級聯(lián)編碼在地空數(shù)據(jù)鏈信道編碼中的應(yīng)用研究

董 俊， 蒲秀英， 劉東平， 姬厚濤

(1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，河南洛陽 471003;2.中國人民解放軍63898部隊，河南 濟(jì)源 454650)

0 引言

數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)堑乜胀ㄐ畔到y(tǒng)的重要組成部分，主要完成空中偵察信息的下行傳輸分發(fā)、地面信息上行傳輸、中繼信息的轉(zhuǎn)發(fā)等信息無線傳輸任務(wù)。其主要特點如下。

1)通信速率高、帶寬大，要求能夠?qū)崟r傳輸可見光、紅外和SAR雷達(dá)偵察圖像信息，能夠近實時傳輸大幅面、高清晰度的圖片信息，一般要求傳輸速率大于10 M(在信息不壓縮情況下)。

2)通信信道質(zhì)量差，通信可靠性要求高?？罩衅脚_飛行距離遠(yuǎn)，無線信道變化大，既有平原，又有丘陵高山，還有城市，不同的地形對于數(shù)據(jù)鏈無線信道都具有較大影響，同時為了完成作戰(zhàn)任務(wù)，要求數(shù)據(jù)鏈不能中斷，具有10－5以下的誤碼率。

3)信息傳輸種類多，既有點對點通信，也有一點對多點廣播式通信，還有網(wǎng)絡(luò)模式通信。為了在保證傳輸可靠性的條件下提高傳輸效率，要求信道質(zhì)量好時，可以采取簡單編碼或不編碼;而信道質(zhì)量較差時，就需要采取較為復(fù)雜的編碼方式，以提高檢錯、糾錯能力。顯然，前向糾錯的信道編碼方法，很難同時滿足不同信道質(zhì)量的傳輸要求，同時也不適應(yīng)地空數(shù)據(jù)鏈廣播式和網(wǎng)絡(luò)化傳輸?shù)囊蟆?/p>

計算機網(wǎng)絡(luò)是一種典型的BEC(Binary Erasure Channel)，該模式能夠保證不同信道質(zhì)量條件下都能夠?qū)崿F(xiàn)可靠、高效的傳輸，特別適合廣播式和網(wǎng)絡(luò)化傳輸，但這種模式降低了數(shù)據(jù)傳輸效率、通信實時性差，難于滿足地空數(shù)據(jù)鏈數(shù)據(jù)傳輸實時性要求。為了提高該類信道大宗量數(shù)據(jù)傳輸?shù)男屎蛯崟r性，本文提出了將重復(fù)累加碼與噴泉碼級聯(lián)的方法。

1 噴泉碼的基本原理

噴泉碼適合在BEC信道條件下廣播式傳輸大宗量數(shù)據(jù)，具有效率高、可靠性好、編解算法簡捷且容易用硬件實現(xiàn)等特點。Michael Luby在2002年［1］提出了數(shù)字噴泉碼－LT碼，實現(xiàn)服務(wù)器與多個用戶端之間高效、可靠的數(shù)據(jù)傳輸，在實際應(yīng)用中取得了良好效果，數(shù)據(jù)傳輸效率提高了90%［2］。噴泉碼是一種低密度產(chǎn)生矩陣(Low Density Generator Matrix，LDGM)碼，其解碼過程也是基于置信傳播的算法［3］，這些與LDPC碼具有很多相似之處，同樣也面臨著“差錯底線”問題。

噴泉碼的編解碼過程可以比喻為噴泉噴射出無盡的水滴一樣，每一個水滴可以看作為已編碼的二進(jìn)制數(shù)據(jù)包，長度為L，數(shù)據(jù)傳輸?shù)倪^程如同噴泉噴發(fā)的過程，每一個接收者如同拿著一個桶在噴泉下面接水，只要接到的水滴足夠多(大于K)，就可以恢復(fù)原有的噴泉。

1.1 LT 碼編解碼

LT碼是一種隨機線性的低密度數(shù)字噴泉碼，具有編解碼算法簡單、性能優(yōu)越的特點。其編碼過程分為3步［4］:1)從度分布函數(shù)ρ(d)中隨機選擇度dn，ρ(d)分布函數(shù)與源數(shù)據(jù)包的數(shù)目K有關(guān);2)隨機選取(不重復(fù))dn個源數(shù)據(jù)包;3)對這些數(shù)據(jù)包按位進(jìn)行模2加，形成編碼數(shù)據(jù)包tn。如果平均度d－遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于源數(shù)據(jù)包個數(shù)K，那么LT編碼過程就構(gòu)成了稀疏的產(chǎn)生矩陣。圖1所示為編碼過程的Tanner圖。

