信息共享?xiàng)l件下傳感器組網(wǎng)發(fā)現(xiàn)概率建模

王 欣， 姚佩陽， 周翔翔， 張杰勇

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

0 引言

信息是決定現(xiàn)代化戰(zhàn)爭勝負(fù)的核心因素。利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)，將分布在不同區(qū)域的各種不同類型、不同頻段、不同工作模式的傳感器合理配置、統(tǒng)一部署，形成全區(qū)域、層次化的有機(jī)探測體系，快速、準(zhǔn)確、高效地截獲和提取軍事信息，掌握瞬息萬變的戰(zhàn)場態(tài)勢，奪取制信息權(quán)，是信息時(shí)代戰(zhàn)爭制勝的關(guān)鍵。傳感器組網(wǎng)利用信息的冗余性和互補(bǔ)性來彌補(bǔ)單傳感器的不足［1］，能克服獨(dú)立傳感器的性能局限和地勢、氣象等因素帶來的環(huán)境約束，獲得更廣泛的空間、時(shí)間探測范圍［2］;傳感器節(jié)點(diǎn)之間互相進(jìn)行信息共享，能提高協(xié)同檢測概率的正確性并減少誤報(bào)的可能性［3］。

目前對傳感器組網(wǎng)目標(biāo)檢測的研究，多為通過傳感器組網(wǎng)對探測區(qū)域的重復(fù)覆蓋率研究目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率的提高效果，和通過數(shù)據(jù)融合檢測研究目標(biāo)檢測虛警概率的降低效果［4］，但對于傳感器之間實(shí)時(shí)信息共享對檢測概率造成的影響，卻沒有進(jìn)行專門的研究。因此，本文結(jié)合搜索論［5－6］重點(diǎn)研究了信息共享?xiàng)l件下的傳感器檢測發(fā)現(xiàn)概率。

1 單傳感器獨(dú)立探測的發(fā)現(xiàn)概率

為了求取傳感器在作戰(zhàn)區(qū)域空間各點(diǎn)上對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，通常使用空間分割的方法，將作戰(zhàn)空間進(jìn)行離散化處理:高度上分為若干層，同一高度層的平面分成若干個(gè)小矩形網(wǎng)格，并以網(wǎng)格中心的發(fā)現(xiàn)概率作為整個(gè)網(wǎng)格所對應(yīng)的小區(qū)域內(nèi)的發(fā)現(xiàn)概率。作戰(zhàn)區(qū)域的高度分層和平面分格可參照文獻(xiàn)［1］進(jìn)行。

設(shè)pi為傳感器Ri的瞬時(shí)探測發(fā)現(xiàn)概率，即Ri以一定速度進(jìn)行掃描時(shí)，掃描視場與目標(biāo)在一次接觸條件下的發(fā)現(xiàn)概率，pi與探測距離有關(guān)，在有效探測范圍內(nèi)，可用形如pi=e－aidi的函數(shù)表示［7］;di為在笛卡爾坐標(biāo)系下，探測目標(biāo)所在網(wǎng)格中心與傳感器Ri之間的歐氏距離;參數(shù)ai可表示Ri的發(fā)現(xiàn)概率隨著距離增加而減少的速率。

設(shè)λi為傳感器Ri的掃描頻率，即單位時(shí)間內(nèi)掃描視場與目標(biāo)接觸的次數(shù)，λi與Ri掃描區(qū)域范圍和掃描速度大小有關(guān)，令A(yù)i為Ri的掃描區(qū)域范圍(以雷達(dá)為例，可用掃描扇區(qū)的張角表示);vi為掃描的速度(以雷達(dá)為例，可用角速度表示)，則λi=vi/Ai。

假設(shè)目標(biāo)通過一個(gè)網(wǎng)格需要一定時(shí)間Td，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入Ri探測區(qū)域中的某一網(wǎng)格時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t(t＜Td)后，傳感器Ri對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率為

