全面考究 換位思考 逆向思維
——防治“問題”試題的有效對策

翁夏洛 周平原

（臺州初級中學(xué) 浙江 臺州 317000） （臨海市回浦中學(xué) 浙江 臺州 317000）

試題命制時，首先要遵循“科學(xué)性”的原則，這已是老生常談，其重要性也不容置疑.遺憾的是，隨著新題的不斷涌現(xiàn)，有違“科學(xué)性原則”的試題仍不時出現(xiàn)在我們的周圍，甚至在一些重要的考試中出現(xiàn)，這無疑會給考試和教學(xué)帶來許多負面影響.比如，在2012屆的中考、高考復(fù)習(xí)用書和調(diào)研考試試卷中就發(fā)現(xiàn)了幾個比較隱蔽的“問題”試題.現(xiàn)以這幾個問題為例，從分析“問題”試題出現(xiàn)的原因入手，探討防止“問題”試題出現(xiàn)的對策.

1 題設(shè)數(shù)據(jù)或題設(shè)條件間的關(guān)系不相容

（1）小球到達D點時，速度v0的大??；

（2）小球沿斜面DE上升到最大高度時，速度的大小v；

圖1

（3）小球沿木塊的斜面上升過程中，木塊的加速度a（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）.

解析：（1）A到D過程

代入數(shù)據(jù)得

（2）小球沿DE上升過程

代入數(shù)據(jù)得

代入數(shù)據(jù)得

再由機械能守恒定律有

代入數(shù)據(jù)得

因此，本題已知的h值應(yīng)修改為h＝3.75m，后兩問的答案也應(yīng)更改為v＝2.5m／s和a＝m／s2.

對策：命題者根據(jù)預(yù)設(shè)的考查目標(biāo)，需要將一些題設(shè)條件和數(shù)據(jù)一一給出，但這些數(shù)據(jù)條件之間往往存在著相互制約關(guān)系，邏輯上必須保持一致，能夠相容才行.因此，命題時必須全面考究，應(yīng)用所有相關(guān)的物理規(guī)律和數(shù)學(xué)原理進行嚴(yán)格的核算，確保題設(shè)數(shù)據(jù)或題設(shè)條件間能夠相容.本例中若能換位思考，利用水平方向動量守恒去考查數(shù)據(jù)h的合理性；或者能逆向推證，由求得的結(jié)果v＝2m／s出發(fā)，利用水平方向動量守恒檢驗初速度是否符合v0＝10 m／s，就不會出現(xiàn)這個錯誤了.

【例2】一新型賽車在水平專用測試道上進行測試，該車總質(zhì)量為m＝1×103kg，由靜止開始沿水平測試道運動，用傳感設(shè)備記錄其運動的v-t圖像如圖2所示.該車運動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟車的重力的比值為μ＝0.2.賽車在0～5s的v-t圖像為直線，5s末該車發(fā)動機達到額定功率并保持該功率行駛，在5～20s之間，賽車的v-t圖像先是一段曲線，后為直線，取g＝10m／s2.試求：

（1）該車額定功率；

（2）該車的最大速度vmax；

（3）該車出發(fā)后前20s內(nèi)的位移.

圖2 賽車運動的v-t圖像

解析：

（1）1.2×105W；

（2）60m／s；

（3）前5s位移為l1＝0.5v1t1代入數(shù)據(jù)得

在5～20s內(nèi)，由動能定理有

代入數(shù)據(jù)得

所以，前20s內(nèi)總位移

代入數(shù)據(jù)得

診斷：由v-t圖像的物理意義可知，在5～20s內(nèi)的位移l2必大于600m（圖中梯形面積），與求出的l2＝100m是不相容的，說明命題時沒有全面考究，致使題設(shè)數(shù)據(jù)間的關(guān)系不相容.命題者若能換位思考，應(yīng)用v-t圖像的面積考究位移，錯誤就能避免.設(shè)定的時間20s應(yīng)增大到合理的數(shù)值.

對策：要科學(xué)有效地命制試題，就必須全面考究，確保題設(shè)數(shù)據(jù)或題設(shè)條件間的相容性，這是不可缺少的環(huán)節(jié).

