三思后行，追逐高效——談如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效度

☉江蘇省啟東市呂四中學(xué) 盧春美

對于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段而言，高三的復(fù)習(xí)顯得尤為重要，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)過程就是教師拿來一本復(fù)習(xí)資料，讓學(xué)生練，然后老師講，這里面就缺乏了對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效度的思考，選擇的這本復(fù)習(xí)資料是否適合所教的班級，是否有利于班上所有學(xué)生的發(fā)展，新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生是教學(xué)的主體，對于高三復(fù)習(xí)亦是如此，我們高三復(fù)習(xí)應(yīng)從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，分析高中數(shù)學(xué)全部內(nèi)容學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，從學(xué)生掌握的實(shí)際出發(fā)，復(fù)習(xí)有所側(cè)重，確保復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性和全面性；從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，科學(xué)地選擇例題，確保通過例題的呈現(xiàn)帶動學(xué)生將各個知識成分有機(jī)地整合，實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)體系的自然構(gòu)建；從學(xué)生例題和習(xí)題完成的具體實(shí)際出發(fā)，客觀地進(jìn)行評價并科學(xué)地講評，借助于習(xí)題的講評與學(xué)生一起反思數(shù)學(xué)概念和解題方法，在夯實(shí)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)的同時，有效地幫助學(xué)生提高分析解決實(shí)際問題的能力.

一、思復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)——抓住雙基和通性通法

“堅(jiān)持全面考查與突出重點(diǎn)相結(jié)合”這是高考的指導(dǎo)思想，從近幾年高考試題來看，一份高考卷考查的知識覆蓋面較廣，不過考查的重點(diǎn)突出，試題質(zhì)樸平實(shí)，常常題在書外，根在書中，淡中見雋.從這一實(shí)際出發(fā)，我們進(jìn)行高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)也應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，側(cè)重點(diǎn)即為支撐高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識的主干內(nèi)容，特別是主干內(nèi)容中學(xué)生掌握不是太好的部分.例如，集合與函數(shù)、三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、排列、組合、二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)性知識應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注，還有就是要關(guān)注并處理好新、舊教材和課標(biāo)要求上的差異，從最為基本的知識和模型出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

“通性通法”是高考命題倡導(dǎo)的基本理念之一，從高考試題的設(shè)計(jì)來看既關(guān)注于通性通法的考查，同時也注重對解題能力和思維水平的考查，試題的外在表現(xiàn)為追求原創(chuàng)化構(gòu)思、通俗化的敘述、大眾化的解題，試題在通法、基礎(chǔ)、能力上進(jìn)行挖掘，解法呈現(xiàn)出多樣性，不過用常規(guī)方法和通性通法均可以得到正確答案，卻又需要考生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底才能得到完整且正確的答案，如果考生擁有一定的數(shù)學(xué)直覺和解題智慧，可以將一些特殊方法應(yīng)用進(jìn)來的話，解題的簡捷度和準(zhǔn)確性都有所提升，一個具體看上去較難的試題，通常是通性通法與巧妙解法相融合，相得益彰的，從高考的這一特點(diǎn)出發(fā)，我們平時的復(fù)習(xí)應(yīng)狠抓雙基訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)通性通法的應(yīng)用.

二、思例題的選擇——旨在融會貫通和舉一反三

對于高三復(fù)習(xí)課而言，時間緊、任務(wù)重，于是課堂容量必然較大，其中例題是組織高三復(fù)習(xí)必不可少的載體，例題的選擇是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂高效的前提.筆者認(rèn)為在例題的選擇應(yīng)注重新穎性、層次感、過程性和關(guān)聯(lián)度，當(dāng)然重要的是要給學(xué)生適當(dāng)?shù)亓粝驴瞻?，引發(fā)學(xué)生更深入的思考.例如，在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)“直線和圓錐曲線的位置關(guān)系”時，設(shè)置了如下一道例題：

例1 直線l：y=2x+m與拋物線：y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，試著自主加一個條件（ ），確保加的條件可以求出直線l的方程.

