基于馬爾可夫鏈與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的路面使用性能預(yù)測(cè)

周鵬飛，溫勝?gòu)?qiáng)，康海貴

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024)

公路路面使用性能預(yù)測(cè)是實(shí)施路面科學(xué)管理和養(yǎng)護(hù)計(jì)劃的基礎(chǔ)。合理的預(yù)測(cè)有利于保持高水平的路網(wǎng)服務(wù)，對(duì)養(yǎng)路資金進(jìn)行合理分配、發(fā)揮最大社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益［1］。

針對(duì)公路路面使用性能的預(yù)測(cè)主要有兩種基本形式:確定型預(yù)測(cè)(如力學(xué)法、力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)回歸法等)和概率型預(yù)測(cè)［2］(如半馬爾可夫模型、馬爾可夫模型和殘存曲線模型等)?，F(xiàn)有預(yù)測(cè)路面使用性能方法除了常用的專家評(píng)分法、回歸分析法、綜合評(píng)價(jià)法［3］外，還有灰色預(yù)測(cè)法［4-5］、模糊評(píng)價(jià)法［6］、馬氏距離法［7］、遺傳算法［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9-10］(ANN，如美國(guó)德克薩斯州基于ANN的路面性能預(yù)測(cè)［11］)和專家系統(tǒng)等預(yù)測(cè)方法。這些方法各有優(yōu)勢(shì)，但也存在局限性，力學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃土W(xué)模型有成熟的理論支撐，能反映變化實(shí)質(zhì)，預(yù)估精度高，外推性能好，但計(jì)算比較復(fù)雜，而且工作量較大。針對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗(yàn)回歸模型可以得到最佳擬合，卻難充分保證使用性能的變化規(guī)律，且難有效地反映路面使用性能參數(shù)隨時(shí)間的周期性變化［12］。馬爾可夫模型在路面使用性能歷史資料缺乏時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定變化趨勢(shì);資料充足時(shí)，又可校正轉(zhuǎn)移概率矩陣。但馬爾可夫預(yù)測(cè)模型只與當(dāng)前路面的狀況有關(guān)，與實(shí)際不相符。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)需有一定的歷史觀測(cè)資料，因此很難適用于運(yùn)營(yíng)時(shí)間較短或新建路段。

綜合以上模型的優(yōu)缺點(diǎn)，以及公路的養(yǎng)護(hù)管理特點(diǎn)，筆者根據(jù)組合預(yù)測(cè)思想，建立了馬爾可夫與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型。

1 路面使用性能影響因素與指標(biāo)選取

影響路面使用性能的因素眾多，且動(dòng)態(tài)變化性強(qiáng)，關(guān)系比較復(fù)雜，主要有交通量、路面特征、環(huán)境等因素。

1)交通量因素。交通承載作用對(duì)路面使用性能的降低和衰變有重要影響。

2)路面特征因素。如面層材料特性以及表層與基層類型、厚度等路面結(jié)構(gòu)特征。其中路面類型是內(nèi)在因素，起決定性作用。

3)工程因素。包括養(yǎng)護(hù)管理水平和道路施工質(zhì)量。良好的養(yǎng)護(hù)管理可減緩路面使用性能的降低。道路施工質(zhì)量影響主要是在初期。

4)環(huán)境因素。主要指濕度和溫度。濕度降低路面強(qiáng)度，溫度是路面某類裂縫和車轍的主要誘因。

5)其他因素。包括道路路齡、排水、綠化，車輛特性等因素。其中路齡對(duì)路面平整度和破損狀況影響較大，因此預(yù)測(cè)路面使用性能時(shí)，均應(yīng)考慮路齡因素。

按照指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，將公路路面的使用性能分成分項(xiàng)和綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)兩類。分項(xiàng)性能指標(biāo)有抗滑性能指數(shù)(SRI)，行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)，路面強(qiáng)度指數(shù)(PSSI)，路面狀況指數(shù)(PCI)等;綜合性能指標(biāo)有路面綜合性能指數(shù)(PQI)。綜合指標(biāo)反映了路面整體上的使用性能，單項(xiàng)性能指標(biāo)體現(xiàn)了路面在某方面的路況。在安排養(yǎng)護(hù)，養(yǎng)護(hù)資金分配或改建的優(yōu)先次序決策時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮綜合指標(biāo)，而在具體養(yǎng)護(hù)方案的制定時(shí)應(yīng)更多地考慮單項(xiàng)指標(biāo)。

