DX樁單樁沉降的理論計算研究

歐陽義，陳立宏，張德華

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

1 前言

DX樁由于其承力盤的存在，改變了樁的受力性狀，不僅樁端承受端承力，樁身承力盤亦承受端承力，同時由于擠擴成孔時的擠密作用，承力盤附近土層的端阻力和側(cè)摩阻力都得到很大程度的提高，單樁承載力較等截面鉆孔灌注樁有了大幅度的提高，沉降變形也顯著減少，屬于摩擦多支點端承樁。近10年來，無論是其承載機理與承載力理論研究還是工程應用發(fā)展都較快［1，2］，DX樁的沉降計算成為急待解決的問題。實際工程沉降觀測資料表明，DX樁的沉降量比同類條件下相同樁身設計直徑的等截面灌注樁基沉降量減少30% ～60%［3］。在《三岔雙向擠擴灌注樁設計規(guī)程》(JGJ 171－2009)中，DX樁的沉降是在等截面樁沉降的基礎上，乘以一個樁基沉降系數(shù)φD，對于無經(jīng)驗系數(shù)的地區(qū)，φD取0．6～0．8［2］。也有一些學者對這方面進行了研究，吳永紅在多節(jié)擠擴鉆孔灌注樁受力特點的基礎上，應用分層總和法對DX樁的沉降進行計算，并在工程實例的基礎上進行了修正討論［4］;曹正舸把擠擴樁樁的等截面部分和擠擴體部分分開，對樁端下土層的附加應力采用Geddes解，將兩者對樁端土層的應力進行疊加，采用有限壓縮層地基模型，按單向壓縮計算單樁的樁端沉降［5］。文章根據(jù)DX樁受力機理，假設盤阻力和端阻力均勻分布于盤面和樁端，對樁端土層的附加應力采用Mindlin解，樁側(cè)摩阻力沿樁身均勻分布，對樁端土層的附加應力采用Geddes解，應用分層總和法計算沉降，對DX樁與同等荷載條件下等截面樁的沉降比值α的變化進行了討論。用matlab編制了相應的程序，討論了承力盤的埋深、大小等條件變化對α值的影響。

2 基本公式

DX樁的承載力P可以分為樁側(cè)總摩阻力Pe、總盤阻力Pb、樁端阻力Pd三部分(如圖1所示)，即P=Pe+Pb+Pd。

根據(jù)Mindlin解有，盤端的均勻盤阻力Pbj對半無限彈性體內(nèi)任一點所引起的附加應力σzz為:

根據(jù)Geddes解有，樁側(cè)總摩阻力Pe對半無限彈性體內(nèi)任一點所引起的附加應力σz3為:

圖1 DX樁樁身受力的分解圖Fig．1 DX pile’s spreading view of the bearing capacity

式中(3):z為所求土層某點到地面的距離;D為荷載P到地面的距離;r為荷載P到所求土層某點的距離。

假設盤阻力Pb均勻分布于盤端，Pb對樁端下層土體某點的附加應力σz1對式(1)采用積分即可求得，同理可以求得樁端阻力Pd對樁端下層土體的附加應力σz2;樁側(cè)總摩阻力Pe對樁端下層土體的附加應力σz3由式(2)即可求得，則樁端下層土體受到的附加應力σz=σz1+σz2+σz3，用matlab編制相應的程序計算σz。

3 工程實踐總結(jié)

為了研究DX樁的沉降，假設樁側(cè)摩阻力沿樁身均勻分布，端阻力和盤阻力沿樁端和盤面均勻分布，這就要求知道樁側(cè)摩阻力和端阻力的分配比例，筆者總結(jié)了幾個工程試樁在當樁頂承受豎向受壓力p的作用下，其樁側(cè)摩阻力與樁端阻力各占樁頂荷載的比例。

從表1試樁數(shù)據(jù)和部分學者［6～10］在一些現(xiàn)場試驗研究中可以總結(jié)出，在正常的工作荷載下，DX樁的盤阻力比例一般為20% ～40%，樁端阻力比例小于10%左右，樁側(cè)摩阻力為70% ～50%，而在同等條件下的等截面樁的樁端阻力比例基本為10% ～20%，樁側(cè)摩阻力比例為90% ～80%。

