一種粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料的線粘彈性模型①

龔建良，劉佩進(jìn)，李 強(qiáng)

(西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)、與內(nèi)流場重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料主要是由高聚物為基體的粘結(jié)劑和固體顆粒的增強(qiáng)體組成［1］。高聚物基體是連續(xù)相，具有粘彈性特性，其力學(xué)性能強(qiáng)烈依賴于溫度、應(yīng)變率［2］。另外，粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料分布著大量的固體顆粒，起到增強(qiáng)作用，固體顆粒的粘性很小，但其楊氏模量比基體要大得多［3］。在外載荷的作用下，由于組分有效性能的差異，導(dǎo)致粒子與基體處應(yīng)力集中，較易產(chǎn)生界面脫濕［4］。界面脫濕是一個(gè)重要的力學(xué)行為，但在實(shí)驗(yàn)上，一般無法單獨(dú)分析一種變形特性(如脫濕)對宏觀本構(gòu)關(guān)系的影響。為了單獨(dú)定量分析界面脫濕對粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，對其展開數(shù)值模擬是必要的。

目前，國內(nèi)外針對粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)已存在研究。國內(nèi)，趙穎華于1999年，針對顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料，應(yīng)用細(xì)觀力學(xué)的均質(zhì)化方法，研究了界面損傷對顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料彈性性能的影響［5］;袁嵩于2006年，針對復(fù)合固體推進(jìn)劑，使用軸對稱單胞模型，利用細(xì)觀力學(xué)有限元法，計(jì)算了顆粒與基體粘接完好和存在脫粘兩種情況下顆粒與基體內(nèi)的應(yīng)力分布，分析了復(fù)合固體推進(jìn)劑的細(xì)觀失效機(jī)理［6］;陳建康于2003年，針對粒子增強(qiáng)體粘彈性復(fù)合材料，使用Eshelby等效理論與Mori-Tanaka法，建立了宏觀本構(gòu)關(guān)系，得出了宏觀應(yīng)變率、粒子分散度、基體的松弛時(shí)間與界面粘接強(qiáng)度對宏觀本構(gòu)關(guān)系都具有重大影響［7］。國外，伊利諾依大學(xué)的Tan于2005年，針對PBX 9501高能炸藥，使用數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)，獲取了基體與粒子的界面粘性定律，確定了模型參數(shù)［8］，并在RVE上，使用平均化與Mori-Tanaka法，確定了高三軸應(yīng)力下的線彈性宏觀本構(gòu)關(guān)系，利用有限元技術(shù)數(shù)值模擬了宏觀本構(gòu)關(guān)系，顯示了增強(qiáng)體粒子的大小對PBX 9501高能炸藥的界面脫濕有重大影響，并得出了臨界脫濕粒徑［3］。Tan于2008年，在線彈性本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，使用Laplace變換原理，將線彈性宏觀本構(gòu)關(guān)系發(fā)展到粘彈性的宏觀本構(gòu)關(guān)系，但沒有考慮脫濕發(fā)展的整個(gè)過程［9］。

本文依據(jù)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論與Laplace變換原理，利用Tan等從相關(guān)實(shí)驗(yàn)中得出粒子與基體的界面粘性模型［8］，推出了一種改進(jìn)的粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料的三維線粘彈性本構(gòu)模型，并針對高能炸藥PBX 9501展開了有限元數(shù)值模擬，探討了不同溫度、常應(yīng)變率、顆粒粒徑和粒子體積分?jǐn)?shù)對粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料力學(xué)性能的影響。

1 粒子與基體的界面粘性模型

Tan等利用數(shù)字圖像相關(guān)算法，從高能炸藥PBX 9501的緊湊拉伸實(shí)驗(yàn)中，確定了高能炸藥PBX 9501粒子與基體的界面粘性模型，如式(1)［8］:

粘性模型由3個(gè)階段組成，分別是彈性上升段、損傷發(fā)展段、完全脫濕段，且每段線性分布。它完全決定于參數(shù):粘性強(qiáng)度σmax、線性模量kσ和軟化模量

2 粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料的三維線粘彈性本構(gòu)關(guān)系

為了推出粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料的三維線粘彈性本構(gòu)關(guān)系。首先，在粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料中，給定一個(gè)代表性體積單元RVE(Representative Volume Element)，RVE的體積由基體體積Ωm和粒子體積Ωp組成，記粒子體積分?jǐn)?shù)f=Ωp/Ω。σm和σp分別表示基體和粒子的平均應(yīng)力，是二階張量。復(fù)合材料的平均應(yīng)力表示如下［3］:

同理，εm和εp分別表示基體和粒子的平均應(yīng)變。復(fù)合材料的平均應(yīng)變表示如下:

其中，fεint是考慮到粒子與基體的界面形變。εint是按照粒子與基體界面Sint的兩邊位移之差［u］=um－up來確定，是一個(gè)二階對稱張量，表示如下［3］:

式中 um和up分別表示界面處基體側(cè)和粒子側(cè)的位移;n表示單位法向量，方向指向基體;Sint表示粒子與基體的界面面積。

假定固體顆粒是線彈性與基體是粘彈性的，依據(jù)粘彈性理論，分別有本構(gòu)關(guān)系［9］:

其中

現(xiàn)將基體剪切模量Gm(t)用Prony級(jí)數(shù)表示［10］，即移位因子使用WLF式確定［11］，其中參數(shù) T0=19 ℃，C1=6.5，C2=120 ℃［12］。

為了使用彈性與粘彈性的相應(yīng)原理，需對式(5)和式(6)進(jìn)行Laplace變換:

為了在變換后的空間建立本構(gòu)關(guān)系，還需對式(2)與式(3)進(jìn)行Laplace變換:

最后，將式(7)與式(8)代入式(10)，并使用式(9)，可得到變換空間下粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料的三維本構(gòu)關(guān)系，用應(yīng)力表達(dá)［9］:

在三軸應(yīng)力載荷下，使用細(xì)觀Mori-Tanaka方法，經(jīng)過理論推導(dǎo)及近似處理，提出了改進(jìn)的粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料線粘彈性模型，表示如下:

3 數(shù)值算例與分析

為了驗(yàn)證本文模型與程序的可靠性，針對高能炸藥PBX 9501力學(xué)性能，開展了大變形有限元的數(shù)值模擬。利用Tan等從高能炸藥PBX 9501的緊湊拉伸實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)，有 σmax=1.7 MPa，kσ=1.55 GPa/線粘彈性基體的剪切模量用Prony級(jí)數(shù)表示，系數(shù)參考Mas等給出的表1，數(shù)據(jù)單位 MPa，且 G∞=0［10］;線彈性固體顆粒的體積模量14.23 GPa 和泊松比 0.31。

表1 對于高能炸藥PBX 9501的Prony級(jí)數(shù)的系數(shù)Table 1 coordination of Prony series with the high explosive PBX 9501

3.1 溫度與應(yīng)變率分別對高能炸藥PBX 9501力學(xué)性能的影響

為了分析溫度與應(yīng)變率分別對高能炸藥PBX 9501力學(xué)性能的影響，暫不考慮粒徑與粒子體積分?jǐn)?shù)的影響，取粒徑a=125 μm，f=60%。首先，在不同溫度T=0、25、50℃條件下，施加載荷應(yīng)變率=2/s，分別得到高能炸藥PBX 9501的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖1。可知，隨溫度的降低，應(yīng)力-應(yīng)變曲線往上偏，即應(yīng)力增大，這是因?yàn)殡S溫度的降低而模量升高。其次，在T=25℃的條件下，施加不同常應(yīng)變率=0.2、2、20 s－1，分別得到高能炸藥PBX 9501的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖2?？芍?，隨應(yīng)變率的降低，應(yīng)力-應(yīng)變曲線往上偏，曲線的變化與圖1類似，這種現(xiàn)象可利用時(shí)間-溫度等效原理來解釋。當(dāng)應(yīng)變率=20 s－1時(shí)，要產(chǎn)生 0.5 的應(yīng)變需0.025 s;當(dāng)應(yīng)變率=2 s－1時(shí)，要產(chǎn)生 0.5 的應(yīng)變需0.25 s;當(dāng)應(yīng)變率=20 s－1時(shí)，要產(chǎn)生 0.5 的應(yīng)變需2.5 s。所以，達(dá)到相同應(yīng)變的時(shí)間縮短，相當(dāng)于降低溫度，粘彈性基體的剪切模量更大，應(yīng)力應(yīng)更高。

圖1 不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain relation with different temperatures

圖2 不同常應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain relation with different constant strain rate

3.2 粒子體積分?jǐn)?shù)與粒徑分別對高能炸藥PBX 9501力學(xué)性能的影響

為了分析固體顆粒粒徑與粒子體積分?jǐn)?shù)分別對高能炸藥PBX 9501力學(xué)性能的影響，將其放置于T=25℃，以常應(yīng)變率=2 s－1施加載荷。首先，暫不考慮粒徑的影響，取粒徑a=125 μm，分別得出不同粒子體積分?jǐn)?shù)f=20%、60%、92.7%條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖3。

由圖3可知，隨粒子體積分?jǐn)?shù)的增大，曲線往上偏，這是因?yàn)榛w體積分?jǐn)?shù)的減小，粘彈性基體的影響減弱。同時(shí)，粒子體積分?jǐn)?shù)較大的復(fù)合材料，更易發(fā)生界面脫濕［3］。其次，在粒子體積分?jǐn)?shù)f=60%的條件下，分別得出不同粒徑α=4 μm和α=125 μm下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖4?？芍S粒徑增大，高能炸藥PBX 9501的強(qiáng)度降低，因?yàn)榱酱蟮墓腆w顆粒比粒徑小的更易發(fā)生脫濕。

圖3 不同體積分?jǐn)?shù)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stess-strain relation with different particle volume fraction

圖4 不同粒徑下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain relation with different particle size

4 結(jié)論

(1)在高應(yīng)變率或低溫條件下，粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料具有更高的應(yīng)力強(qiáng)度。

(2)粒子體積分?jǐn)?shù)越高，粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料越易發(fā)生界面脫濕。

(3)在粒子增強(qiáng)體復(fù)合材料中，粒徑大的固體顆粒比粒徑小的固體顆粒更易發(fā)生脫濕。

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