反比例函數(shù)的“特殊性質(zhì)”及應(yīng)用

☉江蘇省泗洪縣 潘茜銀

一、典型例題分析

分析：圖中△MON是以圖像上一點(diǎn)和過這點(diǎn)作x軸的垂線所得的垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)圍成，只需根據(jù)三角形面積公式就可以求出k的值.

可得|k|=4.

所以k=±4（k=4不合題意，舍去）.

即k=－4.

圖1圖2

解析：本題只是把圖1中的三角形變?yōu)榫匦?，易知?/p>

二、綜合例題分析

例3 （浙江省湖州市）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與AC邊交于點(diǎn)E.如果記S＝S△OEF－S△ECF，求當(dāng)k為何值時，S有最大值，最大值為多少？

解法一：如圖3，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），△AOE和△FOB的面積為S1、S2.

所以S1＝S2，即△AOE和△FOB的面積相等.

故S為關(guān)于k的二次函數(shù)，當(dāng)k=6時，S有最大值為3.

圖3 圖4

本題也可以利用矩形的對稱性及反比例函數(shù)中的面積相等的三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的規(guī)則圖形面積，使學(xué)生的思維得以升華.

解法二：如圖4，過E點(diǎn)作EM⊥x軸交與M點(diǎn)，作FN⊥EM交與N點(diǎn).

由題意易得，四邊形AOME、四邊形ENFC、四邊形NMBF都為矩形.

因此，S為關(guān)于k的二次函數(shù)，當(dāng)k=6時，S有最大值為3.