深度理解教材 實(shí)現(xiàn)課堂高效

☉江西省撫州市崇仁一中 陳永華

深度理解教材 實(shí)現(xiàn)課堂高效

☉江西省撫州市崇仁一中 陳永華

特級(jí)教師于永正說(shuō)：“教學(xué)的藝術(shù)其實(shí)就是鉆研教材的藝術(shù)”.教材是教師組織教學(xué)、傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的依據(jù)，認(rèn)真鉆研教材，理解編者的編寫(xiě)意圖是實(shí)施有效備課、有效課堂的前提，孔子曰：“工欲善其事，必先利其器”．教師在進(jìn)入課堂之前，必須深度理解教材，理解編者意圖，理解本節(jié)內(nèi)容在教材中的處理，理解內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等，只有理解了這些，才能實(shí)現(xiàn)高效的課堂．

一、用創(chuàng)生的態(tài)度去理解教材，靈活處理教材

在教材編寫(xiě)過(guò)程中，編者既要考慮知識(shí)的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，又要考慮初中學(xué)生的接受能力，既要考慮到基礎(chǔ)教育薄弱地區(qū)的學(xué)生現(xiàn)狀，又要考慮優(yōu)秀學(xué)生在數(shù)學(xué)上的能力的提升，有些教材內(nèi)容并不能使教師在使用時(shí)人人都順手，因此教師在理解數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)學(xué)會(huì)“綱舉目張”，即學(xué)會(huì)抓住主要的環(huán)節(jié)，帶動(dòng)次要的環(huán)節(jié)．教師在理解教材時(shí)要抓住本質(zhì)的問(wèn)題，在教學(xué)時(shí)抓住教材的核心內(nèi)容，讓學(xué)生理解并掌握知識(shí)的本質(zhì)特征；教師要結(jié)合自己學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行取舍，添加或篩除某些內(nèi)容，加強(qiáng)或降低某些要求，以助教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．

案例一：《位似》在教學(xué)中的思考與對(duì)策

新人教版九年級(jí)對(duì)“位似”的定義：如圖1，圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．

圖1

圖2

在教學(xué)的過(guò)程中，筆者有兩點(diǎn)思考：

思考1：在課本P61的練習(xí)中出現(xiàn)下題：如圖2，△OAB與△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？

由題意可得：△OAB與△OCD是位似圖形，按位似定義，位似圖形對(duì)應(yīng)邊應(yīng)互相平行．但由圖可知，邊OA與其對(duì)應(yīng)邊OC重合，與定義相矛盾．該如何化解此矛盾呢？

思考2：筆者對(duì)照了浙教版關(guān)于“位似”的定義，浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.6節(jié)位似定義為：如果兩幅圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．

比較兩個(gè)版本的定義，定義除要求“相似”外，新人教版不但要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，還要求對(duì)應(yīng)邊互相平行，而浙教版僅需要“每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)”．新人教版定義為什么要加上“對(duì)應(yīng)邊互相平行”這個(gè)條件？有何目的？

針對(duì)以上思考，通過(guò)全體數(shù)學(xué)教研組老師的研討，對(duì)于思考1，筆者揣摩編者意圖，定義中加入“對(duì)應(yīng)邊互相平行”雖與練習(xí)自相矛盾，但此舉是為更容易得出位似性質(zhì)——“位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比”，從而為“利用位似放大或縮小圖形”的作圖提供理論基礎(chǔ)，降低學(xué)生理解的難度．況且對(duì)于兩個(gè)位似的多邊形來(lái)講，對(duì)應(yīng)邊的位置關(guān)系確實(shí)是平行或重合，此定義與其他定義并不存在原則性的錯(cuò)誤．雖顯累贅，但便于理解，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)講是一種合適的定義．

那么教學(xué)中如何解決這一問(wèn)題呢？筆者在教學(xué)中采用通過(guò)學(xué)生對(duì)課本幾組位似圖形的觀(guān)察，得出位似的定義，但特意在“對(duì)應(yīng)邊互相平行”后留一點(diǎn)空白，待學(xué)生解決課后練習(xí)時(shí)，直接由教師采用先入為主的方式提出，這對(duì)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊是“互相重合”，然后在事先留下的空白處補(bǔ)上“或重合”，將定義修訂為：圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或重合，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．

二、用聯(lián)系的角度去理解教材，提升創(chuàng)新能力

李邦河院士指出：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！在設(shè)計(jì)概念教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該考慮概念的來(lái)源是什么，概念的內(nèi)涵是什么，與相關(guān)概念的相互關(guān)系是什么，概念有什么作用，在新的概念引入后，原有的知識(shí)可以作什么解釋等．但在實(shí)際教學(xué)中，在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，一些教師經(jīng)?！熬褪抡撌隆钡卣J(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容，僅僅考慮到知識(shí)的“點(diǎn)”，考慮不到知識(shí)的“面”，這種對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)有一定的局限性，可能會(huì)“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”．

