有效追問，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

☉江蘇省張家港市崇實(shí)初級(jí)中學(xué) 姚建萍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展.”教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).筆者嘗試了在創(chuàng)設(shè)情境、組織活動(dòng)和設(shè)計(jì)練習(xí)中注重有效追問，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、創(chuàng)設(shè)情境，追問產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念.

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的精髓，是計(jì)算或證明的依據(jù)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的良好素材.但是數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性、抽象性，所以講授純理論的概念往往使學(xué)生感覺味如嚼蠟，毫無興趣.筆者認(rèn)為概念教學(xué)有效的方法之一是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，從學(xué)生感興趣的、熟悉的情景入手，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對(duì)問題的領(lǐng)悟有一種似曾相識(shí)之感，但又不能立即給出答案，驅(qū)使學(xué)生自己去思考、去探索.

如數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實(shí)物讓學(xué)生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)有理數(shù)大小的比較，并為以后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系和三維坐標(biāo)奠定基礎(chǔ).這里引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，達(dá)到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、組織活動(dòng)，追問揭示數(shù)學(xué)特性.

活動(dòng)教學(xué)是在教師的精心設(shè)計(jì)和引導(dǎo)下，通過學(xué)生主動(dòng)地參與實(shí)踐，促使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建和發(fā)展的一種基本教學(xué)模型.活動(dòng)的目的不是活動(dòng)本身，而是經(jīng)歷由活動(dòng)體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷由經(jīng)驗(yàn)建立各種關(guān)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的最優(yōu)化.

如《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：請(qǐng)你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動(dòng)，慢慢張開圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點(diǎn)的位置變化規(guī)律.接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉(zhuǎn)的？用圖形應(yīng)該如何表示？學(xué)生獨(dú)立操作以后和小組內(nèi)的同學(xué)比一比，看看誰的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的畫法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

當(dāng)學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)概念，會(huì)畫一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形，老師可以進(jìn)一步追問：當(dāng)一條線段不再繞它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，而是繞線段外的任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，又該如何表示旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段呢？最后還可以追問，當(dāng)把線段改成三角形或四邊形甚至更一般的圖形，你會(huì)作出旋轉(zhuǎn)以后的圖形嗎？

在這里，老師讓學(xué)生自己動(dòng)手操作并得出旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，按照點(diǎn)、線、簡(jiǎn)單的多邊形到較復(fù)雜的圖形的順序?qū)W習(xí)旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和交流合作，用遞進(jìn)式的追問讓學(xué)生反思自己的操作過程是否符合要求，使學(xué)生的思維得到升華.

三、精心練習(xí)，追問培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

1.設(shè)置“陷阱”追問，培養(yǎng)思維的批判性和嚴(yán)密性.

在課堂教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生的典型錯(cuò)誤，有意識(shí)地設(shè)置“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題辨析，以錯(cuò)悟錯(cuò).從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)密性.

下列滿足兩根之和為2的方程為（ ）.

A.x2－2x＋4=0 B.2x2＋4x＋3=0

C.x2－4x－5=0 D.x2－2x－2=0

教師通過引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)所設(shè)計(jì)的圈套，然后引導(dǎo)學(xué)生去找錯(cuò)、糾錯(cuò)，這樣更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生在反思中提高對(duì)知識(shí)的理解程度.通過不斷追問與反思，不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來，明確了根與系數(shù)的關(guān)系適用的前提條件是方程存在實(shí)數(shù)根，更主要的是提高了學(xué)生的辨別能力，養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，從而使學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)密性得到發(fā)展.

2.一題多解追問，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)造性.

圖1

解決數(shù)學(xué)問題，往往有多種方法，每一個(gè)學(xué)生都有自己的解題方法，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考問題，探究多種解法，盡可能找到最佳方法.

如圖1，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？

解法一：設(shè)其邊長(zhǎng)為xmm.

由S△APN+S梯形PBCN=S△ABC，得x（80-x）+（x+120）x=120×80，解得x=48.

解法二： 由△APN∽△ABC，得AE∶AD=PN ∶BC，x∶120=（80-x）∶80，解得x=48.

通過一題多解追問，引導(dǎo)學(xué)生多方向思考，使大腦處于積極的思維狀態(tài)，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性.

3.一題多變追問，培養(yǎng)思維的深刻性與靈活性.

一題多變追問是指變化題目的條件或形式等繼續(xù)追問，將原題重新包裝，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，增強(qiáng)應(yīng)變能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，達(dá)到舉一反三的目的.

如圖2，已知△ABC，P是邊AB 上 的 一 點(diǎn) ， 連 接 CP.（1）∠ACP滿足什么條件時(shí)，△ACP∽△ABC.（2）AC∶AP滿足什么條件時(shí)，△ACP∽△ABC.

變換一：當(dāng)滿足時(shí)，△ACP∽△ABC，雖然表面上是對(duì)原例（1），（2）的綜合，但實(shí)質(zhì)上有分類探求的思想.

變換二：使△ACP∽△ABC成立的條件是（ ）.

A.AC ∶BC=AB ∶AC B.AC ∶AP=PB ∶PC

C.AB2=AP·AC D.AC2=AP·AB

名為選擇題，實(shí)為由原例的探求而得到的結(jié)論，但選擇題也有特殊的解法，如本例中可通過逐一驗(yàn)證而排除干擾選項(xiàng).

變換三：已知AC2=AP·AB，求證，AC·BC=AB·PC.

改為證明題后，必須用證明題特有的方法來分析證明.

變換四：∠ACB=90°，當(dāng)AC2=AP·AB時(shí)，必有CP⊥AB嗎？把一般三角形改為特殊的直角三角形，進(jìn)一步引申.由上述四種題型的變換，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，發(fā)揮了學(xué)生的想象力，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

總之，課堂追問是一門教學(xué)藝術(shù)，實(shí)踐表明，教師在數(shù)學(xué)課上的有效追問，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，從而提高教學(xué)效益，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).