帶有擾動補償?shù)挠来磐诫姍C自適應預測控制*

劉 達， 李木國

(1.大連理工大學電子信息與電氣工程學部，遼寧大連 116023;

2.大連理工大學海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116023)

0 引言

在對控制性能和精度要求較高的場合，如伺服運動控制系統(tǒng)中，永磁電機以其高效率、高轉(zhuǎn)矩電流比、低噪聲和魯棒性而獲得廣泛的研究與應用。永磁同步電機(Permenent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的模型具有非線性、強耦合、多變量的特點，通過磁場定向的矢量控制策略可以實現(xiàn)電流與磁通的解耦，使PMSM的控制具有良好的性能。但是，運行過程中溫升引起的繞組參數(shù)變化，以及磁凸極、飽和等效應使電機模型不能精確地表現(xiàn)電機實際運行情況［1-2］。電機控制系統(tǒng)本身具有的延遲，包括控制器指令運算延遲、逆變器電路轉(zhuǎn)換延遲及反饋量的測量延遲等使閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。此外，外部負載擾動、測量噪聲等非模型不確定性使系統(tǒng)的控制性能下降。因此，要獲得滿足實際需要的PMSM控制系統(tǒng)就需要采用一定的控制方法來補償和消除上述問題對控制系統(tǒng)的影響。

Smith預估器能夠?qū)r滯系統(tǒng)進行補償，相當于將系統(tǒng)時延移出閉環(huán)控制系統(tǒng)，使被控量不受延時的影響，超前反饋至控制端，從而消除系統(tǒng)延時的影響，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性［3］。但是由于 Smith預估器對控制對象模型敏感，當存在模型誤差和外部干擾時，隨著模型誤差的增大，預估性能迅速惡化，嚴重時可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻［4-6］采用Smith預估器補償應用不同控制器的系統(tǒng)延時，取得了較好的效果，但是均未考慮系統(tǒng)模型的不確定性。文獻［7-8］對Smith預估器結構進行了改進，補償了模型不確定性對預估效果的影響，但是仍然沒有考慮到電機控制這一類對外部擾動敏感的系統(tǒng)。文獻［9］用Smith預估器移除系統(tǒng)閉環(huán)延遲，保證穩(wěn)定性，采用擾動觀測器消除擾動，但是Smith預估器和擾動觀測器都依賴嚴格的數(shù)學模型。文獻［10-11］在線估計系統(tǒng)延遲時間，自適應調(diào)節(jié)Smith預估器，但是仍然沒有完全解決模型不確定性的影響。文獻［12］用自調(diào)節(jié)PI控制器補償Smith預估器模型參數(shù)變化，采用前饋在線估計的負載電流來抑制負載擾動影響，但是沒有考慮到除負載電流外其他擾動，例如測量噪聲等因素對系統(tǒng)的影響。

現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，特別是智能控制的引入，解決了單純靠傳統(tǒng)控制方法難以解決的復雜控制問題。神經(jīng)網(wǎng)絡作為智能控制一個重要分支，在控制領域日益發(fā)揮其重要作用。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(Wavelet Neural Network，WNN)作為神經(jīng)網(wǎng)絡和小波變換的衍生體，結合了兩者各自的優(yōu)點，可以自適應調(diào)整小波基的形狀，實現(xiàn)信號的時頻局部分析，具有任意逼近復雜非線性函數(shù)的能力和模式分類能力，并且收斂速度快，學習能力強［13］。本文利用WNN的優(yōu)良特性，提出一種改進的Smith預估模型(WNNSP)，該模型彌補了常規(guī)Smith預估器對對象模型的依賴，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，增強了系統(tǒng)的魯棒性;同時，用小波網(wǎng)絡補償包括負載擾動在內(nèi)的閉環(huán)系統(tǒng)不確定性，有效抑制了各類擾動對系統(tǒng)的影響。因此，解決了模型不確定性和擾動對電機控制系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)動，靜態(tài)特性和魯棒性。為了驗證提出的控制策略的有效性，將其應用于PMSM控制系統(tǒng)中，仿真結果證明了提出算法的優(yōu)越性。