案例二：有理數(shù)的定義引起的反思

人教版初中數(shù)學(xué)2007年第3版是這樣定義的：整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)．

而2005年第2版是這樣定義的：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)．

針對(duì)定義的變化，老師提出了如下疑問(wèn)：

1．既然整數(shù)可以看作成分母為1的分?jǐn)?shù)，那是否可以說(shuō)“整數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)”？那“有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)”這句話(huà)是否正確？甚至有教師認(rèn)為“數(shù)學(xué)豈不是亂套了”．

2．有理數(shù)定義改為：能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)，那為什么定義要變化？原來(lái)的定義有什么弊端？新的定義又有什么好處？

針對(duì)以上疑問(wèn)，筆者認(rèn)為，如果教師都帶著疑問(wèn)，帶著思考，甚至是對(duì)教材的一知半解走進(jìn)課堂，顯然底氣不足．針對(duì)以上兩點(diǎn)疑問(wèn)，筆者通過(guò)查閱網(wǎng)上資料，對(duì)有理數(shù)是這樣解釋的：

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比（ratio），通常寫(xiě)作a/b，故又稱(chēng)作分?jǐn)?shù)．希臘文稱(chēng)為λογο，原意為“成比例的數(shù)”（rational number），但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”．

“λογο”這個(gè)詞來(lái)源于古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這里的詞根是英語(yǔ)中的，希臘語(yǔ)意義與之相同）．所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”．與之相對(duì)，“無(wú)理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒(méi)有道理（無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π也是其中一個(gè)無(wú)理數(shù)）．

凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無(wú)理數(shù)，又叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．

通過(guò)以上資料，筆者豁然開(kāi)朗，改變定義后，有理數(shù)的定義與“古典定義”將更加接近.另一方面，“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”的定義遙相呼應(yīng)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，按照“能否化為分?jǐn)?shù)形式”為標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)可以分為兩類(lèi)，能化成分?jǐn)?shù)形式的稱(chēng)之為“有理數(shù)”，不能化為分?jǐn)?shù)形式的稱(chēng)之為“無(wú)理數(shù)”．這樣實(shí)數(shù)分類(lèi)更加清晰，在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)“數(shù)”的定義更具有完備性，更加準(zhǔn)確的說(shuō)明實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)這兩類(lèi)，沒(méi)有其他的數(shù)．

對(duì)于疑問(wèn)1，有理數(shù)還是可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，但是分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不再是老師以前的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)在的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是“分母是否為1”，能化為分母為1的分?jǐn)?shù)是整數(shù)，不能化成分母為1的分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)．這樣有理數(shù)的分類(lèi)也更加清晰，說(shuō)明有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，沒(méi)有其他的有理數(shù)．從而使得有理數(shù)的分類(lèi)上更具有完備性．

綜上所述，教材改變了定義，既考慮有理數(shù)的來(lái)源，又考慮到數(shù)的發(fā)展．通過(guò)以上的思考和理解，筆者才有底氣走進(jìn)課堂，課堂上，筆者將有理數(shù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)改為“分母是否為1”，將有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，達(dá)到了同樣的教學(xué)效果．

值得一提的是在說(shuō)明有理數(shù)的定義后，有學(xué)生提出：是不是不能寫(xiě)出分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)，便稱(chēng)之為“無(wú)理數(shù)”？筆者認(rèn)為這個(gè)疑問(wèn)非常有價(jià)值，一方面說(shuō)明他準(zhǔn)確的領(lǐng)悟了有理數(shù)的定義，并敢于猜想，還有一些不能寫(xiě)出分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)；另一方面，他能從“有理數(shù)”這個(gè)名稱(chēng)推斷出另一種數(shù)的名稱(chēng)叫“無(wú)理數(shù)”．筆者認(rèn)為，這種猜想和質(zhì)疑的精神是當(dāng)代中學(xué)生最缺乏的，也許學(xué)生是此前在對(duì)有理數(shù)的分類(lèi)的過(guò)程中受到的啟發(fā)．正是因?yàn)橛欣頂?shù)的分類(lèi)的完備性，使得學(xué)生敢于猜測(cè)無(wú)理數(shù)的定義是如此的順理成章．

