初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略研究

☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 呂廣春

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略研究

☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 呂廣春

學(xué)習(xí)本身就是對(duì)事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行認(rèn)識(shí)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，我們常常會(huì)被一些事物的非屬性而迷惑.所謂的變式即變換事物的非本質(zhì)特征而保持本質(zhì)特征的不變，或變換事物的本質(zhì)特征而保持某些非本質(zhì)特征的不變，但這些變換所得到的不同表現(xiàn)形式和原有事物之間保持一定的相似性，這些變換所得到的不同形式就是事物的變式.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)改變問(wèn)題中的一些附加條件來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式即為變式教學(xué).

初中數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 策略

在新課改下，教學(xué)所要做的并不是傳統(tǒng)的讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題，學(xué)會(huì)在考試中獲得高分，更多的是以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重.《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出“數(shù)學(xué)課堂能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力……”變式教學(xué)靈活多變，根據(jù)相關(guān)研究人員研究證實(shí)，變式教學(xué)不僅有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)思維能力發(fā)展，對(duì)提高課堂教學(xué)效率和創(chuàng)新能力等都有積極意義.本文就初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的基本概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語(yǔ)言和問(wèn)題解決的變式教學(xué)策略作簡(jiǎn)要分析.

一、基本概念變式教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)中，基本概念變式教學(xué)主要為概念的引入變式，深化變式和鞏固變式幾種.以概念深化變式教學(xué)為例，初中數(shù)學(xué)中，對(duì)概念的掌握是重點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)都以概念為基礎(chǔ).因此，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的深化理解將有效地提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.概念深化變式注重引導(dǎo)學(xué)生探究概念的等價(jià)形式或變式含義，同時(shí)對(duì)等價(jià)形式及變式含義的應(yīng)用進(jìn)行探究，從而加強(qiáng)對(duì)概念的理解.

如在一次函數(shù)的教學(xué)中，在通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的定義（y=kx+b，k≠0，且k、b為常數(shù)）進(jìn)行學(xué)習(xí)后，為讓學(xué)生充分理解定義中自變量x，系數(shù)k、b的含義，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下分類探究：

（1）如果設(shè)b=0，定義中其他數(shù)量不變，函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？如果不是，那是什么函數(shù)？

（2）如果k=0，定義中其他數(shù)量不變，函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？如果不是，那是什么函數(shù)？

（3）如果k=0，b=0，定義中其他數(shù)量不變又將是什么函數(shù)？

（4）在定義中，x的指數(shù)是多少？如果把指數(shù)變?yōu)?，它又是什么函數(shù)？

通過(guò)分類探討，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有了更清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)其中的自變量，系數(shù)的含義的理解也更為深刻了.

二、數(shù)學(xué)命題變式教學(xué)策略

數(shù)學(xué)中的公式、定理的推導(dǎo)、證明方法等都有一定規(guī)律可循，通過(guò)對(duì)它們的探索，能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的系統(tǒng)思維，對(duì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題具有積極意義.

以定理、公式的多證變式教學(xué)為例，教學(xué)中，教師可為學(xué)生提供多種定理的證明方法，讓學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)他人的證明方法.如“勾股定理”的證明.定理為在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.已知：直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c.求證a2+b2=c2.

圖1

圖2

證明：如圖1中，邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形連在一起，S=a2+b2.圖2可由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形組成.若把其中的兩個(gè)三角形移到圖2中，就會(huì)得到一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，面積為c2，由此可得到a2+b2=c2.上述證明方法即我國(guó)古代趙爽的證明方法.

此外教師也可給學(xué)生介紹鄒元治證明、美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明、梅文鼎證明、項(xiàng)明達(dá)證明、歐幾里得證明等多種證明方法，讓學(xué)生在多種證明方法中找到共性，從而獲得對(duì)“勾股定理”的理解.

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述生活的過(guò)程，數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式是實(shí)現(xiàn)概念、命題等文字、圖形、符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)化，從而培養(yǎng)學(xué)生理解能力的變式教學(xué).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一方面根據(jù)文字語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行圖形語(yǔ)言描述，再轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，要將三種語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中掌握共性.如平行線性質(zhì)的定理：

文字語(yǔ)言描述為：兩條直線平行（教師邊描述邊畫兩條直線或幻燈片展示），內(nèi)錯(cuò)角相等（教師要指著相應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角來(lái)說(shuō)明）；

圖形語(yǔ)言描述：如圖3；

符號(hào)語(yǔ)言描述為：

因?yàn)锳B∥CD，所以∠AEF=∠EFD.

另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生在做題、練習(xí)、課堂討論中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，如一個(gè)同學(xué)以文字語(yǔ)言進(jìn)行描述，另一個(gè)同學(xué)進(jìn)行圖形符號(hào)語(yǔ)言描述.

圖3

四、問(wèn)題解決變式教學(xué)策略

問(wèn)題解決變式教學(xué)是數(shù)學(xué)變式教學(xué)中最復(fù)雜的，其中包含的不僅有代數(shù)知識(shí)，更有幾何知識(shí)，而且方式多變，隨著條件的改變，變式的形式變化也多樣.但從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，這種變化更有利于對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)中常見的問(wèn)題解決變式主要為一題多解（證）變式、一題多變變式、多題一解（一法多用）變式、一題多用變式四大類.

以一題多用為例，如已知9x=33，求x.在初中階段，只要求能化同底并且合并化簡(jiǎn)后是二項(xiàng)的指數(shù)方程.解題時(shí)，兩項(xiàng)分居等號(hào)兩邊，如果它們同號(hào)，則取兩邊的指數(shù)相等，解之便得到x=.化底時(shí)，宜取質(zhì)數(shù)的一次冪為底，或其他盡可能小的數(shù)為底.這題的解法可以用于多道同類型的題.

應(yīng)該說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)是大有必要的，特別是在社會(huì)發(fā)展中對(duì)學(xué)生能力要求不斷加強(qiáng)的情況下，以變式來(lái)提高學(xué)生的能力，對(duì)促進(jìn)其終身發(fā)展意義重大.