初中生數(shù)學(xué)直覺思維運用的障礙及對策

☉浙江省臺州市椒江區(qū)第五中學(xué) 徐丹紅

直覺思維是一種客觀存在的思維形式，它具體表現(xiàn)為思維主體在解決問題時，運用已有的經(jīng)驗和知識，對問題從總體上直接加以認(rèn)識和把握，以一種高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質(zhì)，并迅速解決問題或?qū)栴}作出某種猜測.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視直覺思維能力的培養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是至關(guān)重要的.然而，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對直覺思維的運用還存在障礙，本文先分析初中生數(shù)學(xué)直覺思維運用的障礙，再探討初中生數(shù)學(xué)直覺思維運用的培養(yǎng)策略.

一、初中生數(shù)學(xué)直覺思維運用的障礙

1.缺乏整體性觀察，直覺洞察能力不夠

舉例1：曾在《正方形》習(xí)題課中出示如下習(xí)題：如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為延長BC到E且CE＜AB，并作正方形CEFG，則△BDF的面積等于.

絕大部分同學(xué)考慮面積割補發(fā)現(xiàn)計算過程煩瑣不敢深嘗試，思維被困，部分同學(xué)預(yù)感計算量大，結(jié)果無招呆楞著，更有一部分同學(xué)毫無頭緒.若注重整體觀察，洞察出△BDF的面積即為△BDC的面積，可迅速得面積為

圖1

2.缺乏思維靈敏性，直覺推理能力欠缺

舉例2：在教學(xué)《一元一次方程》時，有如下例題：

甲、乙兩人同時從A地出發(fā)至B地，甲在前一半路程用速度v1，在后一半路程用速度v2（v1≠v2）；乙在前一半時間用速度v2，在后一半時間用速度v1.那么兩人誰先到達？

基礎(chǔ)扎實的同學(xué)用代數(shù)式表示出兩人所用時間，采用比較法得出正確結(jié)論.但列代數(shù)式和作差法計算這兩個難點足使很多同學(xué)望而卻步.其實，這是個填空題，只需一個正確結(jié)論，出題意圖旨在考查同學(xué)的直覺思維能力.容易想象，如果兩種速度差別很大時，較快的速度在一半時間內(nèi)可以走大部分路程，顯然這種方式用時短.

3.不能正確把握問題信息，直覺判斷能力較弱

舉例3：嘗試讓初三學(xué)生解決以下問題：

一名教師在某年元旦向銀行貸款2萬元用于購房，銀行利率為年利率10%（按復(fù)利計算），計劃從次年每年元旦分期償還，10年還清，如果每年償還的錢數(shù)相等，問每年需還款多少.

這是一道等比數(shù)列應(yīng)用題，本屬高中范疇，若初中學(xué)生弄清題意，借助計算器是可以解決的.但學(xué)生的結(jié)果卻異彩紛呈：有回答79.2元，也有1萬多元，更多的是一臉茫然.而當(dāng)問及能否解釋其結(jié)論的正確性，更是不知所措.其實，只要對問題結(jié)果的取值范圍進行合理的估計，并迅速運用直覺思維作出判斷，就可以尋找解決問題的方向，從而達到計算結(jié)果的準(zhǔn)確性.比如：若沒有利息，則每年需還2000元；若10年后一次還清，需還2（1+10%）10≈5.2萬元，平均每年約還5200元.則答案應(yīng)在2000元到5200元之間.如此上述荒謬的答案就不會出現(xiàn)了.

種種現(xiàn)狀，究其緣由，學(xué)校傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式在培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生獲得數(shù)學(xué)直覺思維能力的成效上，遠沒有達到培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生獲得數(shù)學(xué)形象思維能力和邏輯思維能力所取得的成效.這一方面是因為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和系統(tǒng)性等特點，常常掩蓋了直覺思維的存在和作用，另一方面是我們教師在教學(xué)時往往采用成人的思維習(xí)慣，而且大多數(shù)數(shù)學(xué)教師由于長期受演繹論證的訓(xùn)練，自身也經(jīng)常忽視直覺思維的運用.為此，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把直覺思維能力的培養(yǎng)放在與邏輯思維能力培養(yǎng)并重的位置上，同時，教師要經(jīng)常運用直覺思維對問題進行猜想，為學(xué)生做出示范，教師的引導(dǎo)和啟發(fā)對培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維將是有效的.

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)直覺思維運用的策略

1.加強整體意識，提高直覺洞察能力

整體意識體現(xiàn)數(shù)學(xué)辯證思維的特性，對形成觀察問題全局化、思維方式科學(xué)化等數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用.直覺往往是從事物整體入手，對問題從總體上加以把握，它是對問題總體概括的反映.站在整體、全局的高度鳥瞰，綱舉目張，就能洞察出事物之間的聯(lián)系和問題的實質(zhì)，有利于作出正確的直覺判斷.