2 題設(shè)數(shù)據(jù)的不合理

【例3】小陽利用磁敏電阻為他的自行車設(shè)計了一個速度計.磁鐵固定在自行車的輻條上，磁敏電阻固定在自行車的后車架上，安裝示意圖如圖3（a），工作電路如圖3（b），已知電源電壓為6V恒定不變.當(dāng)磁鐵與磁敏電阻Rs靠得最近時阻值為200Ω；磁鐵與磁敏電阻Rs離得最遠時阻值為400Ω，靠近或遠離時的實際電阻在這兩者之間變化；當(dāng)R0兩端電壓不低于4.5V時電子計數(shù)器就能有效計數(shù)，低于4.5V就不能計數(shù)，車輪每轉(zhuǎn)動一圈就計數(shù)一次.為保證電子計數(shù)器有效工作，電阻R0最小阻值為______Ω.某次行駛中，小明發(fā)現(xiàn)5min恰好完整計數(shù)了300次，車輪的周長為3m，則這段時間內(nèi)自行車行駛的平均速度為______km／h.

答案：（1）600Ω；（2）10.8km／h.

圖3

診斷：這是2011年某地區(qū)的一道中考題，存在的問題是，題中所給數(shù)據(jù)顯示的磁敏電阻特性與常識不符.磁敏電阻是利用半導(dǎo)體的磁阻效應(yīng)制造的，常用InSb（銻化銦）材料加工而成.在一個長方形半導(dǎo)體InSb片中，沿長度方向有電流通過時，若在垂直于電流片的寬度方向上施加一個磁場，半導(dǎo)體InSb片長度方向上就會發(fā)生電阻率增大的現(xiàn)象.而且該處磁場越強，磁敏電阻阻值越大.將題中數(shù)據(jù)更改為“當(dāng)磁鐵與磁敏電阻Rs靠得最近時阻值為400 Ω，磁鐵與磁敏電阻Rs離得最遠時阻值為200Ω”就合理了.

對策：命題者在引入不十分了解的物理元件時，一定要全面考究，只有對該物理元件的有關(guān)特性進行深入了解，才會避免出現(xiàn)上述問題.

3 運動（背景）過程的不現(xiàn)實

（1）圖示位置金屬線框的底邊到M的高度d；

（2）在整個運動過程中，金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）金屬線框的底邊剛通過磁場邊界N時，金屬線框加速度的大小.

圖4

解析：（1）設(shè)線框勻速穿過M界面時的速度為v1，則

線框穿過M的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

線框中的感應(yīng)電流

線框受到的安培力

由平衡條件有mg＝F，聯(lián)立解得

（2）根據(jù)能量守恒定律，在整個運動過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

解得

（3）設(shè)線框的底邊剛通過磁場邊界N時，速度大小為v2，有

此時線框中的感應(yīng)電動勢

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

線框受到的安培力

由牛頓第二定律有

解得線框的加速度大小為

診斷：本題是一道電磁感應(yīng)的綜合題，編者在運用能量守恒定律以及如何求解安培力這兩處設(shè)置了思維的障礙點，難度較大.粗看這道題，覺得這是考查學(xué)生能力的一道好題，但細察之后，發(fā)現(xiàn)本題存在瑕疵.設(shè)線框的上邊剛過邊界N時速度為v3，底邊剛到達邊界P時速度為v1，由運動學(xué)公式有

對策：由于本例求解過程沒有涉及v3，這個錯誤是非常隱蔽的.若命題時能換位思考，由后往前全面考究每個運動過程的現(xiàn)實性與題設(shè)數(shù)據(jù)的合理性，這個錯誤也能避免.

4 預(yù)設(shè)的實驗測量方案不精確 不可行

【例5】測量電源電動勢E和內(nèi)電阻r的實驗時，提供的器材有：待測電源1個，內(nèi)阻為RV的電壓表1個（量程大于電源的電動勢），電阻箱1個，開關(guān)1個，導(dǎo)線若干.

為了測量得更加準(zhǔn)確，多次改變電阻箱的電阻R，讀出電壓表的相應(yīng)示數(shù)U，以為縱坐標(biāo)，畫出與R的關(guān)系圖像（該圖像為一直線）如圖5（a）所示.由圖像可得到直線在縱軸上的截距為m，斜率為k，試根據(jù)以上信息

（1）在圖5（b）的方框中畫出實驗電路圖.

（2）寫 出E，r的 表 達 式，E＝________，r＝________.

圖5

解析：（1）電路圖如圖6所示.

圖6

（2）由閉合電路歐姆定律有

縱軸截距

由以上各式得

診斷：解答此題時先想到的一般是電壓表與電阻箱并聯(lián)的測量方案，由于題中要求-R圖像是一條直線，只能采用圖6中電壓表與電阻箱串聯(lián)的測量方案.但因為中學(xué)實驗室的電壓表測量精度通常為±2.5%，內(nèi)阻RV通常為幾千到幾萬歐姆，是待測電源內(nèi)阻r的幾千倍以上，利用r＝－RV來求r時，誤差范圍遠大于r的本身數(shù)值，甚至求出的r為負數(shù).因此，該測量方案實際上是不可行的.