圖1 LT碼的編碼Tanner圖Fig.1 The encoding Tanner graph of LT code

假設(shè)接收到的數(shù)據(jù)包是{tn}，并已知產(chǎn)生矩陣G，LT解碼過程主要有3步:1)找出這些數(shù)據(jù)包，要求這些數(shù)據(jù)包只與一個源數(shù)據(jù)包相連接，即sk=tn，如圖1中的s1;2)將sk與所有與之相連的編碼數(shù)據(jù)包tm進(jìn)行模2加，即當(dāng) Gmk=1時，tm=tm+sk;3)除去所有編碼數(shù)據(jù)包中與源數(shù)據(jù)包sk連接的邊，即，使Gmk=0。重復(fù)以上3步，迭代直至解碼出所有的tn。

1.2 度分布函數(shù)ρ(d)的確定

從LT碼的解碼過程可以看出，為了保證解碼過程的順利進(jìn)行，解碼過程中的每一階段，必須保證存在度為1的接收數(shù)據(jù)包，否則，解碼過程將終止，此時不能實現(xiàn)正確解碼。為此，需要精心設(shè)計度分布函數(shù)ρ(d)，以保證解碼的順利進(jìn)行。

從減小復(fù)雜性上考慮，希望平均度越小越好，但是為了保證解碼的順利完成，又要求每個接收數(shù)據(jù)包度在不斷減小的同時，保證度為1的數(shù)據(jù)包的出現(xiàn)。為了滿足這種要求，本文采用改進(jìn)了的健壯孤波分布函數(shù)［1］

式中，ρ(d)為理想孤波分布函數(shù)，其表達(dá)式為

式(1)中，ψ(d)為修正因子，用以保證在解碼的每次迭代過程中，存在度為1的編碼數(shù)據(jù)包，其表達(dá)式為

式中，S是度為1的編碼數(shù)據(jù)包期望的數(shù)目，其表達(dá)式為

c為0～1之間的常數(shù);δ為在接收到K'=KZ數(shù)據(jù)包后，解碼失敗的概率上界;Z為歸一化因子，其表達(dá)式為

2 重復(fù)累加碼

重復(fù)累加(RA)碼也是一種低密度產(chǎn)生矩陣碼，編解碼實現(xiàn)簡單，碼率控制方便，具有線性時間編碼復(fù)雜性，其性能不遜色于Turbo碼、LDPC碼。其編碼過程如圖2所示。

圖2 重復(fù)累加碼編碼圖Fig.2 The encoding graph of RA code

重復(fù)累加碼是在重復(fù)編碼的基礎(chǔ)上，級聯(lián)了一個模2累加器。假設(shè)輸入序列A是長度為AL的二進(jìn)制序列，經(jīng)過P次重復(fù)編碼和交織后，得到序列B，其長度為P·AL。序列B通過累加器，得到重復(fù)累加碼的校驗碼序列D，其長度為DL。序列D與序列B之間的關(guān)系可表示為

式中:DL=P·AL/Q，Q是累加器中參與累加的個數(shù)，通過調(diào)節(jié)Q值，就可改變編碼率。碼率R=Q/(Q+P)。

重復(fù)累加碼的解碼采用置信傳播算法，在置信傳播解碼算法中，一個信息節(jié)點從與其相鄰信息節(jié)點中獲得額外信息，計算出新信息，并通過編碼約束方程將其傳播給與其相鄰的信息節(jié)點。通過多次迭代后，計算出后驗概率，依據(jù)后驗概率做出判決，完成解碼［5－6］。通過不斷迭代，明顯改善解碼效果。

3 重復(fù)累加碼與噴泉碼的級聯(lián)

噴泉碼能夠高效率地傳輸大宗量數(shù)據(jù)，但只適用于BEC信道設(shè)計，而地空通信的無線數(shù)據(jù)鏈信道可以等效為高斯白噪聲信道，難以將噴泉碼直接應(yīng)用其中。重復(fù)累加碼可以直接應(yīng)用于無線數(shù)據(jù)鏈信道編碼當(dāng)中，但影響傳輸效率，存在著傳輸可靠性與傳輸效率之間的矛盾。為此，本文將噴泉碼與重復(fù)累加碼進(jìn)行級聯(lián)，其原理如圖3所示。

圖3 噴泉碼與重復(fù)累加碼級聯(lián)圖Fig.3 The concatenation graph of fountain code and RA code

在發(fā)送端，首先，將發(fā)送的信息經(jīng)過分包處理，構(gòu)成 K個數(shù)據(jù)包，分別是 s1，s2，…，sK，每個數(shù)據(jù)包長度為L。在每個時刻n，編碼器利用產(chǎn)生矩陣Gkn，隨機地從K個數(shù)據(jù)包中選擇若干數(shù)據(jù)包，按位進(jìn)行模2加，產(chǎn)生已編碼包tn，為

