基于雙響應(yīng)面法和BBD 的車輛懸架系統(tǒng)穩(wěn)健設(shè)計

程賢福，袁峻萍，吳志強(qiáng)，槐創(chuàng)鋒

（華東交通大學(xué)載運(yùn)工具與裝備教育部重點實驗室，江西南昌330013）

懸架系統(tǒng)的性能是決定車輛安全性和舒適性的重要因素之一。研究懸架的先進(jìn)設(shè)計理論和技術(shù)對車輛的行駛平順性、操縱穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)向輕便性以及輪胎的使用壽命等有重要意義。在車輛懸架設(shè)計中，優(yōu)化已有較多研究，并且在一定程度上改善了懸架的性能。已有的優(yōu)化主要集中在以假定設(shè)計參數(shù)為精確量基礎(chǔ)進(jìn)行的，沒有考慮零件的制造誤差，因此很難實現(xiàn)可靠優(yōu)化[1-2]。穩(wěn)健設(shè)計就是要使產(chǎn)品在一些參數(shù)值發(fā)生微小變動時仍能保證其質(zhì)量性能指標(biāo)穩(wěn)定在允許范圍內(nèi)的一種工程方法。穩(wěn)健設(shè)計方法在設(shè)計時就考慮到了制造和使用時的多種不確定因素，能夠以低成本的方式保證產(chǎn)品質(zhì)量，它通過減少可控因素和不可控因素的變差來提高產(chǎn)品的質(zhì)量[3]13。穩(wěn)健設(shè)計已逐漸在汽車及其零部件設(shè)計上得到應(yīng)用，例如汽車鼓式制動器、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等[4-5]。目前，不少人已將穩(wěn)健設(shè)計方法運(yùn)用到懸架系統(tǒng)設(shè)計當(dāng)中。例如，車華軍等[6]提出基于操縱穩(wěn)定性的車輛懸架性能參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計方法；廖林清等[7]以信噪比為評價指標(biāo)對汽車懸架系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健優(yōu)化等。在現(xiàn)行多種懸架中因麥弗遜懸架比較常見，其結(jié)構(gòu)相對簡單，且占用空間較小，是一種典型的獨(dú)立懸架，由支柱式減震器（減震器和減震彈簧集成在一起）和A字形托臂兩個基本部分組成[8]，故選用某車輛的麥弗遜懸架作為研究對象。本文在考慮噪聲因素即不確定因素的影響下，改變設(shè)計變量的取值大小，應(yīng)用響應(yīng)面法建立麥弗遜懸架系統(tǒng)的垂直加速度絕對值的雙響應(yīng)面模型，對其系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健性能分析，獲得穩(wěn)健設(shè)計的最終方案。

1 基于響應(yīng)面法的穩(wěn)健設(shè)計

在車輛懸架系統(tǒng)設(shè)計中，正確地運(yùn)用穩(wěn)健設(shè)計方法，可以使其在經(jīng)受諸多因素的干擾下，仍能保持性能的穩(wěn)定。穩(wěn)健設(shè)計的正確運(yùn)用需要注意以下問題：選出的因素能充分顯示對質(zhì)量設(shè)計模型的影響；合理安排試驗，注重數(shù)值計算，進(jìn)而獲得可靠數(shù)據(jù)；尋優(yōu)或?qū)そ狻?/p>

用響應(yīng)面法處理穩(wěn)健設(shè)計問題通常由5部分組成，如圖1所示。其中最核心的是模擬器C，實際上它是一個數(shù)值處理器，將設(shè)計變量x、噪聲z和一些常因素輸入，輸出質(zhì)量特性函數(shù)值（所要求的），模型分析中的均值、方差等數(shù)值也可以在輸出之列[3]188。

圖1 響應(yīng)面法穩(wěn)健設(shè)計的流程圖Figure1.Flow chart of robust design based on the response surface method

雙響應(yīng)面法的穩(wěn)健設(shè)計就是根據(jù)物理試驗或仿真試驗的結(jié)果，在傳統(tǒng)的響應(yīng)面即僅考慮質(zhì)量特性的方差σ2基礎(chǔ)上增加質(zhì)量特性的均值 μ，進(jìn)而擬合出主響應(yīng)面和次響應(yīng)面模型[9-10]，如式（1）和（2），然后通過兩模型進(jìn)行問題的穩(wěn)健設(shè)計分析。

式中：β，γ為響應(yīng)面系數(shù)；ε為近似誤差，在滿足工程精度要求情況下可近似為0。主響應(yīng)面和次響應(yīng)面均為二階響應(yīng)面。