其中，n=［λit］，［·］為取整函數(shù)。

將式(1)中的n近似地用連續(xù)的時(shí)間函數(shù)λit表示，得到

可見，傳感器對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率是隨時(shí)間累積而增長的，其對應(yīng)的概率分布函數(shù)為指數(shù)分布

如果目標(biāo)一直存在于該網(wǎng)格內(nèi)，則傳感器Ri在該網(wǎng)格內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望時(shí)間為

通常目標(biāo)會(huì)以一定速度運(yùn)動(dòng)，在一定時(shí)間之后離開該網(wǎng)格。如果能降低發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望時(shí)間Ei，相當(dāng)于提高了目標(biāo)在該網(wǎng)格中被檢測發(fā)現(xiàn)的概率。由目標(biāo)通過網(wǎng)格的時(shí)間Td，可得Ri在該網(wǎng)格中檢測發(fā)現(xiàn)到目標(biāo)的概率為

2 信息共享?xiàng)l件下的傳感器發(fā)現(xiàn)概率

假設(shè)組網(wǎng)傳感器采用并行結(jié)構(gòu)，為降低組網(wǎng)傳感器的虛警概率，通常采取K/N判決規(guī)則［8］，在N部傳感器共同探測一個(gè)目標(biāo)時(shí)，必須當(dāng)其中任意K部(及K部以上)都發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，才認(rèn)為目標(biāo)確實(shí)存在。如果各傳感器探測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望時(shí)間能夠縮短，則整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間也將縮短，相當(dāng)于提高了一定探測時(shí)間的發(fā)現(xiàn)概率。

當(dāng)組網(wǎng)傳感器之間存在協(xié)同作用時(shí)，先發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的傳感器可以將該目標(biāo)的位置信息傳送給其他傳感器。如果傳感器Ri預(yù)先獲得了目標(biāo)位置的正確信息再開始搜索目標(biāo)，可以因此減小掃描范圍［9］?？紤]目標(biāo)存在運(yùn)動(dòng)，位置指示信息也存在一定誤差，假設(shè)減小之后的掃描區(qū)域范圍為Ai'，通常Ai'＜Ai，在掃描速度vi不變的情況下，λi'=vi/Ai'，λi'＞ λi。由式(4)可知，Ri發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望時(shí)間會(huì)減少，即Ri在得到先驗(yàn)信息的條件下，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的平均時(shí)間縮短，相當(dāng)于在一定的探測時(shí)間內(nèi)提高了發(fā)現(xiàn)概率，即提高了探測發(fā)現(xiàn)的能力。

從目標(biāo)進(jìn)入Ri探測區(qū)域起計(jì)時(shí)，假設(shè)Ri在目標(biāo)進(jìn)入t1時(shí)間以后(要求t1＜Td，否則目標(biāo)已經(jīng)進(jìn)入其他區(qū)域了)，接收到了其他傳感器的位置指示信息。但由于提供信息的傳感器受各種因素影響，提供的信息不一定可信，即位置指示信息可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。下面分別計(jì)算在位置指示信息正確和不正確情況下，傳感器的發(fā)現(xiàn)概率。

2.1 位置指示信息正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)概率

如果該位置指示信息正確，即目標(biāo)真實(shí)存在于區(qū)域Ai'內(nèi)。傳感器Ri在t1時(shí)刻已發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率有，在t1之后僅掃描Ai'區(qū)域，則在任意時(shí)刻t，Ri對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率PiT(t)為

已知 λi'＞ λi，令 0 ＜ pi＜1，t1≥0，令 EiT為目標(biāo)真實(shí)存在于區(qū)域Ai'內(nèi)時(shí)，傳感器Ri發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望時(shí)間，則

2.2 位置指示信息不正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)概率

如果其他傳感器提供的位置指示信息不正確，即目標(biāo)真實(shí)存在于區(qū)域Ai'外，傳感器Ri在Ai'內(nèi)掃描一段時(shí)間至t2后仍不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則將掃描范圍重新擴(kuò)至Ai。要求t2＜Td，則在任意時(shí)刻 t，Ri對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率PiF(t)為

