基于時(shí)變相量的配電網(wǎng)PT鐵磁諧振研究與措施分析

李國成，周海全，郭維明

（1.淄博供電公司，山東 淄博 255032；2.聊城供電公司，山東 聊城 252000）

在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)的配電網(wǎng)系統(tǒng)中，鐵磁諧振的發(fā)生必定伴隨嚴(yán)重的過電壓過電流行為，過電壓導(dǎo)致電力元件的絕緣泄露，過電流會(huì)熔斷PT高壓側(cè)保險(xiǎn)絲甚至導(dǎo)致PT的爆炸［1］.嚴(yán)重影響了配電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.

對(duì)鐵磁諧振的研究主要分為以下3個(gè)方面:試驗(yàn)分析、理論分析和計(jì)算機(jī)仿真.試驗(yàn)分析的方法以40年代初H.A.Peterson等對(duì)鐵磁諧振的試驗(yàn)為主，它在一定程度上揭示了鐵磁諧振的內(nèi)在規(guī)律，此后國內(nèi)學(xué)者在此基礎(chǔ)上研制了幾種消諧裝置；理論分析方面主要有非線性動(dòng)力學(xué)的分析方法［2］、傅里葉分析法、小波分析法、解析法、混沌學(xué)等［3－8］；計(jì)算機(jī)仿真法主要是針對(duì)具體的網(wǎng)絡(luò)，先建立電網(wǎng)的仿真模型，然后運(yùn)用電磁暫態(tài)仿真軟件（ATP－EMTP等）對(duì)鐵磁諧振的穩(wěn)態(tài)過程和暫態(tài)過程進(jìn)行仿真分析［9－14］.為了進(jìn)一步對(duì)穩(wěn)態(tài)諧振的激發(fā)條件進(jìn)行定量分析，本文提出一種基于時(shí)變相量的配電網(wǎng)PT鐵磁諧振的研究方法.

本文利用相模變換理論，將三相中性點(diǎn)不直接接地的配電系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為三個(gè)模量網(wǎng)，根據(jù)零模等效電路建立了非線性網(wǎng)絡(luò)諧振的數(shù)學(xué)模型發(fā)現(xiàn)，暫態(tài)諧振發(fā)生的原因是系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，小擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)最終會(huì)運(yùn)行在正常運(yùn)行點(diǎn)，大擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)最終運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)諧振點(diǎn).根據(jù)系統(tǒng)的0模網(wǎng)絡(luò)的ΔI（φL）曲線給出加裝零序PT抑制鐵磁諧振的方法，初步試用效果良好.

1 配電網(wǎng)諧振電路分析

一個(gè)典型的中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中三相電源用來等效主變二次繞組，電容Cs表示三相變壓器二次繞組對(duì)外殼總的分布電容，Zs為繞組阻抗，三相PT用非線性電感表示.

圖1 三相配電系統(tǒng)示意圖

三相系統(tǒng)之間存在耦合關(guān)系，本文運(yùn)用相模變換［15］對(duì)上述三種故障類型進(jìn)行解耦，即把三相電壓和電流分解為三個(gè)互相獨(dú)立的分量:1模、2模、0模.其變換如下:

式（1）中F代表電壓或電流等電氣量，1，2，0分別為三個(gè)模量，a，b，c分別為三個(gè)相的電氣量.

1.1 瞬時(shí)性絕緣放電（瞬時(shí)性高阻接地）

假設(shè)在線路上K點(diǎn)發(fā)生瞬時(shí)性的絕緣放電時(shí)（單相瞬時(shí)性高阻接地短路），在短路點(diǎn)，三個(gè)模量網(wǎng)的關(guān)系式為

根據(jù)這個(gè)關(guān)系，可以得到三個(gè)模量網(wǎng)在發(fā)生單相接地短路時(shí)的等效電路，如圖2所示.

肋骨骨折是臨床較為常見的一種胸部骨性創(chuàng)傷，對(duì)肋骨骨折早期進(jìn)行診斷，明確骨折部位、數(shù)量是臨床治療的關(guān)鍵[1]。由于肋骨的位置特殊，肋骨骨折較為隱匿，臨床診斷較為困難，容易出現(xiàn)漏診及誤診現(xiàn)象。影像學(xué)檢查是目前臨床診斷肋骨骨折的主要手段，隨著CT診斷技術(shù)的不斷發(fā)展，多層螺旋CT三維重建技術(shù)在臨床診斷肋骨骨折中得到了廣泛應(yīng)用[2]，為進(jìn)一步探討該診斷技術(shù)在肋骨骨折臨床診斷中的應(yīng)用價(jià)值，本文將做如下研究。

1.2 三相電源電壓不平衡

圖2 單相接地短路時(shí)等效電路圖

當(dāng)配電網(wǎng)上一級(jí)輸電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)三相電源電壓不平衡.這個(gè)不平衡電源將分解出零模電源，其等效分析電路如圖3所示.

