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    基于自適應(yīng)重采樣的同步定位與地圖構(gòu)建

    2012-08-27 07:59:04曲麗萍王宏健邊信黔
    關(guān)鍵詞:路標(biāo)移動(dòng)機(jī)器人向量

    曲麗萍,王宏健,邊信黔

    (1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.北華大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,吉林 吉林 132021)

    0 引言

    移動(dòng)機(jī)器人同步定位與地圖構(gòu)建(Si multaneous Localization And Mapping,簡(jiǎn)稱SLA M),是指機(jī)器人在自身位置不確定條件下,在部分已知或完全未知環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)位置估計(jì)和傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行自身定位、同時(shí)建造增量式地圖[1-2]。

    SLAM問(wèn)題研究中,應(yīng)用較多的是擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)SLAM和粒子濾波SLAM解決方案。EKF利用非線性函數(shù)泰勒展開式的一階偏導(dǎo)部分(忽略高階項(xiàng)),常常導(dǎo)致在狀態(tài)的后驗(yàn)分布的估計(jì)上產(chǎn)生較大的誤差,影響濾波算法的性能。另外,EKF算法要求狀態(tài)的概率密度函數(shù)滿足高斯分布,但實(shí)際系統(tǒng)往往是非高斯、非線性的(即系統(tǒng)狀態(tài)/量測(cè)模型是非線性的,模型/量測(cè)噪聲不服從高斯分布)。

    對(duì)于非線性、非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,比較有發(fā)展前途的是基于序貫蒙特卡羅方法和SIS的粒子濾波方法。該方法對(duì)系統(tǒng)噪聲沒(méi)有任何限制,它通過(guò)預(yù)測(cè)和更新來(lái)自于系統(tǒng)概率密度函數(shù)的采樣集來(lái)近似非線性系統(tǒng)的隨機(jī)貝葉斯估計(jì)。粒子濾波方法的優(yōu)點(diǎn)是采樣集中在高概率的區(qū)域,采樣計(jì)算的過(guò)程也很簡(jiǎn)單,是一種非線性、非高斯系統(tǒng)的貝葉斯估計(jì)[2]。

    但是,粒子濾波SLAM在進(jìn)行機(jī)器人路徑估計(jì)和路標(biāo)位置估計(jì)過(guò)程中,經(jīng)過(guò)幾次迭代,粒子的權(quán)值會(huì)集中到少數(shù)粒子上,使得大量的計(jì)算工作都被浪費(fèi)在用來(lái)更新那些對(duì)估計(jì)幾乎不起作用的粒子上,這就是粒子退化問(wèn)題,粒子濾波SLA M中的最經(jīng)典的算法Fast SLA M也不例外。解決粒子退化問(wèn)題的主要方法就是重采樣。過(guò)頻地重采樣將增加計(jì)算負(fù)擔(dān),過(guò)少地重采樣又會(huì)導(dǎo)致效率降低。

    針對(duì)粒子退化和重采樣問(wèn)題,本文對(duì)最具代表性的Fast SLA M算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了基于自適應(yīng)重采樣的Fast SLA M方法。

    1 移動(dòng)機(jī)器人SLAM算法

    1.1 移動(dòng)機(jī)器人SLAM問(wèn)題數(shù)學(xué)描述

    移動(dòng)機(jī)器人SLA M問(wèn)題描述如圖1所示。

    圖1 移動(dòng)機(jī)器人SLAM系統(tǒng)Fig.1 State of mobile robot SLA M system

    假設(shè)機(jī)器人在未知環(huán)境中移動(dòng),同時(shí)使用自身攜帶的傳感器探測(cè)外部未知的路標(biāo)信息和獲取自身的位姿信息(即機(jī)器人的位置和方向)。Xt表示t時(shí)刻移動(dòng)機(jī)器人的位姿狀態(tài)向量,mk表示第k個(gè)路標(biāo)的位置狀態(tài)向量,ut為機(jī)器人從t-1時(shí)刻到t時(shí)刻的輸入控制向量,zt為t時(shí)刻傳感器觀測(cè)向量,t時(shí)刻機(jī)器人的系統(tǒng)狀態(tài)(包含t時(shí)刻機(jī)器人位姿和路標(biāo)位置)記為st,即st= {Xt,mt}。從概率學(xué)來(lái)看,假定移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到當(dāng)前位置并進(jìn)行觀測(cè),則系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)與之前的系統(tǒng)狀態(tài)、觀測(cè)信息以及輸入有關(guān),即 p (st|s0:t-1,z0:t,u1:t)[3]。假設(shè)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)僅與前一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)和當(dāng)前的輸入有關(guān),即前一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)包含了之前的系統(tǒng)狀態(tài)、觀測(cè)信息和輸入,則當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的分布概率為:

