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    對2012年高考中三角函數(shù)知識的總結(jié)

    2012-08-27 02:42:26江蘇省運(yùn)河中學(xué)王海燕
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年17期
    關(guān)鍵詞:思想

    ☉江蘇省運(yùn)河中學(xué) 王海燕

    一、2012年高考命題分析

    1.在客觀題部分大部分省市命制2個左右的題目,主要針對三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、簡單的三角恒等變換求值的內(nèi)容進(jìn)行考查.今年的三角函數(shù)試題仍然遵循突出重點(diǎn)和重視基礎(chǔ)的原則,難度不大.如重慶理5,浙江理4,陜西理9,山東理7等.

    2.在解答題的前兩題位置上一般會出現(xiàn)綜合性的試題,考查考生綜合運(yùn)用該部分知識分析問題、解決問題的能力.如果是單純考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、解三角形,試題難度不大,但如果考查解三角形的實際應(yīng)用,則題目的難度會大一點(diǎn),但也是中檔題目.如山東卷第17題,新課標(biāo)理17題,湖北理17題,安徽理16題,江西理18題等.

    二、2012年高考考點(diǎn)分析

    考點(diǎn)一 三角恒等變換

    例1 (2012年高考真題重慶理5)設(shè)tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根,則tan(α+β)的值為( ).

    A.-3 B.-1 C.1 D.3

    方法點(diǎn)評:三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路:第一,觀察角與角之間的關(guān)系,注意角的一些常用變式;第二,看函數(shù)名稱之間的關(guān)系,通?!扒谢摇保坏谌?,觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).基本的技巧有:

    (1)角的變換:如α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(αβ)等.

    考點(diǎn)二 三角函數(shù)的性質(zhì)

    方法點(diǎn)評:今年加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查.在眾多的性質(zhì)中,三角函數(shù)的圖像的對稱性是高考的熱點(diǎn).在復(fù)習(xí)時要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來.

    考點(diǎn)三 三角函數(shù)的圖像

    例3(2012年高考真題浙江理4)把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移 1個單位長度,得到的圖像是( ).

    解析:根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為y=cos(x+1),結(jié)合函數(shù)圖像可知選項A符合要求.故選A.

    考點(diǎn)四 解三角形的相關(guān)問題

    例4 (2012年高考真題新課標(biāo)理17)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,acosC+

    (1)求A.

    答案:(1)由正弦定理得:

    方法點(diǎn)評:1.使用正弦定理能夠解的三角形有兩類,一類是已知兩邊及其中一邊的對角,一類是已知一邊和兩個內(nèi)角(實際就是已知三個內(nèi)角),其中第一個類型也可以根據(jù)余弦定理列出方程求出第三邊,再求內(nèi)角.在使用正弦定理求三角形內(nèi)角時,要注意解的可能情況,判斷解的情況的基本依據(jù)是三角形中大邊對大角.

    2.當(dāng)已知三角形的兩邊和其中一個邊的對角求解第三邊時,可以使用正弦定理,也可以使用余弦定理,使用余弦定理就是根據(jù)余弦定理本身是一個方程,這個方程聯(lián)系著三角形的三個邊和其中的一個內(nèi)角.

    三、復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

    該專題基礎(chǔ)性強(qiáng),難度適中但包含的內(nèi)容很廣泛,概念、公式、定理很多,不少地方容易混淆.在復(fù)習(xí)時要根據(jù)知識網(wǎng)絡(luò),對知識進(jìn)行梳理,系統(tǒng)掌握其知識體系.要抓住考查的主要題型進(jìn)行訓(xùn)練,要特別注意讀圖的能力的培養(yǎng),通過函數(shù)的圖像獲取一部分信息求函數(shù)解析式或者求函數(shù)值,還要注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,該部分充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(變換),在復(fù)習(xí)中要有意識地使用這些數(shù)學(xué)思想方法,強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法在指導(dǎo)解題中的應(yīng)用.

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