對(duì)2012年高考中三角函數(shù)知識(shí)的總結(jié)

☉江蘇省運(yùn)河中學(xué) 王海燕

一、2012年高考命題分析

1.在客觀題部分大部分省市命制2個(gè)左右的題目，主要針對(duì)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、簡單的三角恒等變換求值的內(nèi)容進(jìn)行考查.今年的三角函數(shù)試題仍然遵循突出重點(diǎn)和重視基礎(chǔ)的原則，難度不大.如重慶理5，浙江理4，陜西理9，山東理7等.

2.在解答題的前兩題位置上一般會(huì)出現(xiàn)綜合性的試題，考查考生綜合運(yùn)用該部分知識(shí)分析問題、解決問題的能力.如果是單純考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、解三角形，試題難度不大，但如果考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，則題目的難度會(huì)大一點(diǎn)，但也是中檔題目.如山東卷第17題，新課標(biāo)理17題，湖北理17題，安徽理16題，江西理18題等.

二、2012年高考考點(diǎn)分析

考點(diǎn)一 三角恒等變換

例1 （2012年高考真題重慶理5）設(shè)tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（ ）.

A.-3 B.-1 C.1 D.3

方法點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路：第一，觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式；第二，看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三，觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).基本的技巧有：

（1）角的變換：如α=（α+β）-β=（α-β）+β，2α=（α+β）+（αβ）等.

考點(diǎn)二 三角函數(shù)的性質(zhì)

方法點(diǎn)評(píng)：今年加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查.在眾多的性質(zhì)中，三角函數(shù)的圖像的對(duì)稱性是高考的熱點(diǎn).在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來.

考點(diǎn)三 三角函數(shù)的圖像

例3（2012年高考真題浙江理4）把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移 1個(gè)單位長度，得到的圖像是（ ）.

解析：根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為y=cos（x+1），結(jié)合函數(shù)圖像可知選項(xiàng)A符合要求.故選A.

考點(diǎn)四 解三角形的相關(guān)問題

例4 （2012年高考真題新課標(biāo)理17）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+

（1）求A.

答案：（1）由正弦定理得：

方法點(diǎn)評(píng)：1.使用正弦定理能夠解的三角形有兩類，一類是已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，一類是已知一邊和兩個(gè)內(nèi)角（實(shí)際就是已知三個(gè)內(nèi)角），其中第一個(gè)類型也可以根據(jù)余弦定理列出方程求出第三邊，再求內(nèi)角.在使用正弦定理求三角形內(nèi)角時(shí)，要注意解的可能情況，判斷解的情況的基本依據(jù)是三角形中大邊對(duì)大角.

2.當(dāng)已知三角形的兩邊和其中一個(gè)邊的對(duì)角求解第三邊時(shí)，可以使用正弦定理，也可以使用余弦定理，使用余弦定理就是根據(jù)余弦定理本身是一個(gè)方程，這個(gè)方程聯(lián)系著三角形的三個(gè)邊和其中的一個(gè)內(nèi)角.

三、復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

該專題基礎(chǔ)性強(qiáng)，難度適中但包含的內(nèi)容很廣泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆.在復(fù)習(xí)時(shí)要根據(jù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，系統(tǒng)掌握其知識(shí)體系.要抓住考查的主要題型進(jìn)行訓(xùn)練，要特別注意讀圖的能力的培養(yǎng)，通過函數(shù)的圖像獲取一部分信息求函數(shù)解析式或者求函數(shù)值，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，該部分充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想（變換），在復(fù)習(xí)中要有意識(shí)地使用這些數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法在指導(dǎo)解題中的應(yīng)用.