1 PMSM的Smith預估模型

PMSM可以通過磁場定向矢量控制將其數(shù)學模型中相互耦合的電流和轉(zhuǎn)速狀態(tài)變量獨立控制，即旋轉(zhuǎn)坐標系中的d、q軸電流分量分別控制磁通和轉(zhuǎn)矩。由于永磁電機自身的永磁體可以提供恒定磁通，可令id=0，從而電機的電磁轉(zhuǎn)矩可由i唯一確定，即T=npψfiq，其中n為電機的極對數(shù)，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈。因此，轉(zhuǎn)矩控制亦即q軸電流的矢量控制的好壞決定了電機速度控制的效果。

在實際應用中，和其他控制系統(tǒng)一樣，永磁同步電機控制系統(tǒng)不可避免的存在固有的控制延遲，延遲來源于逆變器的死區(qū)效應、內(nèi)部電流環(huán)和傳感器的有限響應時間，控制器計算的時間延遲及機械的耦合和傳輸特性等［12］。控制理論表明，系統(tǒng)的時滯會使控制效果變差，嚴重時甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。為了保持時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Smith預估器被提出并用于將純延遲環(huán)節(jié)移出閉環(huán)系統(tǒng)的控制回路，解決了由于時延造成的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降的問題?？紤]到PMSM控制系統(tǒng)的時延問題，將Smith預估器引入系統(tǒng)閉環(huán)，由反饋通道預估電機實際運行速度，用于與指令比較實現(xiàn)速度控制。PMSM的Smith預估模型如圖1所示。其中ω、Kt、J、B和τ分別是電機實際運行時的速度、轉(zhuǎn)矩常數(shù)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量、粘滯摩擦系數(shù)和系統(tǒng)總延遲時間，ωm，Ktm、Jm、Bm和 τm分別是指令速度，參考模型的轉(zhuǎn)矩常數(shù)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量、粘滯摩擦系數(shù)和系統(tǒng)總延遲時間。

圖1 PMSM的Smith預估模型

為了能夠在控制器中實現(xiàn)預估器的數(shù)字控制，需要將其傳遞函數(shù)通過零階保持器離散化，最終得到z域模型如下所示［5］。其中a為B/J，Ts為系統(tǒng)采樣時間，n=τ/Ts為系統(tǒng)延遲。

2 自適應預測控制器原理與設計

2.1 系統(tǒng)結構

系統(tǒng)結構如圖2所示。

圖2 擾動補償自適應預估系統(tǒng)

Smith預估器可有效消除純時延環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的影響，但其本身易受到模型參數(shù)變化及擾動的影響。在大的參數(shù)不確定性或擾動的情況下，Smith預估效果會迅速惡化，以致系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。為了彌補Smith預估器這一缺陷，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡在線補償系統(tǒng)模型的誤差，以使參考模型能精確表示系統(tǒng)動態(tài)，從而準確預估系統(tǒng)延遲;同時用小波神經(jīng)網(wǎng)絡補償包括負載變化在內(nèi)的擾動對系統(tǒng)的影響，以增強系統(tǒng)魯棒性。

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構

本文設計中采用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡為兩輸入、單輸出、六個隱層節(jié)點的網(wǎng)絡結構，如圖3所示。由于小波的隱層激活函數(shù)是小波基函數(shù)，其本身的振蕩特性容易使輸出變得不穩(wěn)定，因此通過加入隱層節(jié)點的自反饋，使得節(jié)點有記憶特性，從而穩(wěn)定輸出。

網(wǎng)絡的輸入為誤差及其差分。選擇一階微分的高斯小波函數(shù)作為隱層激活函數(shù)，如式(2)所示:

各層的信號傳播和函數(shù)作用如下。

輸入層:

圖3WNN結構

式中:N——迭代次數(shù)。

隱層加入了單元的自反饋:

輸出層:

為提高網(wǎng)絡收斂速度，網(wǎng)絡的初值采用文獻［14］的方法進行初始化。

2.3 在線訓練算法

WNN的參數(shù)需要在線訓練、不斷調(diào)整，從而適應控制系統(tǒng)的不確定性，本文選擇有監(jiān)督的梯度下降法作為網(wǎng)絡參數(shù)的更新算法，能量函數(shù)定義如下:

因此，輸出層被傳播的錯誤項可計算如下:

隱層到輸出層的連接權重調(diào)整因子:

式中:ηw——權重參數(shù)的學習率。

隱層的遞歸項權重調(diào)整因子:

式中:ηj——權重參數(shù)的學習率。

小波函數(shù)平移參數(shù)和尺度參數(shù)的調(diào)整因子可以分別計算如下:

式中:ημ、ησ——小波函數(shù)參數(shù)的學習率。

輸入層到隱層的連接權重調(diào)整因子:

因此網(wǎng)絡的各個參數(shù)可調(diào)整更新為

由于PMSM調(diào)速系統(tǒng)本身的非線性及參數(shù)變化引起的不確定性，使式(12)中的?e/?y3k難以求得，為解決此問題同時提高網(wǎng)絡參數(shù)的在線學習速率，可采用速度誤差及其差分之和作為被傳播的錯誤項［15-16］，如式(23)所示:

3 仿真結果與分析

試驗用的PMSM的標稱參數(shù)如下:功率200 W，極對數(shù)為4，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩0.64 N·m，額定電流1.6 A，線電阻8.02 Ω，線電感16.3 mH，轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.48 N·m/A，轉(zhuǎn)動慣量0.375 kgcm2，粘滯摩擦系數(shù)0.001 N·m·s，等效延遲時間4 ms?？刂破鞑捎媒?jīng)典的PI控制器，分別對單PI控制器、帶Smith預估器的PI控制器SP-PI和文中提出的控制器WNNSP進行仿真，系統(tǒng)給定輸入指令1 000 r/min，并在 0.5 s時加入一0.5 N·m的負載擾動，結果如圖4所示。

圖4 三種控制器仿真結果比較

由仿真結果可看出帶擾動補償?shù)淖赃m應Smith預測控制器超調(diào)小、抗負載擾動能力強，具有良好的動、靜態(tài)品質(zhì)和較強的魯棒性。

為說明在具有模型不確定性情況下帶擾動補償?shù)淖赃m應Smith預測控制器的優(yōu)越性，選取參考模型轉(zhuǎn)矩常數(shù)為0.5 N·m/A(Δ4%)，轉(zhuǎn)動慣量0.3 kgcm2(Δ20%)，延遲時間1 ms(Δ75%)，分別對Smith-PI控制器和文中提出控制器進行仿真比較，結果如圖5所示。

在參考模型與標稱模型存在誤差的情況下，SP-PI控制器魯棒性變差，而帶擾動補償?shù)淖赃m應Smith預測控制器仍能很好地跟隨給定指令，并對擾動變化不敏感，具有良好的魯棒性。

圖5 模型不確定性情況下的預測控制仿真

4 結語

為保證具有非線性、強耦合、多變量、時變特性的PMSM控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，提出一種帶擾動補償?shù)淖赃m應Smith預測控制策略。利用Smith預估器將系統(tǒng)中的純延時環(huán)節(jié)移出閉環(huán)，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了克服普通Smith預估器對于模型敏感的缺點，利用WNN通過模型誤差自適應調(diào)整參考模型使之輸出特性趨于實際系統(tǒng)。同時利用WNN對影響系統(tǒng)魯棒性的擾動進行前饋補償，使系統(tǒng)對擾動不敏感。通過對比仿真，結果顯示文中介紹的控制策略可有效抑制擾動，自動補償模型不確定性，且具有良好的動、靜態(tài)品質(zhì)。

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