2 馬爾可夫預(yù)測(cè)模型

系統(tǒng)“狀態(tài)轉(zhuǎn)移”的概念是建立馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)。根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)，運(yùn)用馬爾可夫鏈基本理論，可得到將來(lái)某種狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的概率。其中馬爾可夫鏈?zhǔn)悄Ｐ偷暮诵?，本質(zhì)上馬爾可夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)離散型的且具有無(wú)后效性的隨機(jī)過(guò)程。無(wú)后效性是指系統(tǒng)過(guò)去狀態(tài)對(duì)將來(lái)狀態(tài)無(wú)影響，僅和當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)。

若系統(tǒng)有n種狀態(tài)，則初始時(shí)刻系統(tǒng)的概率分布 P0表示為 P0=(p1，p2，...，pn)，∑ipi=1。

定義一步轉(zhuǎn)移概率:系統(tǒng)經(jīng)一步由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)時(shí)的概率。當(dāng)系統(tǒng)有n種狀態(tài)時(shí)，可表示成系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P:

實(shí)際中，針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布隨時(shí)間的變化情況，應(yīng)從初始時(shí)預(yù)測(cè)。假定轉(zhuǎn)移概率不隨時(shí)間變化，則根據(jù)條件概率性質(zhì)和無(wú)后效原理，得到k時(shí)刻概率分布Pk為Pk=Pk-1×P。

矩陣P是預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，常用的有統(tǒng)計(jì)分析、回歸分析和經(jīng)驗(yàn)判斷等方法。當(dāng)歷史數(shù)據(jù)較長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法可計(jì)算出系統(tǒng)從某種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他某種狀態(tài)的概率，該方法不僅計(jì)算周期長(zhǎng)，工作量大，而且數(shù)據(jù)的精度和長(zhǎng)短也會(huì)影響矩陣P的精度;經(jīng)驗(yàn)判斷方法是在歷史數(shù)據(jù)缺少時(shí)，轉(zhuǎn)移概率矩陣可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主觀地確定，因此可靠性較差。考慮到歷史數(shù)據(jù)與計(jì)算復(fù)雜性要求，筆者采用如下方法確定轉(zhuǎn)移矩陣。

把預(yù)測(cè)基年設(shè)為模型的初始時(shí)刻，以年為單位，分別計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在基年和后續(xù)年的模糊測(cè)度值P0和P1。根據(jù)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型可得:

已知P0=(p1，p2，…，pn)為系統(tǒng)基年時(shí)的狀態(tài)分布，基年后1年?duì)顟B(tài)分布為 P1=(p'1，p'2，…，p'n)，求P。預(yù)測(cè)時(shí)可將路面使用性能分成“差、次、中、良、優(yōu)”5 個(gè)模糊等級(jí)，用“5、4、3、2、1”表示。考慮到減少計(jì)算量和可解性的需要，現(xiàn)假設(shè):

1)在現(xiàn)有對(duì)道路進(jìn)行小修保養(yǎng)和日常的養(yǎng)護(hù)條件下，路面使用性能不可能由低向高轉(zhuǎn)移，即:當(dāng)i＞j時(shí)，pij=0;

2)大量事實(shí)表明，對(duì)于高速公路，其路面使用性能在正常情況下一年內(nèi)不可能下降太快，假設(shè)只涉及兩個(gè)等級(jí)，則，當(dāng) i-j＞2 時(shí)，pij=0。

由上可知，矩陣P可化簡(jiǎn)為:

這樣根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)基年及其后一年的狀態(tài)分布即可求得馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的非線性映射人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)精度較高。

針對(duì)路面使用性能的預(yù)測(cè)特點(diǎn)，這里選擇路面使用性能模糊評(píng)價(jià)值、預(yù)測(cè)年路齡和預(yù)測(cè)年前一年的路面交通量組成輸入向量(x1，x2，…，xn)，輸出量為預(yù)測(cè)年的路面使用性能指標(biāo)模糊評(píng)價(jià)值。圖1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，其中m為路齡;n為路面交通量;μ1(x)- μ5(x)和 μ1(y)-μ5(y)分別為指標(biāo)在基年、預(yù)測(cè)年的模糊隸屬度值;根據(jù)線性映射方法把輸入、輸出變量映射在區(qū)間［0.1，0.9］上。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural networks structure

圖2為路面使用性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型算法流程。其中Emin表示誤差限，Nmax表示最大迭代次數(shù)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型算法流程Fig.2 BP network forecasting model algorithm flow

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法各神經(jīng)元中間層激活值為sj=。神經(jīng)元的輸出函數(shù)f(x)取作sj的函數(shù)，即:yj=1/［1+exp(-sj)］。輸出層的輸出方差為:

