分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（教學(xué)設(shè)計(jì)）

☉浙江省寧波市第四中學(xué) 邵春霞

一、教材分析

1.教材的地位與作用.

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》，是人教A版數(shù)學(xué)選修2-3第一章第一節(jié)內(nèi)容.這兩個(gè)原理是本章的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)，一方面它為后面學(xué)習(xí)排列、組合、隨機(jī)變量的概率等內(nèi)容提供了思想和理論依據(jù)，是學(xué)習(xí)排列組合e的基礎(chǔ)；另一方面它的結(jié)論與其基本思想方法在解決本章應(yīng)用問題時(shí)有許多直接應(yīng)用，因此，它理應(yīng)成為我們重點(diǎn)把握的教學(xué)內(nèi)容.新舊教材最大區(qū)別在于：舊教材是先學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理后學(xué)習(xí)概率，體現(xiàn)由理論到應(yīng)用的過程；而新教材是在學(xué)習(xí)了古典概型的基礎(chǔ)上提出了本節(jié)內(nèi)容，體現(xiàn)了由實(shí)踐到理論、再到實(shí)踐的過程，學(xué)生在具備一定的計(jì)數(shù)能力（樹形圖、列舉法等）和實(shí)例的前提下，能更好更快地體會(huì)兩個(gè)基本原理的作用與適用范圍，在實(shí)踐中能更靈活地運(yùn)用兩個(gè)基本原理來解決問題，這樣的設(shè)計(jì)能為學(xué)習(xí)構(gòu)建牢固的知識(shí)框架打下基礎(chǔ).

2.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)與理解，并能解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確區(qū)分加法原理與乘法原理.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能.

（1）通過實(shí)例，總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；

（2）能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

2.過程與方法.

（1）經(jīng)歷提煉兩個(gè)原理的過程，體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義；

（2）在尋找身邊“分類”、“分步”計(jì)數(shù)問題的過程中體會(huì)兩個(gè)原理的區(qū)別和聯(lián)系；

（3）在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)將問題進(jìn)行“分類”思考和“分步”思考的數(shù)學(xué)方法.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀.

（1）體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)生活；

（2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括和自主學(xué)習(xí)能力；

（3）通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神.

三、教法分析

問題探究式教學(xué).

四、學(xué)法指導(dǎo)

觀察分析，分類討論，比較歸納.

五、過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入課題.

背景資料1：如今寧波汽車保有量突破100萬輛，駕駛證突破200萬本.以760萬常住人口計(jì)算，平均每4人，就擁有1本機(jī)動(dòng)車駕駛證，平均每3戶家庭，就有1輛汽車.按照國(guó)際通行說法，100萬輛以上的汽車保有量，是一個(gè)城市進(jìn)入“汽車社會(huì)”的標(biāo)志.（2011-09-0810：37：38來源：新藍(lán)網(wǎng)）

背景資料2：如果寧波市汽車牌照形式為“浙B-□□□□■”，其中“浙B”為地區(qū)代碼，■為大寫英文字母D，E，□為0～9阿拉伯?dāng)?shù)字.

請(qǐng)想一想：按此方式編排，最多有多少個(gè)不同的牌照？

【設(shè)計(jì)意圖】要回答這個(gè)問題，就要用到排列、組合的知識(shí).在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.

2.從實(shí)例抽象出分類、分步加法計(jì)數(shù)原理.

問題1：中國(guó)智能交通協(xié)會(huì)專家從北京到寧波進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，已知從北京到寧波，可以乘火車，也可以乘飛機(jī).一天中，直達(dá)火車有5班，直達(dá)飛機(jī)有10班.那么一天中，乘坐這些交通工具從北京到寧波共有多少種不同的走法？

【設(shè)計(jì)意圖】配圖分析，引導(dǎo)學(xué)生得出坐火車與坐飛機(jī)兩類辦法均可，每類任一種辦法都可以獨(dú)立把從北京到寧波這件事情辦好.

變式1：若從北京到寧波一天中還有2班汽車可乘，那么一天中乘坐這些交通工具從北京到寧波，共有多少種不同的走法？

變式2：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么，完成這件事共有多少種不同的方法？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生解答以上問題水到渠成，順著變式2的解，不難由學(xué)生歸納出分類加法計(jì)數(shù)原理.

問題2：中國(guó)智能交通協(xié)會(huì)專家先乘飛機(jī)從北京到杭州，再于次日從杭州乘汽車到寧波.一天中，汽車有6班，飛機(jī)有10班，那么兩天中，從北京到寧波共有多少種不同的走法？

【設(shè)計(jì)意圖】配上插圖，引導(dǎo)學(xué)生分析，組織討論，引導(dǎo)學(xué)生模仿分類加法計(jì)數(shù)原理歸納得出分步乘法計(jì)數(shù)原理.

3.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)原理加以應(yīng)用.

例1 書架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.

（1）從書架上任意取1本書，有多少種不同的取法？

（2）從書架的第一第二第三層各取1本書，有多少種不同的取法？

（3）從書架上任取2本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？

【設(shè)計(jì)意圖】這是一道用于鞏固兩個(gè)原理的例題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析解答，使學(xué)生理解兩個(gè)原理的區(qū)別.同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)得到：若“要完成的事”滿足“類類獨(dú)立”，用任何一類中的任何一種方法都能獨(dú)立完成這件事情，則是一個(gè)分類問題；若“要完成的事”滿足“步步相依”，只有依次完成每一個(gè)步驟才能完成這件事情，則是一個(gè)分步問題.

例2 用A，B和1—9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字以A1，A2，…，B1，B2，…的方式給教室椅子編號(hào)，能編出多少不同的號(hào)碼？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在解答過程中初步感知這些計(jì)數(shù)問題并不完全相同，介紹“樹形圖”是解決計(jì)數(shù)問題的的常用方法

例3 如果寧波市汽車牌照形式為“浙B-□□□□■”其中“浙B”為地區(qū)代碼，■為大寫英文字母D，E，□為0～9阿拉伯?dāng)?shù)字.按此方式編排，最多有多少個(gè)不同的牌照？

【設(shè)計(jì)意圖】通過此例讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)生活，同時(shí)讓學(xué)生明白解決數(shù)學(xué)問題的基本方法：從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)概念，再用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題.

4.構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，掌握方法，強(qiáng)化能力.

（1）知識(shí)小結(jié)，學(xué)生回答后教師總結(jié).

一個(gè)中心：計(jì)數(shù)問題.

兩個(gè)基本原理：分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.

三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：分析“完成怎樣一件事”；區(qū)分“分類”或“分步”，“分類”滿足“類類獨(dú)立”，“分步”滿足“步步相依”；注意分類標(biāo)準(zhǔn)要求“不重不漏”，分步標(biāo)準(zhǔn)要求“步驟完整”.

（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)過程的小結(jié).

兩個(gè)基本原理體現(xiàn)了解決問題時(shí)將其分解的兩種常用思想方法——分類解決或分步解決.

解決數(shù)學(xué)問題的基本方法：實(shí)際問題?數(shù)學(xué)概念?實(shí)際問題.

類比、發(fā)現(xiàn)、歸納、探索前進(jìn)是創(chuàng)造的基本途徑.

5.布置作業(yè).用生活中的例子編寫計(jì)數(shù)問題.

要求：

編一個(gè)題目；

涉及兩個(gè)原理其中一個(gè)的計(jì)數(shù)問題；

把討論結(jié)果寫在紙上.