讓學生參與出題

☉黑龍江省大慶市世紀陽光學校 佟國龍

讓學生參與出題

☉黑龍江省大慶市世紀陽光學校 佟國龍

教師講解、學生訓練是習題課的常見模式，這種模式無疑有利于知識的應用和鞏固，但往往也伴隨著學生機械模仿的現(xiàn)象，這不利于學生觸類旁通和舉一反三能力的培養(yǎng).數(shù)學中的概念、定理形成了一個系統(tǒng)，這些知識間既相互聯(lián)系又相互轉化.基于這一特點讓學生在老師的啟發(fā)和引導下，讓學生站在命題者的角度，想一想命題者還會將這個題做怎樣的變化或變形，由特殊化能否推廣到一般化，讓學生嘗試著自己去出題.通過課堂實踐，增強了課堂師生的互動性，調動了學生學習數(shù)學的積極性.學生過去認為學數(shù)學就是一味做題，是枯燥和乏味的，而現(xiàn)在學生正向自己提出問題和分析問題的方向去轉變.這種出題模式是從學生變換知識的角度來出題，這種建構有利于學生形成完整的知識脈絡，利于學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性的生成.這種出題模式是學生自主學習的一種具體化，是新課改理念的踐行體現(xiàn).同時，也給教師應變能力的提升提出了更高的要求.下面兩例（課堂再現(xiàn)和中考鏈接），或許對過去老師們常講的“一題多變”能帶來點新的啟示：

一、課堂再現(xiàn)

師：拋物線y=kx2－7x－7的圖像和x軸有交點，則k的取值范圍為______.師：這個結果（故意拉長音，話音還未落）.

師：生2考慮問題這么細膩，生1得向生2看起??！

師：現(xiàn)在題解完了，如果讓你從二次函數(shù)和相應的一元二次方程的聯(lián)系出發(fā)，給大家出一個題，誰能試一試？

生3：一元二次方程kx2－7x－7=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為_______.

師：由二次函數(shù)轉變成了相應的一元二次方程，其他未變，誰能說下結果？生4：結果不變，還是k≥-且k≠0.

生5：方程kx2－7x－7=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍為_______.

師：大家仔細看下生5和生3這兩個題，有什么不同，結果有什么變化.

生6“：有兩個實數(shù)根”意味著這個方程還是一元二次方程，結果不變，還是k≥-且k≠0.

師：生6注意到問題隱含條件，分析得很到位，那么還有其他學生出題嗎？

生7：去掉上題的“一元二次”這個限制，改成：方程kx2－7x－7=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為_______..

師：現(xiàn)在的問題越發(fā)多變了，可不要掉進陷阱??！

生8：這個方程從表面上看，是一元二次方程，但沒有注明二次項系數(shù)k值是否等于0，也沒有兩個實數(shù)根的暗示，因此，我想還有可能一元一次方程，允許k=0，故此k≥-.

師：學生8從問題的現(xiàn)象到本質分析的很透徹，又很心細，值得大家去學習.那么還有其他學生出題嗎？

生9：我將拋物線換成函數(shù)，改成：函數(shù)y=kx2－7x－7的圖像和x軸有交點，則k的取值范圍為_______.

師：這個改法很好，誰能說一說和哪名學生出的題有聯(lián)系？

生10：生9出的題和生7出的題乍一看是考兩個知識點，但是解法是相通的，將函數(shù)問題轉化為方程問題，同時要注意函數(shù)的“雙重性”.

師：說的太好了.大家還能改嗎？（師提高了聲調，帶有挑戰(zhàn)性，學生陷入思考狀態(tài)）

生11：老師，我把上題的“x軸”換成“坐標軸”，改成：函數(shù)y=kx2－7x－7的圖像和坐標軸有交點，則k的取值范圍為_______.

師：說句實話，老師也沒想到這種情況，這名學生能這樣去改，很有勇氣.那我們也拿出勇氣來嘗試一下吧！

生12：這個函數(shù)無論是一次還是二次，其圖像和y軸都有交點，允許k=0，所以答案為k≥-.

師：大家還有其他看法嗎？

生13：生12還有一種情況沒有考慮到，拋物線和x軸沒有交點的情形也是符合題意的，即k＜-.

生13：生12還有一種情況沒有考慮到，拋物線和x軸沒有交點的情形也是符合題意的，即k＜－的結論.故此，k取全體實數(shù).

師：大家相互補充，相互啟發(fā)，使這題的答案更加完備.同學們，一個人橫跨太平洋，是很難的，若大家一起揚帆，是可以成功的.請課下同學們繼續(xù)搜集這樣的類型題，多做研究，爭取做一個題會一類題.

二、中考鏈接

中考試題具有典型性，是教師上好數(shù)學習題課的重要素材.若能選取條件開放性或結論開放性中考試題，或對某些中考題引導學生從中考命題者的意圖出發(fā)進行適當?shù)淖兓?，將會激發(fā)學生的學習興趣.下面所選三例中考試題具有上述特點，值得研究.

題1：（2011年湖北襄陽）已知函數(shù)y=（k－3）x2+2x+1的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）.

A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3

答案：B

題2：（2011年山東濰坊）一個y關于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖像過（2，1）點；②當x＞0時，y隨x的增大而減小.這個函數(shù)解析式為_________.

題3：（2011年浙江湖州） 如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（0，－3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間，你所確定的b的值是_______.

圖1

這種模式的習題課，雖然是一種嘗試，但培養(yǎng)了學生的問題意識和舉一反三的能力，培養(yǎng)了學生縝密思維的良好品質，同時為學生良好習慣的養(yǎng)成打下了基礎.這種模式的習題課，體現(xiàn)著變化中的比較，對平時人們常講的“會做的題要做對”也是一個啟示，對中考者來說將失誤降到最低也是一個促進.