淺談概率論教學(xué)改革

吳芙蓉

（呼和浩特民族學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

淺談概率論教學(xué)改革

吳芙蓉

（呼和浩特民族學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

概率論是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學(xué)，是一門將數(shù)學(xué)的抽象內(nèi)容與實際生活中的問題聯(lián)系起來的課程，但目前高等院校概率論的教學(xué)普遍存在課程內(nèi)容抽象難懂、教學(xué)方式單一死板、授課過程枯燥乏味學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣等問題.本文針對概率論理論性強、應(yīng)用廣泛、內(nèi)容抽象的特點，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考試考核等三個方面簡單論述概率論教學(xué)改革.

概率論；教學(xué)改革

概率論是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學(xué)，是一門將數(shù)學(xué)的抽象內(nèi)容與實際生活中的問題聯(lián)系起來的課程，是我國高等院校教育中的三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課之一.它不僅廣泛的應(yīng)用于自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，而且在社會科學(xué)的許多領(lǐng)域也日益受到重視.但因為概率論的課程內(nèi)容抽象難懂、教學(xué)方式單一死板、授課過程枯燥乏味學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，因此對概率論教學(xué)進行改革是非常重要的.下面從三個方面簡單介紹.

1 改革教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容的改革是概率論教學(xué)改革的重要一部分.概率論的教學(xué)中普遍存在課程內(nèi)容抽象難懂的問題，教授知識首先要讓學(xué)生了解本課程，提起對本課程的學(xué)習(xí)興趣，再讓學(xué)生理解和掌握課程內(nèi)容，并能應(yīng)用所學(xué)知識.因此改革教學(xué)內(nèi)容，要讓課程教學(xué)內(nèi)容趣味化、實用化.

在現(xiàn)實世界中發(fā)生的現(xiàn)象千姿百態(tài)，概括起來無非是兩類現(xiàn)象：確定性的和隨機性的.有一類現(xiàn)象，在一定的條件下是必然會發(fā)生的（或必然不會發(fā)生），例如，水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下溫度持續(xù)達到100℃時必然沸騰，溫度為0℃以下時必然結(jié)冰；同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引等等，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.另有一類現(xiàn)象，在一定條件下，試驗有多種可能的結(jié)果，但事先又不能預(yù)測是哪一種結(jié)果，例如，拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，也有可能反面朝上；買彩票有可能中獎，也有可能不中獎等等，此類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，它們是不確定的.人們經(jīng)過長期實踐并經(jīng)過深入研究之后，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)象雖然就每次試驗（或觀察結(jié)果）來說，它具有不確定性，但在大量重復(fù)試驗或觀察下，它的結(jié)果卻出現(xiàn)出某種規(guī)律性.概率論就是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.講授教學(xué)內(nèi)容時舉一些同學(xué)耳熟能知的例子，使同學(xué)們能了解概率論所要解決的實際問題，引發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣.盡管如此，概率論的抽象性理論理解起來還是很難.要使學(xué)生們較快的理解概率論的理論，在教學(xué)內(nèi)容上就要進行改革.對于一些抽象的基本概念注重選擇生活、生產(chǎn)實踐中的一些事例，運用數(shù)學(xué)的方法觀察和分析這些實例，從而拉近概率論理論知識與實際生活的距離，并能觸發(fā)學(xué)生聽課的興趣，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生興趣，更能加強數(shù)學(xué)理論知識的實用性與應(yīng)用性.例如，概率論中的數(shù)學(xué)期望是一個比較抽象的數(shù)學(xué)概念.為了使同學(xué)們理解這個概念，從生活中的平均數(shù)推出加權(quán)平均數(shù)，很自然的定義出數(shù)學(xué)期望的概念.它就是按概率取平均.例如：

要評判一個射手的射擊水平，需要知道射手平均命中環(huán)數(shù).設(shè)射手A在同樣條件下進行射擊，命中的環(huán)數(shù)X是隨機變量，其分布律如（表1）所示.

表1

由X的分布律可知，若射手A共射擊N次，在N次射擊中，大約有0.1×N次擊中10環(huán)，0.1×N次擊中9環(huán)，0.2×N次擊中8環(huán)，0.3×N次擊中7環(huán)，0.1×N次擊中6環(huán)，0.1×N次擊中5環(huán)，0.1×N次脫靶.于是在N次射擊中，射手A擊中的環(huán)數(shù)之和為

平均每次擊中的環(huán)數(shù)約為

在概率論中這種與生活、生產(chǎn)實踐有密切聯(lián)系的實際例題很多，通過講解這些例題，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能使理論教學(xué)內(nèi)容生動，簡單易懂，還能加強教學(xué)內(nèi)容的實用性與應(yīng)用性.

2 改革課堂教學(xué)模式、教學(xué)方法

概率論教學(xué)改革的第二部分是改革教學(xué)模式.教學(xué)模式是指教學(xué)思想和教育理論指導(dǎo)下形成教學(xué)活動的基本框架.教學(xué)方法是為了達到教育目的、完成教學(xué)任務(wù)所采取的教學(xué)方式和手段的一套完整體系.傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方式單一死板、授課過程枯燥乏味使學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)內(nèi)容更加難懂、難用.因此對教學(xué)模式、教學(xué)方法進行改革是非常有必要的.

