上述優(yōu)化為體，對應(yīng)于上面的優(yōu)化為體定義H a m i l t o n方程.

其中λ為H a m i l t o n乘子，它表示財富的現(xiàn)值影子價格，代表從時刻0來看，在t時刻一個單位的資本存量的增加所帶來得最優(yōu)效用的增加量.

2.1 各種終點約束情形

考慮在微分方程約束下的優(yōu)化問題：

受約束與x(t)=g(t,x(t),u(t))，x(t00)=x0.在t0處的約束可以氛圍以下幾種情形：

x(t1)=x1；x(t1)自由；x(t1)≥0；K(x(t1),t1)≥0，t1自由.

定理 x*(t),u*(t),t∈[t0,t1]為最優(yōu)為體的解，則存在H a m i lt o n乘子λ*(t)，t∈[t0,t1]，滿足：最優(yōu)性條件：

2.2 帶約束的控制問題

現(xiàn)在考慮一般的帶約束的控制問題，這里涉及到的問題不僅帶微分方程約束，同時也帶有代數(shù)約束為：x(t0)=x0m a x受約束于x(t)=g(t,x(t),u(t))，h(t,x(t),u(t))≤0，和t0,t1,x(t0)=x0給定；x(t1)自由.這里函數(shù)f、g和h都是二階連續(xù)可微的函數(shù).我們定義H a m i l t o n方程為：

H(t,x,u,λ)=f(t,x,u)+λg(t,x,u)+μh(t,x,u)；其中λ為H a m i l t o n乘子，μ為拉格朗日乘子.由此可以有下面的最優(yōu)性條件：

定理 如果x*(t),u*(t),t∈[t0,t1]為問題的解，則存在H a m i l t o n乘子λ*(t)，t∈[t0,t1]，μ滿足：

則E u l e r方程為：

3 基于能源投入的經(jīng)濟增長模型的消費路徑分析

3.1 模型建立

綜合以上分析，我們假設(shè)一個只有能源和資本兩種投入的經(jīng)濟系統(tǒng).t時刻投入生產(chǎn)的能源和資本分別為E和K，生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯型，且規(guī)模報酬不便，即F(K,E) =KαE1-α.設(shè)t時刻經(jīng)濟系統(tǒng)的消費為C，消費者的效用函數(shù)具有不變跨期替代彈性（C E S型），U(C)=，其中θ為邊際效用的彈性.又設(shè)t時刻能源存量為S，能源的再生速率為σ，則t時刻能源存量的變化方程為S觶=σS-E.不同時刻效用貼現(xiàn)率為常數(shù)ρ>0.則在無限時域下，消費者面臨的問題是選擇消費C和能源投入量E，以最大化貼現(xiàn)后的效用之和.即下列優(yōu)化問題.

3.2 模型求解及消費路徑模擬

在上述優(yōu)化模型中，C,E是控制變量，K,S是狀態(tài)變量.作如下的H a m i l t o n函數(shù)其中λ1，λ2分別為t時刻資本，能源的影子價格.下面我們借助于一階最優(yōu)條件來求消費路徑.設(shè)該經(jīng)濟系統(tǒng)的資本—能源比為k，則生產(chǎn)函數(shù)的集約形式為：

結(jié)合以上R a m s e y-C a s s-K o o p m a n s模型的引入分析，本文最終得到的消費路徑如下：

下面我們對H(t)進行模擬，由于C(0)初值一旦取定，并不會影響對消費路徑的研究.對E(0)進行滿足初始條件S觶=σS-E，S(0)=S0S(t)=0的取值.為了比較全面的觀察經(jīng)濟系統(tǒng)消費路徑隨各個參數(shù)的變化情況，我們選取E(0)=100，K(0)=0.1，利用計算機對經(jīng)濟系統(tǒng)的消費路徑進行模擬，結(jié)果見圖1，圖2，圖3，圖4.其中，圖中曲線均為取對數(shù)后的消費路徑.