已知 λi'＞ λi，令0 ＜pi＜1，t1≥0，t2＞0，令 EiF為目標(biāo)不存在于區(qū)域Ai'內(nèi)時(shí)，傳感器Ri發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望時(shí)間，則

當(dāng) t2=t1時(shí)，有 EiF=Ei;當(dāng) t2＞t1時(shí)，EiF＞Ei。

此外，當(dāng)傳感器Ri在Ai'內(nèi)不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，可以向提供位置指示信息的傳感器反饋一個(gè)出錯(cuò)的報(bào)告，提示對方重新搜索確認(rèn)。

2.3 傳感器綜合發(fā)現(xiàn)概率

假設(shè)位置指示信息正確的概率為PT，即目標(biāo)以概率PT真實(shí)存在于區(qū)域Ai'內(nèi)，以概率1－PT存在于區(qū)域Ai'外，則Ri的綜合發(fā)現(xiàn)概率Pi'(t)為

則傳感器Ri發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的綜合期望時(shí)間Ei'為

3 傳感器組網(wǎng)發(fā)現(xiàn)概率

上文給出了單傳感器在單個(gè)網(wǎng)格中的發(fā)現(xiàn)概率，而計(jì)算目標(biāo)在進(jìn)入探測區(qū)域之后的發(fā)現(xiàn)概率，需要結(jié)合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。假設(shè)目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過M個(gè)網(wǎng)格，按通過順序依次編號(hào)為1，2，…，M，目標(biāo)通過每個(gè)網(wǎng)格的時(shí)間相應(yīng)記為 Td1，Td2，…，TdM。

對每一傳感器Ri，分別計(jì)算其在每一區(qū)域的發(fā)現(xiàn)概率在獨(dú)立探測條件下的計(jì)算方法為

假設(shè)目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)中共被N個(gè)傳感器Ri(i=1，2，…，N)檢測，分別計(jì)算出每個(gè)傳感器的發(fā)現(xiàn)概率Pi后，可以用K/N規(guī)則整體判決［10］。其計(jì)算式為

式中:P為整個(gè)傳感器網(wǎng)對特定運(yùn)行軌跡目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率;D為狀態(tài)空間;S表示組網(wǎng)傳感器中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的傳感器集合;表示組網(wǎng)傳感器中未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的傳感器集合;k為集合S中的傳感器數(shù)目。且

4 仿真實(shí)驗(yàn)

求解傳感器組網(wǎng)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)鍵是獲得單傳感器在各網(wǎng)格內(nèi)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率，下面以某一網(wǎng)格內(nèi)的單傳感器探測為例，討論不同參數(shù)對信息共享?xiàng)l件下發(fā)現(xiàn)概率的影響。

取 λi=0.1，pi=0.8 進(jìn)行仿真，并令 b= λi'/λi，b反映了信息共享?xiàng)l件下，指示的目標(biāo)位置信息精確性對傳感器掃描頻率的改善作用。

1)位置指示信息正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)概率。分別取b=10，改變t1，以及取t1=3，改變b來觀察發(fā)現(xiàn)概率隨時(shí)間t的變化，如圖1所示。

圖1 位置指示信息正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)概率對比圖Fig.1 The contrast of sensor discovery probability with the right location indication information

由圖1可見，自目標(biāo)進(jìn)入探測區(qū)域至傳感器接收到位置指示信息的時(shí)間t1和共享的位置指示信息對掃描頻率的改善程度b同時(shí)影響著信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)概率，使之在時(shí)間點(diǎn)t1之后更快地增長，且時(shí)間點(diǎn)t1之后發(fā)現(xiàn)概率的增長速度由b的取值決定。b取值越大，發(fā)現(xiàn)概率增長越快，即信息共享?xiàng)l件下位置指示信息正確時(shí)，傳感器越早獲得位置指示信息，且指示的目標(biāo)位置越精確，越有利于提高傳感器發(fā)現(xiàn)概率隨時(shí)間的增加速度。