2 車輛懸架系統(tǒng)模型的建立

在ADAMS/View中測量懸架的垂直跳動性能，只需建立懸架的簡化模型即可。建模過程中對懸架系統(tǒng)進(jìn)行了以下幾個方面的簡化：懸架主要由剛體和彈簧構(gòu)成；忽略其各運(yùn)動副內(nèi)的摩擦力；轉(zhuǎn)向拉桿與車架之間的連接簡化為球副，下橫臂與車架之間的連接采用旋轉(zhuǎn)副，輪胎、轉(zhuǎn)向臂與轉(zhuǎn)向節(jié)之間的連接均采用固定副，其他地方的連接均采用球鉸副[11]。本文選用某型號車輛的關(guān)鍵點參數(shù)，在ADAMS/View中創(chuàng)建麥弗遜懸架系統(tǒng)的簡化模型。采用硬點到一般部件，再到幾何外形的方式建立懸架的各個組件，然后再用相關(guān)的運(yùn)動副將其連接起來。添加位移驅(qū)動為 S=20sin(2πt)[12]，其單位為mm。創(chuàng)建麥弗遜懸架垂直運(yùn)動坐標(biāo)，并在驅(qū)動作用下測量其垂直加速度，進(jìn)而求得加速度絕對值的均值和方差。如圖2所示，建立的部件主要有：1-測試平臺、2-輪胎、3-減震器、4-轉(zhuǎn)向橫拉桿、5-控制臂（下擺臂）、6-轉(zhuǎn)向節(jié)三角臂。

圖2 麥弗遜懸架模型Fig.2 McPherson suspension model

3 車輛懸架系統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計

3.1 設(shè)計變量

設(shè)計變量即為可控因素，經(jīng)過一系列仿真分析得到影響該懸架跳動性能較大的關(guān)鍵點，將這些參數(shù)作為設(shè)計變量，即X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]T；噪聲因素即不可控因素。因支柱式減震器是該懸架的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但對懸架的整體性能和品質(zhì)有較大影響。相比可控因素，減震器的彈簧剛度K和阻尼C在加工過程中存在較大隨機(jī)制造誤差，屬不可控的，故將其選為噪聲因素，即Z=[x9,x10]T。變量名稱及其對應(yīng)物理量如下：x1-下控制臂外球鉸點x坐標(biāo)；x2-下控制臂外球鉸點y坐標(biāo)；x3-下控制臂外球鉸點z坐標(biāo)；x4-下控制臂內(nèi)后點y坐標(biāo)；x5-下控制臂內(nèi)后點z坐標(biāo)；x6-減震器上端鉸點x坐標(biāo)；x7-減震器上端鉸點y坐標(biāo)；x8-減震器上端鉸點z坐標(biāo)；x9-彈簧剛度；x10-阻尼系數(shù)。

3.2 試驗設(shè)計

因BBD試驗方法適合3個及以上的因素，所以可控因素選BBD安排試驗，噪聲因素選正交試驗安排試驗。BBD試驗設(shè)計是用來評價指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系的一種實驗設(shè)計方法。BBD試驗方法的優(yōu)勢：可以評價所有主要影響因子、因子交互作用和純2次影響項；沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有特別需要或安全要求的試驗尤為適用。根據(jù)BBD中心組合設(shè)計原理，試驗以懸架垂直加速度絕對值為響應(yīng)值，利用De?sign Expert軟件設(shè)計了八因素三水平的響應(yīng)面試驗，共有120組，其中三水平中最大值、最小值各為建模原始數(shù)值的±5%。

正交試驗設(shè)計是應(yīng)用最為廣泛的一種試驗設(shè)計方法，也是產(chǎn)品質(zhì)量管理的重要方法之一。它是基于正交表的應(yīng)用技術(shù)，通過合理分析實驗的結(jié)果，能夠很好地提高或改善產(chǎn)品質(zhì)量。采用正交試驗設(shè)計方法對影響車輛懸架系統(tǒng)跳動性能的噪聲因素進(jìn)行試驗研究，其中三水平中最大值、最小值也各為建模原始數(shù)值的±5%?？煽匾蛩丶八饺绫?所示，噪聲因素及水平如表2所示。

根據(jù)正交助手軟件Latin安排正交試驗，兩因素，三水平，共9次試驗。對每組變量進(jìn)行試驗，經(jīng)過120×9=1 080次試驗，得到麥弗遜懸架垂直加速度試驗數(shù)據(jù)。