對策：命制和解答設(shè)計性實驗題時，必須嚴(yán)格遵循安全性、可行性、精確性、方便性的原則，否則，實驗題對學(xué)生會有誤導(dǎo)作用，負面效應(yīng)比較明顯.若命題時能換位思考，從上述原則出發(fā)全面考究，就不會設(shè)計出這樣的測量方案考查學(xué)生.

5 命題者的解題依據(jù)與事實不符

【例6】如圖7，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10∶1，燈泡L標(biāo)有“12V，100W”，電容器C標(biāo)有“12V，10pF”，電源電壓為u＝1 2 0sin100πtV，則合上開關(guān)S后

A.小燈泡的功率為100W

B.電容器帶電荷量為1.2×10－12C

C.電容器的電荷量始終隨時間變化

D.以上說法都不正確

圖7

診斷：電容器的額定電壓是指電容器在規(guī)定的溫度范圍內(nèi)，能夠連續(xù)可靠工作的最高直流電壓或交流電壓的有效值.正規(guī)廠家生產(chǎn)的電容器的絕緣耐壓（擊穿電壓）一般為它的額定工作電壓的1.5倍以上.因此，本題中的電容器應(yīng)不會被擊穿.

對策：命題者認(rèn)為交流電壓的最大值超過電容器的額定電壓時，電容器就會被擊穿，但這與事實不符.若能全面考究，先仔細查證電容器的有關(guān)特性，就不會出現(xiàn)這個錯誤了.

6 試題的實際描述與命題者的主觀意圖不一致

【例7】如圖8所示，質(zhì)量為3m的豎直圓環(huán)A的半徑為r，固定在質(zhì)量為2m的木板B上，木板B放在水平地面上，不能左右移動.在環(huán)的最低點放一個質(zhì)量為m的小球C，給小球一個水平向右的速度v，小球會在圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向跳起，瞬時速度必須滿足

圖8

解析：小球過最高點時

小球從最低點到最高點過程，機械能守恒有

當(dāng)小球恰能過最高點時

對應(yīng)最低點速度

若環(huán)恰好不會跳起，則小球過最高點時

對應(yīng)最低點速度

故最低點速度須滿足

選項C，D正確.

診斷：本題存在兩個問題，一是求解過程中應(yīng)用了機械能守恒定律，因此，題中還要說明“圓環(huán)是光滑的”；二是題中問的是“瞬時速度 ……”，應(yīng)理解成小球經(jīng)過任一位置（或任一時刻）時的速度，這樣最小瞬時速度是v頂＝，選項C就不能選了，只能選選項D.

還有一道試題，問的是“圓管道對管內(nèi)小球的作用力”，應(yīng)該是“管道對小球的彈力和摩擦力的合力”，但從參考答案看，其實命題者想問的是“管道對小球的彈力”.這兩題中，由于文字表述內(nèi)容不完整，或者用詞不當(dāng)，致使試題的實際描述與命題者的主觀意圖不一致，預(yù)設(shè)的考查目標(biāo)自然也不能實現(xiàn).

對策：要防止這種問題的出現(xiàn)，要求命題者在題干形成時，必須全面考究題意，反復(fù)推敲，做到題意清楚，內(nèi)容完整，用詞準(zhǔn)確，措辭嚴(yán)密，表述規(guī)范.

總結(jié)：“科學(xué)性”是試題的生命，一道科學(xué)、有效的試題，不僅要能求出答案，而且要求題設(shè)數(shù)據(jù)正確合理；題設(shè)數(shù)據(jù)或題設(shè)條件間的關(guān)系自洽相容；涉及的運動（背景）過程現(xiàn)實客觀；預(yù)設(shè)的實驗測量方案精確可行等等.這就要求命題者具有全面考究的意識和對策，一是換位思考，從不同的角度，用不同的方法去思考問題；二是要有批判的思想，逆向推證，從最終答案或中間答案出發(fā)，全面檢查題設(shè)數(shù)據(jù)或條件的合理性.盡可能應(yīng)用所有相關(guān)的物理規(guī)律和數(shù)學(xué)原理對試題進行嚴(yán)格的核算，只有這樣才能最大限度地防止“問題”試題的出現(xiàn).