三體船操縱與橫搖耦合運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)與分析

馬天宇，崔 健，楊松林

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

高速船操縱性在船舶的所有水動(dòng)力性能中，是研究的最不成熟的，因此也是最值得研究的問題之一。近年來，造船界對(duì)船舶操縱性研究十分重視，在船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型、船舶操縱運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力、船舶操縱運(yùn)動(dòng)模擬仿真和船舶操縱控制方面都取得了顯著的進(jìn)展。國內(nèi)外對(duì)三體船的研究已廣泛展開，但在三體船的操縱性方面研究比較少。意大利CETENA船舶研究所改進(jìn)了常規(guī)單體運(yùn)輸船操縱性仿真程序SIMUP，使其適用于三體船的操縱性預(yù)報(bào)，并計(jì)算分析得到不同側(cè)體縱向位置對(duì)三體船航向穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)能力的影響［1］。盧曉平等采用一階KT響應(yīng)方程的數(shù)學(xué)模型對(duì)某三體船操縱性進(jìn)行預(yù)報(bào)，計(jì)算得到三體船相關(guān)的操縱性參數(shù)，并與單體船的操縱性做了比較分析，為三體船操縱性精確預(yù)報(bào)、操縱性模型試驗(yàn)研究以及操縱性改進(jìn)等后續(xù)研究創(chuàng)造了條件［2］。

橫搖是船舶在波浪中最容易發(fā)生的運(yùn)動(dòng)形式，而且在各種搖蕩運(yùn)動(dòng)中幅值最大［3］。三體船橫搖運(yùn)動(dòng)的純理論計(jì)算比較困難，因此目前預(yù)報(bào)三體船橫搖運(yùn)動(dòng)較為可靠的方法仍是模型試驗(yàn)［4］。當(dāng)三體船橫搖時(shí)，側(cè)體將發(fā)生升沉與橫搖的耦合運(yùn)動(dòng)。但是側(cè)體的升沉阻尼比橫搖阻尼大得多，忽略側(cè)體的橫搖運(yùn)動(dòng)而將其簡(jiǎn)化為只做升沉運(yùn)動(dòng)，這種簡(jiǎn)化與高速三體船實(shí)際的橫搖運(yùn)動(dòng)比較接近［5］。Francesccuto采用主、附體皆為wigley船型的模型對(duì)三體船的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究，該文基于以下2個(gè)理論模型假設(shè):①橫搖過程中主船體做類似單體船的橫搖運(yùn)動(dòng);②兩側(cè)體的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為伴隨主體做升沉運(yùn)動(dòng)。從物理概念上說，這種理論模型與高速三體船實(shí)際的橫搖運(yùn)動(dòng)較為接近，其理論計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較亦在一定程度上驗(yàn)證了該理論模型的有效性［6］。李培勇等通過三體船模型橫搖試驗(yàn)中變化的側(cè)體橫向位置，并對(duì)側(cè)體安裝舭龍骨進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，研究側(cè)體布置和舭龍骨對(duì)三體船橫搖運(yùn)動(dòng)的影響［7］。

本文基于Visual Basic 6.0編寫了一套遺傳算法系統(tǒng)辨識(shí)程序。該程序可通過限定約束條件對(duì)水面三體船模操縱和橫搖的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證該方法的可行性。

1 辨識(shí)方法

在本文對(duì)三體船模運(yùn)動(dòng)的辨識(shí)中，首先通過船舶操縱性與船舶橫搖相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)出船舶操縱性與船舶橫搖相關(guān)的待辨識(shí)數(shù)學(xué)模型，并確定待辨識(shí)模型參數(shù)。在對(duì)模型待估參數(shù)的辨識(shí)過程中筆者利用VB平臺(tái)編寫了數(shù)學(xué)模型程序，選擇遺傳算法，通過選擇、交叉、變異來尋求最優(yōu)解。

1.1 三體船操縱運(yùn)動(dòng)回轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型

試驗(yàn)變量為回轉(zhuǎn)速度和舵角，因此可以將回轉(zhuǎn)直徑表達(dá)成回轉(zhuǎn)速度和舵角的表達(dá)式，即:D=F(V，δ)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，回轉(zhuǎn)直徑與速度成正相關(guān)，與舵角成反相關(guān)，故選取

式中:D為船?；剞D(zhuǎn)直徑;V為回轉(zhuǎn)速度;δ為舵角。

目標(biāo)函數(shù)選取:

式中:α1，α2和 α3為待辨識(shí)參數(shù);N為試驗(yàn)記錄的次數(shù)。

1.2 三體船橫搖運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

三體船自由橫搖運(yùn)動(dòng)方程式為

式中:D為排水量;IX1為總慣性矩由船體慣性矩和附加慣性矩2部分組成;Nθ為線性阻尼系數(shù);h為初穩(wěn)性高;θ，，分別為橫搖角、橫搖角速度及橫搖角加速度，其中θ，為必要狀態(tài)參量;M為外界力矩為控制參量。

將式(3)變形后，得到

將式(4)寫成矩陣形式:

將式(6)等號(hào)左邊進(jìn)行離散，得

式中:Xk為橫搖過程中第k時(shí)刻的輸入?yún)?shù)的采樣值;t為采樣周期。

把式(7)中行矩陣變形，得

由線性代數(shù)的知識(shí)可解得

則有k+1時(shí)刻下的誤差估計(jì)準(zhǔn)則:

由此得到k+1時(shí)刻下最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)基本公式(損失函數(shù))為

由于外力矩不易得到，故推導(dǎo)得到i時(shí)刻的誤差估計(jì)準(zhǔn)則:

式中:θi為第i時(shí)刻的橫搖角;nθ為船舶橫搖固有圓頻率。

得到新的優(yōu)化函數(shù)為

選定 vθ，c1，nθ，c2，θc為設(shè)計(jì)變量，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化;N為采樣數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

2 試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)方案

選用某三體船模在江蘇科技大學(xué)游泳池進(jìn)行回轉(zhuǎn)試驗(yàn)。

圖1 三體船模做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)Fig.1 The trimaran model rotation test

表1 回轉(zhuǎn)試驗(yàn)條件Tab.1 Rotation test conditions

三體船模的側(cè)體橫距和側(cè)體縱距如圖2所示，其中b為附體橫距，l為附體縱距。

圖2 三體船模側(cè)體橫縱距示意圖Fig.2 The outriggers of trimaran model vertical and horizontal distance schematic diagram

試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為2組記錄，第1組的電壓分別為1.8，2.0和2.2 V，舵角 (左舵)分別為30°，35°和40°。第2組為電壓1.8 V時(shí)，側(cè)體狀態(tài)分別為豎直，向外側(cè)傾20°，向內(nèi)側(cè)傾斜20°時(shí)的組合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 回轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Rotation test data

2.2 操縱運(yùn)動(dòng)辨識(shí)結(jié)果

圖3為操縱運(yùn)動(dòng)辨識(shí)程序界面。

圖3 操縱性系統(tǒng)辨識(shí)程序界面Fig.3 Maneuverability system identification program interface

選取回轉(zhuǎn)試驗(yàn)中得到的15組數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)計(jì)算，其中設(shè)計(jì)變量上下限為a1∈［215，220］，a2∈［0.03，0.05］，a3∈［0.5，1］，取交叉概率為0.8，變異概率為0.1，種群20個(gè)，遺傳代數(shù)100代進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。辨識(shí)結(jié)果為:a1=216.1729，a2=0.0349，a3=0.7174，得到回轉(zhuǎn)直徑方程為

系統(tǒng)辨識(shí)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表3。由表3可以看出，大部分辨識(shí)得到的直徑與原始回轉(zhuǎn)直徑的相對(duì)誤差保持在10%以內(nèi)，只有狀態(tài)5和狀態(tài)6的相對(duì)誤差偏大，原因可能因?yàn)樵囼?yàn)時(shí)起風(fēng)在水面產(chǎn)生了波浪，對(duì)三體船的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)造成一定影響。總體來講，辨識(shí)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)擬合度較好，辨識(shí)結(jié)果比較滿意。

表3 辨識(shí)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 The identification data and the experimental data comparison

2.3 橫搖運(yùn)動(dòng)辨識(shí)結(jié)果

圖4為橫搖運(yùn)動(dòng)辨識(shí)程序界面。

考慮到三體船模在回轉(zhuǎn)過程中的橫搖角隨時(shí)間變化的曲線“毛刺”較多，故表2所示3種狀態(tài)下筆者僅選取了其中的6 s、4 s和3 s時(shí)間下的橫搖角變化進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，其中設(shè)計(jì)變量上下限為vθ∈［0.05，0.1］，c1∈［－1，－0.1］，nθ∈［4.5，5.5］，c2∈［－1，－0.1］，θc∈［－3，－2］，取交叉概率為0.8，變異概率為0.1，種群30個(gè)，遺傳代數(shù)200代。辨識(shí)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖5～圖7所示。

當(dāng)側(cè)體為豎直狀態(tài)時(shí)，辨識(shí)結(jié)果為:vθ=0.081，c1= －0.258，nθ=4.946，c2= －0.308，θc= －2.481，此時(shí)的橫搖角方程為

當(dāng)側(cè)體為外傾20°狀態(tài)時(shí)，辨識(shí)結(jié)果為:vθ=0.057，c1= － 0.344，nθ=5.416，c2= － 0.101，θc=－2.807，此時(shí)的橫搖角方程為

圖5 側(cè)體豎直狀態(tài)下辨識(shí)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.5 The identification data and the experimental data comparison in the state of vertical outriggers

當(dāng)側(cè)體為外傾20°狀態(tài)時(shí)，辨識(shí)結(jié)果為:vθ=0.053，c1= －0.161，nθ=5.236，c2= －0.427，θc= －2.218，此時(shí)的橫搖角方程為

從3種側(cè)體狀態(tài)下辨識(shí)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比可看出，辨識(shí)得到的橫搖角曲線與試驗(yàn)得到的橫搖角曲線變化趨勢(shì)保持一致，擬合度也比較好。對(duì)于個(gè)別區(qū)間出現(xiàn)的誤差，如圖5中2.8～3.2 s，5.4～6.0 s，圖6中2.2～3.0 s，4.4～5.0 s和圖7中 1.4～1.6 s，其原因可能有以下兩方面:一方面是回轉(zhuǎn)試驗(yàn)過程中風(fēng)和水面波浪等其他環(huán)境因素的干擾，另一方面是所選橫搖數(shù)學(xué)模型自身的局限。

3 結(jié)語

本文通過三體船?；剞D(zhuǎn)試驗(yàn)，獲得了15組不同狀態(tài)下回轉(zhuǎn)直徑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及同一電壓下不同側(cè)體狀態(tài)的三體船模橫搖角變化數(shù)據(jù)，然后用基于VB語言改編的遺傳算法程序分別對(duì)三體船?；剞D(zhuǎn)直徑和橫搖角進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí)，得到了較好的辨識(shí)結(jié)果，驗(yàn)證了該系統(tǒng)辨識(shí)程序的可行性。

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