（1）梳理數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，為直覺洞察提供依據(jù)

直覺思維不是憑空產(chǎn)生的，必須具有該學(xué)科的基本知識，了解該學(xué)科的研究方法，學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有利于對學(xué)科的深入理解和整體上的把握.所謂數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，就是指數(shù)學(xué)學(xué)科的基本概念、基本公理定理、基本思想方法，以及它們之間的邏輯聯(lián)系和理論框架，各個部分知識緊密聯(lián)系，構(gòu)成了嚴(yán)格的學(xué)科體系.數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系.在教學(xué)中，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，整體系統(tǒng)地構(gòu)建教學(xué)框架.學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，是學(xué)生記憶、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，從而達到舉一反三，觸類旁通的有力杠桿，也是發(fā)現(xiàn)問題、增強興趣、探索發(fā)明的重要基礎(chǔ).因為數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，是人類智慧活動的結(jié)晶，學(xué)生只有掌握了具有一定深度與廣度的基本知識及其聯(lián)系之后，才能使思維活動具有豐富的學(xué)科內(nèi)容，才有可能從錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象中直接而迅速地一眼洞察問題的本質(zhì)和聯(lián)系，才能避免無根據(jù)的想入非非和胡猜亂想.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算律后，在進行實數(shù)運算時自然想到有理數(shù)的運算律.

作為教師，在引領(lǐng)學(xué)生解決問題時，要著眼于問題的整體，考察問題的條件之間內(nèi)在聯(lián)系和問題的結(jié)構(gòu)等.在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生更關(guān)注數(shù)學(xué)概念、法則、定律、公式的結(jié)構(gòu)，更關(guān)注幾何基本圖形的位置結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系.這樣，才能增加思維的跨度，增強直覺洞察能力.在面臨新的問題時才會將問題結(jié)構(gòu)化模式化，從而達到數(shù)學(xué)知識的順利應(yīng)用.唯其如此，我們的學(xué)生才能逐步形成宏觀把握、整體思考的初步意識.

（2）加強學(xué)科間的互補應(yīng)用，為直覺洞察提供保障

作為人類社會的科學(xué)知識是相互關(guān)聯(lián)的，并且可以整合成為一個統(tǒng)一的知識體系.長期以來，中、高考在分科考試的模式下，各科試題歷來都注意避免“越科過界”.這種觀點在很大程度上制約著學(xué)科考試的能力、考查的拓展，特別是對直覺思維能力的考查.近幾年來試題研制時注意到這一點，測試力圖在各學(xué)科之間建立起聯(lián)系，根據(jù)事物及其發(fā)展的內(nèi)在邏輯和規(guī)律，將知識重組、整合，構(gòu)成一有機整體，以期在知識的交融、各種思想方法相互碰撞的過程中，產(chǎn)生更為深刻的思想內(nèi)涵，也使學(xué)科考試中的直覺思維能力的考查顯得更為廣闊、生動和有效.

2.注重猜想能力的科學(xué)訓(xùn)練，提高直覺推理能力

高斯說：“沒有大膽而放肆的猜想，就談不上科學(xué)的發(fā)現(xiàn).”猜想是一種難度較大跳躍式的創(chuàng)造性思維，我們要善于激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵他們打破思維定勢、打破形式邏輯的束縛，大膽猜測合情推理，對其結(jié)果嚴(yán)格邏輯論證.

（1）展現(xiàn)問題，激發(fā)猜想興趣

思維永遠是從問題開始的.在教學(xué)中，教師要善于通過實驗、列舉事例或引用已有知識，把有待解決的問題展現(xiàn)在學(xué)生面前，以激發(fā)學(xué)生的興趣和追求真理的愿望.可向?qū)W生介紹著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，以激勵斗志.教師要允許學(xué)生猜想各種問題，并進行熱情鼓勵和贊揚，使學(xué)生感到猜想的價值，合理性和教師的期望所在，從而使學(xué)生獲得滿意肯定的情緒體驗和繼續(xù)進行猜想的積極心理定向.

（2）適當(dāng)示范，指導(dǎo)猜想辦法

教師要給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使學(xué)生明白什么值得猜想，什么不值得猜想，應(yīng)該如何猜想，并培養(yǎng)學(xué)生不怕譏笑、不怕出錯和勇于自我修正的精神.教師要經(jīng)常運用直覺思維對問題進行猜度，為學(xué)生做出示范，引發(fā)學(xué)生模仿.“引”學(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動.讓學(xué)生猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對象，推動其思維的主動性.布魯納認(rèn)為，如果學(xué)生從來沒有見過他們的長輩有效地利用直覺思維的方法去解決問題，那么，他們就未必會相信和發(fā)展自己的直覺思維能力.一個善于運用直覺思維的教師所培養(yǎng)出來的學(xué)生，一般來說比較聰明.否則，訓(xùn)練出來的學(xué)生難免思想僵化，思路狹窄，其創(chuàng)造思維活動的速度和效率必然極低，難以適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展.