圖3 電源不平衡情況下的三個(gè)模量網(wǎng)圖

1.3 諧振的物理解釋

三相網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過相模變換得到系統(tǒng)的1模、2模和0模網(wǎng)絡(luò).在1模網(wǎng)和2模網(wǎng)，都存在三相負(fù)載，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，盡管能夠在對(duì)電容進(jìn)行充電，但由于負(fù)載的阻抗相對(duì)比較小，電容中儲(chǔ)存的電能存在瀉放的通道，因此不會(huì)對(duì)PT進(jìn)行放電，也不會(huì)導(dǎo)致PT的過電壓和過電流，即1模和3模網(wǎng)由于負(fù)載阻抗較小不可能發(fā)生諧振.

然而0模網(wǎng)不同.由于中性點(diǎn)不接地，零模網(wǎng)中的等效電容在被充電后，沒有放電通道，只有對(duì)PT的一次繞組進(jìn)行放電，當(dāng)PT繞組中充滿電后，又對(duì)電容放電，如此往復(fù)形成振蕩.當(dāng)沒有穩(wěn)態(tài)電源時(shí)，這個(gè)振蕩只是一個(gè)暫態(tài)衰減的振蕩，其頻率為非線性網(wǎng)絡(luò)的固有振蕩頻率.它是變化的.而具有穩(wěn)態(tài)電源，當(dāng)它接近網(wǎng)絡(luò)電源的頻率，且擾動(dòng)足夠大時(shí)，就會(huì)激發(fā)穩(wěn)態(tài)諧振.

當(dāng)系統(tǒng)電源發(fā)生不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，其諧振電路類型為串連諧振（如圖4所示）.而當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，其諧振電路類型為并聯(lián)諧振模型（如圖5所示）.

圖4 串連諧振電路圖

圖5 并聯(lián)諧振電路圖

2 基于時(shí)變相量的非線性諧振分析

分析諧振的數(shù)學(xué)模型大都采用瞬時(shí)值模型，瞬時(shí)值的電壓電流是交變的，為了更清楚的探討非線性諧振發(fā)生的機(jī)理，本文提出利用時(shí)變相量的分析方法.限于篇幅，僅以并聯(lián)諧振電路為例說明.

2.1 時(shí)變相量

電力系統(tǒng)的電壓信號(hào)其穩(wěn)定狀態(tài)為正弦信號(hào)，這等價(jià)于一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的向量在實(shí)軸上的投影（以余弦定義相量時(shí)為實(shí)軸投影，以正弦定義相量時(shí)為虛軸投影）.

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在非正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，或者包含多個(gè)頻率分量時(shí)，可以看作一個(gè)隨時(shí)間長度發(fā)生變化的相量以某個(gè)速度旋轉(zhuǎn)，在實(shí)軸上的投影.

顯然，信號(hào)f（t）的導(dǎo)數(shù)可以表示為

2.2 并聯(lián)諧振的時(shí)變相量模型

非線性并聯(lián)諧振的瞬時(shí)值電路模型可以用下面的微分方程表示:

其中，φL為PT繞組非線性電感的磁鏈，uL為其兩端電壓，is為電流源電流，iL為非線性電感中的電流.根據(jù)時(shí)變相量的定義以及式（4）可以將方程（5）變?yōu)闀r(shí)變相量的模型，如方程（6）所示.

可以將上述方程進(jìn)一步簡化為

2.3 非線性諧振電路的平衡點(diǎn)及其屬性

根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)理論，非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)一定在方程（7）的微分項(xiàng)為零處，即

ΔI（Φ）曲線如圖6所示.

圖6 △I（Φ）曲線圖

通過圖6不難發(fā)現(xiàn)，非線性系統(tǒng)具有三個(gè)平衡點(diǎn)，A、B和C點(diǎn).但它們具有不同的屬性.

在三個(gè)平衡點(diǎn)中，有兩個(gè)是穩(wěn)定平衡點(diǎn)，一個(gè)是不穩(wěn)定平衡點(diǎn).在A和C兩個(gè)平衡點(diǎn)中，很明顯，A點(diǎn)是正常運(yùn)行點(diǎn)，系統(tǒng)運(yùn)行在該點(diǎn)，磁鏈標(biāo)么值小于1，不會(huì)發(fā)生過電流和過電壓.但當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在C點(diǎn)，磁鏈標(biāo)么值大于3，就會(huì)發(fā)生過電流和過電壓的現(xiàn)象.