2)位置指示信息不正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)概率。分別取 t2－t1=2，改變 t1，以及取 t1=3，改變 t2－t1來觀察發(fā)現(xiàn)概率隨時(shí)間t的變化。如圖2所示。

圖2 位置指示信息不正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)概率對比圖Fig.2 The contrast of sensor discovery probability with the wrong location indication information

由圖2可見，位置指示信息不正確時(shí)，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)概率永遠(yuǎn)低于獨(dú)立發(fā)現(xiàn)概率，t1和t2－t1的取值對時(shí)間點(diǎn)t2之后的發(fā)現(xiàn)概率增長速度沒有影響。因此，位置指示信息不正確時(shí)，傳感器越晚獲得位置指示信息，且在錯(cuò)誤目標(biāo)位置指示區(qū)域內(nèi)花費(fèi)的掃描時(shí)間越短，越有利于提高傳感器發(fā)現(xiàn)概率隨時(shí)間的增加速度。

3)位置指示信息正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間。分別以t1和b為自變量，觀察另一參數(shù)改變時(shí)，期望的時(shí)間變化。如圖3所示。

圖3 位置指示信息正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間對比圖Fig.3 The contrast of sensor discovery expectation time with the right location indication information

由圖3可知，信息共享?xiàng)l件下位置指示信息正確時(shí)，傳感器發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間永遠(yuǎn)小于獨(dú)立探測條件下的期望時(shí)間。隨著t1增加，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間也相應(yīng)增加，當(dāng)t1→∞時(shí)，該期望時(shí)間趨近于獨(dú)立探測條件下的期望時(shí)間;隨著b增加，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間降低，當(dāng)b→∞時(shí)，該期望時(shí)間趨于一個(gè)特定值，該特定值是由t1取值決定的。因此，信息共享?xiàng)l件下位置指示信息正確時(shí)，傳感器越早獲得位置指示信息，且指示的目標(biāo)位置越精確，越有利于降低期望時(shí)間。

4)位置指示信息不正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間。分別以t1和t2－t1為自變量，觀察另一參數(shù)改變時(shí)，期望時(shí)間的變化。如圖4所示。

圖4 位置指示信息不正確時(shí)傳感器發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間對比圖Fig.4 The contrast of sensor discovery expectation time with the wrong location indication information

由圖4可知，信息共享?xiàng)l件下位置指示信息不正確時(shí)，傳感器發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望時(shí)間永遠(yuǎn)大于獨(dú)立探測條件下的期望時(shí)間。隨著t1增加，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間降低，當(dāng)t1→∞時(shí)，該期望時(shí)間趨近于獨(dú)立探測條件下的期望時(shí)間;隨著t2－t1增加，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間也相應(yīng)線性增加。因此，信息共享?xiàng)l件下位置指示信息不正確時(shí)，傳感器越晚獲得位置指示信息，且在錯(cuò)誤目標(biāo)位置指示區(qū)域內(nèi)花費(fèi)的掃描時(shí)間越短，反而越有利于降低期望時(shí)間。

5)傳感器綜合發(fā)現(xiàn)概率。取b=10，t1=3，t2－t1=2，改變PT，觀察發(fā)現(xiàn)概率隨時(shí)間t的變化，如圖5所示。

圖5 傳感器綜合發(fā)現(xiàn)概率對比圖Fig.5 The contrast of sensor integration discovery probability

由圖5可見，隨著位置指示信息正確概率PT的增加，在時(shí)間點(diǎn)t1之后，綜合發(fā)現(xiàn)概率以不同的速度增長?？梢酝茰y:當(dāng)位置指示信息正確概率的取值小于某一閾值δ1時(shí)，綜合發(fā)現(xiàn)概率將永遠(yuǎn)低于獨(dú)立探測發(fā)現(xiàn)概率，如圖中PT=0.05的曲線所示;當(dāng)位置指示信息正確概率的取值超過某一閾值δ2時(shí)，綜合發(fā)現(xiàn)概率將永遠(yuǎn)高于獨(dú)立探測發(fā)現(xiàn)概率，如圖中PT=0.5和PT=0.9的曲線所示;當(dāng)位置指示信息正確概率的取值介于δ1和δ2之間時(shí)，綜合發(fā)現(xiàn)概率在一定時(shí)間內(nèi)將高于獨(dú)立探測發(fā)現(xiàn)概率，之后一直低于獨(dú)立探測發(fā)現(xiàn)概率，如圖中PT=0.25的曲線所示。