根據(jù)梯度下降規(guī)則，可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法中閾值和權(quán)重的調(diào)整公式:

4 馬爾可夫與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

為了對(duì)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，筆者根據(jù)加權(quán)比例平均和加權(quán)平均的思想建立了加權(quán)比例平均、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)平方和平均3種組合預(yù)測(cè)模型。為便于表述，假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值為Y⌒1(t)，加權(quán)系數(shù)為ω1，馬爾可夫預(yù)測(cè)值為(t)，加權(quán)系數(shù)為ω2，且滿足非負(fù)約束和歸一化約束條件，(t)和(t)均為確定量，根據(jù)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值越相近越好的原則，利用二次規(guī)劃模型求解ω1和ω2。

4.1 加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測(cè)模型

求解ω1和ω2:

4.2 加權(quán)平方和平均組合預(yù)測(cè)模型

求解ω1和ω2:

4.3 加權(quán)比例平均組合預(yù)測(cè)模型

求解ω1和ω2:

5 算例分析

為了檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)模型性能，筆者以河南某建成于2000年的1 km長(zhǎng)的高速公路路段為例，預(yù)測(cè)并分析路面狀況指標(biāo)PCI，采用如下評(píng)價(jià)指標(biāo):

5.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及路面狀況指標(biāo)PCI

根據(jù)收集的2000—2009年該段公路的路面檢測(cè)數(shù)據(jù)，可得到對(duì)使用性能進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)所需要的各個(gè)指標(biāo)值，見(jiàn)表1。

表1 公路路面的使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Pavement Performance detection data and evaluation

5.2 馬爾可夫預(yù)測(cè)分析

將2008年作為預(yù)測(cè)基年，并根據(jù)實(shí)測(cè)的2008年以及預(yù)測(cè)的2009年指標(biāo)值，路面使用性能原始指標(biāo)可轉(zhuǎn)化成“差、次、中、良、優(yōu)”5級(jí)模糊PCI指標(biāo)，即:B2008=(0，0.67，1，0.33，0)，B2009=(0，0.33，1，0.67，0)。為便于計(jì)算，歸一化得到系統(tǒng)各狀態(tài)的概率，P0=(0，0.335，0.5，0.165，0)，P1=(0，0.165，0.5，0.335，0)。

則，矩陣P可簡(jiǎn)化為:

利用上述轉(zhuǎn)移矩陣即可得到預(yù)測(cè)年各狀態(tài)概率P2=(0，0.11，0.4，0.55，0.2)。利用馬爾科夫預(yù)測(cè)的路面狀況指標(biāo)及其檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 路面狀況指數(shù)的馬爾科夫模型結(jié)果預(yù)測(cè)及其精度檢驗(yàn)Table 2 The result of markov model forecasting and precision verification for evaluation index PCI

5.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)分析

以該路段2000—2006年以及同類型路段的基礎(chǔ)檢測(cè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，對(duì)2007—2009年的數(shù)據(jù)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，見(jiàn)表3。

表3 路面狀況指數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果預(yù)測(cè)及其精度檢驗(yàn)Table 3 The result of neural network model forecasting and precision verification for evaluation index PCI

5.4 組合預(yù)測(cè)分析

利用上述結(jié)果進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果及效果評(píng)價(jià)見(jiàn)表4。根據(jù)預(yù)測(cè)誤差，利用Lingo軟件可求得組合權(quán)重。

由表4可知:選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛥?shù)及組合預(yù)測(cè)形式，能獲得較優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。從預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)值MAE和SSE來(lái)看，相比單一的馬爾可夫和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，3種組合預(yù)測(cè)值誤差均大幅降低，其中加權(quán)平方和平均組合預(yù)測(cè)模型效果最好。

6 結(jié)語(yǔ)

預(yù)測(cè)公路路面的使用性能是對(duì)公路進(jìn)行有效管理和養(yǎng)護(hù)的基礎(chǔ)。首先對(duì)路面使用性能的相關(guān)性影響因素進(jìn)行了分析，并綜合考慮現(xiàn)有模型的優(yōu)缺點(diǎn)及公路養(yǎng)護(hù)管理現(xiàn)狀，根據(jù)組合預(yù)測(cè)思想，最后提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫的組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)路面使用性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，筆者提出的組合預(yù)測(cè)模型能夠有效結(jié)合兩種模型的優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)模型預(yù)測(cè)精度。

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表4 3種組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果及效果評(píng)價(jià)Table 4 Results and evaluation table of three combined forecasting models

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