感應電機全階磁鏈觀測器矢量控制系統(tǒng)的離散化仿真*

周 杰，宋文祥，尹 赟

(上海大學上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200072)

0 引言

感應電機全階觀測器可實現(xiàn)對轉子磁鏈和定子電流的觀測，并根據(jù)定子電流的估計誤差和轉子磁鏈的估計值自適應辨識出電機的實際轉速和定子電阻［1-2］。該方法的優(yōu)點在于回避了純積分問題，保證了參考模型的準確性，降低了對電機參數(shù)的敏感性。但由于全階磁鏈觀測器是以狀態(tài)重構的方式來獲取異步電機不可測量的相關信息，如定、轉子磁鏈信息等，因其數(shù)學模型是一個四階微分方程組，給分析、研究和設計帶來了難度。在這種情況下，采用MATLAB/Simulink等計算機仿真工具的方法最為實用，是解決這類工程問題的有力工具［3］。

文獻［4-6］使用Simulink模塊和S-function搭建的基于全階磁鏈觀測器連續(xù)域的感應電機模型和控制模型，這類用S函數(shù)實現(xiàn)電機控制方案的仿真方式具有實現(xiàn)簡單、物理概念清晰等特點，但該連續(xù)仿真方式占用了大量CPU資源，大大影響了計算機的仿真速度，而且在需要較長時間仿真的情況下，還會出現(xiàn)死機等問題，給仿真分析帶來了不可避免的困難。文獻［7-8］使用MATLAB的電氣模型仿真模塊PSB和Simulink模塊搭建了混合式的連續(xù)域的電機模型及矢量控制模型，但目前電機控制算法已普遍采用DSP實現(xiàn)，基于連續(xù)域的仿真與實際系統(tǒng)的設計和測試的關系并不緊密。

本文在分析了異步電機數(shù)學模型以及全階磁鏈觀測器控制原理的基礎上，在MATLAB/Simulink中，采用模塊化的方法，建立了獨立的功能模塊、如矢量控制模塊、全階磁鏈觀測模塊，轉速估計模塊等，再進行功能模塊的有機整合，搭建了無速度傳感器異步電機全階磁鏈觀測器矢量控制系統(tǒng)的離散化仿真模型，該模型在保證仿真精度的前提下大大提高了計算機的仿真速度。

1 異步電機全階觀測器模型

在兩相靜止參考坐標系下，選擇電機定、轉子磁鏈作為狀態(tài)變量，異步電機狀態(tài)方程為［9］

根據(jù)式(1)所示的電機狀態(tài)方程，可得到相應的全階觀測器為

式中:“^”表示觀測值;K為誤差反饋矩陣。自適應全階觀測器結構框圖如圖1所示。此時，觀測器的設計問題轉化為根據(jù)系統(tǒng)的控制要求對K矩陣的設計，這與觀測器的極點配置問題緊密相連。必須合理選擇K陣，即適當配置觀測器的極點，以使觀測器具有期望的狀態(tài)誤差收斂速度。誤差反饋矩陣K如式(3)所示［10］:。

圖1 轉速自適應狀態(tài)觀測器框圖

設定觀測器的極點是電機極點的k倍(k＞0)，那么滿足該條件的誤差反饋矩陣的元素可推導出如下公式形式［10］:

同時電流觀測誤差ei通過誤差反饋矩陣K構成漸進狀態(tài)觀測器，通過自適應觀測器對速度進行估計。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，可推導出如下電機轉速觀測自適應律［1］:

式中:kp為比例系數(shù)，ki為積分系數(shù)，兩者皆為正常數(shù)。通常在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性的前提下，為了使得估計轉速能夠快速收斂于電機實際轉速，kp應選取較大值;在不引起系統(tǒng)較大超調或振蕩的前提下，為了減小系統(tǒng)的靜差度，ki也應選取較大值［11］。

2 離散化仿真模型

本文基于MATLAB/Simulink仿真平臺搭建了無速度傳感器異步電機全階磁鏈觀測器的離散化仿真平臺。本系統(tǒng)采用模塊化的設計方法，整個系統(tǒng)主要分為矢量控制模塊、全階磁鏈觀測器模塊及轉速自適應模塊，然后將各個功能模塊有機整合成為一個整體。這樣做的優(yōu)點是:當需要改變控制策略時，只需要對其中的功能子模塊做相應的調整和修改，而無需重新搭建其他部分的功能子模塊，從而可大大縮短系統(tǒng)的建模時間，提高系統(tǒng)仿真模型的通用性。