然后，對編碼后的數(shù)據(jù)包每包以重復(fù)累加碼進(jìn)行編碼，再逐包傳送到數(shù)據(jù)鏈等效信道上。

在接收端，首先，對接收的每個數(shù)據(jù)包按重復(fù)累加碼進(jìn)行解碼，如果數(shù)據(jù)包的解碼序列滿足重復(fù)累加碼的約束方程(6)，可視為該數(shù)據(jù)包已正常接收，否則，認(rèn)為不能正常接收，該數(shù)據(jù)包完全丟失。

然后，對數(shù)據(jù)包通過噴泉碼解碼器進(jìn)行解碼。假設(shè)噴泉碼解碼器接收端接收到N個數(shù)據(jù)包，若N＜K，就不可能恢復(fù)出原有發(fā)送的K個數(shù)據(jù)包;若N=K，假設(shè)接收端已知編碼矩陣，利用式(8)就有可能恢復(fù)出發(fā)送的K個數(shù)據(jù)包，條件是產(chǎn)生矩陣G的逆存在

由于G是隨機產(chǎn)生的，當(dāng)K＞10時，G－1存在的概率僅為0.289，所以，接收N=K個數(shù)據(jù)包時，基本上難于保證恢復(fù)原有信息。當(dāng)N稍微大于K時，N=K+E，此時不能正確解碼概率的上界為

當(dāng)K=10000時，取 E=100，δ(E)非常小，為了保證發(fā)送的K個數(shù)據(jù)包都能夠準(zhǔn)確接收的概率為1－δ，要求接收的數(shù)據(jù)包的個數(shù)N應(yīng)當(dāng)滿足

從圖3中可以看出，按此編解碼規(guī)則，重復(fù)累加碼編碼器、數(shù)據(jù)鏈等效信道、重復(fù)累加碼解碼器的級聯(lián)可以等效為BEC信道。

4 級聯(lián)編碼在地空數(shù)據(jù)鏈中編碼應(yīng)用

由于LT碼編解碼的運算量與Kln K成正比，為了減小運算量，需要降低平均度。但是降低平均度后，在編碼的過程中，源數(shù)據(jù)包之間的聯(lián)系減少，沒有參與編碼的數(shù)據(jù)包將增加，影響解碼的正確率。為了解決這個矛盾，本文運用了猛禽(Raptor)碼。猛禽碼是對LT碼的改進(jìn)，它是將K個源數(shù)據(jù)首先進(jìn)行預(yù)編碼，產(chǎn)生K～個數(shù)據(jù)包，然后再對K～個數(shù)據(jù)包進(jìn)行LT編碼，此時，平均度可以選擇的很小，一般取為3。與LT碼不同，猛禽碼編解碼運算量與源數(shù)據(jù)包的個數(shù)成正比［7－8］。

本文將數(shù)字噴泉碼－猛禽碼與重復(fù)累加碼的級聯(lián)方法應(yīng)用到地空數(shù)據(jù)鏈當(dāng)中，數(shù)據(jù)鏈信制方式為BPSK，等效信道為高斯白噪聲［9－10］。

首先對空中拍攝的數(shù)字視頻圖像壓縮，然后對圖像數(shù)據(jù)流按幀進(jìn)行編碼，在接收端對數(shù)據(jù)流進(jìn)行解碼、解壓縮。編碼時，每10000幀進(jìn)行猛禽編碼，其中預(yù)編碼的方式為:每20個幀進(jìn)行模2加，得到額外的500個校驗幀，此時進(jìn)入LT編碼的幀個數(shù)為10500個。經(jīng)過LT編碼后，產(chǎn)生12000個數(shù)據(jù)幀，LT編碼的重疊率為14%，編碼率為0.875，最大度為103，平均度為10.2?？梢运愠觯颓荽a的編碼率為0.83，重復(fù)累加碼編碼率分別為9/10和2/3。重復(fù)累加碼與猛禽碼級聯(lián)后的編碼率分別為0.75 和 0.55。

解碼時，首先進(jìn)行RA解碼，考慮解碼性能和運算量的折中，RA碼解碼時的迭代次數(shù)選為5，然后進(jìn)行猛禽碼的解碼，猛禽碼的解碼過程為先進(jìn)行LT解碼，再進(jìn)行LT預(yù)編碼的解碼。

圖4所示猛禽碼和LT碼分別與RA碼級聯(lián)以及單獨使用RA碼進(jìn)行信道編碼后，數(shù)據(jù)鏈信道的誤幀率(每一幀看作一個字)隨信噪比的變化情況。

圖4 級聯(lián)碼率為0.75，不同幀長度誤幀率隨信噪比變化圖Fig.4 Change of error rate of different length frames with SNR at concatenated rate of 0.75