2.4 非線性鐵磁諧振的機(jī)理

當(dāng)非線性系統(tǒng)受到小擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)將圍繞穩(wěn)定平衡點(diǎn)A來回振蕩，就形成了暫態(tài)諧振.

當(dāng)遇到較大擾動(dòng)時(shí)，假設(shè)電流源電流從Is1升高到Is2，如圖7所示ΔI＜Is2，電壓變化率為正（電壓對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，相當(dāng)于加速度），電壓開始上升，ΔU＞0，磁鏈也開始上升，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)將從A點(diǎn)開始向B點(diǎn)移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)到B點(diǎn)后ΔI＝Is2，此時(shí)雖然電壓變化率為零（加速度），但電壓大于B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)電壓，即ΔU仍然大于零，磁鏈仍繼續(xù)增加，越過B點(diǎn)后，ΔI＞Is2，電壓開始降低，但ΔU還是大于零，直至到達(dá)B′點(diǎn)ΔU＝0，磁鏈不再上升.然后ΔU＜0，磁鏈開始下降，最終穩(wěn)定在B點(diǎn).此時(shí)系統(tǒng)不再進(jìn)入穩(wěn)態(tài)諧振.

圖7 相對(duì)較小擾動(dòng)后的運(yùn)行狀態(tài)示意圖

如果擾動(dòng)相對(duì)比較大，如圖8所示，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)C點(diǎn)后，ΔU仍然不能等于零，即ΔU仍然大于零，磁鏈繼續(xù)增加，越過C點(diǎn)后，ΔI＜Is2，加速度反而為正，則會(huì)繼續(xù)加速，最終穩(wěn)定在D點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)被激發(fā)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)諧振狀態(tài).

圖8 受到較大擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)圖

3 基于時(shí)變向量的抑制鐵磁諧振措施

國內(nèi)外專家針對(duì)鐵磁諧振的頻繁發(fā)生提出了多種抑制諧振的措施，如加裝零序PT、消弧線圈、大電阻以及二次消諧器等方式.

通過分析得知，系統(tǒng)受到擾動(dòng)后其最終運(yùn)行狀態(tài)不僅與擾動(dòng)的大小有關(guān)還與擾動(dòng)時(shí)刻有密切的聯(lián)系.通過觀察圖4，圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，如果讓?duì)（φL）曲線單調(diào)，則一個(gè)電流值只對(duì)應(yīng)一個(gè)磁通量值，即任何狀態(tài)下只有一個(gè)平衡點(diǎn)，從而避免了系統(tǒng)發(fā)生鐵磁諧振過電壓現(xiàn)象.基于這一理論，本文給出加裝零序PT的抑制鐵磁諧振方法.

東營勝利油田華建變目前采用的是在PT中性點(diǎn)安裝了零序PT，目前為止未發(fā)生過PT燒毀事故.其零序網(wǎng)絡(luò)接線如圖9所示.

圖9 0模等效網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)2.2中的分析，可以得到如圖9所示的0模網(wǎng)絡(luò)的 ΔI（φL）曲線，如式（9）所示.

如式（9）所示在工頻ω下，當(dāng) ΔI′（φL）＞0時(shí)，ΔI（φL）單調(diào)，此時(shí)系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn)并且是正常運(yùn)行點(diǎn).也就是說，只要加裝的零序PT的電感值滿足下面要求，即可消除工頻穩(wěn)態(tài)諧振.

4 結(jié)論

本文引入了時(shí)變向量的概念來分析系統(tǒng)的0模網(wǎng)絡(luò)，建立了0模網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變向量數(shù)學(xué)模型，根據(jù)對(duì)ΔI（φL）曲線的分析得到配電網(wǎng)系統(tǒng)的三個(gè)平衡狀態(tài):正常運(yùn)行點(diǎn)、不穩(wěn)定平衡點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)諧振點(diǎn)，這三個(gè)平衡狀態(tài)是由PT鐵磁的非線性引起的，穩(wěn)態(tài)諧振點(diǎn)的存在才是導(dǎo)致鐵磁諧振發(fā)生的根本原因.根據(jù)系統(tǒng)的0模網(wǎng)絡(luò)的ΔI（φL）曲線分析提出了抑制鐵磁諧振的方法和避免系統(tǒng)發(fā)生工頻鐵磁諧振的措施.這些措施的實(shí)際效果還有待于在實(shí)際電網(wǎng)中驗(yàn)證.

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