2.1 仿真設置方式

本系統(tǒng)采用離散化仿真方式。

參數(shù)設置如下［3］:固定步長解法是在仿真過程中都使用相同步長，此類解法不提供錯誤控制和零值通過檢測。離散解法是對沒有連續(xù)狀態(tài)的系統(tǒng)求解所使用的一種特殊的解法。盡管幾乎所有的Simulink解法都可以適用于這樣的系統(tǒng)，但離散解法是最快的。同樣將Powergui中的仿真方式也設置為離散化仿真方式，并將采樣周期時間設置為Ts。本系統(tǒng)仿真模型所用到的相關電機參數(shù)及控制器參數(shù)以及采樣周期時間Ts均通過MATLAB回調函數(shù)來實現(xiàn)，即事先將相關參數(shù)編譯為M文件或者M文件函數(shù)，然后通過回調函數(shù)來調用，這樣在打開本系統(tǒng)仿真模型的同時，Simulink即自動調用M文件或者M文件函數(shù)來給本仿真模型賦予相關參數(shù)值。如需要改變采用周期時間Ts或者電機參數(shù)值，只需打開M文件，進行修改即可。

2.2 仿真采樣周期

離散化仿真的采樣周期可用來控制仿真精度和速度。由于仿真系統(tǒng)各個部分的采樣周期可以各自分開設置，各部分的仿真精度可通過各自的采樣周期來控制，同時可兼顧仿真速度和精度的要求。此外，控制算法的離散化仿真，有利于和實際的數(shù)字控制系統(tǒng)保持一致。此處要說明的是，由于采用連續(xù)系統(tǒng)仿真時，式(2)所示的全階磁鏈觀測器是一個4階的微分方程組，同時式(5)所示的轉速自適應律中也包含一個連續(xù)積分器。因此，需要將該系統(tǒng)數(shù)學模型中所涉及到的5個連續(xù)積分器轉變?yōu)殡x散時間域的積分器。

2.3 離散時間域積分器的實現(xiàn)

離散時間域的積分器積分算法又主要分為前向歐拉法、梯形法和后向歐拉法三種。比較該三種數(shù)值方法，有如下特點:

(1)前向歐拉法的精度較低，為1階精度，但算法簡單，計算量小，易于實現(xiàn);

(2)梯形法的精度較高，為2階精度，但算法復雜，計算量大，較難實現(xiàn);

(3)后向歐拉法的計算量介于上述兩者之間，但精度與前向歐拉法一樣都是1階。

經大量仿真驗證后可得到如下規(guī)律:當把離散時間域的積分器模塊的采樣周期時間設置為與系統(tǒng)整個采樣周期時間Ts一致時，通過選擇前向歐拉法就能兼顧系統(tǒng)對于精度和速度的要求，能夠得到理想的結果。即此時矢量控制模塊，全階磁鏈觀測器模塊以及轉速自適應模塊的采樣時間均設置為Ts，此時本系統(tǒng)除常數(shù)模塊和混合模塊外，所有模塊的顏色都為紅色，見各個模塊結構框圖，即最快的離散采樣時間。該方法的優(yōu)點可通過MATLAB自帶的用顏色來反映采樣速率的功能來驗證。

2.4 不同顏色所對應的采樣速率

在Simulink的formate菜單下有一個sample rate colors選項，其作用就是用不同的顏色來反映模型中不同模塊的采樣速率的快慢。同時，通過將各個模塊之間的采樣周期設置為一個相同值Ts，還可避免因不同模塊之間存在不同采樣速率時采用如一階保持器、零階保持器等速率轉化模塊，從而簡化了系統(tǒng)，提高了整個仿真系統(tǒng)的可靠性。下面討論幾個主要環(huán)節(jié)模塊的建立。

2.5 全階磁鏈觀測器

本系統(tǒng)采用外環(huán)為磁鏈開環(huán)，轉速閉環(huán)，內環(huán)為電流閉環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。旋轉變換所需要的轉子磁鏈角度以及轉速閉環(huán)所需要的電機轉速均由全階磁鏈觀測器及轉速自適應模塊觀測出。

根據(jù)式(2)所示的全階磁鏈觀測器模型可搭建出功能模塊。以定、轉子磁鏈為狀態(tài)變量的無速度傳感器全階觀測器需要5個輸入量，分別為:定子電流isα和isβ，定子電壓usα和usβ，以及轉速自適應模塊辨識出的電機轉速ωr。從而可觀測出電機的定、轉子磁鏈及定子電流。矢量控制所需要的是轉子磁鏈的幅值及角度，為了評估該觀測器的性能，可將其估計量與電機實際的轉子磁鏈幅值及角度進行對比。如果需要將全階磁鏈觀測器應用于直接轉矩控制系統(tǒng)或者按定子磁鏈定向的控制方案，只需要對觀測出的定子磁鏈進行相應處理即可。因此，本文所采用的全階觀測器通用性較強、可移植性較好，可同時應用于矢量控制及直接轉矩控制系統(tǒng)的仿真。

2.6 轉速自適應模塊

根據(jù)式(5)所示的轉速自適應律，可搭建出圖2所示的轉速自適應估計功能模塊。

圖2 轉速自適應模塊

該轉速自適應律需要6個輸入量，分別為:定子電流實際分量is和is，定子電流估計分量和，轉子磁鏈估計分量和。其中 4 個 估計分量可直接由全階磁鏈觀測器得到。同樣，為了對估計轉速的正確性進行評估，將其與電機實際轉速進行比較。