從例題的呈現(xiàn)來看，這道題給學(xué)生留下了較大的思維空間，打破傳統(tǒng)的問題呈現(xiàn)形式，讓不同的學(xué)生都能夠思考，填出不同的方案，在思考可行性方案的過程中，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系到這道題的解決中，實(shí)現(xiàn)知識復(fù)習(xí)與能力提升的和諧統(tǒng)一.在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維非常的活躍，每個學(xué)生都參與了進(jìn)來，補(bǔ)充的條件也形形色色，有：（1）AB=；（2）AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；（3）若O是原點(diǎn)，已知∠AOB=90°；（4）AB過拋物線的焦點(diǎn)F……在學(xué)生填空的過程，顯然對韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)等基本概念和規(guī)律進(jìn)行了思考，看似沒有解決多大的問題，但是學(xué)生的思維能力得到了充分的鍛煉，這個過程的收效顯然是很大的.

三、思習(xí)題的講評——最大限度地挖掘習(xí)題的教學(xué)功能

習(xí)題的講評是高三復(fù)習(xí)最為關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)教學(xué)是教師正面引導(dǎo)、一講到底的比較多，這顯然是不科學(xué)的、高耗低效.習(xí)題的講解應(yīng)注重科學(xué)化，從實(shí)效性出發(fā)，首先要思考的就是哪些內(nèi)容一定要講，哪些不應(yīng)該講，講解的過程中應(yīng)充分地暴露學(xué)生的思維過程.

例2 如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為矩形ABCD，M是AB的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)，試證明：MN∥平面PAD.

復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者首先讓學(xué)生獨(dú)立思考和探索，筆者在課堂巡視的過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解題的思路主要有兩個：（1）大多數(shù)學(xué)生的思路是選擇用面∥面推證線∥面，（2）也有部分學(xué)生的思路是利用線∥線直接推證面∥面，而且學(xué)生在證明的過程，附帶條件遺漏的現(xiàn)象較為嚴(yán)重.

接著，筆者從學(xué)生的解題實(shí)際出發(fā)，將學(xué)生主要的錯誤答案運(yùn)用多媒體一一呈現(xiàn)在大屏幕上，引導(dǎo)全班同學(xué)共同來進(jìn)行互動糾錯，實(shí)現(xiàn)錯誤的自我發(fā)現(xiàn)與自我糾正.特別是第二種思路，尋找輔助線是難點(diǎn)所在，在這個難點(diǎn)的突破上，筆者與學(xué)生一起進(jìn)行了互動探究，引導(dǎo)學(xué)生抓住相關(guān)的點(diǎn)與線，將空間圖形順利地轉(zhuǎn)化為平面圖形，激活學(xué)生的思維，跳一跳就摸清正確的證明方法.

最后再和學(xué)生一起反思解題過程，將解題的思路進(jìn)行總結(jié)并投影出來，總結(jié)出證明空間內(nèi)平面與平面平行的常用方法，總結(jié)出空間平行關(guān)系證明推理過程中的轉(zhuǎn)化思想.從數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的來看，我們的教學(xué)應(yīng)在學(xué)生完成知識目標(biāo)學(xué)習(xí)的同時，數(shù)學(xué)素養(yǎng)、分析解決問題的能力也均要獲得有效的提升.在習(xí)題講解的最后一個環(huán)節(jié)進(jìn)行總結(jié)、提煉是我們平時容易遺忘卻又是非常重要的一環(huán)，借助反思和總結(jié)，可以將解題過程加以顯化，解決問題中用到的思想方法和思維策略都得到有效回顧，學(xué)生在過程體驗(yàn)中清晰地發(fā)現(xiàn)得到了哪些有用的結(jié)論，體驗(yàn)到的能夠理解，發(fā)現(xiàn)到的能夠應(yīng)用，學(xué)生的能力在不知不覺中獲得提升.

總的來說，有效的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是體現(xiàn)學(xué)生主動發(fā)展的課堂，對于高三復(fù)習(xí)課也是如此，關(guān)注于基礎(chǔ)知識、基本技能，注重通性通法的應(yīng)用是復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)所在，教師科學(xué)地選擇例題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中積累數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，并將解題所得的經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到具體問題情境中，促使課堂教學(xué)效果得以增強(qiáng)，這是有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵.

1.尚可，馮定應(yīng).品析特點(diǎn) 展望前景 理清思路——提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的針對性和有效性［J］.教學(xué)月刊，2011，3.

2.潘振嶸.淺談高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中例題的選擇原則［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2003，6.

3.潘振嶸.如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中例題教學(xué)的有效性［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2010，10.