分析教材時(shí)，教師要學(xué)會(huì)“瞻前顧后”，不僅要分析這部分內(nèi)容所在節(jié)的教材處理，看到這部分內(nèi)容所在章的教材處理，還要看到這部分內(nèi)容在各個(gè)學(xué)段中的處理，甚至全套教材對(duì)相關(guān)內(nèi)容的處理．某些知識(shí)之間存在著對(duì)應(yīng)性與層次性，如果學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)之間的規(guī)律，就把握不住知識(shí)系統(tǒng)，因此教師應(yīng)正確把握教材，理清知識(shí)間的聯(lián)系，只有了解教材的編寫(xiě)意圖，把握知識(shí)間的前后聯(lián)系，才能真正遵循教學(xué)規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的自然呈現(xiàn)，這樣的教學(xué)才會(huì)實(shí)用高效．

三、用挖掘數(shù)學(xué)思想方法的高度去理解教材，提升思維能力

在分析教材時(shí)，只有教師深知數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法和科學(xué)價(jià)值，才有可能在課堂教學(xué)中予以準(zhǔn)確的表達(dá)．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心價(jià)值在于讓學(xué)生不斷深入地思考問(wèn)題、數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題、不斷地產(chǎn)生新的思想，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的思路和方法．因此只有深刻地理解數(shù)學(xué)核心思想方法，認(rèn)識(shí)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，才能有效把握數(shù)學(xué)課程，才能實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高質(zhì)的高效率的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)．

案例三：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的復(fù)習(xí)課

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的內(nèi)容是初中學(xué)生接觸和研究的較為復(fù)雜圖形的開(kāi)篇章節(jié)，所以在復(fù)習(xí)課上要體現(xiàn)出研究幾何問(wèn)題的一般思路及方法，筆者設(shè)置了如下問(wèn)題：

（1）本章研究的問(wèn)題是以我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)為基礎(chǔ)的？現(xiàn)在又研究幾條線(xiàn)的位置關(guān)系？你猜測(cè)以后我們將要研究什么？

設(shè)計(jì)意圖：主要滲透研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法，我們?cè)谏蠈W(xué)期研究的是“線(xiàn)”，單一的線(xiàn)，現(xiàn)在我們研究的是兩條線(xiàn)的關(guān)系，將來(lái)我們將要學(xué)習(xí)的是由三條甚至四條線(xiàn)構(gòu)成的圖形，在學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)圖的數(shù)學(xué)方法過(guò)程中，領(lǐng)悟研究圖形與圖形的關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的基本內(nèi)容之一．

（2）在學(xué)習(xí)“對(duì)頂角相等”之后，這句話(huà)反過(guò)來(lái)說(shuō)“相等的角是對(duì)頂角”還成立嗎？這對(duì)你有什么啟發(fā)？

設(shè)計(jì)意圖：主要提高學(xué)生的理性思維能力，滲透數(shù)學(xué)理性之美．

在這節(jié)復(fù)習(xí)課上，通過(guò)設(shè)置以上兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)出了研究圖形問(wèn)題的基本思路，也問(wèn)出了研究圖形問(wèn)題的基本方法，能夠體現(xiàn)教材編者的編寫(xiě)意圖，通過(guò)回答以上兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生也能夠了解研究幾何圖形的基本套路，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)理清了思路，明確了方向．在一個(gè)章節(jié)、一個(gè)內(nèi)容的起始階段，引導(dǎo)學(xué)生先從整體上概括地思考一下研究問(wèn)題的內(nèi)容和方法，不僅對(duì)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法有作用，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力也有積極作用．

高效的課堂不是簡(jiǎn)單的量的堆積，更重要的是思維深度的突破．若想讓學(xué)生在思維深度度上突破，教師必須對(duì)教材有深刻的理解與挖掘，只有這樣才能對(duì)學(xué)生進(jìn)行有目的、有方向的引導(dǎo)，對(duì)教材的不同理解會(huì)產(chǎn)生不同的課堂設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生訓(xùn)練的層次也就有所不同．可以想象，教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解給予課堂教學(xué)的有效性和深刻性產(chǎn)生了重要的影響，缺乏數(shù)學(xué)理解的教學(xué)必然是蒼白無(wú)力、淺薄低效的教學(xué)．只有教師提高了自己理解數(shù)學(xué)的水平，教師才有足夠的底氣走進(jìn)課堂，實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)、高效率的數(shù)學(xué)課堂．

1．李海東.“理解數(shù)學(xué)”是教好數(shù)學(xué)的前提——“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”初中第五次課題會(huì)議成果綜述.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2010，4.

2.李海東.深入理解課標(biāo)教材，努力提高數(shù)學(xué)質(zhì)量——對(duì)人教版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)教材使用中一些問(wèn)題的思考［J］中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2008，9.

3．王萬(wàn)豐.“位似”在教學(xué)中的思考與對(duì)策［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2010，4.

4.蔡歷亮.談位似圖形的定義［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011，6.

5．陳榮華.端正教育觀(guān)念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解——兩則教學(xué)案例的啟示［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(初中版)，2011，5.