    在此系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)上獲得的觀測(cè)信息的估計(jì)為

    1.2 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波 (EKF)的移動(dòng)機(jī)器人SLAM算法

    1.2.1 聯(lián)合狀態(tài)向量動(dòng)態(tài)模型

    SLA M問(wèn)題中的狀態(tài)向量Xk,包括機(jī)器人的位姿Xrk和環(huán)境特征的位置Xmk,由于特征地圖是靜止?fàn)顟B(tài),k-1和k時(shí)刻特征地圖的狀態(tài)相等,故基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的移動(dòng)機(jī)器人SLA M算法的聯(lián)合狀態(tài)向量的動(dòng)態(tài)模型為

    式(3)中,F(xiàn)(·)為聯(lián)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù),f(·)為移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型[4]。

    1.2.2 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的移動(dòng)機(jī)器人SLA M算法

    EKF是非線性系統(tǒng)均方差估計(jì)方法,假設(shè)狀態(tài)向量Xk,觀測(cè)量序列z1:k= [z1,z2,…,zk]T,則狀態(tài)向量的最小均方差估計(jì)為:

    式(4)、式(5)中,所處理的變量假設(shè)服從高斯分布,用均值和方差表示為:

    過(guò)程噪聲wk和外部傳感器的觀測(cè)噪聲nk認(rèn)為是均值為零、方差分別為Qk及Rk的高斯白噪聲。

    1.3 Rao-Blackwellise粒子濾波器

    Mur phy等人對(duì)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Net wor ks)進(jìn)行分析得出結(jié)論:若機(jī)器人的路徑估計(jì)己知,則路標(biāo)估計(jì) (mi,mj,i≠j)之間相互獨(dú)立。由貝葉斯公式及特征估計(jì)之間的獨(dú)立性假設(shè),對(duì)后驗(yàn)概率分布p(x1:k+1,m|z1:k+1,u0:k,x0)分解:

    式(10)描述了Rao-Black wellise粒子濾波器思想,即首先將機(jī)器人路徑和地圖的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題分解為機(jī)器人路徑估計(jì)和地圖估計(jì)兩部分,然后再將地圖估計(jì)再分解為M(特征的數(shù)目)個(gè)相互獨(dú)立的特征估計(jì)。

    在粒子濾波器中,變量x的概率分布p(x)用帶權(quán)重的粒子集表示,即

    式(11)中,xi為第i個(gè)粒子,wi為第i個(gè)粒子的歸一

    式(12)中,δ(·)是迪拉克函數(shù),xi1:k+1表示第i個(gè)粒子的機(jī)器人路徑,wik+1是第i個(gè)粒子的權(quán)值。如果可以直接從p(x1:k+1|z1:k+1,u0:k,x0)中產(chǎn)生粒子,則所有粒子皆賦予相同權(quán)值1/N。但一般來(lái)講,p(x1:k+1|z1:k+1,u0:k,x0)是未知的,所以假定一個(gè)近似后驗(yàn)概率分布的提議分布q(x1:k+1|z1:k+1,u0:k,x0),然后從這個(gè)提議分布產(chǎn)生粒子,并按照下式賦權(quán)值:

    1.4 Fast SLAM算法的重采樣

    2 基于自適應(yīng)重采樣的Fast SLAM算法

    目前廣泛使用的Fast SLA M算法,是采用Rao-Black wellise粒子濾波器估計(jì)機(jī)器人路徑,采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)地圖。Fast SLA M在系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中,不可避免地會(huì)出現(xiàn)粒子退化問(wèn)題。解決粒子退化問(wèn)題主要方法是重采樣。過(guò)頻地重采樣將增加計(jì)算負(fù)擔(dān),過(guò)少地重采樣又會(huì)導(dǎo)致效率降低。因此,尋求一種適當(dāng)?shù)闹夭蓸臃椒ǎ瑢?duì)于Fast SLA M的應(yīng)用研究至關(guān)重要。

    2.1 自適應(yīng)重采樣方法

    Fast SLA M算法的基礎(chǔ)是粒子濾波,粒子濾波的基本思想是利用序列重要性采樣(SIS)的概念近似,用一系列離散的帶權(quán)重的隨機(jī)樣本近似相應(yīng)的概率密度函數(shù)[6]。當(dāng)用重要性函數(shù)替代后驗(yàn)概率分布作為采樣函數(shù)時(shí),理想情況是重要性函數(shù)非常接近后驗(yàn)概率分布,也就是希望重要性函數(shù)的方差基本為零。即