表1 工程試樁匯總Table 1 Summaring of test piles

續(xù)表

4 承力盤對沉降的影響

DX樁的承力盤所處不同的埋深、盤徑大小和樁徑大小，對樁端下層的土體將產(chǎn)生不同的影響。為了從計算理論的角度討論由于承力盤的存在，樁端下層土體的沉降變化，本次計算方案，共假設DX樁的樁長為30、40、50、60、70 m，樁身設置一個承力盤，承力盤沿著樁身不同位置變化，DX樁的樁端阻力為樁頂荷載的10%，直孔樁的樁端阻力為20%，盤阻力和樁端阻力對樁端以下土層產(chǎn)生的附加應力用mindlin解，樁側(cè)摩阻力對樁端以下土層產(chǎn)生的附加應力用Geddes解，α表示同等荷載條件下DX樁與直孔樁引起的沉降的比值，λ表示盤位距樁底的距離與盤徑的比值。

4．1 樁長對沉降比α的影響

1)DX樁長為30 m，盤徑D為2．0 m，盤位隨樁身變化，盤阻力比例20% ～40%變化時，α比值的變化情況如圖2所示。

2)DX樁長為30～70 m，盤徑D為2．0 m，盤位隨樁身變化，盤阻力比例30%時，α比值的變化情況如圖3所示。

圖2 樁長30 m時α值隨λ的變化Fig．2 DX pile is 30 m，α value varing with λ increase

3)DX樁長為30 m，盤徑D為2．0 m，盤位隨樁身變化，盤阻力比例20% ～40%變化時，α比值隨承力盤埋深與樁長的比值變化情況如圖4所示。

從圖2～圖4看出，在承力盤距樁端1D范圍上時，沉降比α值的變化范圍為0．55～0．80。在圖2中，對于不同盤阻力荷載的情況下，α值的變化都是隨λ先快速變化，當λ＞4左右時，α值基本不隨λ變化。當盤阻力比例在20% ～40%變化時，初始時盤阻力比例大的α值較大，隨著承力盤距樁端的距離越來越大，盤阻力大的α值反而較小。當DX樁長為40、50、60、70 m時，α也具有同樣的發(fā)展規(guī)律。

圖3 DX樁長為30～70 m時α值隨λ的變化Fig．3 DX pile is 30 m to 70 m，α value varing with λ increase

圖4 DX樁長為30 m時α值隨承力盤埋深與樁長比值的變化Fig．4 DX pile is 30 m，α value varing with the ratio of load －capaciting plate’s depth and pile’s length

當承力盤的盤阻力比例一定時，由圖3看出，λ＜4，α值的增速隨樁長的增大而增大，并隨著λ減小而趨于一致，即在承力盤埋深較大時，α值隨樁長的增大而逐漸趨于一致;在λ＞4范圍內(nèi)，α值的隨λ基本不變，隨樁長的增大而減小，當樁長大于60 m時，α值隨樁長的變化已經(jīng)不明顯。

λ＜4時，α隨λ變化很快，這也符合承力盤的豎向影響范圍，經(jīng)研究，距離承力盤4D(D為承力盤直徑)左右時，其對土層的附加應力約為承力盤承載力的千分之三左右，這基本不引起下層土體的壓縮。λ＞4時，α隨盤承力比例的變化很小，這表明承力盤在λ＞4以上的范圍時，DX樁的沉降可能隨承力盤的個數(shù)變化很小。

從圖4可看出，在樁長為30 m時，沉降比α隨承力盤埋深與樁長的比值的變化(樁長為40、50、60、70 m有這類似的變化規(guī)律)，承力盤埋深越大，即離樁端越小，α值越大，承力盤埋深與樁長比值β小于0．9時，α值隨盤阻力的增大反而小，β大于0．9時，盤阻力大的DX樁α值越大，β等于0．9左右時，α值基本不隨盤阻力而變化。這說明，β＜0．9時單位盤承力引起的樁端沉降比單位側(cè)阻力引起的樁端沉降要小，反之要大，β=0．9時單位盤承力與單位側(cè)阻力對樁端下層土體沉降的影響一樣。對于以控制沉降為主的建筑物，宜把承力盤設置在樁身0．9倍以上的范圍。

4．2 盤徑的影響

DX樁的承力盤徑的設計直徑D一般為樁徑d的1．7～2．5倍，為了研究承力盤的大小對α值變化的影響，假設DX樁的樁徑d為1 m，盤徑分別為1．7、2、2．3、2．5 m，樁長為 50 m，盤阻力為樁頂荷載的30%，α的變化如圖5所示。

圖5 樁長為50 m時不同的盤徑的α值隨盤位的變化Fig．5 DX pile is 50 m，α value of the different plate diameter change with the plate’s location