首先在課堂教學(xué)中運用多媒體教學(xué).多媒體具有豐富的表現(xiàn)力，能將文字、圖表、聲音和動、靜圖像集成在一起，構(gòu)成教學(xué)軟件，創(chuàng)造一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學(xué)環(huán)境，使內(nèi)容更充實、更豐富、更形象、更具吸引力，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了教學(xué)內(nèi)容的趣味性.概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，而要想獲得隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就要進行大量重復(fù)試驗，其教學(xué)過程中，大多數(shù)概念及例題背景知識較多，書寫耗時費力，這在有限的課堂時間內(nèi)難以實現(xiàn).為此，我們在教學(xué)中采用多媒體輔助手段，通過計算機圖形演示、動畫模擬、數(shù)值計算及文字說明等，增加課堂教學(xué)信息量，提高學(xué)習(xí)效率，達到教學(xué)目的.

其次課堂教學(xué)直觀化，就是在對知識點給予嚴(yán)密陳述和嚴(yán)謹(jǐn)推理的同時，盡量讓學(xué)生獲得直觀性的印象，了解它們的直觀意義，以便于學(xué)生理解、掌握和記憶.在教學(xué)中，教師可以采用圖形的形式，表達概率論問題的實質(zhì)與思路，是學(xué)生借助視覺迅速感知并理解，從而使抽象變得具體，啟發(fā)學(xué)生的思路.例如，講授事件的運算時，可通過集合圖形加以說明時間運算的定義，能使學(xué)生更簡單直觀的理解和掌握新知識；又例如，講授分布函數(shù)求法時，可通過圖形來說明其定義，能讓抽象的分布函數(shù)定義變得具體、簡單、直觀、深刻.可以舉一個例子：

隨機變量X的分布律如（表2），求其分布函數(shù)F(x).

表2

由隨機變量X的取值可知，可將x軸分為五個部分，分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}是隨機變量X小于等于數(shù)x的概率，因此，

圖1

（1）x≥1時，由（圖1）中①可知,隨機變量X的所有取值都包含在事件X≤x當(dāng)中，故F(x)={X≤x}=1；

（2）1>x≥0時，由（圖1）中②可知,隨機變量X的三個取值包含在事件X≤x當(dāng)中，故F(x)={X≤x}=0. 2+0.3+0.4=0.9；

（3）0>x≥-1時，由（圖1）中③可知,隨機變量X的兩個取值包含在事件X≤x當(dāng)中，故F(x)={X≤x}=0.5；

（4）-1>x≥-2時，由（圖1）中④可知,隨機變量X的一個取值包含在事件X≤x當(dāng)中，故F(x)={X≤x}=0.2；

（5）-2>x時，由（圖1）中⑤可知,隨機變量X的所有取值都不包含在事件X≤x當(dāng)中，故F(x)={X≤x}=0.

即，隨機變量X的分布函數(shù)為

如此，通過圖像，分布函數(shù)這個抽象，難懂的內(nèi)容變得具體、簡單、直觀、深刻.同樣在課堂教學(xué)中，對于一些抽象的公式，教師在嚴(yán)格證明的同時，運用示意圖方法、直觀理解方法講述其直觀的理解，讓抽象難懂的課程內(nèi)容變得具體、簡單，印象直觀、深刻.這會有助于學(xué)生的理解、掌握和記憶.

3 改革課程考試考核方法

隨著教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法的改革，對概率論考試考核方式進行改革也是十分有必要的.高等學(xué)校加強素質(zhì)教育，要求我們必須把傳授知識、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)三者有機結(jié)合.以往的考試考核形式是期末閉卷考試80%，平時成績20%決定該門課程的成績，這樣的考核方法理論考試起主導(dǎo)作用，不能真實反映學(xué)生的實際能力，尤其對學(xué)生的應(yīng)用能力沒有進行考核.通過改革將本課程的考核方法修改為期末考試40%、期中考試20%、平時成績40%.期末考試為閉卷考試，主要考核學(xué)生對本課程概念、性質(zhì)、定理等理論知識的掌握情況；期中考試為開卷考試，主要考核學(xué)生的對教材的掌握及對理論知識的應(yīng)用情況；平時成績由課堂提問、解題，課后作業(yè)，小測試，試驗，小論文等部分組成，主要考核學(xué)生的應(yīng)用能力、分析能力、實踐能力、自學(xué)能力、表達能力、理解能力等等.通過這樣考試考核方法，不僅能對學(xué)生的理論知識的掌握進行考核，也能對學(xué)生的實際應(yīng)用能力進行考核.

教學(xué)改革是一項長期而復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不能一蹴而就.在現(xiàn)行的高等教育體系下，隨著概率論的迅速發(fā)展和人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，必須對課程教學(xué)進行改革，采用靈活多變的教學(xué)方法和形式，致力培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力是我們永遠的目標(biāo).在今后的教育教學(xué)當(dāng)中，將繼續(xù)從多方面進行教學(xué)改革，達到培養(yǎng)綜合素質(zhì)能力的學(xué)生的目標(biāo).

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