    但是由于粒子濾波選擇先驗(yàn)概率密度作為重要密度函數(shù),沒(méi)有考慮當(dāng)前的量測(cè)值,從重要性概率密度中取樣得到的樣本與從真實(shí)后驗(yàn)概率密度采樣得到的樣本有很大偏差,尤其當(dāng)似然函數(shù)位于系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度的尾部或似然函數(shù)呈尖峰狀態(tài)時(shí),這種偏差更明顯。因此,重要性權(quán)重的方差隨著時(shí)間而隨機(jī)遞增,使得粒子的權(quán)重集中到少數(shù)粒子上,出現(xiàn)了粒子退化問(wèn)題[7]。

    增加粒子數(shù)目NS可以解決退化問(wèn)題,但會(huì)使得計(jì)算量上升,影響算法的實(shí)時(shí)性。普遍采用的方法是重要性樣本的重采樣。重采樣是一個(gè)減小無(wú)效樣本,增加有效樣本的方法,即舍棄“壞”的樣本(具有小的重要性權(quán)值)、復(fù)制“好”的樣本(具有較大的重要性權(quán)值)以適應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化。但過(guò)頻地重采樣將增加計(jì)算負(fù)擔(dān),過(guò)少地重采樣又會(huì)導(dǎo)致效率降低[8]。

    本文采用的是自適應(yīng)重采樣方法:

    1)計(jì)算有效抽樣尺度Neff,確定粒子退化程度。

    Neff定義為 Neff= NS/(1+varq(·|z1:k)())≤NS,但實(shí)際中無(wú)法按照上式確切計(jì)算Neff數(shù)值,所以通過(guò)式(15)近似估計(jì):

    Neff越小,意味著退化現(xiàn)象越嚴(yán)重。

    2)設(shè)定有效樣本數(shù)閾值,實(shí)施自適應(yīng)重采樣

    設(shè)定有效樣本數(shù)Nthreshold=0.75 Nparticle作為閾值(其中Nparticle為粒子個(gè)數(shù)),當(dāng)Neff<Nthreshold時(shí),進(jìn)行重采樣,這樣就實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)地根據(jù)樣本情況決定是否進(jìn)行重采樣,在一定程度上降低了算法復(fù)雜度。

    自適應(yīng)重采樣方法,保證了只在必要時(shí)才進(jìn)行重采樣,有效減少了重采樣次數(shù),提高了Fast SLA M改進(jìn)算法的魯棒性。

    2.2 基于自適應(yīng)重采樣的Fast SLAM算法

    1)移動(dòng)機(jī)器人位姿預(yù)測(cè)

    根據(jù)控制向量uk、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型,預(yù)測(cè)機(jī)器人k+1時(shí)刻的位姿分布,即計(jì)算各個(gè)粒子的位姿向量

    2)特征地圖路標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

    采用極大化觀測(cè)概率函數(shù)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法,將可觀測(cè)到的觀測(cè)信息(激光測(cè)距傳感器可達(dá)到的范圍內(nèi)的路標(biāo))和各個(gè)粒子k時(shí)刻的估計(jì)地圖依次進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

    3)采用自適應(yīng)重采樣,提高計(jì)算精度和效率

    按照式(15)計(jì)算有效粒子數(shù)Neff,當(dāng)Neff<Nmin(Nmin取0.75 Nparticle,Nparticle為粒子個(gè)數(shù)),說(shuō)明粒子退化嚴(yán)重,則轉(zhuǎn)入第4)步進(jìn)行重采樣;否則直接轉(zhuǎn)至第5)步。

    4)需要重采樣時(shí),獲取提議分布并采樣

    根據(jù)各個(gè)粒子的關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息,采用EKF對(duì)粒子的先驗(yàn)分布p(xk+1|,uk)進(jìn)行觀測(cè)更新,計(jì)算各個(gè)粒子的位姿向量在k+1時(shí)刻的濾波值和方差,得到各個(gè)粒子的提議分布q(x1:k+1|,zk+1,uk)。

    5)機(jī)器人路徑估計(jì)

    采用Rao-Black wellise粒子濾波器估計(jì)機(jī)器人的路徑,獲取k+1時(shí)刻機(jī)器人路徑后驗(yàn)概率分布

    6)更新地圖估計(jì)

    根據(jù)各個(gè)粒子的關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息,采用EKF更新各個(gè)粒子k+1時(shí)刻的關(guān)聯(lián)特征估計(jì),計(jì)算各個(gè)特征的估計(jì)均值和方差,對(duì)于沒(méi)有和地圖中的已有特征關(guān)聯(lián)上的觀測(cè)信息,則將對(duì)應(yīng)的觀測(cè)特征作為新特征加入地圖。

    3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

    3.1 仿真設(shè)計(jì)