3 仿真結果及分析

本文基于MATLAB/Simulink，采用模塊化的方法實現(xiàn)了無速度傳感器全階磁鏈觀測器離散化的仿真，提升了仿真速度和效率。仿真模型所采用的交流異步電機參數(shù)如下:Pe=4 kW，Ue=400 V，fe=50 Hz，ne=1 430 r/min，Rs=1.405 Ω，Rr=1.395 Ω，Lm=0.172 2 H，Ls=Lr=0.178 039 H，J=0.013 1 kg·m2，np=2。

仿真參數(shù):轉子磁鏈給定值ψr*=0.95 Wb，在t=0.1 s給定轉速指令f*r=40 Hz(即1 200 r/min)，在t=1 s加載額定負載轉矩TL=25 N·m，采樣時間Ts=20 μs，仿真時間為 3 s。

模型中各控制器參數(shù)如下。ASR:kP=0.8，kI=60，積分限幅值為±15;ACMR:kP=15，kI=1 500，積分限幅值為 ±320;ACTR:kP=15，kI=1 500，積分限幅值為±320;轉速自適應律:kP=15，kI=5 000;全階磁鏈觀測器誤差反饋矩陣極點配置比例系數(shù)k=1.5。

進行全階狀態(tài)觀測器離散化仿真研究的最大優(yōu)點在于有狀態(tài)的真實值可以參考，如電機的實際磁鏈幅值及角度、電流、轉速等。為了驗證本文所設計的異步電機全階觀測器離散化仿真模型的動、靜態(tài)性能及其有效性，在電機空載起動至穩(wěn)定運行后，在t=1 s時，突加電機額定負載轉矩TL=25 N·m。從而可得系統(tǒng)的轉速、轉矩等響應波形。在整個0～3 s時間內系統(tǒng)仿真速度較快，僅需約1 min?；赟-function搭建的全階磁鏈觀測器連續(xù)域感應電機控制模型仿真方法，其仿真0.5 s需耗時近20 min。顯然，本文給出的離散化仿真模型大大提高了系統(tǒng)仿真速度。

圖3(a)給出了電機實際轉速與辨識轉速波形，圖3(b)為二者誤差結果。可看出在t=1 s時，突加額定負載轉矩TL=25 N·m，此時電機轉速稍有跌落，但很快就能恢復到給定轉速，從空載到加載過程中，辨識轉速幾乎完全能準確跟蹤電機實際轉速。

同樣，在t=0.1 s給定轉速 1 200 r/min，在t=1 s加載額定負載轉矩TL=25 N·m時，電機由空載到加載時的輸出轉矩響應波形如圖4所示，可看出輸出轉矩脈動小、響應速度快、電機運行平穩(wěn)。圖5給出了從電機空載到加載時定子電流局部放大波形。

圖6(a)為電機實際轉子磁鏈與估計轉子磁鏈角度波形，二者誤差結果如圖6(b)所示。

圖7(a)給出了電機實際轉子磁鏈與估計轉子磁鏈幅值波形，二者誤差結果如圖7(b)所示。

從圖6和圖7可看出，在空載和加載條件下，電機估計轉子磁鏈均能準確、快速地跟蹤上電機實際轉子磁鏈。

圖3 在t=0.1 s給定轉速1 200 r/min，在t=1 s加載額定負載轉矩TL=25 N·m

圖4 電機輸出轉矩響應

4 結語

圖5 定子電流局部放大

圖6 在t=0.1 s給定轉速1 200 r/min，在t=1 s加載額定負載轉矩TL=25 N·m

本文基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境和模塊化思想建立了異步電機全階觀測器矢量控制系統(tǒng)的離散化仿真模型，并對離散化仿真的系統(tǒng)關鍵設置給出了詳細說明。所給出的離散化仿真模型具有如下特點:

(1)矢量控制模塊、全階磁鏈觀測器及轉速自適應模塊全部由Simulink模塊實現(xiàn)，結構簡單明了;

(2)采用模塊化思想建立的仿真系統(tǒng)，可以方便地進行修改和移植，且電機控制方案的所有參數(shù)都可以在線變更;

(3)該離散化仿真模型的最大優(yōu)點在于顯著縮短了仿真所需要的時間，仿真3 s僅約需耗時1 min，可與Simulink提供的異步電機矢量控制示例模型(Demos)的仿真速度相媲美，從而可快速便捷地驗證各種電機控制算法。(4)可以通過合理設置離散化采樣周期控制仿真速度，并兼顧系統(tǒng)仿真精度，為電機控制系統(tǒng)的快速仿真研究提供了一條思路。

圖7 在t=0.1 s給定轉速1 200 r/min，在t=1 s加載額定負載轉矩TL=25 N·m

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