圖1 a表示α

圖1中，取σ=0.0003,θ=1.5,ρ=0.0006，即當能源再生率，邊際效用的彈性，貼現(xiàn)率都不變時，技術(shù)參數(shù)的變化對消費路徑的影響.表明技術(shù)參數(shù)越大，消費峰值越大，達到消費峰值的時間越長，消費路徑越平緩.

圖2 d表示σ

圖2中，取α=0.6,θ=1.5,ρ=0.0006.即當技術(shù)參數(shù)，邊際效用的彈性，貼現(xiàn)率不變時，能源的再生速率對消費路徑的影響.表明當能源再生速率越大，消費峰值越大，消費路徑越平緩.

圖3 p表示ρ

圖3中，取α=0.6,θ=1.5,σ=0.0003，即當技術(shù)參量，邊際效用的彈性，能源的再生速率不變時，貼現(xiàn)率對消費路徑的影響.表明貼現(xiàn)率越小，消費能達到的峰值越大，消費路徑平緩.

圖4 t h a表示θ

圖4中，取α=0.6,ρ=1.5,σ=0.0003，即技術(shù)參數(shù)，貼現(xiàn)率，能源的再生速率不變時，邊際效用的彈性對消費路徑的影響.表明邊際效用的彈性越大，消費峰值越大，路徑平緩.

終上所述，我們可以得出：首先，即當能源再生率，邊際效用的彈性，貼現(xiàn)率不變時，技術(shù)參數(shù)的變化對消費路徑的影響為技術(shù)參數(shù)越大，消費峰值越大，達到消費峰值的時間越長，消費路徑越平緩.其次，當技術(shù)參數(shù)，邊際效用的彈性，貼現(xiàn)率不變時，能源的再生速率對消費路徑的影響為能源再生速率越大，消費峰值越大，消費路徑越平緩.這表明改善能源再生率可以有效地改善經(jīng)濟發(fā)展.再次，當技術(shù)參數(shù)，邊際效用的彈性，能源的再生速率不變時，貼現(xiàn)率對消費路徑的影響為貼現(xiàn)率越小，消費能達到的峰值越大，消費路徑很平緩.最后，當技術(shù)參數(shù)，貼現(xiàn)率，能源的再生速率不變時，邊際效用的彈性對消費路徑的影響為邊際效用的彈性越大，消費峰值越大，路徑也很平緩.

4 結(jié)論

本文建立了有可再生能源投入的經(jīng)濟增長模型，在一定參數(shù)條件下，通過嚴格的數(shù)學推演，獲得了經(jīng)濟系統(tǒng)消費路徑的顯式解，進一步研究經(jīng)濟系統(tǒng)消費路徑的變化.分析表明，效用貼現(xiàn)率、能源再生率、生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)參數(shù)和邊際效用的彈性都對消費路徑有影響.表明技術(shù)參數(shù)越大，消費峰值越大，達到消費峰值的時間越長，消費路徑越平緩；當能源再生速率越大，消費峰值越大，消費路徑越平緩；這表明改善能源再生率可以有效地改善經(jīng)濟發(fā)展；貼現(xiàn)率越小，消費能達到的峰值越大，消費路徑很平緩；邊際效用的彈性越大，消費峰值越大，路徑也很平緩.因此，根據(jù)本文的分析結(jié)果，政府可以采取相應(yīng)的措施來間接調(diào)節(jié)模型中的參數(shù)，以實現(xiàn)經(jīng)濟的持續(xù)增長.通過相應(yīng)的財政、金融政策，利用經(jīng)濟杠桿調(diào)節(jié)消費者的效用貼現(xiàn)率；通過對新能源技術(shù)的支持和投入，來增大能源實際再生率；通過R&D投入和人力資本開發(fā)增大技術(shù)參數(shù).所有這些，都會對經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展起到積極的作用.

注 釋：

①為方便，這里我們使用的是現(xiàn)值Hamilton函數(shù)，貼現(xiàn)因子未包含其中，但結(jié)果是與考慮時一致的.

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1673-260X（2012）10-0071-04