（3）啟發(fā)誘導(dǎo)，拓寬猜想渠道

經(jīng)常用啟發(fā)式教育學(xué)生，有助于拓寬學(xué)生的直覺思維天地.例如教師可通過“打比方”、“舉例子”等方式把抽象的概念具體化，深奧的道理形象化，枯燥的知識趣味化，如教學(xué)對頂角概念，教師戲謔“背靠背”，前提必須有相交直線；教學(xué)鄰補角，教師念念有詞：“所謂鄰居鄰居，一堵墻公用也！”在比較圓周角和圓心角概念時，教師說：“就如孫悟空翻不出如來佛手掌心，圓心角定義只要‘頂點在圓心’即可.”學(xué)生興趣盎然，茅塞頓開.經(jīng)常這樣教學(xué)可引發(fā)學(xué)生的直覺聯(lián)想.

（4）具體引導(dǎo)，運用多種猜想方式

教師要具體引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗、類比、探索等方式進行猜測，在教學(xué)中可以將課本上封閉型的例、習(xí)題改造成開放型的問題，為學(xué)生提供猜想的機會；或者編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望、猜想的積極性.

3.滲透數(shù)學(xué)思想方法及思維方法，建立直覺觀念

數(shù)學(xué)思想方法和思維方法是思維的具體的路徑，路徑是否通暢，取決于對數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會的程度.比如在等腰三角形復(fù)習(xí)課上，教師提問：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和是定值嗎？若是，這定值等于什么？并證明你的結(jié)論.有的學(xué)生通過測量，得出結(jié)論是定值，但得不出定值等于什么；有的學(xué)生意識到任意一點可以是特殊點，比如底邊中點、與底邊端點重合的點，馬上直覺判斷出其定值等于腰上的高，開辟了正確而順暢的思維通道，使接下的結(jié)論證明找到了指向和落腳點，體現(xiàn)了由特殊到一般的化歸思想.

類比和歸納在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法論中占據(jù)著很重要的位置，類比和歸納、聯(lián)想介于邏輯思維和直覺思維之間，它們有效地溝通了邏輯思維與直覺思維，為實現(xiàn)邏輯上升到直覺這一認(rèn)識上的質(zhì)變奠定了基礎(chǔ).

4.滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點及審美觀念，建構(gòu)直覺意識

有關(guān)直覺的研究一直是哲學(xué)家的探究旨趣之一，數(shù)學(xué)直覺的更多研究大量體現(xiàn)在數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)方法論領(lǐng)域中，其緣由是哲學(xué)觀點有利于高屋建瓴的把握事物的本質(zhì).這種樸素的哲學(xué)觀點，使一類問題的最終解決有了直覺指向.

要真正有效地實施這些策略，還要注意：

（1）要注意直覺思維能力培養(yǎng)的長期性、系統(tǒng)性和全面性

任何一件教育工作的進行與發(fā)展都不是一蹴而就的，思維的培養(yǎng)更不可能一朝一夕，它是一個循序漸進逐步滲透的過程.直覺思維能力是多方面的，要將直覺思維的培養(yǎng)融于平時的教學(xué)和解題訓(xùn)練中，盡量有足夠的時間和空間為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松熱烈的研討環(huán)境，讓學(xué)生敞開心扉、各抒己見，形成一個充滿對話、交流甚至辯論、爭執(zhí)的開放性情景，使思維相撞、溝通，激發(fā)數(shù)學(xué)靈感.

（2）要把握直覺思維與邏輯思維培養(yǎng)的平衡性

直覺思維和邏輯思維，作為人類不同的思維方式，它們各有自己的功能，直覺是發(fā)明工具，邏輯是證明工具，對于數(shù)學(xué)而言，它們構(gòu)成了數(shù)學(xué)進展的兩翼.兩種思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的直覺思維，應(yīng)與邏輯思維密切結(jié)合，相輔相成，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.

總之，只有將直覺思維的培養(yǎng)真正融合到教師的教學(xué)實際和學(xué)生的生活經(jīng)驗中，充分調(diào)動學(xué)生的主體情感，樹立多角度思考問題的習(xí)慣和意識，發(fā)揮他們內(nèi)在的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，才能不斷促進思維能力的整體發(fā)展，以適應(yīng)新時期社會對人才的需求.

1.馮克誠，主編.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法實用全書.內(nèi)蒙古大學(xué)出版社.1999.

2.馬忠林，主編.數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)思維論.廣西教學(xué)出版社.1998.