其中，圖4a～圖4c分別表示數(shù)據(jù)幀長度為900、1800、3600字節(jié)的情況。圖中:RA碼曲線表示地空數(shù)據(jù)鏈信道單獨使用重復(fù)累加碼進(jìn)行信道編碼時，信道誤幀率隨信噪比的變化，其中RA碼率為9/10;LT碼曲線表示利用LT碼與重復(fù)累加碼級聯(lián)進(jìn)行信道編碼時，數(shù)據(jù)鏈信道誤幀率隨信噪比的變化;猛禽碼曲線表示利用猛禽碼與重復(fù)累加碼級聯(lián)進(jìn)行信道編碼時，數(shù)據(jù)鏈信道誤幀率隨信噪比的變化。

圖5所示內(nèi)容與圖4基本相同，只是重復(fù)累加碼的碼率與圖4中的不同，從9/10改為2/3。從圖5中可以看出:通過將噴泉碼與重復(fù)累加碼級聯(lián)，比單純使用RA碼的通信效果有明顯改善。從圖4中看出，在RA碼的碼率為9/10，LT碼與RA碼級聯(lián)的編碼率為0.79，猛禽碼與RA碼級聯(lián)的編碼率為0.75的條件下，為達(dá)到誤幀率為10－4時，LT碼和猛禽碼與RA碼的級聯(lián)編碼需要的數(shù)據(jù)鏈信道信噪比為5 dB，而RA碼則要求信噪比大于7 dB，也就是說通過級聯(lián)改善了2 dB。為達(dá)到誤幀率為10－6時，猛禽碼與RA碼的級聯(lián)編碼需要的信道信噪比為5dB，而RA碼則要求信噪比大于8 dB，也就是說改善了3 dB。LT碼和猛禽碼與RA碼的級聯(lián)編碼不能達(dá)10－6的誤幀率，這是因為在LT碼的編碼過程中，為了減少運算量，選擇的平均度較小，造成數(shù)據(jù)幀之間關(guān)聯(lián)性減小，限制了誤幀率的進(jìn)一步降低。相反，猛禽碼由于在LT碼的基礎(chǔ)上增加了預(yù)編碼，保證每個數(shù)據(jù)幀都至少與其他19個數(shù)據(jù)幀的關(guān)聯(lián)，在解碼時，幀之間可進(jìn)行解碼信息的相互輔助，實現(xiàn)較低的誤幀率。為了降低LT碼與RA碼的級聯(lián)編碼的誤幀率，需要增大平均度，但同時也增加了編解碼的復(fù)雜性。

圖5 級聯(lián)碼率為0.55，不同幀長度誤幀率隨信噪比變化圖Fig.5 Change of error rate of different length frames with SNR at concatenated rate of 0.55

圖5中，RA碼的碼率為2/3，LT碼與RA碼級聯(lián)的編碼率為0.58，猛禽碼與RA碼級聯(lián)的編碼率為0.55。為達(dá)到誤幀率為10－4時，LT碼和猛禽碼與RA碼的級聯(lián)編碼需要的信道信噪比小于4.2 dB，而RA碼則要求信噪比為5.5 dB，也就是說通過級聯(lián)改善了1.3 dB。為達(dá)到誤幀率為10－6時，猛禽碼與RA碼的級聯(lián)編碼需要的信道信噪比為4.5 dB，而RA碼則要求信噪比大于6 dB，也就是說改善了1.5 dB。同樣，LT碼和猛禽碼與RA碼的級聯(lián)編碼不能達(dá)10－6的誤幀率。同時看出，隨著RA碼編碼率的降低，級聯(lián)編碼的改善效果降低了，這是因為，RA碼編碼率的降低使得RA碼糾錯能力加強，級聯(lián)編碼的改善效果也就降低了。

將圖4中的猛禽碼和RA碼級聯(lián)的編碼與圖5的單純的RA編碼進(jìn)行比較，此時級聯(lián)編碼的碼率為0.75，而RA碼的碼率為2/3。為達(dá)到誤幀率為10－6時，級聯(lián)編碼需要的信噪比為4.7 dB，而RA碼需要5.6 dB，改善約0.9 dB。為達(dá)到誤幀率為10－6時，級聯(lián)編碼需要的信噪比為5 dB，而RA碼需要大于6 dB，最少改善約1 dB。而且隨著幀長度的增加，改善效果愈明顯。此外，從圖4、圖5看出，幀長度的變化對誤幀率的影響不大。

5 結(jié)論

從研究結(jié)果中可看出，利用猛禽碼與RA碼的級聯(lián)編碼，可明顯提高地空數(shù)據(jù)鏈數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?，而且適合地空通信數(shù)據(jù)鏈網(wǎng)絡(luò)化、廣播式信息傳輸?shù)男枰?/p>

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