6)傳感器綜合發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間。在b、t1、t2－t1三個(gè)參數(shù)中，分別固定其中兩個(gè)，觀察第3個(gè)參數(shù)改變時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間隨位置指示信息正確概率PT的變化。如圖6所示。

圖6 傳感器綜合發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間對比圖Fig.6 The contrast of sensor integration expectation time

由圖6可見，隨著位置指示信息正確概率PT增加，能夠降低綜合發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間。當(dāng)固定b、t1和t2－t1中的任意兩個(gè)參數(shù)，改變第3個(gè)參數(shù)時(shí)，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間曲線隨PT呈線性變化，期望時(shí)間最大值出現(xiàn)在PT=0處，最小值出現(xiàn)在PT=1處，且當(dāng)PT大于某一值時(shí)，信息共享?xiàng)l件下的期望時(shí)間將低于獨(dú)立探測條件下的期望時(shí)間，表明隨著位置指示信息正確概率增大，傳感器發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的期望時(shí)間也隨之降低。其中，圖6a取t1=3，t2－t1=2，改變 b的取值，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間最大值不變;圖6b取bi=10，t2－t1=2，改變t1的取值，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間曲線與獨(dú)立探測條件下的期望時(shí)間曲線交于同一點(diǎn);圖6c取 bi=10，t1=3，改變 t2－t1的取值，信息共享?xiàng)l件下的發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間最小值不變。由此得到結(jié)論:傳感器獲得位置指示信息的時(shí)間和其在位置指示區(qū)域內(nèi)花費(fèi)的時(shí)間，共同決定了綜合發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間的最大值;目標(biāo)位置信息的精確性和傳感器獲得位置指示信息的時(shí)間，共同決定了綜合發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間的最小值;目標(biāo)位置信息的精確性和傳感器在位置指示區(qū)域內(nèi)花費(fèi)的時(shí)間，共同決定了使信息共享?xiàng)l件下綜合發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間等于獨(dú)立探測條件下期望時(shí)間的對應(yīng)PT值。

當(dāng)位置指示信息正確概率較低時(shí)，信息共享對傳感器綜合發(fā)現(xiàn)概率和傳感器綜合發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間的影響都是負(fù)面的。為降低位置指示信息正確概率較低時(shí)信息共享的不利影響，可以改變協(xié)同規(guī)則:當(dāng)傳感器接收到位置指示信息時(shí)，先根據(jù)提供信息的傳感器可信度判斷該信息正確的概率，如果正確概率低于一定值，該傳感器將不改變掃描區(qū)域，繼續(xù)在原定區(qū)域內(nèi)搜索目標(biāo)。在此期間，傳感器可能會(huì)接收到來自其他傳感器的位置指示信息，此時(shí)可綜合前面接收到的信息，再進(jìn)行信息正確概率的判斷，直到接收的位置指示信息正確概率達(dá)到一定閾值，才開始改變掃描區(qū)域大小。

5 結(jié)論

戰(zhàn)場組網(wǎng)傳感器之間通過信息共享，能夠提高目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率，降低目標(biāo)發(fā)現(xiàn)的期望時(shí)間。本文重點(diǎn)研究了目標(biāo)位置指示信息共享?xiàng)l件下，單傳感器的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率和傳感器網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率求解方法。通過仿真，分析了不同參數(shù)的取值對目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率和發(fā)現(xiàn)期望時(shí)間的影響，對傳感器組網(wǎng)方式和協(xié)同機(jī)制設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。研究結(jié)果也可用于單傳感器和傳感器組網(wǎng)的作戰(zhàn)效能評估。

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