表1 可控因素Tab.2 Controllable factors mm

表2 不可控因素Tab.3 Uncontrollable factors

3.3 雙響應(yīng)面模型的建立

根據(jù)試驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行響應(yīng)面擬合，得懸架系統(tǒng)垂直加速度絕對值的均值和方差的響應(yīng)面方程如下：

3.4 試驗結(jié)果分析

運(yùn)用軟件Design Expert對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析，得出各個因素對均值、方差響應(yīng)的影響。如表3和表4所示。

表3 方差分析（yμ）Tab.3 Analysis of variance（yμ）

表4 方差分析（yσ）Tab.4 Analysis of variance（yσ）

其中，響應(yīng)面的均值模型中，影響相對不顯著的依次是x6，x1；響應(yīng)面的方差模型中，影響相對不顯著的依次是x6，x4，x1，x2，x3，x8。因其它因素P值均小于0.000 1，不區(qū)分排序。表中P值為假設(shè)機(jī)率，是用于判斷原始假設(shè)是否正確的重要證據(jù)。其中P≤0.0001，為高度顯著，用**表示；P≤0.05，為顯著，用*表示；P＞0.05，顯著性為不顯著。

3.5 穩(wěn)健設(shè)計結(jié)果分析

進(jìn)行雙響應(yīng)面的優(yōu)化分析，目的就是在保證均值達(dá)到或接近目標(biāo)值的同時，使方差盡可能減小，這就能達(dá)到穩(wěn)健性的設(shè)計要求，從而使系統(tǒng)具有良好的質(zhì)量特征值。根據(jù)實驗結(jié)果及響應(yīng)面模型的分析，應(yīng)用雙響應(yīng)面設(shè)計方法，以望小特性的優(yōu)化策略對車輛懸架系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計，獲得設(shè)計方案，其中目標(biāo)值F為

式中：λ為加權(quán)因子，因為均值和方差兩函數(shù)值相差較大，故通過線性變換方式將其值控制在[0，1]范圍內(nèi)[14]，變換方式如下：

式中∶yTi(x)為目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換值；yi(x)為實際目標(biāo)函數(shù)值；yimax為取值范圍內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)最大值。表5為λ的不同取值所對應(yīng)的均值、方差、目標(biāo)值以及雙響應(yīng)面法、傳統(tǒng)響應(yīng)面即單響應(yīng)面法穩(wěn)健設(shè)計和原始數(shù)據(jù)三者的對比情況。

表5 設(shè)計結(jié)果Tab.5 Design results

由表5可知，運(yùn)用響應(yīng)面法對懸架系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計，結(jié)果顯著。單響應(yīng)面法是僅建立產(chǎn)品質(zhì)量特性方差的響應(yīng)面模型，以產(chǎn)品質(zhì)量特性方差最小為目標(biāo)，對車輛懸架系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計。可以看出，和單響應(yīng)面法相比，同時建立質(zhì)量均值和方差的雙響應(yīng)面法，其得到的垂直加速度的均值，因λ取值不同，其值部分比單響應(yīng)面法小，而方差的取值則稍微偏大。說明按照該目標(biāo)，運(yùn)用雙響應(yīng)面法進(jìn)行的車輛懸架穩(wěn)健設(shè)計，若因素在一定范圍內(nèi)波動，則系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)健性，但該解不是最優(yōu)的。運(yùn)用ADAMS軟件將λ取某值時的懸架垂直加速度曲線和原始曲線繪制如圖2所示。

圖2 設(shè)計結(jié)果曲線圖Fig.2 Curves of design results

4 總結(jié)

1）通過試驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)雙響應(yīng)面法相對傳統(tǒng)的響應(yīng)面法雖然優(yōu)化效果不是很明顯，但對穩(wěn)健設(shè)計很有效，運(yùn)用ADAMS軟件對試驗結(jié)論進(jìn)行仿真，結(jié)果與理論設(shè)計相一致，且穩(wěn)健設(shè)計效果明顯；

2）運(yùn)用雙響應(yīng)面和BBD試驗法建立車輛懸架系統(tǒng)的雙響應(yīng)面穩(wěn)健設(shè)計模型，不僅可以使設(shè)計解在所選的可控因素或不可控因素干擾下仍能保證設(shè)計目標(biāo)波動的極小化，并且能夠保證目標(biāo)趨于最優(yōu)；

3）這種方法具有通用性，可以應(yīng)用到其它類型的車輛懸架中。運(yùn)用這種方法指導(dǎo)實際生產(chǎn)，在制造過程中可以適當(dāng)放寬不顯著因素的精度，保證顯著因素的精度，這樣既能保證質(zhì)量又節(jié)省成本。

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