    仿真環(huán)境:在200~250 m的仿真環(huán)境中設(shè)置機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑和135個(gè)路標(biāo),機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑通過(guò)設(shè)定關(guān)鍵點(diǎn)人為設(shè)定,機(jī)器人從坐標(biāo)(0,0)開始逆時(shí)針運(yùn)行,機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度為3 m/s,最大轉(zhuǎn)角30°,控制信號(hào)時(shí)間間隔為0.025 s,速度噪聲為0.3 m/s,觀測(cè)最遠(yuǎn)距離30 m,觀測(cè)的間隔時(shí)間為0.2 s,觀測(cè)距離噪聲為0.1 m,觀測(cè)角度噪聲為1。

    仿真任務(wù):通過(guò)EKF-SLAM 及Fast SLA M2.0編程運(yùn)行,估計(jì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡路徑及周圍路標(biāo)位置。

    3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

    3.2.1 本文運(yùn)動(dòng)模型

    考慮到移動(dòng)機(jī)器人是通過(guò)控制其左、右輪的正反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)前進(jìn)、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作,所以當(dāng)將一個(gè)控制量ut(前向速度和角速度)施加到機(jī)器人時(shí),機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)狀態(tài)模型為[9]:

    式(16)中,(xr(t),yr(t))和φr(t)為t時(shí)刻機(jī)器人的位置與方向角,v為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度,γ為角速度,wxyφ∈N(0,σxyφ)為均值為零的加性高斯噪聲項(xiàng),用于描述各種未知因素對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響。

    假設(shè)環(huán)境路標(biāo)是靜止的,故環(huán)境路標(biāo)的狀態(tài)各時(shí)刻保持不變,即

    3.2.2 本文觀測(cè)模型

    考慮到機(jī)器人利用自身攜帶傳感器探測(cè)路標(biāo),得到路標(biāo)的距離和方向角,故觀測(cè)模型可表示為[5]:

    式(18)中,(xr,yr)為機(jī)器人的位置坐標(biāo),(xθi,yθr)為路標(biāo)i的位置坐標(biāo),wR和wθ是測(cè)量距離和角度的噪聲序列,且符合N(0,σR)和N(0,σθ)的高斯分布。

    3.3 仿真結(jié)果

    針對(duì)上述仿真實(shí)驗(yàn),選取Matlab7.0運(yùn)行環(huán)境,分別采用本文提出的兩種算法,對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑和環(huán)境路標(biāo)進(jìn)行了仿真估計(jì),仿真結(jié)果如圖2—圖5所示。圖2和圖3為兩種算法仿真結(jié)果,細(xì)實(shí)線為移動(dòng)機(jī)器人設(shè)定路徑,粗實(shí)線為仿真估計(jì)路徑。圖4為兩種算法路標(biāo)位置估計(jì)誤差曲線。圖5為兩種算法機(jī)器人路徑估計(jì)誤差曲線。

    圖2 基于EKF的SLAM應(yīng)用算法的仿真結(jié)果Fig.2 Si mulation result f or si mulators based on EKF

    圖3 基于自適應(yīng)重采樣Fast SLAM的仿真結(jié)果Fig.3 Si mulation result for si mulators based on adaptive resample fast SLAM

    圖4 基于EKF和基于Fast SLA M的SLA M應(yīng)用算法的路標(biāo)誤差對(duì)比圖Fig.4 Land mar k Error Result for Si mulators Based on EKF and Based on Adaptive Resample Fast SLA M

    圖5 基于EKF和基于自適應(yīng)重采樣Fast SLA M的SLAM應(yīng)用算法的機(jī)器人路徑X向,Y向及方向角誤差對(duì)比圖Fig.5 Vehicle error result f or si mulators based on EKF and Based on Adaptive Resample Fast SLA M

    由圖2可以看出,在路標(biāo)位置估計(jì)方面,基于自適應(yīng)重采樣Fast SLAM算法較基于EKF的SLA M應(yīng)用算法,估計(jì)的路標(biāo)位置與設(shè)定的路標(biāo)點(diǎn)重合的程度更好一些,即路標(biāo)估計(jì)精度更高;在機(jī)器人運(yùn)行路徑估計(jì)方面,前者較后者誤差更小一些,具有更高的精度。

    4 結(jié)論

    本文提出了基于自適應(yīng)重采樣Fast SLA M算法,該算法首先計(jì)算粒子集的有效樣本數(shù),確定粒子退化程度。然后設(shè)定有效樣本閾值,當(dāng)有效樣本數(shù)小于閾值時(shí)則進(jìn)行重采樣。

    仿真表明,EKF-SLA M和基于自適應(yīng)重采樣Fast SLA M兩種算法都能完成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑和路標(biāo)地圖的估計(jì),但由于后者能夠根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)量信息獲取更加符合的提議分布,且重采樣的效率更高,算法魯棒性更好。不但具有非線性、非高斯的普遍適用性,在機(jī)器人路徑和路標(biāo)位置的估計(jì)上,也具有更高的精度。

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