從圖5看出，承力盤的盤徑在1．7～2．5 m變化時，樁長為50 m時，不同盤徑的DX樁在相同的盤承力的情況下，其α值的變化基本不隨盤徑的改變而變化。說明在相同的盤承力作用下，盤徑的大小對樁端下層土體的沉降影響很小。

4．3 樁徑對沉降比α的影響

對于盤徑不變的DX樁，沉降比α隨樁徑的變化如何，為了研究樁徑的大小對α值變化的影響，可以假設 DX 樁的樁徑為 0．8、1．0、1．2、1．4 m 的情況下，盤徑D均為2 m，盤阻力為樁頂荷載的30%，α的變化如圖6所示。

圖6 樁長為50 m時不同的樁徑的α值隨λ的變化Fig．6 DX pile is 50 m，α value of the different pile diameter varing with λ increase

從圖6可看出，樁徑的大小對α值有一定的影響，樁徑越大，α 值越大，樁徑從0．8～1．4 m 變化時，在λ＞4時，α值隨樁徑的變化而變化的幅度在5%以內(nèi)，可以認為樁半徑每增加0．1 m，α值增加1%。在λ＜4時，α值的變化幅度增大，呈非線性變化。

4．4 盤位埋深的與樁端距離影響

盤位埋深與樁端距離在4D以內(nèi)時，盤阻力比例為40%時，α值隨樁長的變化情況見表2。

當盤位位于樁端以上4D以內(nèi)時，盤阻力的變化對α值的影響愈明顯，α值隨承力盤與樁端距離的減小而增大，并最終盤阻力越大，α值越大。為了研究承力盤距樁端距離在4D以內(nèi)時α值與樁長的變化規(guī)律，假設盤阻力比例為40%，在樁長為30～70 m變化，樁徑為1 m，盤徑為2 m時，其α值的變化情況如表2和圖7所示?？傮w來說，α與盤位到樁端的距離呈非線性關系，隨樁長的變化很小，并隨著盤位與樁端的靠近，不同樁長的α值曲線逐漸一起靠近。在樁長為30～70 m變化時，α的變化范圍為0．57～0．75。因此可以認為α不隨樁長變化。取α值為0．6～0．80，α與盤位與樁端的距離的關系可以線性插值近似表示。

表2 盤位埋深與樁端距離在4D內(nèi)時α的變化Table 2 As the distance of load-capaciting plate’s location and pile’s fringe is within 4D，the diversification of α value

圖7 盤位埋深與樁端距離與盤徑的比值小于4時α的變化曲線Fig．7 As the distance of load-capaciting plate’s location and pile’s fringe is within 4D，the diversification curve of α value

5 結(jié)語

1)DX樁由于承力盤的存在，與在同樣工程條件下的直孔樁相比，其引起的樁端沉降要小得多，從上面的討論知，沉降比系數(shù) α的范圍為0．55～0．80。規(guī)程中DX樁沉降量用與DX樁的樁徑和樁長相等的直孔樁在同種荷載條件下的沉降量乘以一個系數(shù) αD，αD取值范圍為 0．6 ～0．8，這是合理的。

2)當盤阻力比例20% ～40%變化時，α的變化范圍為0．55～0．80。承力盤埋深與樁端距離大于4D時，α值受盤位埋深的變化影響很小，基本不變，α 值范圍為0．55 ～0．60。

3)在盤承力相等的情況下，承力盤的盤徑對α值的影響很小，可以忽略不計，但樁徑對α值的影響隨著盤位的埋深而變化，樁徑越大，α值越大。承力盤位于4D以上深度時，α值可能隨承力盤的個數(shù)變化很小。

4)當盤位與樁端距離小于4D，α的變化范圍可以取為0．60～0．80。且α值隨樁長的變化很小，α值與盤位到樁端的距離的關系可以用線性插值近似來表示。當盤位埋深與樁長的比值為0．9左右時，單位盤阻力與單位側(cè)阻力對樁端下層土體產(chǎn)生的沉降相等。

5)文章采用的計算方法較為簡單，假設側(cè)阻沿著樁身均勻分布，與實際情況有一定區(qū)別，但總的來說，由于承力盤分擔了部分的荷載，而承力盤特有的傾斜結(jié)構(gòu)使得應力較易擴散，在承力盤遠離樁端時承力盤的荷載對樁端底部土體影響很小，從而降低了DX樁的沉降。

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